高考数学经典题汇编及历年高考真题

高考数学经典试题汇编

的计算公式；(3)证明：正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数

之积.讲解学会按步思维，从图表中一步一步的翻译推理出所要计算的值.

(1)按第一行依次可读出：%3=10，％4=13,《5=16;按第行依次可读出：出3=17,%4=22,

a25=27；最后，按第5列就可读出：=38,%5=49.

(2)因为该等差数阵的第一行是首项为4,公差为3的等差数列，所以它的通项公式是：

%)=4+3(/-1)而第二行是首项为7,公差为5的等差数列，于是它的通项公式为：

%,=7+5。—1)……通过递推易知，第，行是首项为4+3(i—1),公差为2i+l的等差数

列，故有%=4+3(i—1)+(2i+1)。-1)=i(2J+1)+j.

(3)先证必要性：若N在该等差数阵中，则存在正整数i,j使得N=i(2)+1)+j.从而

2N+\=2/(2j+1)+2j+1=(2?+1)(2；+1),这说明正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之

积.再证充分性：若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N+1是奇数，则它必为两个不是1

的奇数之积，即存在正整数k,1,使得2N+1=(2攵+1)(2/+1),从而

N=4(2/+1)+/=4j，由此可见N在该等差数阵中.综上所述，正整数N在该等差数阵中的充要条件是

2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.

2.求{力=电(4上=2,_3}=[-3,-l)u(l,+co)。

3.“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如2578),在二位的“渐升数”中任取一数比

37大的概率是—c

36

函数y=a*(a>l)及其反函数的图象与函数y的图象交于A、B两点，若H目=2拉，则实数a

的值等于.

5.从装有”+1个球(其中〃个白球，1个黑球)的口袋中取出加个球(0〃eN),共有C：\

种取法。在这C禽种取法中，可以分成两类：一类是取出的机个球全部为白球，共有C'C；'种取法;

另一类是取出的机个球有机-1个白球和1个黑球，共有C；种取法。显然

C；+C；.C：T=C™),即有等式：C：+=C禽成立。试根据上述思想化简下列式子：

C：+C；C：T+C[C：2+...+&•/-*=总(l<k<m<n,k,m,neN).

6.某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的总利润y(单位：万元)与年数x(xeN)满

足如图的二次函数关系。要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用(C)

(A)3年(B)4年(C)5年(D)6年I

7.(14分)已知函数〃X)=XTF+2(%€Z),且/(2)</(3)(1)求々的值；(2)试判断是否存在正

数p,使函数g(x)=l-p-〃x)+(2p-l)x在区间[―1,2]上的值域为。若存在，求出这个

p的值；若不存在，说明理由。

解：(1)；/(2)</(3),，一%?+女+2〉0,即％2一左一2<0,wZ，，女=0或1(2)/(x)=%2,

।4p—l,„,2p-l

g(x)=]-P.+(2p-l)x=-p\e[-1,2],即pe—,+oo

4

生*=U,p=2,g(—l)=—4,g(2)=-l；当女」w(2,+8)时，；p>0,...这样的p不存在。当

4P82p

——-e(-oo,-l),即时，g(-l)=—,g(2)=-4,这样的p不存在。综上得，p=2o

2PI4；8

8.(14分)如图，设圆(x-2)2+V=3的圆心为c,此圆和

抛物线V=px（p〉O）有四个交点，若在x轴上方的两个交

Y

点为A、B,坐标原点为O,AA03的面积为S。

(1)求P的取值范围;

(2)求S关于P的函数/（p）的表达式及S的取值范围;

(3)求当S取最大值时，向量的夹角。

22

解:(1)把y=px代入(x-2)2+)/=3得x4-(p-4)x-f-1=0

A>0p2-8/7+12>0

由«X1+尤2>0，得4—p>0，即pG(0,2)

%j-x2>0p>0

(2)设A(X[,/px1),8卜2,Jpx?),AB的方程：y7Pxi='~"""(x—xj

%!—X2

=即F=X[=0

X1+x2

即后x-(“T+Hb+J即Jp-X-.y+四=0

点O到AB的距离d,又=J(X]-々)2+〃=J12-6.

J6

S=--V12-6P-（=；］P（2—尸）4；,即Se(0,1

2

’3-亚V5-r3+石V5+f

（3）S取最大值时，P=l,解方程X2—3X+1=0,得4,B

2，2

/

V5-1]—[V5-1V5+1'

CA,Co>,C4CB=-l+l=0

22

向量CA,CB的夹角的大小为90°。

9.（16分）前段时期美国为了推翻萨达姆政权，进行了第二次海湾战争。据美军估计，这场以推翻萨达

姆政权为目的的战争的花费约为540亿美元。同时美国战后每月还要投入约4亿美元进行战后重建。

但是由于伊拉克拥有丰富的石油资源，这使得美国战后可以在伊获利。战后第一个月美国大概便可赚

取约10亿美元，只是为此美国每月还需另向伊交纳约1亿美元的工厂设备维护费。此后随着生产的恢

复及高速建设，美国每月的石油总收入以50%的速度递增，直至第四个月方才稳定下来，但维护费

还在缴纳。问多少个月后，美国才能收回在伊的“投资”？

解：设〃个月后，美国才能收回在伊的“投资"，则10［1+1.5+1.52+1.53（〃一3）］—“2540+4〃

即28.75〃N593.75,n>20.65,即21个月后,美国才能收回在伊的“投资”。

10.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…的第2004项是»63

a

11.在等比数列{*}中，ax=2010,公比q=-;，若2=%a2a3„(nwN),则”,达到最大时，n

的值为。8

h

12.设函数/(x)=a|x|+±(a,b为常数)，且①"-2)=0：②有两个单调递增区间，则同时满足上

x

述条件的一个有序数对(a,b)为。满足(r,4,)(r<0)的任一组解均可

2

13.已知两条曲线C1*+y2=],C2:ax+bxy+x=0(a,匕不同时为0).则是“孰与

C2有且仅有两个不同交点”的A

(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件

14.已知二次函数/«)=m2-扬+'QwR)有最大值且最大值为正实数，集合

4a

Y-a

A={x|:------<0},集合B={x\x2<b2}o

x

(1)求A和8；

(2)定义A与B的差集：A—3={x|xe4g.x£B}。

设a,b,x均为整数，且xwA。P(E)为x取自A—B的概率，尸(F)为x取自AflB的概

率，写出。与b的三组值，使P(E)=g2,P(F)=11,并分别写出所有满足上述条件的。(从

大到小)、b(从小到大)依次构成的数列{〃“}、{勾}的通项公式(不必证明)；

(3)若函数/(f)中，a=a„,b=h„

(理)设小G是方程〃。=0的两个根，判断I。-3是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应

的值；若不存在，请说明理由。

(文)写出的最大值/("),并判断/(〃)是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应

的值；若不存在，请说明理由。

(1)；/(r)=a产-疝+土(reR)有最大值，,a<0。配方得=。(一书猿+呼，由好■>()=>/,>1。

・'・A={x[a<xv0},B={x\-b<x<b}o

(2)要使尸(E)=1,P(F)=|■。可以使①A中有3个元素，4-8中有2个元素，4nB中有1个元素。

则a=-4,b=2。②A中有6个元素，A-B中有4个元素，AflB中有2个元素。则a=-7,b=3。

③A中有9个元素，A-B中有6个元素，4n8中有3个元素。则a=-10,b=40a„=-3n-\,h,,=n+l«

(3)(理)得AM.-l>。。g(")=I“-攵I=+，2尸-4和==[9,或"+[=，

•••9”+5*2亚弓=6,当且仅当"=4时等号成立.g(")在N上单调递增。|“T2lmax=g(l)=《。

又limg(n)=0,故没有最小值。

“T8

(文)：g(〃)=署=湍7=不彳单调递增，；♦/(〃)min=")=4又lim/(〃)=告，，没有最大值。

什a”I/"十什I■-rit―^8I%

15.把数列[」一]的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如下数表:

T7

第女行有/T个数，第f行的第s个数(从左数起)记为A(f,s),j_j_j__i_

TFITB"

1J__i__i_i

则A(8,17)=

287irFFiT…29

16.我边防局接到情报，在海礁AB所在直线/的一侧点M处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派

出快艇前去搜捕。如图，已知快艇出发位置在/的另一侧码头尸处，PA=8公里，尸8=10公里，

4APB=60°o

(1)(10分)是否存在点M,使快艇沿航线P—4—M或PfB—M的路程相等。如存在，则建立适

当的直角坐标系，求出点M的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由。

(2)(4分)问走私船在怎样的区域上时，路线Pf4f0比路线PfB—M的路程短，请说明理由。

解:(1)建立直角坐标系(如图)，阿耳=2,

点M的轨迹为双曲线的一部分，

\AB\=764+100-80=2V2T,

即。=1,‘=①,从=20

点M的轨迹方程为——金=1卜>1,y>0)

(2)走私船如在直线/的上侧且在(1)中曲线的左侧的区域时,

路线尸fAfM的路程较短。

理由：设AM的延长线与(1)中曲线交于点N,

则PA+AN=PB+BN

PA+AM=PA+AN—MN=PB+BN-MN

<PB+BM

17.已知函数/(x)对任意的整数均有/(x+y)=/(x)+/(y)+2xy,且/(1)=1。

(1)(3分)当teZ,用/的代数式表示/(f+1)—/(。；

(2)(理)(10分)当feZ,求的解析式；

(文)(6分)当feN,求/«)的解析式；

(3)如果XG[-K(/(l))l+(/(2))i+…+(/(2003)/>(/(2004))i恒成立，

求。的取值范围。(理5分；文9分)

解：(1)令8=/4=1,/«+1)=/(。+/(1)+2/,/«+1)―/(。=1+2/

(2)(理)当/€2+。｛0｝时，/(0)=0,〃1)一/(0)=1,/。)一八1)=3,-一,/(。一/(-1)=2"1，

上述各式相加，得/«)=”

当fwZ-时，/(0)-/(-1)=-1,/(-1)-/(-2)=-3,/(-2)-/(-3)=-5,-,

上述各式相加，得-/«)=—(T>,即/(f)=产

综上，得f€Z,/(f)=f2。

(文)twN,f(t)=t2

+最+…+(黑)(xe[—1,1])恒成立

(3)a<

令g⑸=(募)+(募)+…+(裁)(xe[T'lD'g0°是减函数

八、1+2+---+20032003

a<g(l)=------------------------=--------

20042

X二占+乜

确定，当九时,

18.设A（xp力），B（初，》）是两个互异的点,点P的坐标由公式■1+'eR

、,_力+卷2

y-----------

1+2

则(C)

A.P是直线AB上的所有的点B.P是直线AB上除去A的所有的点

C.P是直线A3上除去8的所有点D.P是直线A8上除去A、B的所有点

19.设（府+3产+1（n€N）的整数部分和小数部分分别为/"和尸“,则F,,（£,+/,,）的值为（A）

A.1B.2C.4D.与"有关的数

20.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下0001,0002,0003,-1000,打算从中抽取一个容量为50的

样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002,…，0020,第一部分随

机抽取一个号码为0015,则第40个号码为.0795

21.设x、y、z中有两条直线和一个平面，已知命题为真命题，则X、/z中一定为直线

[y\\z

的是.z

22.秋收要到了，粮食丰收了。某农户准备用一块相邻两边长分别为b的矩形木板，在屋内的一个墙

角搭一个急需用的粮仓，这个农户在犹豫，是招长为。的边放在地上，还是将边长为人的边放在地上,

木板又该放在什么位置的时候，才能使此粮仓所能储放的粮食最多。请帮该农户设计一个方案，使粮

仓所能储放的粮食最多（即粮仓的容积最大）

设墙角的两个半平面形成的二面角为定值a。将人边放在地上，如图所示，则粮仓的容积等于以△ABC

为底面，IWJ为〃的直三棱柱的体积。

由于该三棱柱的高为定值小于是体积取最大值时必须△ABC的面积S取最大值。

设AC=y,则由余弦定理有

b2=x2+y2-2xycosa>2xy-2xycosa,

于是，孙W

2(1-cosa)

.a

h2cot—

h2sina

从而，S=—xysinaW=2

4(1-cosa)4

当且仅当产），时，S取最大值。

ah2cot—

故当A8=AC时，(匕,)厘=------2.0

4

ba2co3

同理，当“边放在地上时，(匕)而=-------2-0

4

显然，当时，(匕)皿*>(n)max；当时;(匕)111ax<(n)max；当时,，(Va)max=(V,,)^,

故当a>b时，将。边放地上，且使底面三角形成以“为底边的等腰三角形；当时，将人边放地匕

且使底面三角形成以人为底边的等腰•:角形；当a=h时，无论将。边还是b边放在地上均可，只须使底面

三角形构成以所放这条边为底边的等腰三角形即可。

23.已知一个数列｛%｝的各项是1或3.首项为1,月一在第k个1和第火+1个1之间有2k-I个3,即1,3,

1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,记数列的前”项的和为&.

(I)试问第2004个1为该数列的第几项？

(II)求(72004；

(III)$2004；

(IV)是否存在正整数机，使得S“=2004?如果存在，求出根的值；如果不存在，说明理由.

将第k个1与第k+1个1前的3记为第k对，即(1,3)为第1对，共1+1=2项：(1,3,3,3)为第2

对，共1+(2X2T)=4项；(1,3,3,3,…,3)为第女对，共1+(2AT)=24项；….故前k对共有项数为

共2*-1个3

2+4+6+…+2Qk(k+l).

(1)第2004个1所在的项为前2003对所在全部项的后1项，即为

2003(2003+1)+1=4014013(项).

([I)因44X45=1980,45X46=2070,故第2004项在第45对内,从而a2oo4=3.

(Ill)由(H)可知，前2004项中共有45个1,其余1959个数均为3,于是

S2(KM=45+3XI959=5922-

(IV)前及对所在全部项的和为

S«*+1)=k+3[k(k+1)-k]=3^+k.

易得，525(25+1)=3X252+25=1900,526(26+1)=3X262+26=2054,$651=1901,且自第652项到第702项均为

3,而2004-1901=103不能被3整除，故不存在，”，使5,“=2004.

24.(I)设A为动椭圆的中心，8。为过焦点尸的弦，M为8。的中点，连接AM并延长交椭圆于点C.求

证：四边形48C。为平行四边形的充要条件是畋为定值且值为之(其中。为椭圆的半长轴).

a2

(II)命题(I)的结论能推广到双曲线吗？为什么？

22

(I)不妨设椭圆方程为J+%=l(a>b>0),F(c,0)为右焦点，8(x”以)，D(x2,>)，M(x0,y0),弦

ah

BD的方程为x=my+c.

联立两方程得(m2b2+a2)y2+2b2mcy-b4=0，于是

'X。二w+C=瘾•由椭圆第二定义得

2

,DrilCa-2c-a丁旦\BD\2c

加匕P.丁一区+盯)]=2”；；3；"，于是—=2--^-?

首先，若四边形ABCD为平行四边形，则C的坐标为（2劭，2y0）,将其代入椭圆方程并化简得

4c2=m2b2+a2，由此可得述必=—.

a2

其次，若股1=3,则4，=/庐+/，于是a2ca2b1meb2tn..

a2m~b~+a"4cm2b2+a"4c

（2%）2（2y）2a2+m2b21小”曰卜…

而，'—乎?n=---=—=1,也就是点（2/0,2），o）在椭圆匕且用平分AC,故A8C£>为平行四边

ah4c

形.

（H）命题（I）的结论在双曲线中不成立，因四边形48C。不可能为平行四边形

25.用“斜二测画法”作正三角形ABC的水平放置的直观图得AA7TC',则AAEC'与A48c

的面积之比为(B)

V2V2V2

A.B.C.D.

8422

26.（理科）设抛物线V=2px（p>0为常数）的焦点为F,准线为/.过F任作一条直线与

抛物线相交于A、B两点，O为原点，给出下列四个结论：①|AB|的最小值为2p；②

△AOB的面积为定值」L；®OA±OB；④以线段AB为直径的圆与/相切，其中正确

2

结论的序号是（注：把你认为正确的结论的序号都填上）①④

（文科）长为4的线段AB的两端点在抛物线y2=2x上滑动，则线段AB的中点M到y

轴的距离的最小值为_____________-

一2

27.如图所示的正方体中，E、F分别是AA［、DCi的中点，G是正方形BCC|B|的中心，则

空间四边形AGFE在该正方体面上的射影不可能是

庄区百见

ABCD

28.设A、B两点到平面a的距离分别为2与6,则线段AB的中点到平面a的距离为4或2

29.（理）设函数心）是二次函数，已知:（x）=2x+2,且心）=0有两个相等实根，问是否存在一个常

数t,使得直线x=-t将函数产矽）的图象与坐标轴所围成的图形分成面积相等的两部分,

若存在，求出此常数t,若不存在，请说明理由.

2

（文）已知f（x）=x-x+^,log2f（a）=2,/（log2a）=C且」*1.

（1）求a、k之值；

（2）X为何值时f（log2X）有最小值，并求其最小值

解：（理.）设口）="2+法+。则/'（x）=2ax+8（I分）由/'（X尸2x+2及心尸0可

得a=l,b=2,c=l（2分）即食］）=』+2^+1（3分）

假设存在常数t满足条件，则「1（/+2*+1）公=2「,（/+2》+1）^（6分）

BP（y++X）|°1=2（y+X2+X）12,（8分）化简得：2t3-6t2+6t=1（10分）

即2（t—1）3=—1解得f=（12分）

V2

2

log2（a-a+k）=2①

（文）（1）山题设知《（3分）由②得log20=0或log2a=l（4分）

log2a-log2a+k=1®

又〃Wl,故〃=2代入①log2（2+k）=2得k=2（5分）/.a=2tk=2（6分）

（2）/（log2x）=log^x-log2x+2（8分）

17

=（10g2X-］）27+7（10分）

当10g2X=J,即X=VI时J（10g2X）min=：（12分）

30.三位数中，如果卜位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如524、746

等都是凹数.那么，各个数位上无重复数字的三位凹数共有个240

31.在容量为10的一个样本中，已知S=9,那么（D）

A、S*的值不可能求出B、S*=10

C、S*=90D、S*=3V10

32.在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5,然后把它们混合，再任意排成一行，则得

到的数能被5或2整除的概率是（B）

A、0.8B、0.6C、0.4D、0.2

33.有一台坏天平，两臂长不相等，其余均精确，现用它称物体的重量，将物体放在左右托

盘各称一次，重量分别为a、b,则该物体的真实重量为（B）

A、y［abC忖+>D、.

2V211

—+—

ab

34.设曲线c:y=x2*>0）上的点为与a。,丁。），过P。作曲线c的切线与x轴交于Qi，过Q1作平行于y

轴的直线与曲线C交于然后再过Pl作曲线C的切线交X轴于Q2,过Q2作平行于y轴的

直线与曲线C交于8(%,乃)，依此类推，作出以下各点：Po,Ql，P|.Q2.P2,Q3，…Pn，Qn+l…，

已知。=2,设尸,(X,,>“)(〃€N)

(1)求出过点Po的切线方程；

(2)设x“=/(〃),求/(〃)的表达式；

(3)设S“=/+玉+…+x“，求

解：(1)1.,k0=2x0=4，过点P()的切线段为y-4=4(x-2)即4x-y-4=0(4分)

(2)-：kn=2x„...过点Pn的切线方程为y-x；=2x”(x-x”)(6分)

将,0)的坐标代入方程得：-x：=2x„(x„+l-xn)

—=%=卷=1(8分)

•"+,2x„2

故数列｛x“｝是首项为%=2,公比为;的等比数列

X=/(〃)=2.(；)"财(〃)=(；严(10分)

⑶江二号“山一/)⑴分)

1--

2

Iim5„=lim4(l--5-)=4(14分)

”->8"TOO2"+1

35.一知图①中的图象对应的函数y=/(x),则图②中的图象对应的函数

在下列给出的四式中，只可能是(C)

A.y=/(|x|)B.y=|y(x)IC.y=/(-|x|)D.y=-/(|x|)

36.如图，已知多面体ABC—DEFG中，AB、AC、AD两两

互相垂直，平面ABC//平面DEFG,平面BEF//平面ADGC,

AB=AD=DG=2,AC=EF=1,则该多面体的体积为（B）

A.2B.4

C.6D.8

37.（如图）正方体ABCD—AIBIGDI中，点P在侧面BCGBi

及其边界上运动，并且总是保持AP_LBD”则动点P的轨迹

是（A）

A.线段B】C

B.线段B3

C.BB1中点与CCi中点连成的线段

D.BC中点与B|Ci中点连成的线段

38.（理）已知双曲线巨=i的离心率e=J5,一条

a2b2

准线方程为X=①，直线/与双曲线右支及双曲线的渐

2

近线交于A、B、C、D四点，四个点的顺序如图所示.

（I）求该双曲线的方程；

（II）求证:|AB|=|CD|；

（III）如果|AB|=|BC|=|CD|,求证：△OBC的面积为定值.

（文）已知函数y=f（x）=——ceR,a>O,b>O'）是奇函数，当x>0时,人方）有最小值2,

bx+c

其中beN且式1）<：.

（1）试求函数«x）的解析式；

（II）问函数,危0图象上是否存在关于点（1,0）对称的两点，若存在，求出点的坐标;若不存在，说

明理由.

（理）解（1）由已知£=△《=也.:.a=\,c=R

ac2

：.所求双曲线的方程x2-y2=].........................................................................2分

（II）解法一

设/:尸加y+b,（m*±l）由（丫=犬得—--,____-一）.

[x=my+b\-m1-m

由="得）・

[x=my+b1+m1+m

中点坐标为（b,,"n..........................................................................4分

\-in~\-m~

由<x)1得(m2—I)/+2mby+/_i=()...必+y.=2mbi

x=my+b\-m~

，8c中点坐标为（一^，也二）.....................................6分

\-m1-m

，AD中点与BC中点为同•点，又A、B、C、D四点共线，，|ABF|CD|.……7分

解法二：

当/倾斜角为90°时,设/:尸肛（加＞1）.

A[m,m）,—1）,Citn—^m2-1）.[AB|=|m-dm2-1|=|CD\........3分

当/倾斜角不是90°时，设:l\y=kx+b,（k^±1）.

由心以得皿备袅"冰点坐标为（1筌…………4分

得22范+、

FFI,'1(1_kJ1?-2bkx-b-1=0.(1-kw0)x2=

y=kx+b_1-k

BC中点坐标为.......................................6分

\-k2\-k2

AD中点与BC中点为同一点，又A、B、C、D四点共线,/.|AB|=|CD|.7分

(III)设D(/?,—ft)〃>0,hX)V|AB|=|BC|=|CD|

4+2。=；(a+2b)a-2b=?”2b)

K

1+21+2

即....................................................9分

•••点C在双曲线上.•.(”a)2—(纥竺)2=1；.ab=2.................11分

338

分

又SAOBC^-SMAI)^---\OA\-\OD\=~^2a-y[2b^-ab^-.................13

332o3o

.♦.△OBC的面积为定值.

（文）（I）•.工1）是奇函数

,ax~+1ax'+1

即HI-------=-----------/.bx+c=bx-c,：,c=0................2分

bx+c-bx+c

a>0,b>0

当且仅当，x=

由/(I)<I

解得又bwN:.b=\a=\

2

/.f(x)=x+—..........................................................................................................8

x

(II)设存在一点3),%)在y=/(x)图象上，并且关于(1,0)的对称点

(2-/、%)也在y=/U)图象上，.......................................9分

x：+1(2—XA)+1

则^—=^-=一方..................................11分

X。2-x0

消Vo得x；-2/T=0.x0=1±V2

y=/(x)图象上存在两点(1+V2,2V2),(1-五,-2/)关于点

(1,0)对称..........................................................13分

39.对于函数/幻=ar2+bx+c(aXO)作代换x=g(t),则不改变函数#x川勺值域的代换是

D

A.gCt)=2'B.g①=|f|C.g(t)=sintD.g")=log2t

a22

40.若将离心率为士的椭圆0+2=l(a〉b>O)绕着它的左焦点按逆时针方向旋转工后，所得新椭

4a~b~2

圆的一条准线方程是3>14=0,则新椭圆的另一条准线方程是C

A.3y-14=0B.3y-23=0

C.3y—50=0D.3y—32=0

41.数列满足条件：①任意连续二项的和大于零；②任意连续三项的和小于零.

则这样的数列最多有项.3

42.设数列｛”“｝的首项田=1,前n项和S“满足关系

3tSn—(2t+3)S„_1—3t(t>0,n—2,3,41•,).

(I)求证：数列｛凡｝是等比数列；

(II)设数列｛%｝的公比是f(t)作数列也J,使瓦=\,b=/(—)(«=2,3,4,••■)

n仇一

求儿及也竽

(HI)求和：％="外—b2b3+b3b4-…+b/用.

证明：由已知得减去已知式,化得,当时,

(D3/S.।—(2t+3)5M_2=3t(t=3,4,••,)%_2，+3n=2

3/

由已知式及I得…3二”=3

313f

数列｛〃〃｝是以1为首项，2f+3为公比的等比数列.(4分)(II)解：

3/

厂2+32是以1为首项，*7为公基的券差数列

3=1也=----=y+^„-i•仇｝3

lg(等3)3

,[/[、22/2+1▽2/+3j..lgan

bn=l+(〃-l)—=-----又=(-----)hm—~~-lim-―(III)解：

33°31…b”>82H+I

3

1.3(n-1).2t+33.2r+3/0八、

!职三订3不-二53不-(9分)

■/(-l)igg.1=(一；-(2k+1)(22+3).，k为偶数时»

4

(T)…"「也+(-1)，-""…="(2k-1)(2*+I)-y(2*+1)(2*+3)

F2k+I)

2

当〃为偶数时，将相邻两项配对，则