2024届天津市军粮城中学七年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届天津市军粮城中学七年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点A(－2，1)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若关于的一元一次不等式组，有且只有两个整数解，则取值范围是()A． B． C． D．3．如图（1）是长方形纸片，，将纸片沿AC折叠成图（2），再沿EC折叠成图（3），则图（3）中为（）A． B． C． D．4．已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A．①与② B．②与③ C．③与④ D．①与④5．小明正在玩飞镖游戏,如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木框,那么投中阴影部分的概率为()A． B． C． D．6．学习强国中有一篇题为《以菌“克”菌定向抗病》的文章，里面提到了科研人员发现，利用粘细菌可以直接捕食多种细菌和真菌的特性，其中粘细菌的直径小于.（）.用科学记数法表示正确的是（）A． B．C． D．7．对于以下图形有下列结论，其中正确的是（）A．如图①，AC是弦B．如图①，直径AB与AB组成半圆C．如图②，线段CD是△ABC边AB上的高D．如图②，线段AE是△ABC边AC上的高8．一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为()A．4a-3b B．8a-6bC．4a-3b+1 D．8a-6b+29．将1．18×12-3化为小数的是（）A．2．222118 B．2．22118 C．2．2118 D．2．11810．如图，小聪把一块含有30°角的直角三角尺ABC的两个顶点A，C放在长方形纸片DEFG的对边上，若AC平分∠BAE，则∠DAB的度数是（）A．100° B．150° C．130° D．120°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在直角坐标系中，已知A（2，-1），B（1，3）将线段AB平移后得线段CD，若C的坐标是（-1，1），则D的坐标为____________；12．49的平方根是_____，﹣27的立方根是_____．13．计算：（﹣2）0+（﹣）﹣3＝_____．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是________．15．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．16．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE=_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读下面文字内容：对于形如的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式.但对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解了.对此，我们可以添上一项4，使它与x²+4x构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x2+4x-5=.像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法.请用配方法来解下列问题：（1）请用上述方法把分解因式.（2）已知：，求的值.18．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜4020根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=______，n=______，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．19．（8分）如图，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝CD，∠AFE＝∠BCD．试说明：（1）△ABC≌△DEF；（2）BF∥EC．20．（8分）某公司分两次采购甲、乙两种商品，具体情况如下：（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司计划第三次采购甲、乙两种商品共31件，要求花费资金不超过475元，问最多可购买甲商品多少件？21．（8分）如图，已知，CD∥EF，∠1=∠2，若∠3=40°，求∠ACB的度数．22．（10分）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．23．（10分）实验学校共有教师办公室22间，大的教师办公室每间可以安排10名教师在里面办公，小的教师办公室每间可以安排4名教师在里面办公．而实验学校一共有178名教师，这22间恰好能把实验学校的178名教师安排下，请你帮忙算一算，实验学校各有大小教师办公室多少间？24．（12分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【题目详解】∵点P（-2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限，故选B．【题目点拨】本题考查了象限及点的坐标的有关性质，熟练掌握各象限的坐标特征是解题的关键.2、D【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．【题目详解】解不等式①得：x＞4，解不等式②得：x＜m+1，∴不等式组的解集为4＜x＜m+1，∵不等式组只有两个整数解，∴6＜m+1≤7，解得：5＜m≤6，故选D．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中．3、D【解题分析】

证明∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，进而证明∠DCE=90°

-2m°，即可解决问题.【题目详解】如图(1)，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，如图(2)，∠DCE=90°-2m°，如图(3)，∠ACD=90°-3m°，故选：D.【题目点拨】此题考查翻折的性质，矩形的性质，正确掌握翻折前后的角度相等是解题的关键.4、D【解题分析】

根据已知不等式，通过观察可知：②③不能构成正整数解2，故①④符合题意，然后解不等式验证即可．【题目详解】由已知不等式，通过观察可知：②③不能构成正整数解2，故，解得：1<x<3，即不等式组的正整数解为2.符合题意.故选D.【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.5、B【解题分析】

根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率．【题目详解】设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，其中阴影部分面积为(4+4+6+2)+2=10，则投中阴影部分的概率为.故答案为：B【题目点拨】此题考查几何概率，解题关键在于设每个小正方形面积为16、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】==.故选：C.【题目点拨】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、C【解题分析】

利用圆的有关概念及三角形中高线的定义分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、AC不是弦，故错误；B、半圆是弧，不包括弧所对的弦，故错误；C、线段CD是△ABC边AB上的高，正确；D、线段AE不是△ABC边AC上的高，故错误，故选：C．【题目点拨】考查了圆的有关概念及三角形高线的知识，解题的关键是了解基础概念，难度不大．8、D【解题分析】

首先利用面积除以一边长即可求得另一边长，则周长即可求解．另一边长是：（﹣6ab+1a）÷1a=1a﹣3b+1，则周长是：1[（1a﹣3b+1）+1a]=8a﹣6b+1．故选D．考点：整式的运算.9、B【解题分析】试题分析：科学记数法的标准形式为a×12n（1≤|a|＜12，n为整数）．本题把数据“1．18×12-3中1．18的小数点向左移动3位就可以得到．试题解析：把数据“1．18×12-3中1．18的小数点向左移动3位就可以得到为2．22118．故选B．考点：科学记数法—原数．10、D【解题分析】

利用角平分线定义求得∠BAC=∠CAE=30°，再利用平角定义即可解答.【题目详解】∵AC平分∠BAE∴∠BAC=∠CAE=30°∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠DAB=120°故选D【题目点拨】本题考查了角平分线的定义以及平角的定义，熟练掌握相关定理是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（-2，5）或（0，-3）【解题分析】分析：根据点的坐标平移的定义即可解答.详解：若点A平移后对应点C，则点B平移后对应点D，由点A坐标（2.-1）平移后得到点C的坐标（-1,1）可知线段AB向左平移了3个单位，向上平移了2个单位，因此点D的坐标为（-2,5）；若点B平移后对应点C，则点B平移后对应点D，由点B坐标（1,3）平移后得到点C的坐标（-1,1）可知线段AB向左平移了2个单位，向下平移了2个单位，因此点D的坐标为（0，-3）；点睛：本题考查了直角坐标系-平移问题，“上加下减，右加左减”是解决本题的关键.另外需要注意C可能是A点平移所得，也可能是B点平移所得.12、±7；﹣1．【解题分析】

若一个数x，它的的平方等于a，即x²=a,那么x就叫做a的平方根,正数有两个平方根；若一个数x，它的的立方等于a，那么x就叫做a的立方根.【题目详解】因为，（±7）2=49，（-1）1=-27，所以，49的平方根是±7，﹣27的立方根是﹣1．故答案为：(1).±7；(2).﹣1．【题目点拨】本题考核知识点：平方根和立方根.解题关键点：理解平方根和立方根的意义.13、﹣2．【解题分析】

先根据零指数幂和负整数指数幂逐项化简，再按减法法则计算即可.【题目详解】原式＝2+＝2﹣8＝﹣2．故答案为：﹣2．【题目点拨】本题考查了幂的运算，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的意义是解答本题的关键.非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于2．14、【解题分析】

此题等量关系为：甲+乙的一半=48；甲的+乙=48，据此可列出方程组．【题目详解】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，

由题意可得，，【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15、90°【解题分析】试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为90°．考点：三角形内角和定理．16、20°【解题分析】∵AB∥CD∥EF，∴∠ABC=∠BCD=50°,∠CEF+∠ECD=180°；∴∠ECD=180°−∠CEF=30°，∴∠BCE=∠BCD−∠ECD=20°.故填20°.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）【解题分析】

（1）应用配方法，把分解因式即可．（2）首先把用配方法变形为平方和的形式，然后根据偶次方的非负性质，求出x、的值是多少即可解答．【题目详解】解：（1）（2）∵∴∴∴，∴，∴【题目点拨】此题主要考查了因式分解的方法和应用，要熟练掌握，注意配方法、分组分解法等的应用．18、（1）30，

20%

；（2）90；（3）482人【解题分析】

(1)根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；(2)先得出C组人数占样本总人数的几分之几，再利用360°乘以对应的比例即可求解；(3)先求出“听写正确的个数少于24个”的人数占样本总人数的几分之几，利用总人数964乘以对应的比例即可求解【题目详解】解：(1)30，20%；(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°，(3)“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50（人）．964×=482（人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为482人．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】

（1）由平行线的性质，根据全等三角形的判定（ASA）即可得到答案；（2）根据全等三角形的性质和判定（SAS）进行证明即可得到答案.【题目详解】（1）∵AB∥DE，∴∠A＝∠D∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF∵∠AFE＝∠BCD，∴∠DFE＝∠ACB在△ABC和△DEF中，∠A=∠D∴△ABC≌△DEF（ASA）（2）∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF在△BCF和△EFC中，BC=EF∴△BCF≌△EFC（SAS）∴∠BFC＝∠ECF∴BF∥EC【题目点拨】本题考查全等三角形的判定（ASA和SAS）和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA和SAS）和性质.20、（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元（2）最多可购买甲商品20件【解题分析】

（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元，构建方程组即可解决问题；（2）设购买甲商品a件，根据花费资金不超过475元列出不等式即可解决问题.【题目详解】解：（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元．由题意得：，解得：，答：甲商品每件17元，乙商品每件12元．（2）设购买甲商品a件．由题意得：17a＋12（31−a）≤475，解得：a≤20.6，∵a是整数，∴最多可购买甲商品20件，答：最多可购买甲商品20件．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程组或不等式解决问题，属于中考常考题型．21、∠ACB=40°【解题分析】

先根据CD∥EF，∠1=∠2，推理得出GD∥BC，进而得到∠3=∠ACB，即可求得∠ACB的度数．【题目详解】解：∵CD∥EF（已知），∴∠2=∠DCB（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠DCB（等量代换），∴GD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠ACB=40°（两直线平行，同位角相等）．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意运用：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．22