湖南长沙市师大附中教育集团2024届七年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

湖南长沙市师大附中教育集团2024届七年级数学第二学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．2．若多边形的内角和大于900°，则该多边形的边数最小为（）A．9 B．8 C．7 D．63．下列等式成立的是()A． B．C． D．4．现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an-1，an（n为正整数），规定a1=2，a2-a1=4，，…，(n≥2)，若，则n的值为()．A．2015 B．2016 C．2017 D．20185．若关于x、y的方程3x+y=1+3ax+3y=1-a的解满足x+y=0A．-I B．-2 C．0 D．不能确定6．下列四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B． C． D．7．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（）A．人 B．人 C．人 D．人8．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．一箭双雕 B．水涨船高 C．水中捞月 D．海枯石烂9．将50个数据分成五组，编成组号为①~⑤的五个组，频数分布如下表：则第3组的频数是（）组号①②③④⑤频数A． B． C． D．10．下列事件中，属于不确定事件的是（）A．在中，B．如果、为有理数，那么C．两个负数的和是正数D．若，则和是一对对顶角11．如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（）A．60° B．80° C．75° D．70°12．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知三角形的三个外角的度数比为，则它的最大内角的度数为______．14．禽流感病毒的直径约为，用科学记数法表示为_____；15．如果∠1=80°，∠2的两边分别与∠1的两边平行，那么∠2=___________。16．若，则_____.17．纳米是一种长度单位，1纳米＝10﹣9米．已知某种植物花粉的直径约为20800纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径约为_____米三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直，（1）当∠EDC=∠DCB=120°时，求∠CBA；（2）连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系．19．（5分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC="70"o，求∠AGD．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（）∴∠BAC+="180"o（）∵∠BAC=70o，∴∠AGD=．20．（8分）解不等式：，把解集在数轴上表示出来．21．（10分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润＝售价﹣进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；(3)在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动．按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？(通过计算求出所有符合要求的结果)22．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．23．（12分）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

各项计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=-x6•x2=-x8，不符合题意；C、原式=-8a6b3÷4a5=-2ab3，符合题意；D、原式=a2-2ab+b2，不符合题意，故选C．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、B【解题分析】

根据多边形的内角和公式（n﹣2）×120°列出不等式，然后求解即可．【题目详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得（n﹣2）×120°＞900°，解得n＞1．该多边形的边数最小为2．故选：B．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并列出不等式是解题的关键．3、D【解题分析】

根据实数的性质即可化简判断.【题目详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确；故选D.【题目点拨】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.4、C【解题分析】分析：根据条件a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），求出a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，由此得出an=n（n+1）．根据=﹣化简+++…+=﹣，再解方程﹣=即可求出n的值．详解：∵a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），∴a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，…∴an=n（n+1）．∵+++…+=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=∴=﹣，解得：n=1．故选C．点睛：本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出an=n（n+1）．5、A【解题分析】

①+②，得4x+4y=2+2a，根据x+y=0可求出a.【题目详解】3x+y=1①+②，得4x+4y=2+2a因为x+y=0所以0=2+2a所以a=-1故选：A【题目点拨】考核知识点：加减法在二元一次方程组中的运用.灵活运用加减法是关键.6、C【解题分析】

根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐一进行分析判断即可.【题目详解】A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意，故选C.【题目点拨】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.7、C【解题分析】

根据科学计数法的定义进行作答.【题目详解】A.错误，应该是；B.错误，应该是；C.正确；D.错误，应该是.综上，答案选C.【题目点拨】本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1<10，n表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键.8、A【解题分析】

随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件根据概念分析，A是随机事件，B肯定会发生，是必然事件，C和D不可能发生是不可能事件，故A正确.【题目详解】A选项“一箭双雕”是不一定发生的事件，可能出现也可能不出现，是随机事件；B选项“水涨船高”是必然事件；C选项“水中捞月”是不可能事件；D选项“海枯石烂”是不可能事件；故答案选A.【题目点拨】此题主要考查对随机事件的概念的理解，准确理解概念的内涵，注意区分容易混淆的知识点.9、A【解题分析】

根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第③组的频数．根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可以求出第③组的频率．【题目详解】根据统计表可知：第③组的频数是：50-12-4-16-10=8，故选A．【题目点拨】本题考查了频数的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数10、D【解题分析】

不确定事件就是一定条件下可能发生也可能不发生的事件．依据定义即可解决．【题目详解】A、在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°是必然事件；

B、如果a、b为有理数，那么a+b=b+a是必然事件；

C、两个负数的和是正数是不可能事件；

D、若∠α=∠β，则∠α和∠β是一对对顶角是不确定事件，

故选：D．【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，随机事件，解题关键在于需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11、D【解题分析】试题分析:根据平行线的性质得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=70°，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠CFE=∠AFD=70°，∵∠E=40°，∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，故选D．考点：平行线的性质．12、A【解题分析】

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用．【题目详解】（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab.故选A.【题目点拨】本题主要考查了平方差公式的几何背景，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、100°【解题分析】

利用三角形的外角性质列方程计算，再根据三角形内角与外角的关系得到它的最大内角度数．【题目详解】解：设三角形三个外角的度数分别为2x，3x，4x．

根据多边形的外角和是360度，列方程得：2x＋3x＋4x＝360°，

解得：x＝40°，

则最小外角为2×40°＝80°，

则最大内角为：180°−80°＝100°．

故答案为：100°．【题目点拨】由多边形的外角和是360°，可求得最大内角的相邻外角是80°．14、【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【题目详解】0.00000205=故答案为【题目点拨】此题考查科学记数法，难度不大15、80°或100°【解题分析】

根据题意作出图形，进而根据两边互相平行的两个角相等或互补进行分析求解即可．【题目详解】解：如图1，∵∠1与∠2的两边分别平行，∠1=80°，∴∠1=∠3，∠2=∠3，∴∠1=∠2=80°；如图2，∵∠1与∠2的两边分别平行，∠1=80°，∴∠3=∠1=80°，∴∠2=180°-∠3=180°-80°=100°，综上所述，∠2的度数等于80°或100°．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．16、1【解题分析】

原式利用算术平方根的定义化简即可求出x的值．【题目详解】解：∵，

∴x+1=4，即x=1．

故答案为：1【题目点拨】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．17、2.08×10﹣1．【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10”，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【题目详解】解：20800纳米×10-9=2.08×10-1米.故答案为：2.08×10-1.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n，其中1≤al<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所。三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠CBA=150°，（2）α+β-γ=90°．【解题分析】

（1）过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，依据平行线的性质，即可得到∠CHA=∠PCH=60°，依据三角形外角性质，即可得到∠CBA的度数；（2）过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，依据平行线的性质，即可得到∠D+∠DCH+∠FHC=360°，再根据三角形外角性质，即可得到α，β，γ之间的数量关系．【题目详解】（1）如图，过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠PCD=180°-∠D=60°，∠PCH=120°-∠PCD=60°，∴∠CHA=∠PCH=60°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠CBA=60°+90°=150°，（2）如图，延长CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠D+∠PCD=180°，∠FHC+∠PCH=180°，∴∠D+∠DCH+∠FHC=360°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠AHB=∠ABC-90°，∴∠FHC=180°-（∠ABC-90°）=270°-∠ABC，∴∠D+∠DCH+270°-∠ABC=360°，即∠D+∠DCB-∠ABC=90°．即α+β-γ=90°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．19、、两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补【解题分析】试题分析：由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．试题解析：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=110°．考点：平行线的判定与性质．20、x≤2【解题分析】

先将不等式左右两边同时扩大6倍，去掉分母；然后在按照解一元一次不等式的步骤进行求解【题目详解】左右两边同时扩大6倍得：3x≤6－2(x－2)去括号得：3x≤6－2x+4移项得：5x≤10解得：x≤2数轴上表示如下：【题目点拨】本题考查了解不等式,需要注意,不等式两边同乘除负数时，不等号要变号21、(1)甲种商品40件，乙种商品60件；(2)共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件；(3)一共可购买甲、乙两种商品18件或19件．【解题分析】

（1）等量关系为：甲商品总进价+乙商品总进价＝2700，根据此关系列方程即可求解；（2）关系式为：甲商品件数×（20﹣15）+乙商品件数×（45﹣35）≥750，甲商品件数×（20﹣15）+乙商品件数×（45﹣35）≤760；（3）第一天的总价为200元，打折最低应该出270元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量．【题目详解】(1)设购进甲、乙两种商品分别为x件，(100﹣x)件，根据题意得15x+35(100﹣x)＝2700，解得x＝40，则100﹣40＝60，答：甲种商品40件，乙种商品60件；(2)设该商场进甲种商品a件，则购进乙种商品(100﹣a)件，根据题意得(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≥750，(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≤760，因此，不等式组的解集为48≤a≤50，根据题意得值应是整数，所以a＝48或a＝49或a＝50，该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．(3)根据题意得:第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，∴200÷20＝10件第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，324÷90%÷45＝8件；情况二：购买乙种商品打八折，324÷80%÷45＝9件．一共可购买甲、乙两种商品10+8＝18件或10+9＝1