初中数学八年级下册1 一元二次方程 一等奖

17.1一元二次方程问题1某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番(即为200t)。要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？翻一番翻一番设这个队2010~2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x200t100+100x=100(1+x)100(1+x)+100(1+x)•x=100(1+x)²分析：设这个队2010~2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，那么:2010年无公害蔬菜产量为:2011年无公害蔬菜产量为:解：设这个队2010-2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，那么；2010年无公害蔬菜产量为100+100x=100(1+x)(t);2011年无公害蔬菜产量为100(1+x)+100(1+x)•x=100(1+x)²(t)。根据题意，2011年无公害蔬菜产量为200t，得

100(1+x)²=200，即(1+x)²=2。整理，得x²+2x–1=0。问题2在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直)，把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛。要使花坛的总面积为570m²，问小路的宽应是多少？3220x解：设小路的宽是xm，则横向小路的面积是32xm²，纵向小路的面积是2×20xm²,两者重叠部分的面积是2x²m²。由于花坛的总面积是570m²，则

32×20-（32x+2×20x）+2x²=570。整理，得

x²-36x+35=0。3220x横向小路的面积是32xm²，纵向小路的面积是2×20xm²,两者重叠部分的面积是2x²m²。

32×20-（32x+2×20x）+2x²=570。3220x整理得：

x²-36x+35=03220(20-x)/2(32-2x)/332-2x

20-x32=5706×整理得：x²-36x+35=0(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220整理得：x²-36x+35=0③都是整式方程①只含一个未知数②未知数的最高次数是2共同特点:

x²+2x-1=0x²-36x+35=0这两个方程有什么共同点？

回忆并说出一元一次方程的概念。不忘老朋友只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程。标准形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。

③都是整式方程①只含一个未知数②未知数的最高次数是2共同特点:

x²+2x-1=0x²-36x+35=0这两个方程有什么共同点？一元二次方程一元二次方程的概念

只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。结识新朋友下列方程中哪些是一元二次方程？是分式是二次根式刷题中……一般形式(标准形式)：

ax２+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠０)其中ax２

bx

c

ab二次项一次项常数项二次项系数一次项系数“=”的右边必须整理成0.ax2+bx=0(a≠0,b≠0)完全的一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)不完全的一元二次方程：ax2+c=0

(a≠0,c≠0)ax2=0(a≠0)归纳：一元二次方程的一般形式：

ax2+bx+c=0(a≠0)3.方程(m+1)x|4m|-2

＋

3mx－1＝0是关于x的一元二次方程，则m=2.下列方程中，无论a为何值，总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2

+2x+4=0

C.ax2

+x=x2-1

D.(a2+1)x2=0行家看门道1.关于x的方程(k2－1)x2

＋

2(k－1)x

＋

2＝0，当k

时，是一元二次方程;当k

时，是一元一次方程。例1

把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。

解:

去括号，得3x²-3x=2x-4-4.移项，合并同类项，得方程的一般形式：3x²-5x+8=0.它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8。例题解析※什么叫方程的根？※能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。登高望远例2

已知x=0是关于x的一元二次方程，（m-1)x2+x+m2-1=0的一个根，求m的值，并判断x

=3是不是方程的