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12.2三角形全等的判定参赛教师:沙湾县第三中学林祥新时间:2020.8.22八年级·上册·第十二章全等三角形难点名称:为什么没有边边角公理?如图,已知△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,且CD=BE,△ADC与△AEB全等吗?小明是这样分析的:因为AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,所以△ADC≌△AEB(SSA),他的思路正确吗?请说明理由.小明的思路对吗?ABCDE
思路错误:错把“SSA”作为三角形全等的判别方法,两边及一边对角相等的两个三角形不一定全等.学生错解分析ABCDE正确的一种解法:△ADC≌△AEB.∵AB=AC,D,E为AB,AC的中点,∴AD=AE.在△ADC和△AEB中,∵AC=AB,AD=AE,CD=BE,∴△ADC≌△AEB(SSS).ABCDE正确解法分析正确解法分析另一种解法:∵AB=AC,D,E为AB,AC的中点,∴AD=AE.在△ADC和△AEB中,∵AC=AB,∠CAD=∠BAE,AD=AE,∴△ADC≌△AEB(SAS).ABCDE小结1.根据“边角边”判定两个三角形全等,要找出
两边及夹角分别相等的三个条件.2.找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件
(包括给出图形中的
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