第三章+电阻电路的一般分析

3电阻电路的一般分析3-2KCL和KVL的独立方程数3-4网孔电流法3-5回路电流法3-1电路的图3-6结点电压法3、图(Graph)

一个图G是结点和支路的集合，每条支路的两端都连接到相应的结点上。1、支路(branch)

电路中一个元件，或几个元件的组合一条支路

在图中用线段表示。2、结点(node)

支路的连接点或端点。在图中用点表示。3-1电路的图7、平面图能在平面上画出，而没有任何空间交叉支路的图，否则为非平面图。6、有向图标有支路电流参考方向的图。(电压一般取关联参考方向)5、连通图图中任意两点间至少存在一条路径的图，否则是非连通图。4、路径(AB)

从某一结点(A)出发，沿某些支路连续移动，到达另一指定结点(B)(或原结点)。8、网孔限定的区域内没有支路的回路。对此电路的图，列KCL：所以这n个方程不独立。一、KCL的独立方程数说明：方程组不独立。因为每条支路都与两个结点相连，支路电流必然从某结点流出，从另一结点流入，在所有结点的KCL方程中，每条支路电流必然出现两次，且一次正，一次负。即3-2KCL和KVL的独立方程数可以证明：对于n个结点的电路，在任意(n-1)个结点上可以列出(n-1)个独立的KCL方程。（独立结点）

如何确定独立回路二、KVL的独立方程数此图共有13个回路，可列出13个KVL方程，方程独立否？共有8条支路，u、i共16个未知数，需要16个独立方程VCR:8个独立方程KCL:4个独立方程KVL:

应有4个独立方程借助

图论知识1、树(T)包含G的所有结点不包含回路树支：树T的支路。

连支：包含于G，但又不属于树T的支路。

一个连通图的树T包含G的全部结点和部分支路，而树T本身是连通的而且又不包含回路。2、独立回路、基本回路(1)对任一个树，每加一个连支，便形成一个只包含一个连支的回路。

KVL独立方程数l=b-n+1

(2)全部单连支回路单连支回路组（基本回路组）独立回路组。

独立回路数=单连支回路数=连支数证明：

图G有许多不同的树，但无论哪一个树，树支数总是(n-1)树支数=n-1，连支数l=b

-(n-1)=b

-n+1

单连支回路存在的必然性网孔电流：网孔：不包围其它支路的闭合回路。沿每个网孔边界自行流动，且闭合的假想电流。3-4网孔电流法（meshcurrentmethod）讨论：网孔方程：以每个网孔电流为变量，列网孔的KVL方程。网孔方程数：网孔数b-(n-1)网孔法只要求建立b-(n-1)个方程。2b法要求建立2b个独立方程；支路电流法要求建立b个独立方程；解整理后例3、电压源放在方程右侧，沿网孔电流方向电压升为正，电压降为负。一、归纳：1、对网孔1方程

I1的系数为网孔1包括的全部电阻------网孔1的自电阻；

I2的系数为网孔1，2共有的电阻------网孔1，2的互电阻；

I3的系数为网孔1，3共有的电阻------网孔1，3的互电阻；对网孔2和3方程也类似。2、若网孔电流采用同一方向(全部顺时，或全部逆时)，则自电阻一律为正，互电阻一律为负。网孔法要点：网孔电流，自电阻，互电阻及各种电源的处理。Usjj为网孔j的全部电压源的代数和(升为正)4、网孔方程的一般形式(全部顺时)其中(4)解其他变量；二、网孔法步骤(1)选网孔电流为变量，并标出变量；

(2)按照规律列网孔方程；

(3)解网孔电流；Rjj为网孔j的自电阻(取正)Rij为网孔i,j的互电阻(取负)(1)选网孔电流为变量

Im1，Im2(3)解出网孔电流(4)求其他变量例3解:(2)列网孔方程(2)列网孔方程讨论：例4要点：独立源的处理解：(1)选网孔电流I1,I2,I3为变量。

(3)解网孔电流(a)网孔2包括一个电流源，且等于网孔电流I2，

相当于I2已知，可不列该网孔的KVL方程。(b)应尽可能使电流源为网孔电流。如非要列，必须注意如何在该网孔方程中考虑该电流源上的电压。要点：独立源的处理(2)独立电流源解得例5解：网孔方程讨论(1)独立电源全部放在方程右侧。

(b)当不选为网孔电流时，首先设其上电压后，将其看成独立压源处理，然后增加一个网孔电流与该电流源电流的关系方程。(a)尽量使其成为网孔电流，这样网孔电流已知，可不列该网孔方程；电流源上设电压电流源上设电压增加电流源与网孔电流的关系方程要点：受控源的处理解得例6解：网孔方程电流源上设电压受控源电流增加电流源与网孔电流的关系方程增加控制量与网孔电流的关系方程回路电流法：通常以基本回路电流(即连支电流)为变量，列基本回路的KVL方程，求解。(网孔法是回路法的特例，且仅适用于平面电路)基本回路数：b-(n-1)=b-n+1基本回路电流：沿基本回路流动的闭合电流

(用连支电流定义为该闭合电流)。3-5回路电流法（loopcurrentmethod）二、回路法要点：基本回路，连支电流，回路方程，自电阻，互电阻及各种电源的处理。一、回路法步骤：1、画有向图，选树，并选连支电流为变量；2、确定基本回路，并以连支电流方向定为基本回路方向；3、以连支电流为变量，按照规律列基本回路方程；4、解连支电流；5、解其他变量；三、回路方程的一般形式usjj为基本回路j的全部电压源的代数和(升为正)其中ilj为基本回路电流Rjj为基本回路j的自电阻(取正)Rij为基本回路i,j的互电阻(两回路方向一致取正，反之取负)解：(1)画图，选树，选变量

(2)列回路方程例(2)列回路方程讨论：例7要点：无伴电流源的处理解：(1)选回路电流I1,I2,I3为变量。

(3)解回路电流(a)回路2包括一个电流源，且等于回路电流I2，

相当于I2已知，可不列该网孔的KVL方程。(b)应尽可能使电流源为回路电流。要点：无伴电流源的处理(2)无伴独立电流源解得例8解：回路方程讨论:(1)独立电源全部放在方程右侧。电流源上设电压电流源上设电压增加电流源与网孔电流的关系方程(a)尽量使其成为回路电流，(选单回路通过该电流源)，这样回路电流已知，可不列该回路方程；

(b)当不选为回路电流时，首先设其上电压后，将其看成独立电压源处理，然后增加一个回路电流与该电流源电流的关系方程。讨论：n越少，方程数越少。结点电压：该结点相对参考点的电压（电势差）。结点电压数：n-1结点电压方程：对n-1个结点(参考点除外)，以结点电压为变量，列各个结点的KCL方程。3-6结点电压法（nodevoltagemethod）例KCL：node1:-i1+i4+i6=0node2:-i4+i5-i2=0node3:-i6-i5+i3=0VCR：u1=(i1-is1)R1=-un1u2=i2R2=-un2u3=i3R3+us3=un3u4=i4R4=un1-un2u5=i5R5=un2-un3u6=(i6-is6)R6=un1-un3G1un1+G4(un1-un2)+G6(un1-un3)=is1-is6G4(un2-un1)+G5(un2-un3)+G2un2=0G3(un3-us3)+G5(un3-un2)+G6(un3-un1)=is6整理：G11G12G13is11G21G22G23is22G31G32G33is33结论：自导：G11G22G33

连接到该结点的全部电导之和；“+”互导：Gmn(mn)连接结点m、n的公共电导。“-”电流净进入量：

is11is22is33电源注入该结点的电流。

入：“+”；出：“-”结点法要点：结点电压，自电导，互电导及各种电源的处理。isjj为流入结点j的全部电流源的代数和(入为正)一、结点电压方程的一般形式其中Gjj为结点j的自电导(取正)Gij为结点i,j的互电导(取负)二、结点法步骤(1)选参考点，对结点进行编号；(2)按照规律列结点方程；(3)解结点电压；(4)解其他变量.(2)列结点电压方程例9要点：运用规律解：

(1)选d为参考点设Un1,Un2,Un3为结点电压变量(2)列结点方程(3)解得例10要点：无伴电压源的处理解：

(1)选参考点及结点电压为变量。

(2)等效变换电压源串联电阻电流源并联电阻例11要点：电压源的处理解：(1)选参考点以结点电压为变量。

(3)列结点方程(4)解得

(5)求解其他变量解：(1)选参考点及结点电压为变量。

(3)列结点方程例12