江苏省淮安市历年中考数学试卷真题合集（共6套）

2014年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题1．（3分）（2014•淮安）﹣5的相反数为（）A．﹣B．5C．D．﹣52．（3分）（2014•淮安）计算﹣a2+3a2的结果为（）A．2a2B．﹣2a2C．4a2D．﹣4a23．（3分）（2014•淮安）地球与月球的平均距离大约为384000km，将384000用科学记数法表示应为（）A．0.384×106B．3.84×106C．3.84×105D．384×1034．（3分）（2014•淮安）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10B．10，9C．8，9D．9，105．（3分）（2014•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5B．6C．7D．256．（3分）（2014•淮安）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥27．（3分）（2014•淮安）如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（）A．56°B．44°C．34°D．28°8．（3分）（2014•淮安）如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A．3πB．3C．6πD．6二、填空题9．（3分）（2014•淮安）因式分解：x2﹣3x=．10．（3分）（2014•淮安）不等式组的解集为．11．（3分）（2014•淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为（只需填一个整数）12．（3分）（2014•淮安）一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为．13．（3分）（2014•淮安）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．14．（3分）（2014•淮安）若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为．15．（3分）（2014•淮安）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是．16．（3分）（2014•淮安）将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为．17．（3分）（2014•淮安）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为．18．（3分）（2014•淮安）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为．三、解答题19．（12分）（2014•淮安）计算：（1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+；（2）（1+）÷．20．（6分）（2014•淮安）解方程组：．21．（8分）（2014•淮安）如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．22．（8分）（2014•淮安）班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）23．（8分）（2014•淮安）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：组别分数段/分频数/人数频率150.5～60.52a260.5～70.560.15370.5～80.5bc480.5～90.5120.30590.5～100.560.15合计401.00（1）表中a=，b=，c=；（2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．24．（8分）（2014•淮安）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．25．（10分）（2014•淮安）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．26．（10分）（2014•淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．27．（12分）（2014•淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．28．（14分）（2014•淮安）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t=时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．2014年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2014•淮安）﹣5的相反数为（）A．﹣B．5C．D．﹣5分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣5的相反数是5，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2014•淮安）计算﹣a2+3a2的结果为（）A．2a2B．﹣2a2C．4a2D．﹣4a2考点：合并同类项．分析：运用合并同类项的方法计算．解答：解：﹣a2+3a2=2a2．故选：A．点评：本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．（3分）（2014•淮安）地球与月球的平均距离大约为384000km，将384000用科学记数法表示应为（）A．0.384×106B．3.84×106C．3.84×105D．384×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014•淮安）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10B．10，9C．8，9D．9，10考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解答：解：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．点评：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．（3分）（2014•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5B．6C．7D．25考点：勾股定理．专题：网格型．分析：建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．解答：解：如图所示：AB==5．故选A．点评：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．6．（3分）（2014•淮安）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．7．（3分）（2014•淮安）如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（）A．56°B．44°C．34°D．28°考点：平行线的性质．分析：由平角的定义得到∠3=34°；然后根据“两直线平行，内错角相等”求出∠2的度数．解答：解：如图，依题意知∠1+∠3=90°．∵∠1=56°，∴∠3=34°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=34°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．8．（3分）（2014•淮安）如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A．3πB．3C．6πD．6考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：根据题意得该圆锥的侧面积=×2×3=3．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题9．（3分）（2014•淮安）因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．考点：因式分解-提公因式法．分析：确定公因式是x，然后提取公因式即可．解答：解：x2﹣3x=x（x﹣3）．点评：本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．（3分）（2014•淮安）不等式组的解集为﹣3＜x＜2．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＜2，解②得：x＞﹣3，则不等式组的解集是：﹣3＜x＜2．故答案是：﹣3＜x＜2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．11．（3分）（2014•淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为4（只需填一个整数）考点：三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得x的取值范围．解答：解：根据三角形的三边关系可得：3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，故答案为：4．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12．（3分）（2014•淮安）一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为．考点：概率公式．分析：由一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为：=．故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2014•淮安）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是AB=CD（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．考点：平行四边形的判定．专题：开放型．分析：已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．解答：解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力．常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．14．（3分）（2014•淮安）若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为5．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．解答：解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．故答案为：5．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．15．（3分）（2014•淮安）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是P．考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：先估算出的取值范围，再找出符合条件的点即可．解答：解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴在2与3之间，且更靠近3．故答案为：P．点评：本题考查的是的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．16．（3分）（2014•淮安）将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为y=2x2+1．考点：二次函数图象与几何变换．分析：利用二次函数与几何变换规律“上加下减”，进而求出图象对应的函数表达式．解答：解：∵二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，∴所得图象对应的函数表达式为：y=2x2﹣1+2=2x2+1．故答案为：y=2x2+1．点评：此题主要考查了二次函数与几何变换，熟练掌握平移规律是解题关键．17．（3分）（2014•淮安）如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为130°．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠A，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=80°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．故答案为：130°．点评：本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出∠C=∠A是解题的关键．18．（3分）（2014•淮安）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为．考点：中点四边形．专题：规律型．分析：根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A8B8C8D8的周长．解答：解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，则周长是原来的；…故第n个正方形周长是原来的，以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的，∵正方形ABCD的边长为1，∴周长为4，∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为，故答案为：．点评：本题考查了利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质．进而得到周长关系．三、解答题19．（12分）（2014•淮安）计算：（1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+；（2）（1+）÷．考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂．分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据运算顺序，可先算括号里面的，根据分式的除法，可得答案．解答：解：（1）原式=9﹣2﹣1+2=8；（2）原式====．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）（2014•淮安）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：3x=9，即x=3，将x=3代入②得：y=﹣1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（8分）（2014•淮安）如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．考点：菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．专题：证明题．分析：由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°证△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF．解答：证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO即EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定等知识点，注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．22．（8分）（2014•淮安）班级准备召开主题班会，现从由3名男生和2名女生所组成的班委中，随机选取两人担任主持人，求两名主持人恰为一男一女的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出过程）考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名主持人恰为一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴两名主持人恰为一男一女的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2014•淮安）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：组别分数段/分频数/人数频率150.5～60.52a260.5～70.560.15370.5～80.5bc480.5～90.5120.30590.5～100.560.15合计401.00（1）表中a=0.05，b=14，c=0.35；（2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）根据频率的计算公式：频率=即可求解；（2）利用总数40减去其它各组的频数求得b，即可作出直方图；（3）利用总数3000乘以最后两组的频率的和即可求解．解答：解：（1）a==0.05，第三组的频数b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，频率c==0.35；（2）补全频数分布直方图如下：；（3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）．答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．（8分）（2014•淮安）为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．考点：解直角三角形的应用．分析：过B点作BD⊥AC于D．分别在Rt△ADB和Rt△CDB中，用BD表示出AD和CD，再根据AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可．解答：解：过B点作BD⊥AC于D．∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，∴在Rt△ADB中，AD=，在Rt△CDB中，CD=BD，∵AC=AD+CD=24m，∴+BD=24，解得BD≈17m．AB=≈18m．故这棵古杉树AB的长度大约为18m．点评：本题考查解三角形的实际应用，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形，利用三角函数求三角形的边．25．（10分）（2014•淮安）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．考点：一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．专题：几何图形问题．分析：（1）根据矩形的面积公式进行列式；（2）、（3）把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可．解答：解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．当y=60时，﹣x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．解得x1=6，x2=10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：由（1）知，y=﹣x2+16x．当y=70时，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0因为△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，所以该方程无解．即：不能围成面积为70平方米的养鸡场．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及一元二次方程的根的判别式．26．（10分）（2014•淮安）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．考点：切线的性质．分析：（1）连接DC，根据AB是⊙C的切线，所以CD⊥AB，根据CD=，得出∠A=30°，因为AC=BC，从而求得∠ACB的度数．（2）通过△ACD≌△BCF求得∠AFB=90°，已知AC=8，根据已知求得AF=!2，由于∠A=30°得出BF=AB，然后依据勾股定理求得BF的长，即可求得三角形的面积．解答：解：（1）连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵CF=AC，CF=CE，∴AE=CE，∴ED=AC=EC，∴ED=EC=CD，∴∠ECD=60°，∴∠A=30°，∵AC=BC，∴∠ACB=120°．（2）∵∠A=30°，AC=BC，∴∠ABC=30°，∴∠BCE=60°，在△ACD与△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴∠ADC=∠BFC，∵CD⊥AB，∴CF⊥BF，∵AC=8，CF=AC．∴CF=4，∴AF=12，∵∠AFB=90°，∠A=30°，∴BF=AB，设BF=x，则AB=2x，∵AF2+BF2=AB2，∴（2x）2﹣x2=122解得：x=4即BF=4∴△ABF的面积===24，点评：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用等，构建全等三角形是本题的关键．27．（12分）（2014•淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，（1）k的值为6；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由k的值确定出反比例解析式，将x=3代入反比例解析式求出y的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y=ax+b，将A与M坐标代入求出a与b的值，即可确定出直线AM解析式；（3）由MP垂直于x轴，AB垂直于y轴，得到M与P横坐标相同，A与B纵坐标相同，表示出B与P坐标，分别求出直线AM与直线BP斜率，由两直线斜率相等，得到两直线平行．解答：解：（1）将A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；故答案为：6；（2）将x=3代入反比例解析式y=得：y=2，即M（3，2），设直线AM解析式为y=ax+b，把A与M代入得：，解得：a=﹣2，b=8，∴直线AM解析式为y=﹣2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，理由为：当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，∵A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n=，∴B（0，6），P（m，0），∴k直线AM====﹣=﹣，k直线BP==﹣，即k直线AM=k直线BP，则BP∥AM．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及两直线平行与斜率之间的关系，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键．28．（14分）（2014•淮安）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t=1秒时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．考点：四边形综合题．分析：（1）△PQR的边QR经过点B时，△ABQ构成等腰直角三角形，则有AB=AQ，由此列方程求出t的值；（2）在图形运动的过程中，有三种情形，需要分类讨论，避免漏解；（3）首先判定ABFE为正方形；其次通过旋转，由三角形全等证明MN=EM+BN；设EM=m，BN=n，在Rt△FMN中，由勾股定理得到等式：mn+3（m+n）﹣9=0，由此等式列方程求出时间t的值．解答：解：（1）△PQR的边QR经过点B时，△ABQ构成等腰直角三角形，∴AB=AQ，即3=4﹣t，∴t=1．即当t=1秒时，△PQR的边QR经过点B．（2）①当0≤t≤1时，如答图1﹣1所示．设PR交BC于点G，过点P作PH⊥BC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3．S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC=8×3﹣（2t+2t+3）×3=﹣6t；②当1＜t≤2时，如答图1﹣2所示．设PR交BC于点G，RQ交BC、AB于点S、T．过点P作PH⊥BC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3．QD=t，则AQ=AT=4﹣t，∴BT=BS=AB﹣AQ=3﹣（4﹣t）=t﹣1．S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC﹣S△BST=8×3﹣（2t+2t+3）×3﹣（t﹣1）2=﹣t2﹣5t+19；③当2＜t≤4时，如答图1﹣3所示．设RQ与AB交于点T，则AT=AQ=4﹣t．PQ=12﹣3t，∴PR=RQ=（12﹣3t）．S=S△PQR﹣S△AQT=PR2﹣AQ2=（12﹣3t）2﹣（4﹣t）2=t2﹣14t+28．综上所述，S关于t的函数关系式为：S=．（3）∵E（5，0），∴AE=AB=3，∴四边形ABFE是正方形．如答图2，将△AME绕点A顺时针旋转90°，得到△ABM′，其中AE与AB重合．∵∠MAN=45°，∴∠EAM+∠NAB=45°，∴∠BAM′+∠NAB=45°，∴∠MAN=∠M′AN．连接MN．在△MAN与△M′AN中，∴△MAN≌△M′AN（SAS）．∴MN=M′N=M′B+BN∴MN=EM+BN．设EM=m，BN=n，则FM=3﹣m，FN=3﹣n．在Rt△FMN中，由勾股定理得：FM2+FN2=MN2，即（3﹣m）2+（3﹣n）2=（m+n）2，整理得：mn+3（m+n）﹣9=0．①延长MR交x轴于点S，则m=EM=RS=PQ=（12﹣3t），∵QS=PQ=（12﹣3t），AQ=4﹣t，∴n=BN=AS=QS﹣AQ=（12﹣3t）﹣（4﹣t）=2﹣t．∴m=3n，代入①式，化简得：n2+4n﹣3=0，解得n=﹣2+或n=﹣2﹣（舍去）∴2﹣t=﹣2+解得：t=8﹣2．∴若∠MAN=45°，则t的值为（8﹣2）秒．点评：本题是运动型综合题，涉及动点与动线，复杂度较高，难度较大．第（2）问中，注意分类讨论周全，不要遗漏；第（3）问中，善于利用全等三角形及勾股定理，求得线段之间的关系式，最后列出方程求解．题中运算量较大，需要认真计算．

2015年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2015•淮安）2的相反数是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣22．（3分）（2015•淮安）计算a×3a的结果是（）A．a2 B．3a2 C．3a D．4a3．（3分）（2015•淮安）如图所示物体的主视图是（）A． B． C． D．4．（3分）（2015•淮安）下列式子为最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）（2015•淮安）不等式2x﹣1＞0的解集是（）A．x＞ B．x＜ C．x＞﹣ D．x＜﹣6．（3分）（2015•淮安）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=57．（3分）（2015•淮安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（）A．100° B．110° C．120° D．130°8．（3分）（2015•淮安）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A． B． C．6 D．10二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2015•淮安）方程﹣3=0的解是．10．（3分）（2015•淮安）健康成年人的心脏全年流过的血液总量为2540000000毫升，将2540000000用科学记数法表示应为．11．（3分）（2015•淮安）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是．12．（3分）（2015•淮安）五边形的外角和等于°．13．（3分）（2015•淮安）若点P（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，则k=．14．（3分）（2015•淮安）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是．15．（3分）（2015•淮安）二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为．16．（3分）（2015•淮安）如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D、E，测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是米．17．（3分）（2015•淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．18．（3分）（2015•淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（2015•淮安）（1）计算：|﹣4|+23+3×（﹣5）（2）解方程组：．20．（6分）（2015•淮安）先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．21．（8分）（2015•淮安）已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．22．（8分）（2015•淮安）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．23．（8分）（2015•淮安）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．等级人数/名优秀a良好b及格150不及格50解答下列问题：（1）a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数．24．（8分）（2015•淮安）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA=60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF．（1）直接写出点F的坐标；（2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积．25．（10分）（2015•淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．26．（10分）（2015•淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？27．（12分）（2015•淮安）阅读理解：如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是；（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=°；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有个（包含四边形ABCD）．拓展提升：当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．28．（14分）（2015•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动，过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM，PN，当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，动点M，N相遇；（2）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）取线段PM的中点K，连接KA，KC，在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由．

2015年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2015•淮安）2的相反数是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【考点】相反数．菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：2的相反数是2，故选：D．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2015•淮安）计算a×3a的结果是（）A．a2 B．3a2 C．3a D．4a【考点】单项式乘单项式．菁优网版权所有【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：a×3a=3a2，故选：B．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3分）（2015•淮安）如图所示物体的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个矩形，上边中间位置是一个矩形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．4．（3分）（2015•淮安）下列式子为最简二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】最简二次根式．菁优网版权所有【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．（3分）（2015•淮安）不等式2x﹣1＞0的解集是（）A．x＞ B．x＜ C．x＞﹣ D．x＜﹣【考点】解一元一次不等式．菁优网版权所有【分析】先移项，再系数化为1即可．【解答】解：移项，得2x＞1系数化为1，得x＞；所以，不等式的解集为x＞．故选：A．【点评】此题考查解不等式的方法，要注意系数化为1时，不等号的方向是否应改变．6．（3分）（2015•淮安）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．菁优网版权所有【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．7．（3分）（2015•淮安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（）A．100° B．110° C．120° D．130°【考点】圆内接四边形的性质．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．故选B．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．8．（3分）（2015•淮安）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（）A． B． C．6 D．10【考点】平行线分线段成比例．菁优网版权所有【专题】压轴题．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF=6．故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2015•淮安）方程﹣3=0的解是．【考点】解分式方程．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1﹣3x=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．（3分）（2015•淮安）健康成年人的心脏全年流过的血液总量为2540000000毫升，将2540000000用科学记数法表示应为．【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2540000000用科学记数法表示为2.54×109．故答案为：2.54×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）（2015•淮安）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是．【考点】概率公式．菁优网版权所有【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵10件某种产品中有1件次品，∴从中任意取一件，恰好抽到次品的概率；故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．（3分）（2015•淮安）五边形的外角和等于°．【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有【专题】常规题型．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：五边形的外角和是360°．故选B．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．13．（3分）（2015•淮安）若点P（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，则k=．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】将点P（﹣1，2）代入y=，即可求出k的值．【解答】解：∵点P（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式．14．（3分）（2015•淮安）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是．【考点】众数．菁优网版权所有【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9．故答案为：9．【点评】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．15．（3分）（2015•淮安）二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为．【考点】二次函数的性质．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】将二次函数解析式配方，写成顶点式，根据顶点式与顶点坐标的关系求解．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了抛物线的性质．抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）．16．（3分）（2015•淮安）如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D、E，测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是米．【考点】三角形中位线定理．菁优网版权所有【专题】应用题．【分析】首先根据D、E分别是CA，CB的中点，可得DE是△ABC的中位线，然后根据三角形的中位线定理，可得DE∥AB，且DE=，再根据DE的长度为360米，求出A、B两地之间的距离是多少米即可．【解答】解：∵D、E分别是CA，CB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，且DE=，∵DE=360（米），∴AB=360×2=720（米）．即A、B两地之间的距离是720米．故答案为：720．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．17．（3分）（2015•淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可．【解答】解：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案为：75°．【点评】此题考查三角形外角性质，关键是利用平行线性质和对顶角相等得出∠2的度数．18．（3分）（2015•淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=．【考点】规律型：数字的变化类．菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型．【分析】首先根据连续正整数的排列图，可得每行都有4个数，所以用565除以4，根据商和余数的情况判断出正整数565位于第几行；然后根据奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，判断出565在第几列，确定出b的值，进而求出a+b的值是多少即可．【解答】解：∵565÷4=141…1，∴正整数565位于第142行，即a=142；∵奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，∴正整数565位于第五列，即b=5，∴a+b=142+5=147．故答案为：147．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（1）每行都有4个数．（2）奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）（2015•淮安）（1）计算：|﹣4|+23+3×（﹣5）（2）解方程组：．【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用乘法法则计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=4+8﹣15=﹣3；（2），①+②×2得：7x=7，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2015•淮安）先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x﹣2，当x=3时，原式=3﹣2=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2015•淮安）已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质．菁优网版权所有【专题】证明题．【分析】由矩形的性质得出∠A=∠D=90°，AB=DC，再证出AF=DE，由SAS证明△ABF≌△DCE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵AE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴BF=CE．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（8分）（2015•淮安）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有【分析】（1）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可；（2）根据列表得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）画树状图，如图所示：（2）所有等可能的情况有12种，其中1支为甲签、1支为丁签的情况有2种，故P（1支为甲签、1支为丁签）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2015•淮安）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．等级人数/名优秀a良好b及格150不及格50解答下列问题：（1）a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．菁优网版权所有【分析】（1）根据条形统计图，可知a=200；用1000﹣优秀的人数﹣及格的人数﹣不及格的人数=b，即可解答；（2）根据b的值，补全统计图即可；（3）先计算出在样本中50米跑达到良好和优秀等级所占的百分比，再乘以总人数，即可解答．【解答】解：（1）根据条形统计图，可知a=200，b=1000﹣200﹣150﹣50=600，故答案为：200，600．（2）如图所示：（3）=80%，20000×80%=16000（人）．∴估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数为16000人．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）（2015•淮安）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA=60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF．（1）直接写出点F的坐标；（2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积．【考点】菱形的性质；扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．菁优网版权所【分析】（1）由菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），可求得OA=2，又由将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，可得点F在x轴的负半轴上，且OF=2，继而求得点F的坐标；（2）首先过点B作BG⊥x轴于点G，连接OE，OB，可求得∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，继而求得线段BG的长，则可求得扇形EOB与菱形OABC的面积，继而求得答案．【解答】解：（1）∵菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∴OA=2，∵将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，∴∠AOF=180°，OF=2，即点F在x轴的负半轴上，∴点F（﹣2，0）；（2）过点B作BG⊥x轴于点G，连接OE，OB，则∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，∴∠BAG=60°，∴∠ABG=30°，∴AG=AB=1，BG==，∴OB=2BG=2，∵∠BOE=120°，∴S扇形==4π，S菱形OABC=OA•BG=2，∴S阴影=S扇形﹣S菱形OABC=4π﹣2．【点评】此题考查了菱形的性质、旋转的性质以及扇形的面积．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25．（10分）（2015•淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有【分析】（1）根据函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900﹣3650=250米，再根据路程、速度、时间的关系，即可解答；（2）利用待定系数法求函数解析式，即可解答．【解答】解：（1）根据题意得：小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），学校与公交站台乙之间的距离为：（18﹣15）×50=150（米）；（2）当8≤x≤15时，设y=kx+b，把C（8，3650），D（15，150）代入得：，解得：∴y=﹣500x+7650（8≤x≤15）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，利用得到系数法求函数解析式．26．（10分）（2015•淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【考点】一元二次方程的应用．菁优网版权所有【专题】销售问题．【分析】（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x（斤）；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200×=200＜260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．27．（12分）（2015•淮安）阅读理解：如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是；（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=°；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有个（包含四边形ABCD）．拓展提升：当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．【考点】四边形综合题．菁优网版权所有【专题】新定义．【分析】（1）由平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和“完美筝形”的定义容易得出结论；（2）先证出∠AEB′=∠BCB′，再求出∠BCE=∠ECF=40°，即可得出结果；（3）由折叠的性质得出BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，FD=FD′，∠D=∠CD′F=90°，即可得出四边形EBCB′、四边形FDCD′是“完美筝形”；由题意得出∠OD′E=∠OB′F=90°，CD′=CB′，由菱形的性质得出AE=AF，CE=CF，再证明△OED′≌△OFB′，得出OD′=OB′，OE=OF，证出∠AEB′=∠AFD′=90°，即可得出四边形CD′OB′、四边形AEOF是“完美筝形”；即可得出结论；当图③中的∠BCD=90°时，四边形ABCD是正方形，证明A、E、B′、F四点共圆，得出，由圆周角定理即可得出∠AB′E的度数．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，∴AB≠AD，BC≠CD，∴平行四边形不一定为“完美筝形”；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，∴AB≠AD，BC≠CD，∴矩形不一定为“完美筝形”；③∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，∴菱形不一定为“完美筝形”；④∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，∴正方形一定为“完美筝形”；∴在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形；故答案为：正方形；（2）根据题意得：∠B′=∠B=90°，∴在四边形CBEB′中，∠BEB′+∠BCB′=180°，∵∠AEB′+∠BEB′=180°，∴∠AEB′=∠BCB′，∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，∠BCD=120°，∴∠BCE=∠ECF=40°，∴∠AEB′=∠BCB′=40°+40°=80°；故答案为：80；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有5个；理由如下；根据题意得：BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，FD=FD′，∠D=∠CD′F=90°，∴四边形EBCB′、四边形FDCD′是“完美筝形”；∵四边形ABCD是“完美筝形”，∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∴CD′=CB′，∠CD′O=∠CB′O=90°，∴∠OD′E=∠OB′F=90°，∵四边形AECF为菱形，∴AE=AF，CE=CF，AE∥CF，AF∥CE，∴D′E=B′F，∠AEB′=∠CB′E=90°，∠AFD′=∠CD′F=90°，在△OED′和△OFB′中，，∴△OED′≌△OFB′（AAS），∴OD′=OB′，OE=OF，∴四边形CD′OB′、四边形AEOF是“完美筝形”；∴包含四边形ABCD，对应图③中的“完美筝形”有5个；故答案为：5；当图③中的∠BCD=90°时，如图所示：四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∵∠EB′F=90°，∴∠A+∠EB′F=180°，∴A、E、B′、F四点共圆，∵AE=AF，∴，∴∠AB′E=∠AB′F=∠EB′F=45°．【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质、“完美筝形”的判定与性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题难度较大，综合性强，熟练掌握“完美筝形”的定义，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．28．（14分）（2015•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动，过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM，PN，当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，动点M，N相遇；（2）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）取线段PM的中点K，连接KA，KC，在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由．【考点】相似形综合题；平行线分线段成比例；锐角三角函数的定义．菁优网版【专题】综合题；压轴题；分类讨论．【分析】（1）根据勾股定理可得AB=10，若动点M、N相遇，则有t+3t=10，即可求出t的值；（2）由于“点P在BC上”与“点P在点AC上”及“点M在点N的左边”与“点M在点N的右边”对应的MN、PG的表达式不同，S与t之间的函数关系式也就不同，因此需分情况讨论．只需先考虑临界位置（点P与点C重合，点M与点N重合、点N与点A重合）所对应的t的值，然后分三种情况（①0≤t≤1.4，②1.4＜t＜2.5，③2.5＜t≤）讨论，用t的代数式表示出MN和PG，就可解决问题；（3）过点K作KD⊥AC于D，过点M作ME⊥AC于E，由于AC已知，要求△KAC的面积的最值，只需用t的代数式表示出DK，然后利用一次函数的增减性就可解决问题．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∴t+3t=10，解得t=2.5（s），即当t=2.5秒时，动点M，N相遇；故答案为2.5；（2）过点C作CH⊥AB于H，由S△ABC=AC•BC=AB•CH得，CH==4.8，∴AH==3.6，BH=10﹣3.6=6.4．∵当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，∴0≤t≤．当0≤t＜2.5时，点M在点N的左边，如图1、图2，MN=AB﹣AM﹣BN=10﹣t﹣3t=10﹣4t．∵点G是MN的中点，∴MG=MN=5﹣2t，∴AG=AM+MG=t+5﹣2t=5﹣t，∴BG=10﹣（5﹣t）=t+5．当点P与点C重合时，点G与点H重合，则有5﹣t=3.6，解得t=1.4．当2.5＜t≤时，点M在点N右边，如图3，∵MN=AM﹣AN=AM﹣（AB﹣BN）=t﹣（10﹣3t）=4t﹣10，∴NG=MN=2t﹣5，∴AG=AN+NG=10﹣3t+2t﹣5=5﹣t．综上所述：①当0≤t≤1.4时，点M在点N的左边，点P在BC上，如图1，此时MN=10﹣4t，BG=t+5，PG=BG•tanB=（t+5）=t+，∴S=MN•PG=（10﹣4t）•（t+）=﹣t2﹣t+；②当1.4＜t＜2.5时，点M在点N的左边，点P在AC上，如图2，此