2024届浙江温州第四中学数学七下期末达标检测试题含解析

2024届浙江温州第四中学数学七下期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）A．28° B．22° C．32° D．38°2．如图，边长为，的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（）.A．140 B．70 C．35 D．243．如图是一块长方形的场地，长，宽，从、两处入口的中路宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）A．m2 B．m2 C．m2 D．m24．如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCDC．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4 D．∠BAD＋∠ABC＝180°5．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A．绕点O旋转180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称6．若a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．ab＞0 C．﹣a＞﹣b D．a+1＞b+17．如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（）A．﹣2π B．1﹣2π C．﹣π D．1﹣π8．下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．直角都相等 D．三角形一个外角大于它任意一个内角9．如图，∠B的同位角可以是A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠410．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M、N两点，∠BMF和∠DME的角平分线交点P，则MP与NP的位置关系是_____．12．如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为__.13．如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，若∠1=150°，∠2=110°，则∠3=_________°．14．对于任意实数，定义关于“”的一种运算如下：。例如。若，且，则的值为________________。15．已知方程3x-2y=1，用含x的式子表示y，则y=______.16．一个正数的平方根分别是和，则__．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）分解因式（1）4m-（2）3（3）x18．（8分）某中学在今年4月23日的“世界读书日”开展“人人喜爱阅读，争当阅读能手”活动，同学们积极响应，涌现出大批的阅读能手．为了激励同学们的阅读热情，养成每天阅读的好习惯，学校对阅读能手进行了奖励表彰，计划用2700元来购买甲、乙、丙三种书籍共100本作为奖品，已知甲、乙、丙三种书的价格比为2：2：3，甲种书每本20元．（1）求出乙、丙两种书的每本各多少元？（2）若学校购买甲种书的数量是乙种书的1.5倍，恰好用完计划资金，求甲、乙、丙三种书各买了多少本？（3）在活动中，同学们表现优秀，学校决定提升奖励档次，增加了245元的购书款，在购买书籍总数不变的情况下，求丙种书最多可以买多少本？（4）七（1）班阅读氛围浓厚，同伴之间交换书籍共享阅读，已知甲种书籍共270页，小明同学阅读甲种书籍每天21页，阅读5天后，发现同伴比他看得快，为了和同伴及时交换书籍，接下来小明每天多读了a页（20＜a＜40），结果再用了b天读完，求小明读完整本书共用了多少天？19．（8分）已知如图所示，，，，求的度数.20．（8分）请在网格中完成下列问题：（1）如图1，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）如图2，请在图中作出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A′B′C′．21．（8分）解不等式组，并把其解集表示在数轴上.22．（10分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共个，学校至多能够提供资金元，请设计几种购买方案供这个学校选择.（两种规格的书柜都必须购买）23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E、D，AD＝2.6cm，DE＝1.2cm，求BE的长．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示.（1）请写出A、B、C三点的坐标；（2）你能想办法求出三角形ABC的面积吗？（3）将三角形ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的三角形A′B′C′，并写出三角形A′B′C′各点的坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【题目详解】解：如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵∠1=38°，

∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，

∵GH∥EF，

∴∠2=∠AEC=22°，

故选B．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．2、B【解题分析】

根据题意得出2(a+b)=14，ab=10，再对进行因式分解，即可得出答案.【题目详解】根据题意可得：2(a+b)=14，ab=10则故答案选择：B.【题目点拨】本题考查的是因式分解，需要熟练掌握因式分解的方法.3、B【解题分析】

解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102-2）米，宽为（51-1）米．所以草坪的面积应该是长×宽=（102-2）（51-1）=5000（米2）．故选B．4、C【解题分析】

A．∵∠1=∠2，∴AD∥BC,故此选项不正确;B．由∠BAD=∠BCD不能推出平行,故此选项不正确；C．∵∠3=∠4，∠ABC=∠ADC∴∠ABD=∠CDB∴AB∥CD,故此选项正确D．∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC,故此选项不正确.故选C．5、D【解题分析】

试题分析：选择题观察图形，把图形b关于EF对称后的图形与a的位置一致，然后在把该图形向左平移四个小方格就可得到图形a,所以图a到图b的变换是先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称考点：图形的变换点评：本题考查图形的变换，掌握对称和平移的概念和特征是解本题的关键，本题属基础题6、D【解题分析】

根据不等式的基本性质解答即可．【题目详解】∵a＞b，∴a﹣b＞0，故A错误；由于不能确定a与b是否同号，所以ab的符号不能确定，故B错误，﹣a＜﹣b，故C错误，a+1＞b+1，故D正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．7、B【解题分析】

因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知AB＝2π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【题目详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴AB之间的距离为圆的周长＝2π，A点在数轴上表示1的点的左边．∴A点对应的数是1﹣2π．故选B．【题目点拨】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆的周长公式是：L＝2πr．8、C【解题分析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【题目详解】A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；C.正确，直角都相等，都等于90°；D、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故错误.故选C.【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质，难度不大．9、D【解题分析】

直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【题目详解】∠B的同位角可以是：∠1．故选D．【题目点拨】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．10、A【解题分析】试题分析：先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选A．点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、MP⊥NP【解题分析】

根据平行线的性质以及角平分线的性质，即可得到∠P＝90°，即可得到PM⊥PN．【题目详解】∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM＝180°，又∵∠BMF和∠DME的角平分线交点P，∴∠PMN＝∠BMN，∠PNM＝∠DNM，∴∠PMN+∠PNM＝90°，∴∠P＝90°，即PM⊥PN，故答案为：MP⊥NP．【题目点拨】本题利用了平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．12、【解题分析】

先确定线段MN的长在线段AB的长度中所占的比例，根据此比例即可解答．【题目详解】AB间距离为10，MN的长为2，故以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为故答案为：【题目点拨】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13、70【解题分析】

利用三角形的外角的性质求出∠DAC，可得∠BAC=80°，求出∠B，利用平行线的性质即可解决问题．【题目详解】∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=∠DAB，

∵∠1=∠2+∠DAC，∠1=150°，∠2=110°，

∴∠DAC=40°，

∴∠BAC=80°，

∵∠1=∠BAC+∠B，

∴∠B=70°，

∵EF∥BC，

∴∠3=∠B=70°，

故答案为70°．【题目点拨】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14、7【解题分析】

（1）依据关于“⊗”的一种运算：，即可得到a和b的关系依据，且，可得方程组，即可得到x+y的值【题目详解】∵题中所示∴可得解得∴x+y=7故答案为：7；【题目点拨】此题考查解二元一次方程组，有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键.15、【解题分析】

将x看做已知数，y看做未知数，求出y即可．【题目详解】3x-2y=1，解得：y=．故答案为：．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．16、1．【解题分析】

根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．【题目详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=1，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）m2+m2-m；（2）3yx-3y2；（【解题分析】

(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可(3)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可【题目详解】（1）原式=m=m2+m（2）原式=3y=3yx-3y（3）原式=x-2=x-2x+1【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.18、（1）乙、丙每本分别是20元、30元；（2）甲乙丙三种书分别购买了18本、12本、70本；（3）m最大值是94本（4）共用了8天、或9天．【解题分析】

（1）由甲、乙、丙三种书的价格比为2：2：3，且甲种书每本20元可得；（2）设乙买了x本，丙买了y本，则甲买了1.5x本，根据“甲、乙、丙三种书籍共100本、共用用2700元”列方程组求解可得；（3）设丙种书可以买m本，由购书总钱数不超过2945列不等式求解可得；（4）根据（5+b）天读大于等于270和20＜a＜40确定b的范围，再根据b是整数来求解．【题目详解】解：（1）因为甲、乙、丙三种书的价格比为

2：2：3，甲种书每本

20

元．所以乙、丙每本分别是20元、30元；（2）设乙买了x本，丙买了y本，则甲买了1.5x本，根据题意得，解得，则甲是1.5x=1.5×12=18，答：甲乙丙三种书分别购买了18本、12本、70本；（3）设丙种书可以买m本，则20（100-m）+30m≤2945，解得m≤94.5，因为m是正整数，所以m最大值是94本．（4）∵21×5+（21+a）b≥270，∴b≥，∵20＜a＜40，∴＜b＜，∴b=3、4，所以共用了8天、或9天．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用．根据题意确定等量关系和不等量关系是解答关键．19、56°.【解题分析】

由平行线的性质可知，由三角形邻补角可得，带入题干信息即可得出答案.【题目详解】由平行线的性质可知，由三角形邻补角以及鸟嘴图DCEFBA知.【题目点拨】本题考查平行线的性质，知道同位角相等时解题的关键.20、（1）如图1，直线l为所作；见解析；（2）如图2，△A′B′C′为所作，见解析．【解题分析】

（1）根据对应点连线的中点所在的直线即为对称轴作图即可；（2）先找到A，B，C的对应点A′，B′，C′，顺次链接即可.【题目详解】（1）如图1，直线l为所作；（2）如图2，△A′B′C′为所作．【题目点拨】本题考查轴对称，掌握轴对称的性质是解题的关键.21、【解题分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【题目详解】解不等式①，得解不等式②，得，把不等式的解集在数轴上表示为：所以原不等式组的解集为．【题目点拨】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则22、（1）甲，乙两种书柜的价格分别为元、元；（2）共有三种方案：方案一：购买甲种书柜个.则乙种书柜个，方案二：购买甲种书柜个，则乙种书柜个，方案三：购买甲种书柜个.则乙种书柜.【解题分析】

（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个，列出不等式，解不等式即可得不等式的解集，从而确定方案．【题目详解】解：（1）设甲种书柜每个元，乙种书柜每个元，依题意得：，解得：，所以甲，乙两种书柜的价格分别为元、元；（2）设购买甲种书柜个，则乙种书柜个，得：.解得：正整数，∴的值可以是，，，共有三种方案：方案一：购买甲种书柜个.则乙种书柜个，方案二：购买甲种书柜个，则乙种书柜个，方案三：购买甲种书柜个.则乙种书柜.【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组、不等式的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系