初中数学第15章轴对称图形与等腰三角形作业设计

初中数学作业设计

第十五章

轴对称图形与等腰三角形

初中数学第十五单元作业设计

一、单元信息

学科年级学期教材版本单元名称

基本信息轴对称图

数学八年级第一学期沪科版形与等腰

三角形

单元组织方式0自然单元口重组单元

序号课时名称对应教材内容

1轴对称图形第15.1(P118-119)

2两个图形成轴对称第15.1(P120-122)

3坐标轴中点的对称特征第15.1(P123-124)

4线段垂直平分线性质第15.2(P128-129)

5线段垂直平分线判定第15.2(P129-130)

6等腰三角形性质定理1第15.3(P132-133)

7等腰三角形性质定理2及推论第15.3(尸133-134)

课时信息

8等腰三角形判定定理第15.3(P134-135)

9等腰三角形判定推论第15.3(P136-137)

10等边三角形判定及推论第15.3(P137-138)

11角平分线作法第15.4(P141-142)

12角平分线性质第15.4(P143-144)

13角平分线判定第15.4(P144-145)

14第15章小结15章(P148-149)

15第15章评价15章(P148-149)

二、单元分析

(-)课标要求

本章课标要求(2022新版)

通过具体实例了解轴对称和轴对称图形的概念，探索它们的基本性质；

认识和欣赏自然界和生活中轴对称图形；

在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多

边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系；

理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理和判

2

定定理；

理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；探索并掌握

等腰三角形的判定定理；

探索等边三角形的性质定理和判定定理；

理解角平分线概念，了解角平分线性质和判定，能够利用尺规作图作已知

线段的垂直平分线和已知角的平分线，并能证明其正确性.

(-)教材分析

]知识网络

本章主要内看共看四个部分，它们是图形的轴对称、线段的垂直平分线、等

腰三角形和角的平分线，其内容用图表概括如下：

2.教材分析

本章所研究的轴对称变换是基本的几何变换，线段的重直平分线、角的平分

线和等腰三角形，是基本的几何图形，它们的性质与到定理不仅可以直接用来解

决实际问题，而且对今后继续学习几何知识具有十分重要的意义.本章的后面三

节内容线段的垂直平分线、等腰三角形、角的平分线的研究和学习渚R是以第一节

轴对称图形为基础，围绕图形的轴对称性的研究展开的.线段的垂直平分线、角的

平分线、等腰三角形的性质和判定是证明线段和角相等的重要依据，应用十分广

泛.

重点:轴对称的性质、线段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形的性质和

判定.

难点:轴对称和轴对称图形的区别和联系、线段的垂直平分线、角的平分线

尺规作法的正确性的证明；线段的垂直平分线、角的平分线，等腰三角形的性质

和判定的综合运用.

3.学情分析

从学生的认知规律看：学生通过生活中大量的实例，对轴对称图形及等腰三

角形已经有直观的认知，了解轴对称图形的特征，能辨别常见的轴对称图形，轴

对称等概念，了解等腰三角形两底角相等，两腰相等，理解等边三角形相关性质，

了解角平分线概念。这些知识都为本章的学习做了铺垫，但前两个学段根据学生

的认知特点，侧重直观认识，知识点比较分散，没有深入与系统地学习，也没有

规范地表达与推理与论证.

从学生的学习习惯、思维规律看：与其它内容相比，图形与变化更容易激起

学生的兴趣，八年级学生经历过全等三角形学习，已经具备一定的图形意识，符

号意识，逻辑推理能力，但要求他们把思维的形成过程用图形语言、文字语言和

3

符号语言严谨完整的表述出来尚欠缺。所以本章的教学中不仅重视对思维的引导,

还要重视对引导后结果的表述.

三、单元学习与作业目标

1.了解轴对称概念、轴对称图形概念及生活中的轴对称图形、线段的垂直

平分线的概念、三角形外心、内心概念；

2.理解轴对称的基本性质、等边三角形的性质和判定；

3.会画简单平面图形关于给定对称轴对称后的图形，能掌握线段的重直平

分线的性质定理和逆定理、角的平分线的性质定理和逆定理、等腰三角

形的判定，会用尺规作图作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线、

能应用“直角三角形中30。锐角所对边等于斜边的一半”解决问题；

4.能利用轴对称进行简单的图案设计、应用所学知识解释生活中的对称现

象，能解决简单的实际问题，能利用等腰三角形性质解决实际问题，提

局应用意识；

5.能够应用所学知识解释生活中对称现象，解决简单实际问题，在观察、

操作、论证的过程中，发展空间观念，激发学习图形的兴趣.

6.能对归类比等活动猜想所得结论进行推理验证，能运用文字、符号、几

何语言描述和表达思考过程和推理方法.

四、单元作业设计思路

分层设计作业.每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量1-4

题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现综合性、探究性、实践性、个性化，题

量1-3题，要求学生有选择地完成）.具体设计体系如下：

4

五、课时作业

课题：15.1.1轴对称图形

作业1(基础性作业)

1.先判断下列图形是否为轴对称图形，如果是，画出它的对称轴.

3.如图，ZUBC中，AB=\\,AC=9,。在/C边上，沿8。折叠后点工

落在边上£处，的周长为13,求8c的长.

【作业分析与设计意图】

第1题从生活中常见的图形出发，通过直观图象的观察，落实对轴对称图形

的理解，这里注意第3幅风车图是一个旋转对称图形，这是在九年级下册中才出

现的，这里比较容易出错，需要学生具备一定的空间想象能力；第2题对轴对称

图形基本性质做了考察，利用轴对称两侧图形能够完全重合，结合了全等三角形

性质解决问题，这也为第3题翻折问题做一个思维铺垫；第3题是轴对称图形的

一个应用，涉及了线段的转化，体现了数形结合和整体思想，有一定的综合性.

【参考答案】

1.(1)(2)(4)为对称轴图形，对称轴如下(虚线所示)

5

2.CD=2,ZBAD=126°

3.解：由折叠可知，BE=AB=11QE=DA

•••△CDE的周长为13

CE^DE+EC=CD+DA+EC=AC+EC=13

又*C=9

/.EC=13-9=4

：.BC=BE+EC=U+4=15

作业2（发展性作业）

【数学操作实践】

1.中国是世界上最早使用铸币的国家，距今三千年前殷商晚期出土了不少“无文

铜贝”，为最原始的金属货币，如图所示的货币，右边是它的示意图，通过上

面文字你能判断它是哪个朝代的吗？它是轴对称图形吗？若是，请你尝试画

出它所有对称轴，试着用一张圆形纸片剪一个这样的钱币.

【作业分析与设计意图】

本题改编于教材P120页练习第2题，从中国古代钱币出发，把实物模型抽

象成数学图象，体现了数学的应用意识，宣扬了中国灿烂的古文化，增强学生民

族自豪感，题目中所引用的钱币需要学生通过查阅相关历史资料才能解出，适度

跨界，促进学科融合，最后通过动手实践操作过程，这里可以先把圆形纸片折叠

再剪，引导学生积累生活经验和数学活动经验，促进学生应用意识和创新意识.

【参考答案】

1.清朝，是轴对称图形，如图所示

剪纸时，可以先折叠再剪，形式多样，不限定方式.

2.要求时间（作业1,10分钟；作业2,8分钟）

3.评价设计

15.1.1轴对称图形作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

作业1/等，答案正确、过程正确.

8等，答案正确、过程有问题.

。等，答案不正确，有过程不完整;

准确性

作业2答案不准确，过程错误、或无过程.

作业1〃等，过程规范，答案正确.

B等，过程不够规范、完整，答案

正确.

规范性。等，过程不规范或无过程，答案

作业2错误.

作业1A等，解法有新意和独到之处，答

案正确.

B等，解法思路有创新，答案不完

整或错误.

创新性。等，常规解法，思路不清楚，过

作业2

程复杂或无过程.

作业1AAA^AAB综合评价为A等；ABB、

BBB、44。综合评价为8等；其余

综合评价等级情况综合评价为。等.

作业2

课题：15.1.2两个图形成轴对称

作业1（基础性作业）

1.如图，正方形Z8C。的边长为6.则图中阴影部分的面积为

7

AC

2.如图，△/BC与△ZB。'关于直线/对称，8夕交/于点。.则下列结论：

①ZABC=ZA'B'C'②A4'_L/③"与""®BO=B'O

一定正确的是

3.如图，在2x2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角

形称为格点三角形，图中阴影部分是一个格点三角形.作出一个与阴影部分

成轴对称的格点三角形，请尽可能多画（至少作出两种）.

【作业分析与设计意图】

第1题从学生熟悉的正方形入手，通过图象直观体现轴对称图形性质的简单

应用；第2题为教材P121页思考的再探究，对线段垂直平分线和对称图形对应

点所连线段关系做对比考查，落实了对基础知识的再巩固；第3题属于开放性问

题，在常规图形之后，要想再多画出，学生需要进一步打破常规思维，以崭新姿

态去思考，思维的开放就是让学生能想，敢想，会想，其次格点问题也是安徽中

考热点，这里也体现了源于教材，贴近中考，提炼思维的命题意识.

【参考答案】

1.18解析：S=：S正方形加心=Jx6x6=18

2.①②④

3.参考案例如图所示

8

作业2(发展性作业)

1.【问题情境】

(1)如图，小明站在/处，/为一面镜子，请作出小明关于/对称点4

A•

【问题解决】

(2)如图ABCD是一个长方形的台球面，有M、N两球分别位于图中所在位

置，试问怎样撞击球”，才能使"先碰到台边8c反弹后再击中球N?

在图中画出加球的运动线路.

【问题延伸】

(3)古罗马时代，亚历山大有一个著名的学者叫海伦，一天罗马的一位将军专

程跑去问海伦这样一个问题：每天从军营Z出发，先到河边给马喝水，然

后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？海伦思考后

便给出了答案，也就是现在著名的“将军饮马”问题.其实“将军饮马”实质

要解决的问题是：如图，A,8为直线/同侧两点，在/上找一动点P,使

得物+P8最小，你能找出P点位置并说明理由吗.

B

A•

【作业分析与设计意图】

本题实质考查了“将军饮马”模型，但考虑到八年级学生认知特点，问题情境

先从学生熟悉的镜面对称作为起点，逐渐建立起几何模型意识，解决问题板版块

学生就会有意识的参考上述研究结论作为启发点，最后问题延伸就是对该类问题

9

统一化反思，培养学生数学建模意识，发展学生理性思维，体现数学学科育人核

心思想.

【参考答案】

1.【问题情境】

4T

A'

【问题解决】

【问题延伸】

B

/、、//

\/

----4^-----I

/P

理由：因为物+必=必'+必》'丛所以当在尸点处，有最小值.

2.要求时间（作业1,10分钟；作业2,10分钟）

3.评价设计

15.1.2两个图形成轴对称作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

作业1/等，答案正确、过程正确.

8等，答案正确、过程有问题.

。等，答案不正确，有过程不完整;

准确性

作业2答案不准确，过程错误、或无过程.

10

作业1“等，过程规范，答案正确.

B等，过程不够规范、完整，答案

正确.

规范性C等，过程不规范或无过程，答案

作业2错误.

作业1A等，解法有新意和独到之处，答

案正确.

B等，解法思路有创新，答案不完

整或错误.

创新性。等，常规解法，思路不清楚，过:

作业2

程复杂或无过程.

作业1AAA.AAB综合评价为A等；ABB、

BBB、44c综合评价为8等；其余

综合评价等级

作业2情况综合评价为。等.

课题：15.1.3坐标轴中点的对称特征

作业1(基础性作业)

1.点A(3,4)关于x轴对称点坐标为关于y轴对称点坐标

为.

变式1：若点4(-2,a)与点B(83)关于x轴对称，贝IJa+b的值__________.

变式2:点〃("〃)关于X轴对称点4坐标为,4关于y轴对称点4

坐标为,用一句话概括你的发现.

2.如图，在平面直角坐标系中，△Z8C的三个顶点的坐标分别是/(1,2),B

(-2,-1),C(2,-2),将aB.C三点横坐标乘-1,纵坐标不变，依次

得到4,5',。'，在坐标系中标出4A'B'C

△和△可■的位置关系.’依次连接‘''判断

11

4

【作业分析与设计意图】

第1题在母题后设置了两个变式小题，母题是直接求某点关于X轴，歹轴的

对称点，属基础知识应用，变式1则是逆向应用，变式2为教材P124页问题[1]

的变式，某个点先关于x轴对称，再关于y轴对称，实质就是关于原点呈中心对

称，用符合表示体现了从特殊到一般的数学思想，也为九年级中心对称做一个知

识铺垫，第2题是教材P124页练习2变式，通过横坐标乘1（数的变化）会得

到图象位置（形的变化）怎么改变呢？实际上这是继平移后图象变化的又一重要

联系，体现了重要的数形结合思想.

【参考答案】

1.（3,-4）,<3,4）

变式1.-5

变式2.（见-〃），物,-〃）

若两点关于x轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；

若两点关于少轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数.

2./8C和°J关于轴对称•

作业2（发展性作业）

1.点尸（2,M向上平移8个单位后得到广和点P关于X轴对称贝IJ片.

【变式-数形结合】点P（2,〃?）向上平移8个单位后得到厂和点尸关于直线

x=-l对称，贝m=.

2.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来

点/坐标是（-2,3）

12

(1)第2次变化之后，点2的坐标是,

(2)第2022次变化后，点工的坐标是,

(3)第〃次变化后，点/坐标是(2,3),请谈一谈数字”的特征.

【作业分析与设计意图】

第1题为教材P126页习题15.1第5题的变式，结合了平移和对称两个几何

变化去思考，变式题将关于坐标轴对称扩展为关于平行于坐标轴的直线对称，需

要学生根据题意，画出图形去理解把握，第2题则是考查了一个规律变化问题,

从一系列结果中发现数学规律，总结并应用，启发学生能用数学的眼光解决问题.

【参考答案】

1.(1)(2,-3)(2)解析：2002+4=505...2,故还是(2,-3)

(3)数字〃必须满足除以4之后能余1,即〃=44+1,其中4为正整数.

2.要求时间(作业1,10分钟；作业2,10分钟)

3.评价设计

15.1.3坐标轴中点的对称特征作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

作业1Z等，答案正确、过程正确.

8等，答案正确、过程有问题.

。等，答案不正确，有过程不完整；

准确性

作业2答案不准确，过程错误、或无过程.

作业1/等，过程规范，答案正确.

B等，过程不够规范、完整，答案

正确.

规范性。等，过程不规范或无过程，答案

作业2错误.

13

作业1A等，解法有新意和独到之处，答

案正确.

B等，解法思路有创新，答案不完

整或错误.

创新性C等，常规解法，思路不清楚，过

作业2

程复杂或无过程.

作业1AAASAAB综合评价为A等；ABB、

BBB、44。综合评价为8等；其余

综合评价等级

作业2情况综合评价为c等.

课题：15.2.1线段的垂直平分线性质

作业1(基础性作业)

1.已知线段/8=6,小明作线段Z8的垂直平分线时，他分别以点48为圆心,

a为半径画弧，任写一个符合条件的a的取值___.

2.已知：如图，x轴平分线段Z8,点P在x轴上，点48在y轴上.

(1)若点/坐标为(0,2),则8点坐标是；

(2)若/8=加，则8点坐标是.

3.教材尸128页介绍了尺规作图线段的垂直平分线方法，根据作图步骤，写

出“已知”，“求证”和“证明

14

4#

【作业分析与设计意图】

第1题是对教材作线段垂直平分线圆的半径一个具体理解，将几何语言代数

化，第2题是教材P131页习题15.2第1题变式，从横坐标到纵坐标，从具体数

到字母，体现了新课标(2022版)增设的“增强代数推理”应用的体现.第3题是

教材尸128页注意标⑵变式，要求学生写出已知求证证明，让学生既能“口头表

达”，也能“书面表达”，培养学生严谨数学思考和论证能力.

【参考答案】

1.4

2.(1)(0,-2)(2)(0,-y)

3.已知：线段/8,AE=AF=BE=BF

求证：止垂直平分线段Z8

证明：在△ZEE和△8£尸中

AE=BE

'AF=BF:.AAEF和ABEF(SSS)：,ZAEF=ZBEF

EF

AE=BE

在△ZEO和△8EO中ZE°=N8E0:.XAEO叁XBEO(SAS)

[EO=EO

：.AO=BO,/AOE=/BOE

'：ZAOE+ZBOE=\SO°

：.ZAOE=ZBOE=90°

.•.ER垂直平分线段

作业2(发展性作业)

1.一张长方形纸片Z6C。，AB=3,BC=4

(1)用两种方式作线段BD的垂直平分线

(2)若8。的垂直平分线交ZD,8C于E和尸点，连接8E,求△Z8E周长；

(3)8。垂直平分切吗？如果是，请证明，如果不是，请说明理由.

15

AD

【作业分析与设计意图】

第1题是教材户128页“问题[1]”变式，在教材原来左右折叠基础上作延伸处

理，第（1）问要求两种思路，体现了思维的发散性，第一种为常见的尺规作图，

第二种通过对长方形纸片折叠，达到效果；第（2）问体现了对垂直平分线的应

用；第（3）问学生如果不好理解，可以动手操作，在操作中发现思路，体验过

程，让实践操作与理论相联系，在此基础上，由浅入深的设计问题，考查学生的

思维能力，猜想探究能力.

【参考答案】

1.（1）方法一：用直尺作图（2）方法二折叠长方形/6CQ,使得8,。两点

重合；

（2）解：垂直平分8。：,EB=ED

：.AABE的周长=N8+8E+/E=Z8+/Z>3+4=7

（3）解：8。垂直平分££理由如下：

垂直平分BD

：.BO=DO,NBOE=NDOE=90。

在4BOE和△OOE中

0B=OD

<ZBOE=NDO

OE=OE

△BOE9XDOE(SNS)

：.ZBEO=ZDEO/EBO=/EDO

'：AD//BC

：./DEO=/BFONEDO=/FBO

：./BEO=/BFONEBO=/FBO

^BOE^^BOF(44S)

：.OE=OF

,：EFLBD

：.BD垂直平分Eb

2.要求时间（作业1,10分钟；作业2,7分钟）

3.评价设计

16

15.2.1线段的垂直平分线性质作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

作业1Z等，答案正确、过程正确.

8等，答案正确、过程有问题.

等，答案不正确，有过程不完整；

准确性C

作业2答案不准确，过程错误、或无过程.

作业1工等，过程规范，答案正确.

B等，过程不够规范、完整，答案

正确.

规范性。等，过程不规范或无过程，答案

作业2错误.

作业1A等，解法有新意和独到之处，答

案正确.

B等，解法思路有创新，答案不完

整或错误.

创新性C等，常规解法，思路不清楚，过

作业2

程复杂或无过程.

作业1AAA.AAB综合评价为A等；ABB、

BBB、44c综合评价为8等；其余

综合评价等级

作业2情况综合评价为C等.

课题：15.2.2线段垂直平分线判定

作业1（基础性作业）

1.如图，四边形ABCD中，CD垂直平分AB,ZACB+ZADB=22S°,则N

CAD=.

17

c

2.如图，在△NBC中，ZJ=30°,ZC=42°,垂直平分8C,则的度

数为.

3.【实践操作】敏敏将一张三角形纸片/8C按照如图方式折叠，使得点/落在

8c边上，敏敏发现当折痕。E〃8C时，贝IJ。，E分别为NC中点，你能

说明为什么吗？

【作业分析与设计意图】

第1题是教材H30页练习2变式，考查了线段垂直平分线基本应用，第2

题在线段垂直平分线直接应用基础上，增加了和三角形内角和定理的联系，体现

了知识点的综合性和关联性，第3题实践操作，还是以学生常见的三角形为背

景，将教材知识运用到折纸过程中，研究图形的性质，变化等，本题落脚点是将

来要学的“中位线”，在前期的研究过程中给未来学习做好铺垫.

【参考答案】

1.ZCAD=66°

2.ZABD=64°

3.理由如下：由折叠可知：=

'：DE//BC

18

ZADE=NB,NA，DE=ADA'B

/.NB=/DA，B,

，DB=DA

.../。=8。,即。是28的中点

同理E是ZC的中点

作业2(发展性作业)

1.如图，直线/是线段的垂直平分线，P点在直砌的右侧，求证：弘〉PB

2.如图，将AABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点/、B、。均落

在格点上，若点3的坐标为(-3,-1),点。的坐标为(1厂1),

(1)找出原点。的位置，并画出直角坐标系

(2)用无刻度直尺找出一点P,使得胡=P8=PC,并直接写出尸点坐标―.

【作业分析与设计意图】

第1题是教材P131页习题15.2习题3变式，教材中都一再强调线段垂直平

分线上点到线段两端点距离相等，那么如果点不在线段的垂直平分线上呢？实际

上，点在线段垂直平分线上是一种更特殊的情况存在，这里研究了一般情况，从

特殊到一般，渗透了“特殊与一般”的数学思想，扩展学生的空间想象力；第2题

用无刻度直尺作图前提是了解%=PB=PC需要满足的条件，先逻辑推理再解决

19

问题，发展学生推理能力和应用意识.

【参考答案】

1.证明:连接用、PB、身与直线L交于点C,连接8C

；直线L是线段AB的垂直平分线

，CA=CB

在△尸8C中，PC+BC>PB

:.B4>PB

2.（1）作图如下：

⑵（-1,0）

2.要求时间（作业1,10分钟；作业2,10分钟）

3.评价设计

15.2.2线段的垂直平分线判定作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

作业1Z等，答案正确、过程正确.

8等，答案正确、过程有问题.

。等，答案不正确，有过程不完整；

准确性

作业2答案不准确，过程错误、或无过程.

作业1Z等，过程规范，答案正确.

B等，过程不够规范、完整，答案

正确.

规范性。等，过程不规范或无过程，答案

作业2错误.

20

作业1A等，解法有新意和独到之处，答

案正确.

B等，解法思路有创新，答案不完

整或错误.

创新性C等，常规解法，思路不清楚，过

作业2

程复杂或无过程.

作业1AAASAAB综合评价为A等；ABB、

BBB、44。综合评价为8等；其余

综合评价等级

作业2情况综合评价为c等.

课题：1531等腰三角形性质定理1

作业1(基础性作业)

1.填空

(1)等腰三角形顶角为100°,那么它底角度数为；

(2)等腰三角形底角度数为40。，那么它顶角度数为；

(3)等腰三角形一个角度数为40。，那么它底角度数为；

(4)等腰三角形一个外角为40。，那么它的底角度数为.

2.等腰△ABC中，AB=AC=5,SC=6,平分/8/C交8c于。，AD=4,则

ZADB=°,△480周长为.

3.如图，AB=AC=AD,且Z5^C=54°,求的度数.

【作业分析与设计意图】

第1题以一个问题串的形式出现，从告知等腰三角形顶角，到等腰三角形

底角，到不确定角，从内角到外角，从无需讨论到需要分类讨论到分类讨论后排

21

除，加深对比，让学生在定理基础上更深入理解透彻；第2题是对“三线合一”性

质的基本应用，对基本概念和技能再夯实，第3题结合的平行线性质去考查，本

题也是常见的“平行线+角平分线得等腰”小模型初步体现，也是后续作角平分

线一个重要理论证明依据.

【参考答案】

1.(1)40°(2)100°(3)40。或70。(4)20°

2.ZADB=90°,BD=3

3.^:,：AB=AC,ZBAC=54°

：.NABC=NC=63。

\'AB=AD,AD//BC

工/ABD=/D,/D=/DBC

：.ZD=ZDBC=-ZABC=-x630=31.5°

22

作业2(发展性作业)

1.在△NBC中，AB=AC,N3=70。，P为直线8c上一点，CP=CA,连结/P,

则/历IP的度数是.

2.已知：如图，在中，=Z8的垂直平分线。E交ZC于点2交

Z8于点E,NC=66°.

(1)求N/的度数；

(2)求NC8O的度数.

【作业分析与设计意图】

22

第1题改编于绍兴中考题，这里。为直线8C上一点，就意味着P点方向不

确定性，用圆规以。为圆心，。为半径作图就不容易遗漏，体现了数形结合思

想，在此基础上再分类讨论才不会丢掉另一个点的位置；第2题结合了线段垂直

平分线，实际上等腰三角形就是由线段垂直平分线知识点引申而来，弓I导学生关

注知识点的“源”和“去二

【参考答案】

1.75。或15。

2.解：（1）,:AB=AC

：.ZXSC=ZC=66°4=180°-66°x2=48°

（2）♦••£>£垂直平分线段N8

：.DA=DB

：.ZDBA=ZA=4S°

：.ZC5£>=66°-48°48°

2.要求时间（作业1,10分钟；作业2,10分钟）

3.评价设计

15.3.1等腰三角形性质定理1作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

作业1/等，答案正确、过程正确.

8等，答案正确、过程有问题.

C等，答案不正确，有过程不完整；

准确性

作业2答案不准确，过程错误、或无过程.

作业1工等，过程规范，答案正确.

B等，过程不够规范、完整，答案

正确.

规范性。等，过程不规范或无过程，答案

作业2错误.

作业1A等，解法有新意和独到之处，答

案正确.

B等，解法思路有创新，答案不完

整或错误.

创新性C等，常规解法，思路不清楚，过

作业2

程复杂或无过程.

23

作业144/、AAB综合评价为A等；ABB、

BBB、44。综合评价为8等；其余

综合评价等级

作业2情况综合评价为C等.

课题：1532等腰三角形性质定理2及推论

作业1(基础性作业)

1.如图，△NBC中，AB=AC,DM,EN分别垂直平分CD

(1)求证：AABD会AACE；

(2)若6c=12c加，求△/£)£的周长；

⑶去除题干中78=/。'这个条件，当N8/C=100。时，求ND4E度数;

(4)在(3)的条件下，若/历iC=a,用含有a的式子表示ND4E

【作业分析与设计意图】

第1题改编于教材P133页例1,以层层递推的方式设置了4个小题，(1)

(2)两小题在教材基础上进一步研究基本图形所能得到的结论，(3)去除了特

殊条件，利用了整体思想解决问题，(4)将具体数据用字母替代，从特殊到一般，

通过对本题的逐步加深，弓I导学生用数学眼光探究问题，落实学生数学抽象核心

素养.

【参考答案】

1.解：

(1)•••DMEN分别垂直平分CD

：.DA=DB,EA=EC

：.NB=/DAB,/C=/EAC

■:AB=AC

：.ZB=ZC

：.NB=ND4B=NC=NEAC

在和中

24

NB=NC

'AB=AC

IZDAB=ZEAC

:.AABD名/XACE(ASA)

(2)•:DM、£N分别垂直平分N8,CD

：.DA=DB,EA=EC

：.AADE-^=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=12cm.

(3)VZ5/4C=100°

Z5+ZC=80°

又EN分别垂直平分CD

：.DA=DB,EA=EC

：./B=NDAB,NC=/EAC

：.ZADE+ZAED=2(N8+NC)=2x80°=160o

ZDAE=20°

(4)由(3)得/4DE+N4ED=2(N8+NC)=2x(180-a)=360。-2a

AZDAE=180°-(360°-2o)=2a-180°

作业2(发展性作业)

1.如图，等边三角形Z8C在。和b之间任意移动，顶点/和C始终落在。和

b两条直线上，a//b,则N2-Nl=.

2.已知，如图，△N8C和△NDE都是等边三角形,

(1)找出一对全等的三角形并证明；

(2)延长8。交CE于P,求它们较小的交角度数.

BC

25

【作业分析与设计意图】

第1题改编于阜新中考真题，虽然不断运动，但N8的值却始终为定

值，用七年级两平行线之间拐角模型很容易解决，体现了“动中取静，以静制动”

的数学解题方向；第2题实际上是一个“手拉手”旋转模型，和上一题一样，当图

形不断变化时，可以先将图形“静”下来，研究某个特殊位置后再推广到一般位

置，从而达到解决问题的目的.

【参考答案】

1.Z2-Zl=60°

2.解：(1)AABD♦AACE

证明：和△/OE是等边三角形

,AB=ACAD=AE,NBAC=ZDAE=60°

：.ABAC-ADAC=ZDAE-ADAC

：.NBAD=NCAE

在AABD和中

AB=AC

<NBAD=ACA

AD=AE

:.△ABD4AACE(SAS)

(2)解「XABD会MACE

：.ZABF=ZACE

在△Z8E和△CT)产中，

/AFB=/CFP

：.NBPC=NBAC=6。。

2.要求时间(作业1,10分钟；作业2,10分钟)

3.评价设计

15.3.2等腰三角形性质定理2及推论作业评价表

等级

评价指标备注

A