高考易错点分类例析(教案)2018届

金堂中学高2018届补习班假期复习用材料

-高考易错点分类例析及2017高考试题回顾

集合、逻辑用语、函数与导数

易错点1遗忘空集致误

【例1】已知4={x£R|xv—l或x>4},3={%£R|2aWx?。+3},若4UB=4,则实数。的

取值范围是.

错解由知，BJA,

2aWa+3

12a>4或a+3v—1

解得a<—4或2<a<3.

・,・实数a的取值范围是〃v—4或2<a<3.

错因分析由并集定义容易知道，对于任何一个集合4,都有4U0=Z,所以错解忽视

了8=0时的情况.

正解由知，B^A.

2aWa+3

①当时，有

2Q>4或。+3V—1

解得a<—4或2<。<3；

②当3=。时，由2a>々+3,解得A3.

综上可知，实数。的取值范围是4或心2.

易错突破造成本题错误的根本原因是忽视了“空集是任何集合的子集”这一性

质.当题目中出现力口3,AHB=Af时，注意对4进行分类讨论，即分为4

=0和4两种情况讨论.

补偿练习1(1)已知集合2=1—1，3，8={x|"?x-l=0},若ACB=B,则所有实数机组

成的集合是()

A.{0,-1,2}0,11

C.{-1,2}0,

答案A

解析当加=0时，B=0,符合题意；

当用#0时，8={5},若8a4则《e{—1,；},

m=­1或加=2.

故加=0,或加=—1,或〃7=2.

(2)已知集合XMHN+S+ZM+IMO,p£R},若力CR*=。，则实数p的取值范围为

答案(-4,+°°)

解析由于4GR*=0,先求ZGR'W。的情况有

4=(p+2)2—420,

或

<[<p2-02,p<—4,

p+2解得p<一4.

一丁>0,

故当ZCR*=0时，p的取值范围是(-4,+°°).

易错点2忽视元素互异性致误

【例2】已知集合[={1,x,2},B={1,x2},若则x的不同取值有种情

况・()

A.1B.2C.3D.4

错解由x?=2,解得Xi=g,x2=-V2.

由f=X,解得X3=0,X4—1.

选D.

错因分析当x=l时，集合4、5中元素不满足互异性，错解中忽视了集合中元素的

互异性，导致错误.

正解,：AUB=A,：.B^A.

；/2=2或.由*2=2,解得X=由x2=x,解得X=0或X=1.当X=1时，X2

=1,集合4、8中元素不满足互异性，所以符合题意的x为啦或一也或0,共3种情

况，选C.

易错突破由集合的关系求参数的值应注意元素性质的具体情况，对求出的参数值要

进行验证.

补偿练习2若4={1,3,x},8={f,1},且/U3={1,3,x},则这样的x为.

答案―门或0

解析由已知得8a4;.x2wz且fwi.

①x?=3,得x=±s「，都符合.

②)x?=x,得0或x=1,而xH1,••x=:0.

综合①②，共有3个值.

易错点3忽视区间的端点致误

【例3】记危尸一旧的定义域为4,g(x)=lg[(x—刈(a〈l)的定义域为8.

若则实数。的取值范围是.

x+3

错解由2一工1N0,得x<—1或xNl.

X-T1

.・.4=(—8,—1)U[1,+00).

由(x—〃一1)(2〃-x)>0得(x—Q—l)(x—2〃)v0.

且2a<x<a+\.

U

：.B=(2a,Q+1),：B^A9

2a>\或a+lv—1,.二。〉/或〃v—2.

1)口(—8,—2).

错因分析从814求字母。的范围时，没有注意临界点，区间的端点搞错.

x+3x-1

正解V2—T7>0,得F-0,

X十1X十1

.•.xv—1或即4=(—8,-1)U[1,+°°).

V(x—a-1)(2。一x)>0,得(x—a—l)(x—2a)<0.

V«<1,・・・a+l>2a,：.B=(2a9。+1).

■:BJA,，2心1或a+lW-l,

即或aW—2,而”1,

或aW—2.

故所求实数a的取值范围是(一8,-2]u[1,1).

补偿练习3设Z={x|lvx<2},B-{x\x>a},若NB,则。的取值范围是.

答案(一8,1]

解析因为/三8且/W8,利用数轴可知：aWl.

易错点4对命题否定不当致误

【例4】命题“若x,y都是奇数，则x+y是偶数”的逆否命题是()

A.若x,夕都是偶数，则x+y是奇数

B.若x,y都不是奇数，则x+y不是偶数

C.若x+y不是偶数，则x,y都不是奇数

D.若x+y不是偶数，则x,y不都是奇数

错解C

错因分析“无，y都是奇数”的否定中包含三种情况："X是奇数，y不是奇数"，"x

不是奇数，y是奇数”，"X,y都不是奇数”，误把"x,y都不是奇数”作为"x,y

都是奇数”的否定而错选C.

正解“都是”的否定是“不都是"，答案选D.

易错突破对条件进行否定时，要犒清条件包含的各种情况，全面考虑；对于和参数

范围有关的问题，可以先化简再否定.

crx+2x—3

补偿练习4已知集合4=3"二]<0},若2>W,则实数a的取值范围是.

答案心；

解析若2G",则0,

，2a士~乜1

11

即(2Q—1)(2Q2+1)V0,・・・〃<5,

...当26忖时，a的取值范围为a2：.

易错点5充分条件、必要条件颠倒致误

【例5】若p：aCR,|a|<l,q：关于x的二次方程/+(a+l)x+a—2=0的一个根大于零，

另一个根小于零，则p是g的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

错解B

错因分析由应得p是4的充分条件，错解颠倒了充分条件、必要条件.

正解将两条件化简可得p：—l<a<l,q：a<2,

易知p0q,且q&,

故p是夕的充分不必要条件，选A.

易错突破在解题时熟练运用以下几种方法即可减少失误：

(1)定义法：直接利用定义进行判断；

(2)逆否法(等价法)：“pOq”表示p等价于4.要证p0%只需证它的逆否命题

p即可，同理要■证ptq,只需证网^#网Bp即可，所以pQq,只需q。域Ip.

(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论g都是集合，那么若pGg,则

p是4的充分不必要条件；若p?q,则p是q的必要不充分条件；落■p=q,则p是4

的充要条件，尤其对于数的集合，可以利用小范围的数一定在大范围中，即小今大，

会给我们的解答带来意想不到的惊喜.

(4)举反例：要说明0是q的不充分条件，只要找到刈右任⑶，但x祗出力即可.

补偿练习5已知条件p：|x+l|>4,条件饮x>a,且是^<7的充分不必要条件，则a

的取值范围是()

A.(—3,+°°)B.[3,+0O)

C.(一8,3)D.(一8,-3]

答案B

解析由题意知，条件p：x<—5或x>3,条件g：x>a,所以^p：-5«,q：

xWa.因为是^(7的充分不必要条件，所以a23.

易错点6忽视函数定义域致误

[例6]函数y=log,(f-5x+6)的单调递增区间为.

2

错解(一8,为

错解分析忽视了函数定义域，应加上条件f-5x+6>0.

正解由X2—5x+6>0知{x|x>3或x<2}.

令〃=f—5x+6,

则〃=d—5x+6在(-8,2)上是减函数，

Aj=logjf—5x+6)的单调递增区间为(一8,2).

2

易错突破在研究函数问题时，不论什么情况，首先要考虑函数的定义域，这是研究

函数的最基本原则.

补偿练习6若函数/(x)=2f—Inx在其定义域内的一个子区间(女一1,攵+1)上不是单调函

数，则实数左的取值范围是()

A.(1,2)B.(1,1)

133

C.(2，D.[1，2)

答案D

解析由题意，知函数的定义域为(0,+°°),f(x)=4x—5，由/(x)=0,解得x=g.

所以函数於)在(0,当上单调递减，在内十8)上单调递增.

0W〜V，

解得14，

{A+l>2»

易错点7忽视二次项系数为0致误

【例7】函数/(x)=/—l*+2(hH)x—1的图象与x轴只有一个交点，则实数4的取值集合

是•

错解由题意知/=4(%+l)2+4(A-l)=0.

即*+3左=0,解得左=。或无=一3.

的取值集合是{-3,0}.

错因分析未考虑%—1=0的情况而直接令/=0求解导致失解.

正解当人=1时，次x)=4x—1,其图象与x轴只有一个交点G，0).

当％W1时，由题意得/=4(%+1)2+4伏-1)=0,

即”+34=0,解得上=0或%=—3.

...一的取值集合是{-3,0,1}.

易错突破对多项式函数或方程、不等式，如果含有参数，一定首先考虑最高次项系

数为0的情况.

补偿练习7函数兀0=,质2—公+1有且仅有一个正实数零点，则实数"?的取值范围是()

A.(一8,1]B.(一8,0]U{1}

C.(-8,O)U{1}D.(一8,1)

答案B

解析当〃?=0时，%=；为函数的零点；当mKO时，若/=0,即加=1时，x=l是函

数唯一的零点，若//0,显然x=0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数零

点等价于方程J(x)=mx2—2x+1=0有一个正根一个负根，即/w/(0)<0,即初<0.故选

B.

易错点8分段函数意义不明致误

X—5(x26)

【例8】已知：xWN*,/)=求人3).

J(x+2)(x<6)

[x-5(x》6)

错解FX+2)

(x<6)

•>j[x+2)=(x+2)—5=x—3,

x~5(x》6)

故7(x)=

x—3(x<6)

.•.©=3—3=0.

错因分析没有理解分段函数的意义，./(x)=x-5在x》6的前提下才成立，/(3)应代入

x<6化为<5),进而化成负7).

X—5(x26)

正解••7W=

麻+2)(x<6)

••m3)={3+2)=45)=心+2)={7)=7—5=2.

—

[log2(1x),X〈0

补偿练习8定义在R上的函数外)满足於)=,,一，“、c,则人2013)的值为

[/(%—1)—/(X—2),x>0

()

A.-1B.0C.1D.2

答案B

解析/(2013)=/(2012)-/(2011)=/(2011)-/(2010)-/(2011)=-/(2010)=/(2007)=

火3)

=-/(o)=o.

易错点9函数单调性考虑不周致误

ax2+1,x20,

【例9】函数/)=储2_])片Y<0在(一8，+8)上单调，则”的取值范围是.

错解(-8,1)U(1,+8)

错因分析忽视了函数在定义域分界点上函数值的大小.

a<0,

正解若函数在R上单调递减，则有｛/-AO,

解之得aW—色;

6f>0,

若函数在R上单调递增，则有>0,

、(/—1把飞1,

解得l<aW啦，

故a的取值范围是(一8,一啦］U(l,啊.

易错突破分段函数的单调性不仅要使函数在各个段上具有单调性，还要考虑分界点

上函数值大小.

补偿练习9已知偶函数兀v)在区间［0,+8)上单调递增，则满足大2%—1)勺6)的x的取值

范围是()

答案A

解析")是偶函数，其图象关于y轴对称，

又外)在［0,+8)上递增，

易错点10混淆“过点”与“切点”致误

【例10】求过曲线y=x3—2x上的点(1,-1)的切线方程.

错解•.»=3X2-2,

2

：.k=y'|X=I=3X1-2=1,

，切线方程为：y~^~1=x—1,即x—y—2=0.

错因分析混淆“过某一点”的切线和“在某一点处”的切线，错把(1,一1)当做切点.

正解设尸(劭，泗)为切点，则切线的斜率为

y'\X=XQ=3XI—2.

—

，切线方程为y—yo=(3Xo2)(x—x0)»

即y—(xl—2XQ)=(3xo—2)(x-x0).

又知切线过点(1,-1),把它代入上述方程，得

—1—(xo—2xo)=(3xo—2)(1—%o)»

整理,得(劭-1)2(2&+1)=0,

解得工0=1,或xo=-2--

故所求切线方程为y—(l—2)=(3—2)(x—1),

或y—(—1+1)=©_2)(X+3，

即x—y—2=0或5x+4y—1=0.

易错突破过曲线上的点(1,一1)的切线与曲线的切点可能是(1,一1),也可能不是(1,

-1）.本题错误的根本原因就是把（1,一1）当成了切点.解决这类题目时，一定要注意

区分“过点月的切线方程”与“在点N处的切线方程”的不同.虽只有一字之差，意

义完全不同，“在”说明这点就是切点，“过”只说明切线过这个点，这个点不一定

是切点.

补偿练习10已知曲线S：y=-jxi+x1+4x及点P（0,0）,则过点P的曲线S的切线方程为

答案y=4x或y=gx

解析设过点P的切线与曲线S切于点。（刈，刈）,则过点P的曲线S的切线斜率

y'|x=%o——2XO+2XO+4,

又加所以-2xj+2xo+4=p,①

上XoXo

点0在曲线S上，y（）=—,?+/+4项），②

将②代入①得一2^+2xo+4=-jxo+xo+4,

4o3

化简得尹o一工（）=0,所以期）=0或劭=不

若为）=。,则乂）=0,k=4,过点尸的切线方程为歹=4x；

»3.J105,35

右沏=不则则=前，左=至，

过点尸的切线方程为y=小35.

所以过点尸的曲线S的切线方程为^=4、或夕=糖.

易错点11函数极值点概念不清致误

【例II］已知大x）=x3+o?+6x+a2在1处有极值为10,则a+b=.

错解一7或0

错因分析忽视了条件的等价性，"/（1）=0"是“x=l为.危）的极值点”的必要不充

分条件.

正解/(x)=3x2+2ax+b,由x=l时，函数取得极值10,得

f(l)=3+2a+b=0,①

/(l)=l+a+/)+a2=]0,②

(a=4fa——3,

联立①②得或

b=3.

当a=4,b=-U时，/（》）=3小+舐-11=（3彳+11）大-1）在工=1两侧的符号相反，

符合题意.

当”=-3,6=3时，/（x）=3（x—在x=l两侧的符号相同，所以“=—3,6=3不

符合题意，舍去.

综上可知。=4,6=—11,.,.a+b——l.

易错突破对于可导函数兀力均是极值点的充要条件是在刈点两侧导数异号，即/（x）

在方程，(x)=0的根沏的左右的符号：“左正右负”句(X)在X0处取极大值；“左负

右正”号/(x)在Xo处取极小值，而不仅是/(xo)=O/(xo)=O是Xo为极值点的必要而不

充分条件.对于给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，3))=0,又考虑检验“左

正右负”或“左负右正”，防止产生增根.

4»0_1_,,41

补偿练习11已知函数兀0=亍+#——^42+2批在点x=1处取极值,且函数g(x)=?+］

Z7-1

X3--X2-«X在区间(“一6,2"一3)上是减函数，求实数a的取值范围.

解,(x)=x3+fex2—(2+a)x+2a,

由/(1)=0,得b=l—a,

当6=1—a时，f(x)=x3+(l—a)x2—(2+a)x+2a

=(x—l)(x+2)(x—a),

如果。=1,那么x=l就只是导函数值为0的点而非极值点，故6=1—。且。W1.

g'(x)=x3+6x2—(a-l)x_a=x3+(l—a)x2~(a—l)x-a=(x—tz)(x2+x+1).

当时，gf(x)<0,g(x)在(一8,a)上单调递减,

.,.(a—6,2a—3)工(一8,。)，

•'•a-6V2a—3Wa,

故所求〃的范围为一3v〃W3.

综上可知a的取值范围应为一3v〃W3且aWl.

易错点12导数与函数单调性关系不准致误

【例12】函数外)=》3-af-在［2,+8)上是增函数，则实数a的取值范围是.

错解(一8,力9

错因分析求函数的单调递增区间就是解导数大于零的不等式，受此影响，容易认为

函数,/(x)的导数在区间［2,+8)上大于零，忽视了函数的导数在［2,+8)上个别的点处

可以等于零，这样的点不影响函数的单调性.

正解由题意，知/(x)=3x2—2ax-3,

令［(x)20(x22),

31

得

31.

记fa)=］(x—p,当x22时，£(x)是增函数，

3199

所以《％加=爹><(2—5)=不所以。仁(一8,-］.

9

经检验，当〃=4时，函数,危)在［2,+8)上是增函数.

补偿练习12已知函数/(x)=/wf+inx-2x在定义域内是增函数，则实数机的取值范围为

答案［1.+8)

解析f(x)=2，，?x+1—2N0在(0,+8)上恒成立，

所以机》(一方十：),皿，所以机》

易错点13直线的倾斜角与斜率关系不清致错

4

【例13】已知点尸在曲线上，。为曲线在点尸处的切线的倾斜角，则a的取值范

围是.

错因分析本题易出现的错误有两个：一是利用导函数的几何意义求出曲线在点P处的切

线的斜率之后，不能利用基本不等式求出斜率的取值范围；二是混淆直线倾斜角的取值范

围以及直线的倾斜角和斜率之间的关系，不能求出倾斜角的取值范围.

解析设曲线在点尸处的切线斜率为左,

贝Uk—y'

因为e、>0,所以由基本不等式,

得后2叱R晟+2

又左<0,所以一1W左<0,

3兀

即一1〈tanaV0.所以〈兀

答案雷，兀)

易错点14求离心率范围忽视特殊情况致错

22

【例14】双曲线力一方=1(〃>0,6>0)的两个焦点为尸、F2,若P为双曲线上一点，且|明|

=2\PF2\,则双曲线离心率的取值范围为.

错因分析忽视尸为双曲线右顶点的情况，导致离心率范围缩小.

解析设甲尸2尸机，/为尸尸2=外0<6或71),

当点尸在右顶点处时，0=71.

c2c3m

e=―—==3.

a2am

当夕W兀时，由条件，得1Ppi=2加，/1尸2|2=/+(2加)2一4m2cos。，

且IIPQLIPBI尸阳=24.

所以《=条如坟『4疗cos

又一1VCOS兴1,所以ed(l,3).

综上，e£(l,3].

答案(1,3]

易错点15误解基本事件的等可能性致错

【例15诺将一枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛

掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为.

错因分析解本题时易出现的错误在于对等可能性事件的概率中“基本事件”以及“等可

能性”等概念的理解不深刻，错误地认为基本事件总数为11(点数和等于

2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12),或者将点数和为4的事件错误地计算为(1,3)(2,2)两种，从而导致出

错.

解析将先后掷2次出现向上的点数记作点坐标(x,y),则共可得点坐标的个数为6X6=36,

而向上点数之和为4的点坐标有(1,3),(2,2),(3,1),共3个，故先后掷2次，出现向上的点

311

数之和为4的概率0=m=方.故填存.

答案12

易错点16空间线面关系把握不准致错

【例16】设4,分为两条直线，a,/?为两个平面，且Ha,。叨，则下列结论中不成立的是()

A.若bU°,a//b,则a〃4

B.若a_L夕，a_L夕，则a〃a

C.若a_Lb,/>_La,则a〃a

D.若aJ_夕，a邛,b//a,则6〃a

错因分析本题易出现的问题就是对空间点、线、面的位置关系把握不准，考虑问题不全

面，不能准确把握题中的前提——a(ta,a邛,对空间中的平行、垂直关系的判定和性质定

理中的条件把握不准导致判断失误.如A项中忽视已知条件中的误以为该项错误等.

解析对于选项A,若有bU.,a〃b,且已知闻夕，所以根据线面平行的判定定理可得a〃夕,

故选项A正确；对于选项B,若a邛,则根据空间线面位置关系可知aUa或。〃a,

而由已知可知aQa,所以有a〃a,故选项B正确；对于C项，若a_Lb,6_La,所以aUa

或a〃a,而由已知可得aQa,所以a〃a,故选项C正确；对于D项，由a_L0,%〃。可得b邛,

又因为a,4所以bUa或b〃a,故不能得到b〃a,所以D项错，故选D.

答案D

易错点17a〃与S,关系不清致错

【例17】已知数列｛%｝的前〃项和为&=〃2+〃+1,则数列｛册｝的通项公式为

错因分析没有注意到斯=S“一S.-I成立的条件：〃》2,忽视对〃的分类讨论.

解析当〃=1时，供=5]=3；

当“22时，%=/+〃+1—(n—I)2—(n—1)—1=2〃，

3

’

=1栏

22

答案“"北n=

易错点18解不等式时变形不同解致错

【例18懈不等式离三》2・

错因分析本题易出现的问题有两个方面：一是错用不等式的性质直接把不等式化为3x-

522(f+2x-3)求解：二是同解变形过程中忽视分母不为零的限制条件，导致增解.

3Y—5

解原不等式可化为/+2x=5一22°，

—2x2—x+1

即f+Z.320.

(2x—l)(x+1)

整理得WO,

(X—l)(x+3)

(2x-l)(x+l)(x-l)(x+3)W0,

不等式等价于

(x-l)(x+3)W0,

解得一3VxW—1或;WxVL

所以原不等式的解集为｛x|-3VxW—1或;WxVl｝.

易错点19忽视等比数列中q的范围致错

【例19股等比数列｛斯｝的前〃项和为S〃，若邑+&=59,则数列｛斯｝的公比夕=.

错因分析没有考虑等比数列求和公式S,=s；二q，中q#l的条件，本题中4=1恰好符合

题目条件.

解析①当<7=1时，5,3H-S6=9<2|,5,9—9(71,

'.Sy~\-S6=Sg成立.

②当gWl时，由S3+S6=S9,

;Q>(1—/)卜”|(1-"]“[(I-/)

吁\-q\~q—\~q'

-I—/+1=o,即q3_])(g6_i)=0

,:q#l,.•./一1#0,."=1,：,q=-\.

答案1或一1

易错点20图象平移把握不准致错

7T

【例20】已知函数/(x)=sin(2x+w),为了得到函数g(x)=cos2x的图象，只要将y=/(x)的图象

()

A.向左平移得个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移;个单位长度

D.向右平移;个单位长度

错因分析①没有将兀0g(x)化为同名函数；②平移时看2x变成了什么，而没有认识到平

移过程只是对“X”而言.

解析g(x)=sin(2x+^)=sin[2(x+1)+；],

.♦吁=/(x)的图象向左平移;个单位长度即可得到y=g(x)的图象.

答案A

易错点21忽视向量共线致误

[例21]已知。=(2,1),》=(九1),2SR,a与b的夹角为“若。为锐角，则4的取值范围是

错因分析误认为0为锐角<=>cos分0,没有排除3=0即两向量同向的情况.

解析由。为锐角，有Ovcos兴1.

a*b22+1

又Vcos0=

1。卜1旷布•铲百’

22+1

解得口

2X+\>0,

、22+l〈小山2+1,

U^2.

：.k的取值范围是0|A>—我挣2).

答案卜|拉一；且挣2}

易错点22几何概型中“测度”确定不准致错

［例22］在等腰直角三角形ZBC中，直角顶点为C.

(1)在斜边AB上任取一点M,求AM<AC的概率；

(2)在/ZCB的内部，以C为端点任作一条射线CW,与线段N8交于点求ZMVZC的

概率.

错因分析本题易出现的问题是混淆几何概型中对事件的度量方式，不注意题中两问中点/

生成方式的差异，误以为该题两问中的几何概型都是用线段的长度来度量造成错解.

解⑴如图所示，AB—yf2AC.

由于点M是在斜边上任取的，所以点〃等可能分布在线段上，

因此基本事件的区域应是线段/A/\\

所以尸送=¥.AMcB

(2)由于在N/8C内作射线CM,等可能分布的是CM在NNC8内的任一位置(如图所示)，因

此基本事件的区域应是N4C8,所以尸(4WVZ0=d£"=一|一=本

2

2016高考真题回顾

1、（2016年北京高考）已知集合/={x||x|<2},5={-1,0,1,2,3},则幺23=（）

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}

【答案】C

2、（2016年山东高考）设集合Z={y|y=2，,xeR},8={X|X2-1<0},贝lJ/UB=

(A)(-1,1)(B)(0,1)(C)(-1,+«)(D)(0,+oo)

【答案】C

3、(2016年上海高考)(2016年浙江高考)已知集合

P={XGR|l<x<3},e={xeR|x2>4},则\u&0)=

A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.-2]U[1,+«>)

【答案】B

4、(2016年四川高考)设集合力={》|-2<X<2},2为整数集，则4AZ中元素的个数是

(A)3(B)4(C)5(D)6

【答案】C

5、(2016年天津高考)已知集合/={l,2,3,4},8={y|y=3x-2,xeA},则4(")8=()

(A){1}(B){4}(C){1,3}(D){1,4}

【答案】D

6、(2016年全国1高考)设集合/={刈/一以+3<0},8={x|2x—3>0},贝(j

3333

(A)(-3,_])(B)(-3,5)(c)(l'5)(D)(Q,3)

【答案】D

7、(2016年全国II高考)已知集合/={1,2,3},5={x|(x+l)(x-2)<0,xeZ}，则

A(JB=()

(A){1}(B){1,2}(C){0,1,23}(D){-1,0,1,23}

【答案】C

8、(2016年全国III高考)设集合SS={x|(x-2)(x-3)20},T={x|x>0}，则Si户

(A)[2,3](B)(-00,2]U[3,+8)

(C)[3,+8)(D)(0,2]U[3,+8)

【答案】D

9、(2016江苏省高考)已知集合A={-l,2,3,6},B={x\-2<x<3],则

AQB=▲

【答案】｛-1,2｝

10、（2016年北京高考）设Z,B是向量，则“同=|司”是"|3+浦=|7-司”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

11（2016年山东高考）已知直线”，b分别在两个不同的平面a,4内.则“直线〃和直线6

相交''是"平面a和平面p相交”的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

【答案】A

12、（2016年上海高考）设aeR,则“a>1”是“Y>1”的（）

（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件

（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件

【答案】A

y>x-1,

13、（2016年四川高考）设p：实数满足（x-Ip-（y-1）2・2,小实数x,y满足，y>\-x,

.”L

则p是4的

（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必

要条件

【答案】A

14、（2016年天津高考）设｛小｝是首项为正数的等比数列，公比为4,贝广4<0”是“对任意的

正整数〃，。2"-1+。2”<0”的（）

（A）充要条件（B）充分而不必要条件

（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件

【答案】C

15、（2016年浙江高考）命题“X/xeR,BneN\使得〃>犬”的定义形式是

A.VXGR,3/JGN*,使得B.VxeR,N*,使得〃

C.R,BnGN*,使得〃D.BXER,VWGN*,使得〃<一

【答案】D

16、(2016年北京高考)已知x,yeR,且x>歹>0,则()

B.sinx-siny>0c.(|r-(|r<oD.Inx+Iny>0

【答案】C

17、(2016年山东高考)已知函数人x)的定义域为R.当x<0时，/(x)=x3一1,当一IWXWI

时，=；当x>g时，/(x+g)=/(x-g).则X6尸

(A)-2(B)-1(C)0(D)2

【答案】D

18、(2016年上海高考)设/(x)、g(x)、A(x)是定义域为尺的三个函数，对于命题：①

若/(x)+g(x)、/(X)+力(X)、g(x)+〃(x)均为增函数,则/(X)、g(x)、心)中至少

有一个增函数;②若/(x)+g(x)、/(x)+A(x)、g(x)+/(x)均是以T为周期的函数，则

/(x)、g(x)、//(x)均是以T为周期的函数，下列判断正确的是()

A,①和②均为真命题8、①和②均为假命题

C、①为真命题，②为假命题。、①为假命题，②为真命题

【答案】D

19、(2016年天津高考)已知函数f(x)=」+(心0,且阴)在R

loga(x+l)+l,x>0

上单调递减，且关于x的方程|/(x)|=2-x恰好有两个不相等的实数解，则。的取值

范围是()

273123I?3

(A)(0,—](B)[―,—](C)[-,—]U{—}(D)[-,—)U{—}

334334334

【答案】C

20、(2016年全国I高考))函数尸2?在[-2,2]的图像大致为

【解析】

/(2)=8-e2>8-2.82>0,排除A,/(2)=8-？<8-2.72<1,排除B

x>0时，f(x)=2x2-ex

/'a)=4x-e',当时，/'(x)<；x4-e°=0

因此〃x)在卜，；)单调递减，排除C

故选D.

21、(2016年全国I高考)若a>b>l,0<c<l,则

cccc

(A)a<b(B)ab<ba(C)alog/;c<blogac(D)log(,c<logAc

【答案】C

22、(2016年全国II高考)已知函数/(x)(xeR)满足/(-x)=2-/(x),若函数

y==与y=/(x)图像的交点为

X

(3,凹),(》2，8),・一,(七“,儿),则工(巧+乂)=()

/=1

(A)0(B)加(C)2加(D)4m

【答案】C

421

23、(2016年全国HI高考)已知o=2"h=4^,c=255,则

(A)b<a<c(B)a<b<c(C)b<c<a(D)c<a<b

【答案】A

3"V_V//

24、（2016年北京高考）设函数/（x）=:一'一.

—2x,x>a

①若a=0,则/（x）的最大值为；

②若/（x）无最大值，则实数a的取值范围是.

【答案】2,（-oo,-l）.

25、（2016年山东高考）已知函数=X~m，其中〃?>0,若存在实数人

[x—2mx+4加,x>m,

使得关于X的方程/（x）=b有三个不同的根，则机的取值范围是.

【答案】（3,+8）

26、（2016年上海高考）已知点（3,9）在函数/（r=1+优的图像上，则

/（X）的反函数/T（X）=

【答案】log2（x-l）

27、（2016年四川高考）已知函数“X）是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<l时,

/3=4、，

贝！.

【答案】-2

28、（2016年天津高考）已知大x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-co,0）上单调递增.

若实数a满足>/（-V2）,则a的取值范围是.

[答案】（±3）

22

【解析】由/（x）是偶函数可知,（-oo,0）单调递增；（0,+8）单调递减

又/笆⑷，网

可得，<0即,一1|<3二gcacg

29、(2016年浙江高考)已知心6>1.若logab+log^aug,ah=ba,则。=,b=.

【答案】42

30、(2016年高考新课标I卷文)AABC的内角A、8、C的对边分别为a、b、c.已知4=石，

2

c=2,cosA--,则b=

3

(A)也(B)也(C)2(D)3

【答案】D

【解析】

2|

5=〃+4-2xbx2x—b=——

试题分析：由由余弦定理得3,解得6=3(3舍去)，选D.

31、(2016年高考新课标I卷文)若将函数尸2sin(2叶卷)的图像向右平移;个周期后，所得

图像对应的函数为

(A)产2sin(2x+彳)(B)j=2sin(2x+—)(C)尸2sin(2x-彳)(D)y=2sin(2x~

【答案】D

【解析】

y=2s