湖北省鄂州鄂城区七校联考2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

湖北省鄂州鄂城区七校联考2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）2530405060户数12421A．极差是3 B．众数是4 C．中位数40 D．平均数是20.52．一天李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A．李师傅上班处距他家200米B．李师傅路上耗时20分钟C．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D．李师傅修车用了5分钟3．已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函数y=x+2图象上的两点，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．无法比较4．赵老师是一名健步走运动的爱好者为备战2019中国地马拉松系列赛·广元站10千米群众健身赛，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．2.2，2.3 B．2.4，2.3 C．2.4,2.35 D．2.3，2.35．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO=55°，则∠AOD等于(

)A．110° B．115° C．120° D．125°7．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边边长的是（）A．l，2，3 B．6，8，10 C．2，3,4 D．9，13，178．两次小测验中，李红分别得了64分(满分80分)和82分(满分100分)，如果都按满分100分计算，李红两次成绩的平均分为()A．73 B．81 C．64.8 D．809．已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能确定10．点关于y轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B两点，则不等式的解集是_________．12．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点、、、、、、在x轴上，已知正方形的边长为1，，，则正方形的边长是______．13．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________14．如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，过P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，若PE=1，PF=3，则AP=________

.15．当1<a<2时，代数式的值为______．16．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF的值为17．已知，则=_____．18．若点A（x1，y1）和点B（x1+1，y2）都在一次函数y=2018x-2019的图象上，则y1_______y2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=1．CD⊥AB于点D．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动．在运动过程中，以点P为顶点作长为2，宽为1的矩形PQMN，其中PQ=2，PN=1，点Q在点P的左侧，MN在PQ的下分，且PQ总保持与AC垂直．设P的运动时间为t（秒）（t＞0），矩形PQMN与△ACD的重叠部分图形面积为S（平方单位）．（1）求线段CD的长；（2）当矩形PQMN与线段CD有公共点时，求t的取值范围；（3）当点P在线段AD上运动时，求S与t的函数关系式．20．（6分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，∠DBC的角平分线BF交CD于点E，交AC于点F(1)求证：EC=FC；(2)若OF=1，求AB的值21．（6分）甲、乙两车间同时开始加工—批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为(件)．甲车间加工的时间为（时），与之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件；（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量与之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用的时间．22．（8分）解下列方程：（1）x2﹣3x＝1．（2）（x﹣3）（x﹣1）＝2．23．（8分）如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）.交于点，，连接.（1）如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，延长交于点，若，且，求的度数.24．（8分）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（公里）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图，请根据所给图象关系解答下列问题：（1）求甲、乙两车的行驶速度；（2）求乙车出发1.5小时后，两车距离多少公里？（3）求乙车出发多少小时后，两车相遇？25．（10分）合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？26．（10分）“知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节项目的比赛，每人进行了4次测试，对照一定的标准，得分如下：甲：80，1，100，50；乙：75，80，75，1．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【题目详解】解：A、这组数据的极差是：60-25=35，故本选项错误；

B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；

C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；

D、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；

故选：C．【题目点拨】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．2、A【解题分析】

观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．【题目详解】A．李师傅上班处距他家2000米，此选项错误；B．李师傅路上耗时20分钟，此选项正确；C．修车后李师傅骑车速度是2000-100020-15=200米/分钟，修车前速度为100010=100米/分钟，∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍，D．李师傅修车用了5分钟，此选项正确．故选A．【题目点拨】本题考查了学生从图象中读取信息的能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．3、C【解题分析】

k=-＜0，k<0时，y将随x的增大而减小．【题目详解】解：∵k=-＜0，∴y将随x的增大而减小．∵-5＜-3，

∴y1＞y1．

故选C．【题目点拨】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．4、B【解题分析】

中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【题目详解】由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组,故众数是2.4(万步)；因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的步数都是2.3(万步),故中位数是2.3(万步).故选B.【题目点拨】此题考查中位数，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据5、B【解题分析】试题分析：根据题意，一次函数y=kx+b的值随x的增大而增大，即k＞0，又∵b＜0，∴这个函数的图象经过第一三四象限，∴不经过第二象限，故选B．考点：一次函数图象与系数的关系．6、A【解题分析】

由矩形的对角线互相平分得，OA=OB，再由三角形的外角性质得到∠AOD等于∠BAO和∠ABO之和即可求解.【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=55°，∴∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°.故答案为：A【题目点拨】本题考查了矩形的性质及外角的性质，熟练利用外角的性质求角度是解题的关键.7、B【解题分析】

根据勾股定理逆定理即可求解.【题目详解】A.12+22=5，32=9，故不能构成直角三角形；B.62+82=102，故为直角三角形；C.22+32≠42，故不能构成直角三角形；D.92+132≠172，故不能构成直角三角形；故选B.【题目点拨】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理.8、B【解题分析】

李红得分和竞赛试卷的满分100的比值一定，所以李红应的分和竞赛试卷的满分是100分成正比例，由此列式解答即可．【题目详解】解：设李红应得x分，

则6480=x100，∴李红两次成绩的平均分为：80+故选B．【题目点拨】本题考查了比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成正比例．9、C【解题分析】

根据P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，根据一次函数k=-1<0可得：y随x的增大而减小判断出y1，y1的大小．【题目详解】∵P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，且-3＜1，

∴y1＞y1．

故选C．【题目点拨】考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大；k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小．10、A【解题分析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【题目详解】解：点点关于y轴对称的点坐标为故选A.【题目点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、﹣1＜x＜0或x＞1【解题分析】

根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【题目详解】∵正比例函数y=kx的图象与反比例函数y的图象交于A（1，1），B两点，∴B（﹣1，﹣1）．观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式kx的解集是﹣1＜x＜0或x＞1．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．12、

【解题分析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【题目详解】正方形的边长为1，，，，，，，则，同理可得：，故正方形的边长是：，则正方形的边长为：，故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．13、（2，0）【解题分析】

根据x轴上点的坐标特点解答即可．【题目详解】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴点P的纵坐标是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．故答案为（2，0）．14、10【解题分析】

延长FP、EP交AB、AD于M、N，由正方形的性质，得到∠PBE=∠PDF=45°，再由等腰三角形的性质及正方形的性质得到BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，由勾股定理即可得出结论．【题目详解】解：如图，延长FP、EP交AB、AD于M、N．∵四边形ABCD为正方形，∴∠PBE=∠PDF=45°，∴BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，则AP=PN2+AN2=P【题目点拨】本题考查了正方形的性质．求出PM，PN的长是解答本题的关键．15、1【解题分析】

根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后合并同类项即可.【题目详解】∵1<a<2，∴a-2<0，a-1>0，∴=2-a+a-1=1，故答案为：1.【题目点拨】本题考查了二次根式的性质及化简，绝对值的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.16、3【解题分析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考点：平行线分线段成比例．17、【解题分析】

根据=设xy=3k，x+y=5k，通分后代入求出即可．【题目详解】∵=，∴设xy=3k，x+y=5k，∴+===．故答案为．【题目点拨】本题考查了分式的加减，能够整体代入是解答此题的关键．18、＜【解题分析】

先根据直线y=1018x-1019判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【题目详解】∵直线y=1018x-1019，k=1018＞0，∴y随x的增大而增大，又∵x1＜x1+1，∴y1＜y1．故答案为：＜．【题目点拨】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．三、解答题(共66分)19、（1）CD＝；（2）≤t≤；（3）当0＜t＜时，S＝；当≤t≤时，S＝2；当＜t≤时，S＝．【解题分析】

（1）由勾股定理得出AB＝10，由△ABC的面积得出AC•BC＝AB•CD，即可得出CD的长；（2）分两种情形：①当点N在线段CD上时，如图1所示，利用相似三角形的性质求解即可．②当点Q在线段CD上时，如图2所示，利用相似三角形的性质求解即可；（3）首先求出点Q落在AC上的运动时间t，再分三种情形：①当0＜t＜时，重叠部分是矩形PNYH，如图4所示，②当≤t≤时，重合部分是矩形PNMQ，S＝PQ•PN＝2，③当＜t≤时，如图5中重叠部分是五边形PQMJI，分别求解即可．【题目详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1，∴AB＝＝10，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，∴AC•BC＝AB•CD，即：8×1＝10×CD，∴CD＝；（2）在Rt△ADC中，AD＝，BD＝AB−AD＝，当点N在线段CD上时，如图1所示：∵矩形PQMN，PQ总保持与AC垂直，∴PN∥AC，∴∠NPD＝∠CAD，∵∠PDN＝∠ADC，∴△PDN∽△ADC，∴，即：，解得：PD＝，∴t＝AD−PD＝；当点Q在线段CD上时，如图2所示：∵PQ总保持与AC垂直，∴PQ∥BC，△DPQ∽△DBC，∴，即：，解得：DP＝，∴t＝AD＋DP＝，∴当矩形PQMN与线段CD有公共点时，t的取值范围为：≤t≤；（3）当Q在AC上时，如图3所示：∵PQ总保持与AC垂直，∴PQ∥BC，△APQ∽△ABC，∴，即：，解得：AP＝，当0＜t＜时，重叠部分是矩形PNYH，如图4所示：∵PQ∥BC，∴△APH∽△ABC，∴，即：，∴PH＝，∴S＝PH•PN＝；当≤t≤时，重合部分是矩形PNMQ，S＝PQ•PN＝2；当＜t≤时，如图5中重叠部分是五边形PQMJI，易得△PDI∽△ACB∽△JNI，∴，即：，∴PI=（−t）•，∴，即：，∴JN=，S＝S矩形PNMQ−S△JIN＝2−·（）·[1−（−t）•]＝．【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查了勾股定理解直角三角形，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．20、（1）详见解析；（2）2+2【解题分析】

(1)根据正方形的性质得到∠ACB=∠DBC=∠BDC=45∘，由角平分线的定义得到∠DBE=∠EBC=1(2)如图作FH//BC交BD于点H.首先证明△OHF是等腰直角三角形，推出HF=BH=2，求出OB【题目详解】(1)证明：∵AC，BD是正方形的对角线，∴∠ACB=∠DBC=∠BDC=45∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=1∴∠FEC=∠DBC+∠DBE=67.5∘，∴∠FEC=∠EFC，∴EC=FC；(2)解解：如图，作FH//BC交BD于点H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠OBC=∠OCB=45∘，OB=OC∵FH//BC，∴∠OHF=∠OBC，∠OFH=∠OCB，∴∠OHF=∠OFH，∴OH=OF=1，FH=1∵BF平分∠OBC，∴∠HBF=∠FBC=∠BFH，∴BH=FH=2∴OB=OC=1+2∴AB=BC=2【题目点拨】本题考查正方形的性质，角平分线的定义，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21、（1）90，1300；（2）；（3）1．【解题分析】

（1）由图像可得点可得答案；（2）由图可知乙车间每小时加工服装：140÷2=70件，求解维修设备后坐标为,再把（4，140）、（9，490）代入乙车间的函数关系式y=kx+b，从而可得答案；（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于，求出x值，可得答案．【题目详解】解：（1）由图像可得点可得甲小时加工了件服装，所以：甲车间每小时加工服装件数为件，由图像可得点，可得乙加工的总数为件，所以这批服装共有件．故答案为：（2）由图可知乙车间每小时加工服装：140÷2=70件，所以：乙车间共需要：490÷70=7小时，维修设备时间：9-7=2小时，∴维修设备后坐标为,设乙车间的函数关系式为：y=kx+b，代入点（4，140）、（9，490）,得：解得，所以：y=70x﹣140；（3）设甲车间代入点（9，110）得：则9m=110，解得：m=90，所以：由y+y1=1140得：70x﹣140+90x=1140解得：x=1答：甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用时间是1小时．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．22、（1）x1＝1，x2＝3；（2）x1＝5，x2＝﹣1【解题分析】

（1）提取公因式，用分解因式法解方程，分别令每个因式等于1，求出两根即可；（2）左边用多项式乘以多项式的运算法则展开，移项，使右边等于零，合并同类项，整理成一元二次方程的标准形式，再用分解因式法解方程即可.【题目详解】（1）解：x2﹣3x＝1，x（x﹣3）＝1，x＝1，x﹣3＝1，x1＝1，x2＝3（2）解：（x﹣3）（x﹣1）＝2，整理得：x2﹣4x﹣5＝1，（x﹣5）（x+1）＝1，x﹣5＝1，x+1＝1，x1＝5，x2＝﹣1【题目点拨】本题考查利用因式分解解一元二次方程，解题关键在于掌握因式分解.23、（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）.【解题分析】

（1）先判断出∠ECD=∠ADB，进而判断出△ABD≌△EDC，即可得出结论；（2）先判断出四边形DMGE是平行四边形，借助（1）的结论即可得出结论；（3）先判断出MI∥BH，MI=BH，进而利用直角三角形的性质即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∵是的中线，且与重合，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形；（2）结论成立，理由如下：如图2，过点作交于，∵，∴四边形是平行四边形，∴，且，由（1）知，，，∴，，∴四边形是平行四边形；（3）如图3取线段的中点，连接，∵，∴是的中位线，∴，，∵，且，∴，，∴.【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中线，中位线的性质和判定，平行四边形的平行和性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解绑的关键．24、（1）甲车的行驶速度60（km/h），乙车的行驶速度80（km/h）；（2）两车距离170公里；（3）乙车出发小时后，两车相遇.【解题分析】

（1）根据速度=路