2024届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第七十中学七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第七十中学七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）A．相交 B．平行 C．平行或在同一条直线上且相等 D．相等2．地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为千米，黄河长为千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（）A． B．C． D．3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）.①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD=1：1．A．1 B．1 C．3 D．44．已知2x+3y=6，用x的代数式表示y得(

)A．y=2-23x B．y=2-2x C．x=3-3y D．x=3-35．化简x2A．x3 B．x–9 C．x3 D．x96．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()A．1cm，2cm，2cm B．1cm，2cm，4cmC．2cm，3cm，5cm D．5cm，6cm，12cm7．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（）A． B． C． D．8．已知点A（m+1，–2）和点B（3，n–1），若直线AB∥x轴，且AB=4，则m+n的值为（）A．–3 B．5C．7或–5 D．5或–39．下列各命题中，属于假命题的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．已知是方程组的解，则a＋b＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知点是直线上的一个动点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．12．若x2﹣25＝0，则x＝_____．13．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,则点P的坐标是____.14．如图，在中，，，现将沿着的方向平移到△的位置，若平移的距离为1，则图中的阴影部分的面积为__．15．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，（1）a+b=___________________，ab=______________________；（2）求a3b2+a2b3的值．16．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使两部分重合，若∠1＝52°，则∠AEF＝度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示.（1）请写出A、B、C三点的坐标；（2）你能想办法求出三角形ABC的面积吗？（3）将三角形ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的三角形A′B′C′，并写出三角形A′B′C′各点的坐标.18．（8分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'（1）在图中画出△A′B′C'；（2）写出A'，B'的坐标；（3）求出△COC′的面积；（4）在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．19．（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.20．（8分）如图摆放两个正方形，它们的周长之和为32、面积之和为34，求阴影部分的面积．21．（8分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．(1)△ABC的面积是．(2)在图中画出△ABC向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△A1B1C1．(3)写出点A1，B1，C1的坐标．23．（10分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为元，销售每件服装奖励元．（1）求、的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？24．（12分）(1)如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起(不重叠无缝隙)，拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A、B的边长.(2)如图2，将一张正方形纸片D放在一正方形纸片C的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C、D各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C、D的面积之和.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据平移的性质解答本题．【题目详解】经过平移的图形与原图形的对应点的连线的关系是平行或在同一条直线上且相等．故选：Ｃ【题目点拨】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．2、D【解题分析】

此题中的等量关系有：①长江比黄河长836千米；②黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．【题目详解】根据长江比黄河长836千米，得方程x−y=836；根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，得方程6y−5x=1284.列方程组为故选D.【题目点拨】考查由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.3、C【解题分析】

①根据作图的过程可以判定作出AD的依据；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【题目详解】解：①根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；故①错误；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠1=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠1=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠1=30°，∴AD=1CD，∴BD=1CD，∵S△DAC=AC•CD，S△ABD=AC•BD，∴S△DAC：S△ABD=AC•CD：AC•BD=CD：BD=1：1，即S△DAC：S△ABD=1：1．故④正确．综上所述，正确的结论是：②③④，共有3个．故选C．【题目点拨】此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．4、A【解题分析】

由题意可知，要求出y，因此先移项，将含y的项放在方程的左边，其余的项移到方程的右边，再将y的系数化为1即可.【题目详解】解：2x+3y=6，3y=6-2xy=2-23故答案为：A【题目点拨】此题考查解二元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.5、C【解题分析】

把分子因式分解即可求解.【题目详解】x2-9故选C.【题目点拨】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知因式分解的运用.6、A【解题分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【题目详解】A．1+2＞2，能够组成三角形；B．1+2＜4，不能组成三角形；C．2+3=5，不能组成三角形；D．5+6＜12，不能组成三角形．故选：A．【题目点拨】此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7、B【解题分析】

根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【题目详解】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），

第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），

∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，

∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019，

纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，

∴经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为：2019÷4=504余3，

故纵坐标为四个数中第3个，即为2，

∴经过第2019次运动后，动点P的坐标是：（2019，2），

故选：B．【题目点拨】本题考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．8、D【解题分析】

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，即可求n的值，根据AB=4列出方程即可求出m的值，代入求解即可．【题目详解】∵直线AB∥x轴，∴–2=n–1，∴n=–1．∵AB=4，∴|3–（m+1）|=4，解得m=–2或6，∴m+n=–3或2．故选D．【题目点拨】本题考查了平行于x轴的点的坐标特征，如果两个点的连线平行于x轴，则它们的纵坐标y相等，如果两点连线平行于y轴，则它们的横坐标x相等.9、D【解题分析】

根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】A、正确，符合不等式的性质；B、正确，符合不等式的性质．C、正确，符合不等式的性质；D、错误，例如a=2，b=0；故选D．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．10、B【解题分析】

将代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．【题目详解】解：∵是方程组的解，∴将代入①，得a＋3＝−3，∴a＝−3．将代入②，得3−3b＝0，∴b＝3．∴a＋b＝−3＋3＝−3．故选：B．【题目点拨】解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、或【解题分析】

到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y，或x=-y．据此作答．【题目详解】设(x,y).∵点为直线y=−2x+4上的一点，∴y=−2x+4.又∵点到两坐标轴距离相等，∴x=y或x=−y.当x=y时,解得x=y=，当x=−y时，解得y=−4，x=4.故点坐标为或故答案为：或【题目点拨】考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.12、±1【解题分析】

直接利用平方根的定义分析得出答案．【题目详解】解：∵x2﹣21＝0，∴x2＝21，解得：x＝±1．故答案为：±1．【题目点拨】此题主要考查了利用平方根解方程，正确把握定义是解题关键．13、(−4，3)【解题分析】

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【题目详解】由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，得|y|=3，|x|=4.由P是第二象限的点，得x=−4，y=3.即点P的坐标是(−4，3)，故答案为：(−4，3).【题目点拨】此题考查象限及点的坐标的有关性质，坐标确定位置，解题关键在于掌握其性质.14、【解题分析】

由题意得：，，又由在中，，易求得与△的面积，继而求得答案．【题目详解】解：根据题意得：CC′=1，S△ABC=S△A′B′C′，∵在Rt△ABC中∠C=90°，AC=BC=4，∴S△ABC=AC•BC=8，∠ABC=45°，∵BC′=BC-CC′=3，∴C′D=BC′=3，∴S△BC′D=BC′•C′D=,∴S阴影=S△ABC-S△BC′D=,故答案为.【题目点拨】此题考查了平移的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握平移的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．15、（1）ab=1；（2）180【解题分析】

（1）由长方形的周长为10，可知a+b与ab的值；

（2）提公因式后可求值．【题目详解】解：（1）由2（a+b）=10，解得a+b=5；由面积可知：ab=1．（2）a3b2+a2b=a2b2（a+b）=（ab）2（a+b）=31×5=180【题目点拨】本题运用了长方形的周长和面积公式，关键是因式分解后求值更简便．16、116【解题分析】

根据翻折的性质可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【题目详解】∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合,∠1=52°，∴∠3=∠2==64°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AEF=180°−∠3=180°−64°=116°.故答案为116°【题目点拨】此题考查折叠问题，平行线的性质，解题关键在于利用翻折的性质进行求解.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A（0，4）；B（-2，2）；C（-1，1）；（2）2；（3）A'（6，6），B'（4，4），C'（5，3）．【解题分析】分析：（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；

（2）通过补全法可求得S△ABC=2；

（3）根据平移的规律，把△ABC的各顶点向右平移6个单位，再向上平移2个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．详解：（1）A（0，4）；B（-2，2）；C（-1，1）；

（2）如图：补成一个长方形，则S△ABC=S矩形ADFE-S△ADB-S△BCF-S△ACE=6-1.5-0.5-2=2；

（3）如图，A'（6，6），B'（4，4），C'（5，3）．点睛：本题考查了作图---平移变换；难点在于直接计算△ABC的面积不好计算，但是可以用三角形所在的矩形面积减去多余三角形的面积计算得出所求三角形面积.18、（1）详见解析；（2）A'，B'的坐标分别为（0，4）和（﹣1，1）；（3）；（4）点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．【解题分析】

（1）根据平移的要求画图；（2）根据图形写坐标；（3）根据图，用割补法，△COC′的面积＝（4）结合图，根据两平行线间距离处处相等，在y轴上存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等；【题目详解】解：（1）如图所示，△A′B′C'即为所求；（2）A'，B'的坐标分别为（0，4）和（﹣1，1）；（3）如图，△COC′的面积＝；（4）如图，在y轴上存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等，点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．【题目点拨】考核知识点：平面直角坐标系与平移.数形结合分析问题是关键.19、，在数轴上表示见解析【解题分析】

首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可．【题目详解】由①得由②得∴不等式组解集为不等式组的解集在数轴上表示为：【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的规律．20、【解题分析】

由题意可求a+b＝8，由完全平方公式可求ab的值，由面积的和差关系可求解．【题目详解】解：设大小正方形的边长分别为a，b，由题意可得，解得：a+b＝8，∴（a+b）2＝64，∴a2+b2+2ab＝64，∴ab＝15，S阴影＝S两正方形﹣S△ABD﹣S△BFG＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝×（34﹣15）＝．【题目点拨】此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式求ab的值是解本题的关键．21、x≤1.【解题分析】分析：先分别解两个不等式得到x≥1和x＜4，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集．详解：解不等式①，得解不等式②，得x<4所以原不等式组的解集是，将其解集表示在数轴上如下：点睛：本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了在数轴上表示不等式的解集．22、（1）7.5；（2）见解析（3）A1(4,3),B1(4,−2),C1(1,1).【解题分析】

（1）根据三角形面积求法得出即可；

（2）根据已知将△ABC各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点即可得出答案；

（3）利用（2）中平移后各点得出坐标即可．【题目详解】(1)△ABC的面积是：×3×5=7.5；(2)如图所示：△A1B1C1，即为所求；

(3)点A1,B1,C1的坐标分别为：A1(4,3),B1(4,−2),C1(1,1).故答案为（1）7.5；（2）如图（3）A1(4,3),B1(4,−2),C1(1,1).【题目点拨】本题