2022年高考数学小题满分练8+4+4带解析58

小题满分练7

一、单项选择题

1.已知i为虚数单位，复数Z满足(l+i)Z=l—i,则Z在复平面内对应点的坐标为()

A.(0,-1)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,0)

答案A

解析由(l+i)z=l—i,

徨(1)2一.

^z-l+i-(l+i)(l-i)-b

复数z在复平面内对应的点为(0,-1).

2.己知全集U为实数集，4={x|『一3xW0},B={Rx>l},则AC(luB)等于()

A.{x|0Wx<l}B.{x|0«l}

C.{x|0Wx<3}D.{x|0WxW3}

答案B

解析由题意得，集合A={x|0WxW3},

集合B={X|JC>1},

所以CuB={x|xWl},

所以An((uB)={x|0WxWl}.

3.甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上，每人帽子的颜色互不

相同，乙比戴蓝帽的人个头高，丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，则甲、

乙、丙所戴帽子的颜色分别为()

A.红、黄、蓝B.黄、红、蓝

C.蓝、红、黄D.蓝、黄、红

答案B

解析丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，故戴红帽的人为乙，即乙比甲的

个头小；乙比戴蓝帽的人个头高，故戴蓝帽的人可能是甲也可能是丙，即乙比甲的个头高或

乙比丙的个头高，但由上述分析可知，只能是乙比丙的个头高，即戴蓝帽的是丙.

综上，甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为黄、红、蓝.

4.(2021・朝阳模拟)已知向量a=(x,1),*=(-1,1),若a+b=(0,2),则()

A.a//bB.al.b

C.a-/>=(-2,0)D.\a-b\=y[2

答案B

解析'.'a=(x,1),6=(—1,1),

且a+6=(x-l,2)=(0,2),

--X-1=0,••x—1,

.*.a=(l,l),Z>=(—1,1),

和b不平行，故A错误；

2=0,

'.aA-b,故B正确；

b=(2,0),故C错误；

：.\a-b\=2,故D错误.

5.己知实数a>0,b>e,则"3">3"'是"加>犷”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案D

解析令见0=当，则ra)=V^,

可得当(Xx<e时，f(x)>0；

当x>e时，f(x)<0,

所以_/(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减，

因为3a>3b,

所以a>b>e,

““JnaIn/?

所以丁<丁

即Inaa<ln,

所以〉〈必；

当a=2,b=5时，

ln2ln4ln5

可得〒=丁>了，

则”>5"而32。5,

J_1_

综上，当实数a>0,〃>e时，”3。>36”是“加〉儿”的既不充分也不必要条件.

6.将甲、乙等5名交警分配到三个不同的路口疏导交通，每个路口至少一人，则甲、乙在同

一路口的分配方案共有()

A.18种B.24种

C.36种D.72种

答案C

解析不同的分配方案可分为以下两种情况：①甲、乙两人在一个路口，其余三人分配在另

外的两个路口，其不同的分配方案有C3AW=18(种)；②甲、乙所在路口分配三人，另外两个

路口各分配一个人，其不同的分配方案有C』A?=18(种).由分类加法计数原理可知不同的分

配方案共有18+18=36(种).

7.设数列｛如｝的前〃项和为S”且0=1,如吟+2(〃-1)(〃GN*),则数歹“寻"的前10

项的和是()

A.290B.^C.^j-D.jY

答案C

解析由小=++2(〃-1)("61^*)得2"(〃一1),

=—

当儿22时，an—Sn—Sn-］nan—(n—1)an-14(n—1),

整理得%-a,i-1=4,

所以｛斯｝是公差为4的等差数列，

又=1,

所以an=4n—3(〃£N*),

la，2

从而Sn+3n=~^^^+3n=2n+2n=2n(n+1),

所以5"+3〃=2”(〃+1)=治厂"1')

数列的前io项的和5=1x(1-n)=n-

8.若4x)图象上存在两点4,B关于原点对称，则点对［A,8］称为函数y(x)的“友情点对”(点

启0,

对［A,8］与回A］视为同一个“友情点对”).若於尸『恰有两个“友情点对”，

、加，x<0

则实数〃的取值范围是()

A(T°)B(。，3

C.(0,1)D.(-1,0)

答案A

解析根据题意，若要求“友情点对"，可把x<0时的函数图象关于原点对称,

研究对称过去的图象和xNO时的图象有两交点即可，

丫=加(犬<0)关于原点对称的解析式为y=一加(》>0),

考查y=/的图象和y=一冰2。>0)的图象的交点，

可得〃=一去，

X

令g(x)=一最，

则g'(x)=e*,

所以当xG(O,l)时，g'(x)<0,g(x)单调递减；

当xG(l,+8)时，g'(x)>0,g(x)单调递增,g⑴=T，

其图象为

x]

若要使4=一比有两解，只要一/<0即可.

二、多项选择题

9.某市气象部门根据2020年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值(单位：°C)数据,

绘制如下折线图：

1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月月份

那么，下列叙述正确的是()

A.各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关

B.全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大

C.全年中，各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个

D.从2020年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势

答案ABC

解析最高气温平均值与最低气温平均值的升高和降低一致，正相关，故A正确；

从图象看2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值在10℃以上，差值最大，故B正

确；

全年中各月最低气温平均值不高于10C的月份有1月、2月、3月、11月、12月，共5个,

故C正确；

7月至8月呈上升趋势，故D错误.

10.（2021・沈阳模拟）设实数6满足a<b<0,则下列不等式一定成立的是（）

A.02Vb2B.ln|tz|>ln|/?|

C.^+~>2D.a+b~i-2\[ab<0

答案BCD

解析取。=-3,b=-l,满足条件，而。2>廿，A不正确;

因为a<b<0,则\a\=-a>—b=\b\>09

又函数y=hu•在(0,+8)上单调递增，

即ln|a|>ln|/?|,B正确;

因为贝!]—b>0,〃+Z?+2A/^=一[(一〃)一2寸(一〃)(一8)+(—/?)]

=—(yj——Z?)2<0,D正确.

■jr

11.函数/(x)=2sin(3x+9)(3>O,O<0<7t)的图象如图，把函数兀v)的图象上所有的点向右平移石

个单位长度，可得到函数)，=g(x)的图象，下列结论正确的是()

A.(p=2

B.函数g(x)的最小正周期为兀

C.函数g(x)在区间[一?日上单调递增

D.函数g(x)关于点(冶，0)中心对称

答案BC

解析由图可知

11兀2兀11K

所以1广①

又因为/(0)=2sin9=小，0＜8＜兀，

所以夕=鼻或3=专,

又因为了(*)=2sin(标”+0=2,

11兀

所以正7to+P=］+2%兀，ZGZ,

所以k—i,

当9=1时，解得。=*,

这与瑞矛盾，舍去；

2兀

当夕=半时，解得3=2,满足条件，

所以g(x)=2si42d+用=2sin(2x+1),

由上可知A错误；

因为g(x)=2sin(2x+§,所以g(x)的最小正周期为孕=兀，故B正确;

兀兀兀

令2E—kGZ,

所以也一自，kGZ,

令人=0,此时g(x)的单调递增区间为［一得，田,

因为［一冬制C［一招，制，故c正确；

因为4jf)=2sin2X(—：)+：=一巾50,

所以三g(x)的对称中心，故D错误.

12.已知椭圆C：/+力=1(。乂＞0)的左、右焦点分别为人，Fi，尸是圆0：/+«=/上且

不在x轴上的一点，且△PF/2的面积为号2.设c的离心率为e,ZF\PF2=e,贝U()

A.\PFt\+\PF2\>2a

^.PF\PFi=ab

C-eW停1)

D.tan8=平

答案AC

解析如图，连接尸q，PF2,设PF2交椭圆于Q,

则IQFil+IQF2l=2a,

|PQl+|PF2l=|PFil+|PQl+l0&l>IQQl+lQF2l=2a,故A正确;

设P(acosa,asina),F\(—c,0),Fi(c,0),

—►

PF\=(-c—acosa,—tzsina),

—►

PFi=(c-ncosa,—asinct),

PFiPF2=a2cos2a—c2+crsirra=a2—c2=b2<ah,故B错误；

设P(XP,yp),

则S△PF、F2=g|FiBl,1ypi=|tzc-sinct|Wac,

又APF尸2的面积为坐。2,

2ac,即—c2)W2tzc,

•\yj3e2-i-2e一小20,

又0<e<l,...坐We<l,故C正确；

由际।•陌=|万五||丽|cosO=〃，

S&PF、F,=肯万益II陌|sin6=坐序，

两式作商可得，tan6=小，故D错误.

三、填空题

13.已知sina=2cosa,则sinacosa=.

2

宏案-

口水5

解析由sina=2cosa,得tana=2,

sinacosa

sinacosa=

sin2a+cos2a

tana2

1+tan2a5,

14.某试卷中，多选题题型得分规定如下：在每小题给出的A,B,C,D四个选项中，有多

项符合题目要求且四个选项不能全部符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分,

有选错的得。分.假设某考生有一题不会做，他随机选择了B选项.则该考生本题得2分的

概率为.

答案I

解析A,B,C,D四个选项有多项符合题目要求且四个选项不能全部符合题目要求，

.•.每道题有2项正确的可能答案有C?=6(种)，

有3项正确的可能答案有仁=4(种)，

由题设知，考生随机选择了B选项，得2分，说明B为其中一个正确选项，

.,•该题有2项正确的可能答案有己=3(种)，

有3项正确的可能答案有C*=3(种)，

则该考生本题得2分的概率

15.购买某种意外伤害保险，每个投保人年度向保险公司交纳保险费20元，若被保险人在购

买保险的一年度内出险，可获得赔偿金50万元.已知该保险每一份保单需要赔付的概率为

105,某保险公司一年能销售10万份保单，且每份保单相互独立，则一年度内该保险公司此

项保险业务需要赔付的概率约为;一年度内盈利的均值为万元.(参考数据：

(1-10-5)10?^0.37)

答案0.63150

解析根据题意，设该保险业务需要赔付为事件A,

该保险每一份保单需要赔付的概率为10-5,则每一份保单不需要赔付的概率为1