2024届河北省石家庄正定县联考数学七下期末统考模拟试题含解析

2024届河北省石家庄正定县联考数学七下期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．把方程2x+3y-1=0改写成含x的式子表示y的形式为（）A． B． C． D．3．已知x=1y=2是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则aA．1 B．-1 C．2 D．-24．已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（-2，-5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，-1），则点B的对应点B′的坐标为（）．A．（0，-6） B．（3，-8） C．（1，-4） D．（0，-8）5．已知a＞2a，那么对于a的判断正确的是（）A．是正数 B．是负数 C．是非正数 D．是非负数6．如图，两个半径都是4cm的圆有一个公共点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2014πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为()A．D点 B．E点 C．F点 D．G点7．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2 B．a-2＞b-2 C．-2a＞-2b D．＞8．下列命题中，错误的是（）A．是3的一个平方根 B．是3的算术平方根C．3的平方根就是3的算术平方根 D．的平方是39．方程组的解是（）A． B．C． D．10．下列说法中，不正确的是（）A．的平方根是 B．8的立方根是2C．64的立方根是 D．的平方根是二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．36的平方根是______．12．如图，的面积是5，的面积是2，那么的面积是_________．13．已知方程组，则x﹣y的值为_____．14．已知是方程的一个解，则的值是________．15．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，于是妈妈取了一点儿品尝，这应该属于___________.（填“全面调查”或“抽样调査”）16．的绝对值是_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知如图所示，，，，求的度数.18．（8分）图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：；方法二：.(2)(m+n),(m−n)，mn这三个代数式之间的等量关系为___(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y的值.19．（8分）甲、乙两人一起去检修300m长的自来水管道，已知甲比乙每小时少修10m，两人从管道的两端同时开始检修，3小时后完成任务。问：甲、乙每小时各检修多少m?20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互补，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且BE∥DF，判断AD与AB的位置关系，并说明理由．21．（8分）长方形地砖排成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少?22．（10分）望江中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为以下四类：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)m＝________%，n＝________%，这次共抽取了________名学生进行调查统计；(2)请补全上面的条形图；(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？23．（10分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中，.24．（12分）为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨／月）240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．2、D【解题分析】

根据题意直接进行移项等式变换即可得出.【题目详解】解：2x+3y-1=0，移项得3y=1-2x故答案为D.【题目点拨】此题主要考查二元一次方程的变形，熟练掌握特征即可得解.3、B【解题分析】

把x=1y=2代入x-ay=3，解一元一次方程求出a值即可【题目详解】∵x=1y=2是关于x，y的二元一次方程x-ay=3∴1-2a=3解得：a=-1故选B.【题目点拨】本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程.4、D【解题分析】

根据点A的对应点A′的坐标是（5，-1）可知平移规律，即可解答.【题目详解】∵点A（3，2）的对应点A′的坐标是（5，-1）∴平移规律是横坐标加2，纵坐标减3，∴点B（-2，-5）的对应点B′的坐标（0，-8）故选D【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系内点的平移问题，难度较低，找出平移规律是解题关键.5、B【解题分析】∵a>2a，∴a-2a>0，即a<0，∴a是负数；故选B.6、D【解题分析】

蚂蚁爬行这8段的距离正好是圆周长的2倍，故根据圆周长的计算公式，先计算圆的周长C，然后用20146π除以2C，根据余数判定停止在哪一个点．【题目详解】∵圆的周长C＝π×4×2＝8π，∴8段路径之和为2C＝16π，每段路径长16÷8＝2π，∵2014π＝16π×125+14π，∴所以停止在G点．故选D．【题目点拨】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．7、C【解题分析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.本题解析：A、a+2＞b+2，故A选项正确；B、a-2＞b-2，故B选项正确；C、2a＞2b，故C选项正确；D、，故D选项错误．故选D.点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．8、C【解题分析】

根据平方根及算术平方根的定义逐项分析即可.【题目详解】A、是3的一个平方根，说法正确，故本选项错误；B、是3的算术平方根，说法正确，故本选项错误；C、3的平方根是±，3的算术平方根是，原说法错误，故本选项正确；D、-的平方是3，说法正确，故本选项错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了平方根及算术平方根的知识，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根只有一个．9、C【解题分析】

利用加减消元法消去x，求出y的值，再代入求出x的值.【题目详解】解：，①×7得，21x+28y=35③，②×3得，-21x+27y=-④，③+④得，55y=,则y=，将y=代入①得，3x+2=5,则x=1,∴方程组的解为：.故选：C.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握消元法是解题关键.10、C【解题分析】

根据平方根和立方根的定义进行计算，再逐一判断即可【题目详解】解：A.的平方根是，原选项不合题意B.8的立方根是2，原选项不合题意C.64的立方根是，原选项符合题意D.的平方根是，原选项不合题意故选：C【题目点拨】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、±1【解题分析】试题分析：因为，则31的平方根为±1．12、1【解题分析】

观察图形可知，△ABD和△ACD同底同高，所以S△ACD=S△ABD=5，又S△COD=S△ACD-S△AOD，代入即可求出答案，【题目详解】解：观察图形可知，△ABD和△ACD同底同高，∴S△ACD=S△ABD=5，

∴S△COD=S△ACD-S△AOD=5-2=1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查三角形的面积，难度不大，关键是观察出△ABD和△ACD同底同高，它们的面积相等．13、1.【解题分析】

方程组中的两个方程相减，即可得出答案．【题目详解】解：①﹣②得：x﹣y＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键．14、5.【解题分析】

将x与y的值代入方程计算即可求出的值．【题目详解】将代入方程得：，解得：m=5，故答案为：5【题目点拨】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把x与y的值代入方程15、抽样调查；【解题分析】

根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．【题目详解】由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查．故答案为抽样调查．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．16、【解题分析】

根据绝对值的含义和求法求解即可．【题目详解】∵<0，∴||=-()=.故答案为：.【题目点拨】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正实数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负实数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、56°.【解题分析】

由平行线的性质可知，由三角形邻补角可得，带入题干信息即可得出答案.【题目详解】由平行线的性质可知，由三角形邻补角以及鸟嘴图DCEFBA知.【题目点拨】本题考查平行线的性质，知道同位角相等时解题的关键.18、（1）(m+n)−4mn,(m−n);（2）(m+n)−4mn=(m−n)；（3）±5.【解题分析】

（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n），四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）-4mn；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n，所以其面积为（m-n）．（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）-4mn=（m-n）．（3）根据（2）的关系式代入计算即可求解．【题目详解】(1)方法一：S小正方形=(m+n)−4mn.方法二：S小正方形=(m−n).(2)(m+n),(m−n),mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n)−4mn=(m−n).(3)∵x+y=9，xy=14，∴x−y==±5.故答案为(m+n)−4mn,(m−n);(m+n)−4mn=(m−n)，±5.【题目点拨】此题考查完全平方公式的几何背景，解题关键在于掌握计算公式.19、45；55.【解题分析】

设甲每小时检修xm，乙每小时检修(x+10)m，根据题意列出方程，求解即可．【题目详解】设甲每小时修xm，则乙每小时修(x+10)m，根据题意得：3x+3（x+10）=300，解得，x=45，∴x+10=55，答：甲每小时修45m，乙每小时修55m.【题目点拨】本题主要考查一元一次方程的应用的知识点，解答本题的关键是读懂题意，由题干条件列出一元一次方程，此题难度一般．20、，理由见解析【解题分析】

结合题意和图形可猜想，可在中通过证明两角互余来求得，通过“∠ABC与∠ADC互补，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC”，很容易想到两角各取一半得到，再根据平行线的性质进行角的等量代换即可解决.【题目详解】解：，理由是：∵与互补，∴，∵、分别平分、，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【题目点拨】本题综合考查了两角互补，角平分线和平行线的性质等知识，在掌握各知识点的前提下，从问题出发倒推解决比较方便.21、长方形地砖的长为45cm，宽为15cm.【解题分析】

设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意可得方程组，解这个方程组即可求得x、y的值．【题目详解】解：没每抉长方形地砖的长为xcm，宽为ycm.依题意得，解得答：长方形地砖的长为45cm，宽为15cm.【题目点拨】考查了二元一次方程组的应用，考查了二元一次方程组的求解，本题中列出关于x、y的关系式并求解是解题的关键．22、（1）(1)261450；（2）详见解析；（3）该校C类学生约有240人．【解题分析】

（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得C类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以求得该校C类学生的人数.【题目详解】（1）由题意可得，这次调查的学生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案为：26，14，50；（2）由题意可得，C类的学生数为：50×20%=10，补全的条形统计图，如图所示；（3）1200×20%=240（人），答：该校C类学生约有240人．【题目点拨】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.23、（1）32；（2），1【解题分析】

（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案；

（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：（1）原式=32；

（2）原式=（x+3y）[（x+3y）-（x-3y）]

=6y（x+3y）

=6xy+18y2，

当x=1，y=-1时，

原式=-6+18=1．【题目点拨】