陕西省商洛市名校2024届数学七年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

陕西省商洛市名校2024届数学七年级第二学期期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=800,∠2=1000，A．80° B．85° C．95° D．100°2．二元一次方程2x+3y=10的正整数解有（）A．0个 B．1个C．3个 D．无数多个3．如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在同一平面的A′处，且落在四边形BCED的外部时，A与1和2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．A122 B．A12C．3A212 D．2A124．下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．5．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，若△DEF是由平移后得到的，已知点之间的距离为1，则()A．1 B．2 C．3 D．不确定7．“杨絮”纤维的直径约为0.0000107米，则0.0000107用科学记数法表示为：（）A． B． C． D．8．下列各式分解因式正确的是A．B．C．D．9．如图，AB，CD被EF所截，交点分别为E，D，则∠1与∠2是一对（）A．同旁内角 B．同位角 C．内错角 D．对顶角10．如图，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，则∠D的度数是（）．A．25° B．45° C．50° D．65°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于______度12．如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是_____．13．如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，-1），棋子“马”的坐标为（1，-1），则棋子“炮”的坐标为．14．当x分别取10，，1，0时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于_____15．在频数分布直方图中，各个小组的频数比为2：5：6：3，则对应的小长方形的高的比为_____．16．用一组的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，_____，_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读下面材料：2019年4月底，“百年器象——清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程.六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律.观察测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪加油弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观察测点的地理坐标.请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）.已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为，两个反射镜面位于两处，处的镜面的在直线自动与刻度线保持平行（即），并与处的镜面所在直线交于点，所在直线与水平线交于点，六分仪上刻度线与刻度线的夹角，观测角为.（请注意小贴士中的信息）求证：请在答题卡上完成对紫结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）.证明：∵∴（）∵∴（）∵（）又∵（小贴士已知），∴.∵是的外角，∴（）.即.补全证明过程：（请在答题卡上完成）18．（8分）如图，在三角形ABC中，,过A作AD⊥BC，,垂足为D，E为AB上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，过点D作DG∥AB交AC于点G.（1）依题意补全图形；（2）求证：∠BEF＝∠ADG19．（8分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE.已知∠BDA'=110°，∠C=7020．（8分）（1）2ab•（﹣b3）（2）利用整式乘法公式计算：（m+n﹣3）（m+n+3）（3）先化简，再求值：（2xy）2﹣4xy（xy﹣1）+（8x2y+4x）÷4x，其中x＝﹣2，y＝﹣21．（8分）计算：（1）3（2）4÷22．（10分）(1)已知xy=2,,求x-y的值・（2）求证：无论x、y为何值，代数式的值不小023．（10分）如图，在中，，AE平分，，.（1）求的度数；（2）求的度数。24．（12分）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b-c的平方根．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵∠1=80°，∠2=100°，

∴∠1+∠2=180°，

∴a∥b．

∵∠3=85°，

∴∠4=∠3=85°．

故选：B．【题目点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．2、B【解题分析】

将x看做已知数求出y，即可确定出方程的正整数解．【题目详解】2x+3y=10，

解得：y=10-2x3，

当x=2时，y=2，

则方程的正整数解有1个．

故选【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．3、D【解题分析】

根据翻折的性质可得，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出和，然后整理即可得解．【题目详解】如图，由翻折的性质得∴在△ADE中，∴∴整理得∴∴故答案为：D．【题目点拨】本题考查了三角形的翻折问题，掌握翻折的性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．4、B【解题分析】

根据一元一次方程的定义逐项分析即可.【题目详解】A.，含有2个未知数，不是一元一次方程；B.是一元一次方程；C.，未知数的次数是2，不是不是一元一次方程；D.，分母含有未知数，不是一元一次方程.故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.5、B【解题分析】试题分析：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=4，y2=9，求出x=2，y=3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2=4，y2=9，x=2，y=3，则阴影部分的面积是（y﹣x）x=（3﹣2）×2=2，故选B．点评：本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．6、C【解题分析】

根据平移的性质，结合图形可直接求解．【题目详解】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=1．∴BC=BE+CE=1+2=3.故选择：C.【题目点拨】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．7、A【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.0000107=，故选A.【题目点拨】本题考查科学记数法表示较小的数，需注意对于一般形式a×10-n，1≤a<10，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.8、B【解题分析】

利用完全平方公式a2-2ab+b2=（a-b）2和平方差公式以及提公因式法分别进行分解即可．【题目详解】A.，故该选项错误；B.，分解正确；C.，故原选项错误；D.，故原选项错误.故选B.【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．9、A【解题分析】

由图形可知，∠1与∠2是直线AB、CD被直线EF所截得到的一对同旁内角.【题目详解】由图形可知，∠1与∠2是一对同旁内角.故选A.【题目点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．10、B【解题分析】试题分析：因为∠1＋∠B=180°，所以AD∥BC，所以∠D=∠2=45°．故选B．考点：平行线的判定和性质．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

先过P作，则，根据平行线的性质即可得到的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．【题目详解】如图，过P作，，，，，，，，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．12、125°【解题分析】

根据∠1=70°，可得∠BFB'=110°，由折叠可得，∠BFE=∠BFB'=55°，再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°﹣∠BFE=125°．【题目详解】∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，由折叠可得，∠BFE=∠BFB'=55°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°﹣∠BFE=125°．故答案为：125°.【题目点拨】本题考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．13、（3，-2）．【解题分析】

如图，棋子“炮”的坐标为（3，-2）．故答案为（3，-2）.14、﹣1【解题分析】

先把x=n和代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把x=1、0代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．【题目详解】解：因为，所以当x分别取值，n（n为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0，则将所得结果相加，其和等于，故答案为：﹣1．【题目点拨】本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除x=0外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，这样计算起来就很方便．15、2：5：6：3【解题分析】

根据在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为2：5：6：3，可以求得画频数分布直方图时对应的小长方形的高的比，本题得以解决．【题目详解】解：∵在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为2：5：6：3，∴画频数分布直方图时对应的小长方形的高的比为2：5：6：3，故答案为：2：5：6：3，【题目点拨】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确频数分布直方图的画法．16、答案不唯一，如.【解题分析】

根据题意选择a、b、c的值即可．【题目详解】当a=2，b=1，c=-1时，2×（-1）<1×（-1），而2＜1，∴命题“若若，则”是错误的，故答案为：1；2；-1（答案不唯一）．【题目点拨】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析；【解题分析】

由得，再由三角形的外角的性质得与，进而可得结论.【题目详解】证明：如图∵∴（两直线平行，内错角相等）∵∴（等量代换）∵（对顶角相等）又∵（小贴士已知），∴.∵是的外角，∴（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）.即.∵又∵∴∵是的外角∴.即∴【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解此题的关键.18、见解析【解题分析】

（1）根据题意画图即可，（2）先证明AD∥EF，得到∠BEF＝∠BAD,再由平行线的性质得到∠BAD＝∠ADG，进而可得结论.【题目详解】解：（1）如图所示，,(2)证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，∴∠BEF＝∠BAD,∵DG∥AB，∴∠BAD＝∠ADG，∴∠BEF＝∠ADG.【题目点拨】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关定理是解题关键.19、α=100°，β=70°.【解题分析】

利用四边形的内角和定理求出α=100°，再根据三角形内角和求出∠A，利用折叠的性质即可解答.【题目详解】在四边形BCFD中，α=360在△ABC中，∠A由折叠得：∠β=α-∠【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于求出α的度数.20、（1）﹣ab4；（2）m2+2mn+n2﹣9；（3）6xy+1，1．【解题分析】

（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用积的乘方运算法则，单项式乘以多项式，以及多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.【题目详解】解：（1）原式＝﹣ab4；（2）原式＝（m+n）2﹣9＝m2+2mn+n2﹣9；（3）原式＝4x2y2﹣4x2y2+4xy+2xy+1＝6xy+1，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝6+1＝1．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21、（1）7；（2）2.【解题分析】

（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【题目详解】解：（1）原式＝2＋4＋1＝7；（2）原式＝4×94−8＋2−1＝2【题目点拨】此题主要考查了实数运算，熟练掌握立方根的性质、算术平方根的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键.22、（1）x-y=±；（2）详见解析【解题分析】

（1）把x-y两边平方，然后把