初中九年级数学课件-公式法

公式法（1）用求根公式解方程的一般步骤：1.把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值。2.求出b2-4ac的值。3.代入求根公式：

（a≠0，

b2-4ac≥0）4.写出方程的解：

，

（2）一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母表示，即。探究：利用公式法解一元二次方程活动1用求根公式解简单的一元二次方程即：重点、难点知识★▲例1.用公式法解下列方程2x2+x-6=0解：因为a=2，b=1，c=-6b2-4ac=12-4×2×（-6）=1+48=49所以练习1.5x2-4x-12=0。即：解：因为a=5，b=-4，c=-12b2-4ac=256所以探究：利用公式法解一元二次方程重点、难点知识★▲例2.用公式法解一元二次方程

x2+4x=2解：

将方程化为一般形式，得

x2+4x-2=0因为

b2-4ac=24即：所以探究：利用公式法解一元二次方程重点、难点知识★▲练习2.用公式法解方程4x2+4x+10=1-8x解：整理，得4x2+12x+9=0因为b2-4ac=0即：所以探究：利用公式法解一元二次方程重点、难点知识★▲解：Δ=b2-4ac=25-8=17探究：利用公式法解一元二次方程活动2用求根公式解一元二次方程重点、难点知识★▲例3.用公式法解方程：解：Δ=b2-4ac=20-8=12练习3.用公式法解方程：探究：利用公式法解一元二次方程重点、难点知识★▲例4.解关于x的一元二次方程

x2+kx-3=0。【思路点拨】先由根的判别式Δ=b2-4ac≥0判断是否有解，再用求根公式求出方程的解。解：由题意得：探究：利用公式法解一元二次方程重点、难点知识★▲练习4.解关于x的一元二次方程3x2+6x+k=0。解：由题意得：探究：利用公式法解一元二次方程重点、难点知识★▲探究：利用公式法解一元二次方程活动3公式法解一元二次方程的综合运用重点、难点知识★▲例5.如果a、b都是正实数，且

，那么（）A.B.C.D.去分母后整理得：a2+ab-b2=0，∵a、b都是正实数解：C例5.如果a、b都是正实数，且

，那么（）A.B.C.D.C【思路点拔】整理原式后得到a2+ab-b2=0，把b当作已知数，先求出a的值，再代入求出即可。探究：利用公式法解一元二次方程重点、难点知识★▲练习5.已知

x2-x-1=0，求：（1）求x的值。

（2）求

的值。解：（1）x2-x-1=0，b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5，探究：利用公式法解一元二次方程重点、难点知识★▲解：

（2）x2-x-1=0，

x2=x+1，x4=（x2）2=（x+1）2=x2+2x+1=x+1+2x+1=3x+2，x5=x（3x+2）=3x2+2x=3（x+1）+2x=5x+3，2x2=2（x+1）=2x+2，练习5.已知

x2-x-1=0，求：（1）求x的值。

（2）求

的值。探究：利用公式法解一元二次方程重点、难点知识★▲例6.已知a是一元二次方程

x2-4x+1=0的两个实数根中较小的根。

①求a2-4a+2012的值；

②化简求值

。【思路点拨】①根据一元二次方程解的定义，将x=a代入原方程，即可求得a2-4a的值；然后将a2-4a整体代入所求的代数式并求值即可；②先利用公式法求得原方程的解，根据已知条件可知a值；然后将其代入化简后的代数式求值即可。探究：利用公式法解一元二次方程重点、难点知识★▲解：①∵

a是一元二次方程x2-4x+1=0的根，∴

a2-4a+1=0，∴

a2-4a=-1；∴

a2-4a+2012=-1+2012=2011；②原方程的解是：∵a一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中的较小根，∴原式==a-1即探究：利用公式法解一元二次方程重点、难点知识★▲练习6.已知a，b，c均为实数，且

，求关于x的方程ax2+bx+c=0的根。∴

a-2=0，b+1=0，c+3=0，∴a=2，b=-1，c=-3。方程

ax2+bx+c=0即为2x2-x-3=0，解得

。解：∵【思路点拨】先根据算术平方根、绝对值、偶次方都大于等于0，三个非负数相加和为0，则这三个数的值必都为0，由此可解出a、b、c的值，再代入方程中可解此题。探究：利用公式法解一元二次方程重点、难点知识★▲知识梳理求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，同时，求根公式也适用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式。重难点归纳（1）用求根公式解方程的一般步骤：1.把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值。2.求出b2-4ac的值。