初中数学九年级下册 二次函数的图像和性质（区一等奖）

5.2二次函数的图像和性质知识回顾1、函数y＝x2＋2的图像可以看成是由函数y＝x2的图像向

平移

个单位长度得到的,它的开口方向

，顶点坐标是

，对称轴是2、函数y＝-(x＋1)2的图像可以看成是由函数y＝-x2的图像向

平移

个单位长度得到的，它的开口方向是

，顶点坐标是

，对称轴是.

3、抛物线平移的口诀：

。上2（0,2）y轴左1（-1,0）直线x=-1向上向下上加下减，左加右减。如何由函数y＝x2的图像平移得到函数y＝

(x＋1)2＋2的图像？新知探索y＝x2

向左平移1个单位y＝

(x＋1)2

向上平移2个单位y＝

(x＋1)2

＋2

观察函数y＝

(x＋1)2

＋2图像：

说出函数y＝

(x＋1)2

＋2图像有什么性质？(提示：从开口方向、顶点坐标、对称轴和函数最值几方面描述）12345x12345678910yo-1-2-3-4-5-6y＝

(x＋1)2＋2开口向上顶点坐标（-1,2）对称轴是直线x=-1。当x=-1时，y最小值=2函数y＝-(x+1)2

+2的图像和y＝-x2的图像之间有何关系？新知探索y＝-x2

向左平移1个单位y＝-

(x＋1)2

向上平移2个单位y＝-

(x＋1)2

＋2

xy0-8-6-4-22468642-2-4-6y＝-

(x＋1)2

＋2

y＝-

(x＋1)2＋2的图像有什么性质？

开口向下顶点坐标（-1,2）对称轴是直线x=-1。当x=-1时，y最大值=2练一练：根据函数关系式直接写出图像的顶点坐标。（1）y＝5(x＋1)2

+3（2）y＝-2(x＋2)2

-5（3）y＝3(x-1)2

+4（4）y＝-4(x-2)2

-3(5)y＝a(x+m)2

+n(m>0)1)2

+3（-1,3）（-2,-5）（1,4）（2,-3）（-m,n）函数y＝x2＋2x＋3

的图像也是抛物线吗？若是你能说出它的顶点坐标吗？y＝x2＋2x＋3

＝

(x＋1)2＋2新知探索二次函数的一般式可以转化为顶点式。如何将一般式y＝ax2＋bx＋c转化为顶点式？填空：(1)x2+2x+

=(x+

)2(2)x2-4x+

=(x-

)211热身练习1、配方的前提是二次项系数为“1”；2、配方时加上一次项系数一半的平方42将下列二次函数的一般式化为顶点式：(1)y=x2+2x-3(2)y=2x2+4x-1尝试练习=x2+2x+1-1-3＝

(x＋1)2-1-3＝

(x＋1)2-4=2(x2+2x)-1=2(x2+2x+1-1)-1＝2［(x＋1)2-1］-1＝

2(x＋1)2-2-1＝

2(x＋1)2-3将函数y＝ax2＋bx＋c转化为顶点式。y＝ax2＋bx＋c＝

a

(x2＋x)

＋c＝

a

(x＋

)

2

＋c＝

a［

(x＋

)

2］

＋c＝

a

(x2＋x+)

＋c＝

a

(x＋

)2

＋

．222将函数y＝ax2＋bx＋c转化为顶点式。顶点坐标是（，）；，

a＞0时，抛物线开口向上，当x=时,y最小值=a＜0时，抛物线开口向下，当x=时，y最大值=

y＝ax2＋bx＋c＝

a

(x＋

)2

＋

．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像是一条抛物线；对称轴是过顶点且平行于y轴的直线(或直线x=)．练一练：二次函数y＝-3x2+12x-8图像的对称轴是

，顶点坐标是

,当X=

时，y有最

值

。

新知应用例：画出二次函数y＝－x2－4x－5的图像，并指出它的开口方向，顶点坐标，对称轴，最大值或最小值。1、画函数图像的一般步骤是什么？2、如何选取自变量x的值来列表？3、如何确定y＝－x2－4x－5的顶点坐标和对称轴？三步骤：列表、描点、连线关键是确定抛物线的顶点坐标和对称轴化一般式为顶点式xy0-8-6-4-22468642-2＝－(x＋2)

2－1

-4-6XY-2-1-3-2-4-5-1-20-5开口向下顶点坐标是（-2，-1）对称轴是直线x=-2当x=-2时，y的最大值是-1解：y＝－x2－4x－5

巩固练习：1、函数y＝-3(x+4)2

-5的图像是由函数y＝-3x2的图像平移得到的，平移的方式是（）A、先向左平移4个单位，在向上平移5个单位；B、先向左平移4个单位，在向下平移5个单位；C、先向右平移4个单位，在向上平移5个单位；D、先向右平移4个单位，在向下平