2024届福建省长泰一中学、华安一中学、龙海二中学数学七年级第二学期期末经典试题含解析

2024届福建省长泰一中学、华安一中学、龙海二中学数学七年级第二学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，设图1中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S1，图2中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S2，当S2-S1=b时，AD-AB的值为（）A．1 B．2 C．2a-2b D．b2．下列命题是真命题的是A．内错角相等B．多边形的外角和小于内角和C．平行于同一条直线的两条直线平行D．如果a≠0，b≠0，那么a2＋b2＝(a＋b)23．已知x2y2，则3x2y的值是（）A．0 B．1 C．3 D．54．计算的结果是()A． B． C． D．5．只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（）A．∠A=30°,BC=3cm B．∠A=30°,AC=3cmC．∠A=30°,∠C=50° D．BC=3cm,AC=6cm6．下列调查适合全面调查（普查）的是（）A．了解某品牌手机的使用寿命B．了解“月兔二号”月球车零部件的状况C．了解中央电视台“朗读者”的收视率D．了解公民保护环境的意识7．下列各点中，位于第四象限的点是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)8．能使定是完全平方式的值为（）A． B． C． D．9．为确保信息安全,信息需加密传输，发送方由明文一密文(加密),接收方由密文一明文(解密)，已知加密规则为:明文对应密文.当接收方收到密文14.9,23.28时，则解密得到的明文是()A．7，6，1，4 B．6，4，1，7C．4，6，1，7 D．1，6,，4，710．如图，下列说法中错误的是（）A．是同位角 B．是同位角C．是内错角 D．是同旁内角二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH≌△CEB．12．如图，，的延长线交于，交于，，，，则的度数为_________．13．将一副直角三角板如图放置（顶点A重合），使AE∥BC，则∠EFC的度数为____．14．如果正多边形的一个外角为40°，那么它是正_____边形．15．要使分式有意义，的取值应满足__________.16．因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨／月）240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．18．（8分）如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点B的对应点B′.(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；(2)画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；(3)求四边形ACBB′的面积19．（8分）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．

若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？

在的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F。证明：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD。21．（8分）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况，进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）在扇形统计图，请计算本项调查中喜欢“跑步”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全校共1200名同学，请你估算喜欢“跑步”的学生人数．22．（10分）解不等式组并写出该不等式组的整数解．23．（10分）（1）如图（1），在△ABC中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC的度数．（2）图（1）所示的图形中，有点像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，观察“规形图”图（2），试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由．（3）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（3），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=42°，则∠ABX+∠ACX=°．②如图（4），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=140°，求∠DCE

的度数．③如图（5），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=68°，求∠A的度数．24．（12分）如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，若∠A＝65°，∠B＝45°，求∠AGD的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据图1、图2的放置方式，分别用含AB、AD、a、b的代数式表示出S1、S2，进而可得S1-S2，根据S2-S1=b即可得答案.【题目详解】∵矩形ABCD，∴AD=BC，AB=CD由图1和图2可知S1=a（AB-a）+（AB-b）（AD-a）=AB·AD-a2-AD·b+ab；S2=AB（AD-a）+（AB-a）（a-b）=AB·AD-a2-AB·b+ab；∴S2-S1=（AB·AD-a2-AB·b+ab）-（AB·AD-a2-AB·b+ab）=（AD-AB）·b；∵S2-S1=b，∴（AD-AB）·b=b∴b（AD-AB-1）=0，∵b≠0∴AD-AB-1=0解得：AD-AB=1故选A.【题目点拨】本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．2、C【解题分析】

根据命题的真假即可进行判断.【题目详解】A.，两直线平行，内错角才相等，故错误；B.三角形的内角和为180°，外角和为360°，内角和小于外角和，故错误；C.平行于同一条直线的两条直线平行，正确；D.如果a≠0，b≠0，那么(a＋b)2=a2＋b2+2ab，故错误；故选C.【题目点拨】此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知两直线的关系、完全平方公式的运用.3、D【解题分析】

根据题意可利用“整体代入法”把x-2y=-2代入代数式，直接求出代数式的值．【题目详解】∵x−2y=−2∴3−x+2y=3−(x−2y)=3−(−2)=5故选D.【题目点拨】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解答本题的关键.4、C【解题分析】

先根据零指数幂和负指数幂进行化简，再进行加法，即可得到答案.【题目详解】=.故选择C.【题目点拨】本题考查零指数幂和负指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负指数幂的计算.5、A【解题分析】

根据三角形全等的判定方法即可解答.【题目详解】A.∠A=30°,BC=3cm，增加“AB=5cm”后，类似SSA，不能判定两三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定，故选项A符合题意.B.∠A=30°,AC=3cm，增加“AB=5cm”后，属于用SAS来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项B不符合题意.C.∠A=30°,∠C=50°，增加“AB=5cm”后，属于用AAS来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项C不符合题意.D.BC=3cm,AC=6cm，增加“AB=5cm”后，属于用SSS来判定三角形全等，所以所画出的三角形的形状和大小确定，故选项D不符合题意.故选A【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法，解题关键是SSA不能用来判定三角形全等.6、B【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A．了解某品牌手机的使用寿命适合抽样调查；

B．了解“月兔二号”月球车零部件的状况需要全面调查；C．了解中央电视合“朗读者”的收视率适合抽样调查；

D．了解公民保护环境的意识适合抽样调查.故选：B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7、A【解题分析】

根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.【题目详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3,4)位于第四象限.故选A.【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.8、C【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【题目详解】∵是完全平方式，∴m=81，故选B【题目点拨】此题考查完全平方式，解答本题的关键在于掌握完全平方公式的结构特征.9、B【解题分析】

由密文为14.9,23.28，可得，解方程组得：.可得答案【题目详解】解：∵密文为14.9,23.28，根据密文计算方法，可得解得故选B【题目点拨】此题考查多元一次方程组，熟练应用消元思想是解题关键10、A【解题分析】

根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断．【题目详解】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项合题意；

B、∠ABD和∠ACH是同位角，故本选项不合题意；

C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项不合题意；

D、∠GBC和∠BCE是同旁内角，故本选项不合题意；

故选：A．【题目点拨】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．【解题分析】

根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【题目详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，又∵∠EAH＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，∴∠EAH＝∠DCH，∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12、66°【解题分析】

根据全等三角形对应角相等可得，再求出，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【题目详解】解：，，，在和中，，即，解得．故答案为：．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．13、【解题分析】

根据两直线平行，内错角相等可得∠EDC=∠E，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【题目详解】解：∵AE∥BC，∠E=45°，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∴∠EFC=∠C+∠EDC=30°+45°=75°．故答案为：75°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，是基础题，熟记性质是解题的关键．14、九【解题分析】

利用任意多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【题目详解】360÷40=1．故它是正九边形．故答案为：九．【题目点拨】此题主要考查了多边形的外角和，利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．15、【解题分析】

根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．【题目详解】由题意得：x+1≠0，解得：x≠−1，故答案为：x≠−1.【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道分式的分母不为0.16、3a（a﹣b）1【解题分析】

首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.【题目详解】3a3﹣6a1b+3ab1，＝3a（a1﹣1ab+b1），＝3a（a﹣b）1．故答案为：3a（a﹣b）1．【题目点拨】此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解题分析】

（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【题目详解】(1)根据题意得：，∴；(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【题目点拨】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.18、（1）见解析；（2）见解析；（3）27【解题分析】

（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）取线段AB的中点D，连接CD，过点A作AE⊥BC的延长线与点E即可；（3）根据S四边形ACBB′=S梯形AFGB+S△ABC-S△BGB′-S△AFB′即可得出结论．【题目详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3)S=S+S−S−S=(7+3)×6+×4×4−×1×7−×3×5=30+8−=27，【题目点拨】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则19、挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元;该经营业主最多可再购进空调11台．【解题分析】

（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据采购价格=单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，根据采购价格=单价×数量，可列出关于a的一元一次不等式，解不等式即可求解．【题目详解】设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据题意，得，解．答：挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元．设再购进空调a台，则购进风扇台，由已知，得，解得：，故该经营业主最多可再购进空调11台．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，根据数量关系列出方程（方程组或不等式）是关键．20、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】

（1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．【题目详解】（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF，∵AD＝CF（已证），∴AB＝BC＋AD（等量代换）．【题目点拨】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．21、（1）150名；（2）答案见解析；（3）144°；（4）1名【解题分析】

（1）根据喜欢A项目的人数是15，所占的百分比是10%即可求得调查的总人数；（2）利用总人数减去其它项的人数即可求得喜欢“跑步”的学生人数，然后根据百分比的意义求得百分比；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）利用总人数乘以对应的百分比即可．【题目详解】（1）共调查了15÷10%=150名学生；（2）本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60(人)，所占百分比是：100%=40%，；（3）“跑步”部分所对应的圆心角的度数是：360°×40%=144°；（4）全校喜欢“跑步”的学生人数约是：1200×40%=1．【题目点拨】本题考查了条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22、﹣2＜x≤1；它的整数解为－1，0，1．【解题分析】

解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1．不等式②去括号，得1﹣3x+3＜8﹣x，移项，合并得x＞﹣2．∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．∴它的整数解为－1，0，1．23、（1）117°；（2）∠BDC=∠A+∠B+∠C；；（3）①48°；②100°;③60°.【解题分析】

（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由∠1=20°，∠2=35°求出∠DBC+∠DCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC=∠A+∠B+∠C．（3）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根据∠A=42°，∠BXC=90°，求出∠ABX+∠ACX的值是多少即可．②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根据∠DAE=60°，∠DBE=140°，求出∠ADB+∠AEB的值是多少；然后根据∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，求出∠DCE的度数是多少即可．③根据∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∠BG1C=68°，设∠A为x°，可得∠ABD+∠ACD=140°-x°，解方程，求出x的值，即可判断出∠A的度数是多少．【题目详解】（1）∵在△ABC中，∠A=62°，∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118°．∵∠1=20°，∠2=35°，∴∠DBC+∠DC