2024届黑龙江省红光农场学校数学七下期末学业水平测试试题含解析

2024届黑龙江省红光农场学校数学七下期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x的方程＝1的解是非负数，则a的取值范围是()A．a≥﹣3 B．a≤﹣3C．a≥﹣3且a≠ D．a≤﹣3且a≠2．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤13．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，则∠DFE＝（）A．103° B．104° C．105° D．106°4．下列分式约分正确的是（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A．a12÷a4=a3 B．a4•a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a•（a3）2=a76．如图，已知BE∥CF，若要AB∥CD，则需使（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠2=∠47．某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米)与时间（分）的关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时所花时间少于回家所花时间 D．小王去时走上坡路施，回家时走下坡路8．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有50.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（）A．x+y2=502x3+y=509．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（）A．0<x≤1 B．x≤1 C．0≤x<1 D．x>010．如图，长方形的边，沿折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是____．12．如图，，垂足为，直线经过点，，则__．13．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22-12=3，3就是智慧数，从0开始，不大于2019的智慧数共有_______个．14．若是二元一次方程组的解，则的值是_________.15．一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm.则R=________.16．如果x+y-42+3x-y=0，那么三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.18．（8分）（1）如图①，△ABC是等边三角形，点D是边BC上任意一点（不与B、C重合），点E在边AC上，∠ADE=60°，∠BAD与∠CDE有怎样的数量关系，并给予证明.（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC上一点（不与B、C重合），∠ADE=∠B，点E在边AC上.若CE=BD=3，BC=8，求AB的长度.19．（8分）如下几个图形是五角星和它的变形．(1)图甲是一个五角星ABCDE，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为；（不必写过程）(2)如图乙，如果点B向右移动到AC上时，则∠A＋∠EBD＋∠C＋∠D＋∠E度数为；（不必写过程）(3)如图丙，点B向右移动到AC的另一侧时，(1)的结论成立吗？为什么？(4)如图丁，点B，E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？（不必写过程）20．（8分）定义新运算：.例如：32=3（3-2）=3，-14=-1（-1-4）=5.（1）请直接写出3a=b的所有正整数解；（2）已知2a=5b-2m，3b=5a+m，说明：12a+11b的值与m无关；（3）已知a>1,记M=abb，N=bab，试比较M,N的大小.21．（8分）对于实数a，b，定义min{a,b}的含义为：当a≥b时，min{a,b}=b；当a<b时，min{a,b}=a．例如：min{1，-2}=-2,min{-3，-3}=-3.(1)填空：min{-1，-4}=；min{,}=；(2)求min{,0}；(3)已知min{-2k+5，-1}=-l，求k的取值范围．22．（10分）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)分别写出下列各点的坐标:A_______B_______C_______(2)△ABC由△A'B'C'经过怎样的平移得到?(3)若点P(x，y)是△ABC内部点，则A'B'C'内部的对应点P'的坐标为(4)求△ABC的面积23．（10分）某商场购进一批LED灯泡与普通白炽灯炮，其进价与标价如下表，该商场购进LED灯泡与普通白炽灯炮共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯炮按标价打九折销售，销售完这批灯泡后可以获利3200元．（1）求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，并在不打折的情况下销售完，若销售完这批灯泡的获利不超过总进货价的28％，则最多购进LED灯泡多少个？LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）603024．（12分）阅读并补充完成下列解题过程：如图：用尺规作线段中点的方法，作出了线段的中点，请说明这种方法正确的理由．解：联结、、、．在和中，所以（___________）．所以（________________）．又因为，所以（______________）．即点是线段的中点．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

首先解此分式方程，可得x＝﹣a﹣3，由关于x的方程的解是非负数，即可得﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解不等式组即可求得答案．【题目详解】解：解方程＝1，得：x＝﹣a﹣3，∵方程＝1的解是非负数，∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠，解得：a≤﹣3且a≠﹣，故选D．【题目点拨】考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．此题难度适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况．2、C【解题分析】

解：根据不等式解集的表示方法即可判断．该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．考点：在数轴上表示不等式的解集3、D【解题分析】

由∠FEB是△AEC的一个外角，根据三角形外角的性质可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一个外角，根据三角形外角的性质即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，问题得解.【题目详解】∵∠FEB是△AEC的一个外角，∠A=25°，∠C=36°，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE是△BFE的一个外角，∠B=45°，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故选D．【题目点拨】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.4、D【解题分析】

根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．【题目详解】A.分式中没有公因式，不能约分，故A错误；B.分式中没有公因式，不能约分，故B错误；C．分式中没有公因式，不能约分，故C错误；D.，故D正确。故选D.【题目点拨】此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握分式的基本性质5、D【解题分析】

分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．【题目详解】解：A、a12÷a4=a8，此选项错误；

B、a4•a2=a6，此选项错误；

C、（-a2）3=-a6，此选项错误；

D、a•（a3）2=a•a6=a7，此选项正确；

故选D．【题目点拨】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．6、C【解题分析】

根据平行线的性质可得∠2=∠3，所以当∠1=∠4时可判定AB∥CD.【题目详解】解：∵BE∥CF，∴∠2=∠3，当∠1=∠4时，∠1+∠2=∠3+∠4，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD，故选：C.【题目点拨】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是解题关键.7、B【解题分析】

A、根据速度＝路程÷时间，可求出小王去时的速度和回家的速度，比较后可得出A不正确；B、观察函数图象，求出小王在朋友家停留的时间，故B正确;；C、先求出小王回家所用时间，比较后可得出C不正确；D、题干中未给出路况如何，故D不正确．综上即可得出结论．【题目详解】解：A、小王去时的速度为2000÷20＝100（米/分），小王回家的速度为2000÷（40−30）＝200（米/分），∵100＜200，∴小王去时的速度小于回家的速度，A不正确；B、∵30−20＝10（分），∴小王在朋友家停留了10分，B正确;C、40−30＝10（分），∵20＞10，∴小王去时所花时间多于回家所花时间，C不正确；D、∵题干中未给出小王去朋友家的路有坡度，∴D不正确.故选：B．【题目点拨】本题考查了函数图象，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．8、A【解题分析】

设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23【题目详解】解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得：x+故选：A．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．9、A【解题分析】

根据不等式解集的表示方法分析即可.【题目详解】根据图可得，该不等式组的解集是0<x≤1.故选：A【题目点拨】考核知识点：不等式组的解集.掌握在数轴上表示不等式组的解集.10、D【解题分析】

利用平角的定义结合翻折变换的性质得出∠EFC=∠EFH=100°，即可得出答案．【题目详解】解：∵∠EFD=80°，∴∠EFC=180°-80°=100°由折叠得：∠EFC=∠EFH=100°∴∠DFH的度数为：100°-80°=20°．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了矩形的性质和翻折变换的性质，得出∠EFC=∠EFH=100°是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、5a2b【解题分析】

由题可知每一项都有5a2b，即可求解；【题目详解】因为每一项都有5a2b，所以多项式各项的公因式为5a2b；故答案为5a2b.【题目点拨】本题考查多项式的公因式；掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键．12、64°【解题分析】

已知∠1，且∠DOF与∠1是对顶角，可求∠DOF，再利用∠DOF与∠1互余，求∠1．【题目详解】∵∠1=16°，∠DOF与∠1是对顶角，∴∠DOF=∠1=16°，又∵∠DOF与∠1互余，∴∠1=90°−∠DOF=90°−16°=64°.故答案为：64°【题目点拨】本题考查了垂线的定义及对顶角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.13、1【解题分析】

根据“智慧数”的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案．【题目详解】∵（n+1）2-n2=2n+1，∴所有的奇数都是智慧数，∵2019÷2=1009…1，∴不大于2019的智慧数共有：1009+1=1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查了新定义，平方差公式，理解“智慧数”的定义是解题关键．14、1【解题分析】

把x与y的值代入方程组计算求出m的值，代入原式计算即可求出值．【题目详解】把代入方程组得：，解得：，则2m+6n=1．故答案为：1.【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15、1cm【解题分析】

分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．详解：依题意得：8π（R+2）2-8πR2=192π，解得R=1．故R的值为1cm．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大．【题目详解】请在此输入详解！16、-1【解题分析】

根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】根据题意得，x+y-4=0①3x-y=0②，

由②得，y=3x③，

把③代入①得，x+3x−4=0，

解得x=1，

把x=1代入③得，y=3，

所以方程组的解是x=1y=3，

【题目点拨】本题考查解二元一次方程组和非负数的性质，解题的关键是掌握解二元一次方程组和非负数的性质.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、x⩽，数轴见解析【解题分析】

先根据不等式的解法求解不等式，然后把解集在数轴上表示出来．【题目详解】去分母得：6x+3⩽4x−4+12，移项得：2x⩽5，系数化为1得：x⩽，在在数轴上表示为：【题目点拨】此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.18、（1）见解析；（2）5【解题分析】

（1）通过等边三角形以及角的换算即可证明；（2）通过全等三角形和角的换算的相关性质，即可求出．【题目详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵∠ADE=60°，∴∠BAD+∠BDA=∠BDA+∠EDC，∴∠BAD=∠CDE（2）∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C又∵∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠EDC∵CE=BD，∴△ABD≌△CDE（AAS）∴AB=CD=BC-BD=8-3=5【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和应用，熟练全等三角形的判定是解答此题的关键．19、（1）180°；（2）180°；（3）成立；（4）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．.【解题分析】

（1）由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2；（2）由三角形的外角性质，由∠A+∠D=∠1，得∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°；（3）由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，根据三角形内角和定理可得；（4）延长CE与AD相交，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，根据三角形内角和定理可得.【题目详解】（1）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，

∵∠1+∠2+∠E=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠D=∠1，

∵∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°，

∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°；

（3）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，

∵∠1+∠2+∠E=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（4）如图，延长CE与AD相交，由三角形的外角性质，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，

∵∠1+∠2+∠D=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

【题目点拨】考核知识点：三角形外角和定理运用.根据外角和定理转化为三角形内角和问题是关键.20、（1）（2）22（3）M≥N【解题分析】

（1）根据ab=a(a-b),可以求得3a=b，再求出其整数解即可；（2）根据题意可列出方程组，通过整理得12a+11b=22，故可得结论；（3）分别用含有a，b的代数式表示M、N，然后再作差比较即可.【题目详解】∵∴3a=b=3（3-a）=9-3a,∵a，b为正整数，∴；（2）∵2a=5b-2m，3b=5a+m，∴整理得：②×2+①得10a+6b+5b+2a=18-2m+4+2m即12a+11b=22（3）M=ab（ab-b），N=b（b-ab）∴M-N=ab（ab-b）-b（b-ab）===∵a>1，b2≥0∴≥0即：M-N≥0∴M≥N.

【题目点拨】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是明确新定义,能根据新定义解答问题.21、(1)-4；－1；(2)1;(2)k≤2.【解题分析】

（1）分别比较-1与-2，与的大小，即可得到答案；（2）比较2x2＋1与1的大小，得到答案；（2）根据−2k＋5与−1的大小，确定k的取值范围.【题目详解】（1）∵-4<-1,<，∴min{-1，-4}=-4；min{,}=，故答案为-4，－1；（2）∵x2≥1，∴2x2+1>1．∴min{2x2＋1，1}=1；（2）∵当a≥b时，min{a,b}＝b，min{-2k＋5，-1}＝-1，∴-2k＋5≥-1，∴k≤2．【题目点拨】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．22、(1)A(1，3):B(1，0）:C(3，1);(1)见解析;(3)(x-4，y-1);(4)1【解题分析】

（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

（1）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；

（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；

（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【题目详解】解：（1）A（1，3）；

B（1，0）；C（3，1）；

（1）先向右平移4个单