内蒙古通辽市科尔沁左翼中学旗县2024届数学七下期末达标检测试题含解析

内蒙古通辽市科尔沁左翼中学旗县2024届数学七下期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC.

则射线OC为的平分线,由上述作法可得的依据是(

)A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS2．下列算式能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．3．已知一个三角形的两边长分别为2、5，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．5 D．74．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70º，∠CDE=140º，则∠BCD的值为(

)A．70º B．50º C．40º D．30º5．为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是()A．3500B．20C．30D．6006．下列说法错误的是()A．的平方根是±2 B．是无理数 C．是有理数 D．是分数7．如图所示，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，小明走下面（）线路不能到达学校．A．（0，4）→（0，0）→（4，0）B．（0，4）→（4，4）→（4，0）C．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）D．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0）8．不等式的解集在数轴上表示正确的是A． B．C． D．9．如图，下列推理正确的是（）A．因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB．因为∠1＝∠3，所以AD∥BCC．因为∠2＝∠4，所以AD∥BCD．因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC10．甲、乙二人在两地，甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏东60° B．南偏西60° C．北偏西30° D．南偏西30°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是_______.12．已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=4，BC=6，则EF=_____．13．（﹣）2002×（1.5）2003=_____．14．计算：（3mn2）2＝_____．15．在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为_____．16．已知方程(a－2)x|a－1|＋3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知实数a，m满足a＞m，若方程组的解x，y满足y＞x时，有a＞3，则m的取值范国是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＝3 D．m≥318．（8分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=30°，∠AEB=80°．求∠CAD的度数．19．（8分）某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图，根据以上信息解答下列问题：（1）参与本次调查的学生共有_____人；（2）在扇形统计图中，m的值为_____；圆心角α=_____度．（3）补全条形统计图；（4）中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划开展一次“合理上网”专题讲座，每班随机抽取15名学生参加，小明所在的班级有50名学生，他被抽到听讲座的概率是多少？20．（8分）已知：线段、及（1）求作：，使，，（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）通过动操作，你发现了怎样的结论？试用文字语言叙述出来：_____________________．21．（8分）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是；将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a=%，b=%，“常常”对应扇形的圆心角为；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？22．（10分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？23．（10分）完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知）∴（同角的补角相等）①∴（内错角相等，两直线平行）②∴∠ADE=∠3（）③∵∠3=∠B（）④∴（等量代换）⑤∴DE∥BC（）⑥∴∠AED=∠C（）⑦24．（12分）销售有限公司到某汽车制造有限公司选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆.(1)求A、B两种型号的轿车每辆分别多少元？(2)若该汽车销售公司销售一辆A型轿车可获利8000元，销售一辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【题目详解】在△OEC和△ODC中,,∴△OEC≌△ODC（SSS），

故选D．【题目点拨】考查的是作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．2、D【解题分析】

根据平方差公式的结构特征判断即可．【题目详解】解：A.，不能用平方差公式计算，不合题意；B.，不能用平方差公式计算，不合题意；C.，不能用平方差公式计算，不合题意；D.，符合题意，故选：D．【题目点拨】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．3、C【解题分析】

根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【题目详解】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜1．故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4、D【解题分析】

如图，延长ED交BC于E，可根据两直线平行，内错角相等，可得∠B=∠BED=70°，然后根据邻补角的定义，可得∠CED=110°，∠EDC=40°，再根据三角形的内角和可求得∠C=30°【题目详解】解：延长ED交BC于F，

∵AB∥DE，∠ABC=70°，

∴∠MFC=∠B=70°，

∴∠CFD=110°，

∵∠CDE=140°，

∴∠FDC=180°-140°=40°，

∴∠C=180°-∠CFD-∠CDF=180°-110°-40°=30°，故选D【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，解题关键是做辅助线，构成平行线，然后根据平行线的性质求解，然后根据三角形的内角和和外角的性质可求解，或者根据邻补角的意义求解.5、D【解题分析】

根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【题目详解】解：为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是30×20＝600，故选：D．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6、D【解题分析】

A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；B、根据无理数的定义即可判定；C、根据无理数和立方根的定义即可判定；D、根据开平方和有理数、无理数和分数的定义即可判定．【题目详解】解：A、的平方根是±2，故选项说法正确；B、是无理数，故选项说法正确；C、=-3是有理数，故选项说法正确；D、不是分数，它是无理数，故选项说法错误．故选D．7、D【解题分析】【分析】根据题意，在给出的图形中画一下四个选项的行走路线即可得出小明不能到达学校的路线.【题目详解】A.（0，4）→（0，0）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；B.（0，4）→（4，4）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；C.（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；D.（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0），不能到达学校，故符合题意，故选D.【题目点拨】本题考查了利用坐标确定位置，也考查了数学在生活中的应用，结合题意，自己动手操作一下即可更准确地得到结论．8、B【解题分析】

求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【题目详解】解：解不等式，得：，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．【题目点拨】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、B【解题分析】

根据平行线的判定定理分析即可.【题目详解】A、错误．由∠BAD+∠ABC＝180°应该推出AD∥BC．B、正确．C、错误．由∠2＝∠4，应该推出AB∥CD．D、错误．由∠BAD+∠ADC＝180°，应该推出AB∥CD，故选：B．【题目点拨】考核知识点：平行线的判定.理解判定是关键.10、D【解题分析】如图：由题意可知∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西30°．故选D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-π【解题分析】

因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点即可解答．【题目详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．∴A点对应的数是-π．∴点B表示的数是-π故答案为-π．【题目点拨】此题考查了数轴，关键是熟悉数轴的特点及圆的周长公式．12、2【解题分析】因为AD∥BC，所以∠AEB=∠CBE，因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE，所以∠AEB=∠CBE，所以AE=AB=4，同理DC=DF，因为CD=AB，所以DF=4，因为BC=6，所以AD=6，所以EF=AE+DF-AD=4+4-6=2，故答案为2.13、1.5.【解题分析】

先把（﹣）2002×（1.5）2003改写成（﹣）2002×（）2002×，然后逆用积的乘方法则计算即可.【题目详解】（﹣）2002×（1.5）2003=（﹣）2002×（）2002×=（﹣×）2002×==1.5.故答案为：1.5.【题目点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．14、9m2n1．【解题分析】

直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【题目详解】解：（3mn2）2＝9m2n1．故答案为：9m2n1．【题目点拨】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15、8【解题分析】

A、B两点横坐标相等，两点距离即纵坐标的差.【题目详解】解：A、B两点横坐标相等，两点距离即纵坐标的差.点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为5-（-3）=8故答案为：8【题目点拨】本题考查的是点的坐标表示，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键.16、0【解题分析】

根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得：，且，解可得答案.【题目详解】由题意得：，且，解得：.故答案为：.【题目点拨】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、B【解题分析】

解方程组用a表示出x和y，从而得到关于a的不等式，解出a即可判断出m的取值范围．【题目详解】解：解方程组得：∵y＞x∴2a﹣2＞a+1∴a＞3又∵a，m满足a＞m∴m≤3故选：B．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式和二元一次方程组，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．18、40°【解题分析】

根据角平分线定义求出∠CBE=∠EBA=30°，根据三角形外角性质求出∠C，即可求出答案．【题目详解】∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE=∠EBA=30°，∵∠AEB=∠CBE+∠C，∴∠C=80°-30°=50°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=40°．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，能灵活运用三角形内角和定理求出角的度数是解此题的关键．19、（1）300；（2）25，108；（3）见解析；（4）.【解题分析】

（1）利用对应条形统计图每组数量÷百分比=总人数，进而求出答案；（2）利用扇形统计图所求得出m的值，进而利用所占百分比进而得出圆心角α；（3）首先求出查资料的人数进而得出答案；（4）直接利用概率公式求出答案．【题目详解】解：（1）参与本次调查的学生共有：39÷13%=300（人），故答案为：300；（2），∴在扇形统计图中，m的值为：25，α=360°×30%=108°；故答案为：25，108；（3）如图：300×20%=60（人），；（4）小明被抽到听讲座的概率是：.【题目点拨】此题主要考查了概率公式以及条形统计图以及扇形统计图等知识，正确利用统计图得出正确信息是解题关键．20、（1）图见解析（2）由SSA不能判定三角形全等．【解题分析】

（1）根据题意作出三角形；（2）由图形可知三角形的形状有两种，可得到全等三角形的判定定理没有SSA．【题目详解】（1）如图，△ABC为所求；（2）由图形可知三角形的形状有两种，故可得到结论：SSA不能判定三角形全等．【题目点拨】此题主要考查尺规作三角形及全等三角形的判定定理，解题的关键是熟知全等三角形额判定方法．21、（1）200，12，36，108°（2）作图见解析（3）960，1152【解题分析】

（1）“有时”的人数除以其所占的百分比即可得到样本总量，“有时”的人数除以样本总量即可得到，“总是”的人数除以样本总量即可得到，“常常”所占的百分比乘以360°即可求出其对应扇形的圆心角的度数；（2）求出“常常”的人数，据此补全条形统计图即可；（3）样本总量乘以“常常”和“总是”所占的比例即可进行估算．【题目详解】（1）（人）“常常”对应扇形的圆心角故答案为：200，12，36，108°；（2）（人）故补全条形统计图如下；（3）（人）（人）故其中“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有960名，“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．【题目点拨】本题考查了概率统计的问题，掌握条形图和扇形图的性质、用样本估算整体的方法是解题的关键．22、（1）25；0.10；（2）补图见解析；（3）200人．【解题分析】

（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．【题目详解】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案为25；0.10；（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学