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文档简介
2024届江苏省张家港市梁丰初级中学数学七年级第二学期期末教学质量检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算(3a+b)(3a-b)的结果为()A.9a2-b2 B.b2-9a2 C.9a2-6ab-b2 D.9a2-6ab+b22.如图,若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,BB′交MN于点O,则下列说法不一定正确的是()A.AC=A′C′ B.BO=B′O C.AA′⊥MN D.AB∥B′C′3.在数轴上表示不等式-x+2≤0的解集,正确的是()A. B.C. D.4.如图,下列有四个说法:①∠B>∠ACD;②∠B+∠ACB=180°-∠A;③∠A+∠B=∠ACD;④∠HEC>∠B.正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.求1+2+++…+的值,可令S=1+2+++…+,则2S=2+++…++,因此2S-S=-1,S=-1.参照以上推理,计算5+++…+的值为()A.-1 B.-5 C. D.6.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和﹣1,则点C所对应的实数是()A.1+ B.2+ C.2﹣1 D.2+17.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:①DE=CD;②AD平分∠CDE;③∠BAC=∠BDE;④BE+AC=AB,其中正确的是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图,下列说法错误的是()A.∠A与∠B是同旁内角 B.∠1与∠3是同位角 C.∠2与∠A是同位角 D.∠2与∠3是内错角9.在平面直角坐标系中,点P(-3,2)在
(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2-1=(x+1)(x-1)C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x2+2x+1=x(x+2)+111.下列运算中正确的是()A.x+x=2x2 B.(x4)2=x8 C.x1.x2=x6 D.(-2x)2=-4x212.下列图形中,是轴对称图形且只有一条对称轴的是()A. B.C. D.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知x、y满足,则x2﹣y2的值为______.14.不等式组有3个整数解,则m的取值范围是________.15.已知三角形的三边a、b、c满足,则三角形是________三角形.16.一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球,它们除颜色外其他都一样,其中红球4个,绿球5个,任意摸出1个绿球的概率是,则摸出一个黄球的概率是___________.17.计算:=_________三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)如图,在平面直角坐标系中,把二元一次方程的若干个解用点表示出来,发现它们都落在同一条直线上.一般地,任何一个二元一次方程的所有解用点表示出来,它的图象就是一条直线.根据这个结论,解决下列问题:(1)根据图象判断二元一次方程的正整数解为;(写出所有正整数解)(2)若在直线上取一点(,),先向下平移个单位长度,再向右平移个单位长度得到点M′,发现点M′又重新落在二元一次方程的图象上,试探究,之间满足的数量关系.19.(5分)若关于x的不等式组的整数解恰有5个,求a的范围.20.(8分)在学校组织的社会实践活动中,第一小组负责调查全校10000名同学每天完成家庭作业时间情况,他们随机抽取了一部分同学进行调查,井绘制了所抽取样本的频数分布表和额数分布直方图(如图).时间x(小时)频数百分比0.5≤x<148%1≤x<1.5510%1.5≤x<2a40%2≤x<2.51530%2.5≤x<348%x≥32b频数分布表请根据图中信息解答下列问题:(1)该小组一共抽查了___________人;(2)频数分布表中的a=___________,b=____________;(3)将频数分布直方图补充完整(直接画图,不写计算过程);(4)《辽宁省落实教育部等九部门关于中小学生减负措施实施方案》规定,初中生每天书面家庭作业时间不超过1.5小时,根据表中数据,请你提出合理化建议.21.(10分)为了了解2018年全国中学生数学竞赛情况,随机抽查了部分参赛同学的成绩,整理并制作图表如下(部分未完成).请根据以上图表中提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查的样本容量为______________.(2)在表中:m=_____________,n=____________.(3)补全频数分布直方图;(4)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,某中学有200人参加比赛,那么你估计该校约有多少人取得优秀成绩?22.(10分)某商场计划购进A、B两种新型节能台灯,已知B型节能台灯每盏进价比A型的多40元,且用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同.(1)求每盏A型节能台灯的进价是多少元?(2)商场将购进A、B两型节能台灯100盏进行销售,A型节能台灯每盏的售价为90元,B型节能台灯每盏的售价为140元,且B型节能台灯的进货数量不超过A型节能台灯数量的2倍.应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利最多?此时利润是多少元?23.(12分)(2015攀枝花)某超市销售有甲、乙两种商品,甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.(1)若该超市一次性购进两种商品共80件,且恰好用去1600元,问购进甲、乙两种商品各多少件?(2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元,且总利润(利润=售价﹣进价)不少于600元.请你帮助该超市设计相应的进货方案,并指出使该超市利润最大的方案.
参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】
根据平方差公式进行分析解.【题目详解】(3a+b)(3a—b)
=(3a)²-b²
=9a²-b²故选:A【题目点拨】考核知识点:平方差公式.熟记公式是关键.2、D【解题分析】
根据轴对称的性质对各选项分析判断后即可解答.【题目详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,∴AC=A′C′,BO=B′O,AA′⊥MN,故A、B、C选项正确,AB∥B′C′不一定成立.∴不一定正确的是选项D.故选D.【题目点拨】本题考查了轴对称的性质,熟知成轴对称的两个图形全等,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等是解决问题的关键.3、D【解题分析】
先解的不等式,然后在数轴上表示出来.【题目详解】解不等式-x+2≤0,得x≥2.表示在数轴上为:故选:D【题目点拨】此题考查在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式,解题关键在于掌握运算法则4、C【解题分析】
根据三角形的外角大于不相邻的内角、三角形的内角和定理即可求解.【题目详解】①,则①错误②,则②正确③,则③正确④,因此,则④正确综上,正确的个数为3个故选:C.【题目点拨】本题考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理,解答的关键是熟记外角和内角的关系.5、D【解题分析】
仿照例子,设S=1+5+52+53+…+52016,由此可得出5S=5+52+53+…+52017,两者做差除以4即可得出S值,此题得解.【题目详解】设S=5+52+53+…+52016,则5S=52+53+…+52017,∴5S−S=52017−5,∴S=故选D.【题目点拨】本题考查了规律型中的数字的变化类,解题的关键是仿照例子计算1+5+52+53+…+52016,
本题属于基础题,难度不大,本题其实是等比数列的求和公式,但初中未接触过该方面的知识,需要借助于错位相减法来求出结论.6、D【解题分析】
设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质,对称点到对称中心的距离相等,则有,解得.故选D.7、D【解题分析】分析:①根据角平分线的性质得出结论:DE=CD;
②证明△ACD≌△AED,得AD平分∠CDE;
③由四边形的内角和为360°得∠CDE+∠BAC=180°,再由平角的定义可得结论是正确的;
④由△ACD≌△AED得AC=AE,再由AB=AE+BE,得出结论是正确的.详解:①∵∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,
∴DE=CD;
所以此选项结论正确;
②∵DE=CD,AD=AD,∠ACD=∠AED=90°,
∴△ACD≌△AED,
∴∠ADC=∠ADE,
∴AD平分∠CDE,
所以此选项结论正确;
③∵∠ACD=∠AED=90°,
∴∠CDE+∠BAC=360°-90°-90°=180°,
∵∠BDE+∠CDE=180°,
∴∠BAC=∠BDE,
所以此选项结论正确;
④∵△ACD≌△AED,
∴AC=AE,
∵AB=AE+BE,
∴BE+AC=AB,
所以此选项结论正确;
本题正确的结论有4个,故选D.点睛:考查了全等三角形性质和判定,同时运用角平分线的性质得出两条垂线段相等;本题难度不大,关键是根据HL证明两直角三角形全等,根据等量代换得出线段的和,并结合四边形的内角和与平角的定义得出角的关系.8、B【解题分析】
根据同旁内角、同位角、内错角的意义,可得答案.【题目详解】由图可知:∠1与∠3是同旁内角,故B说法错误,故选:B.【题目点拨】本题考查了同旁内角、同位角、内错角,根据同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键.9、B【解题分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可.【题目详解】点P(-故选:B.【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).10、B【解题分析】试题分析:根据因式分解的定义只有B,是把一个多项式转化为两个因式积的形式.考点:因式分解11、B【解题分析】
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的除法运算法则计算得出答案.【题目详解】A.x+x=2x,故此选项错误;B.(x4)2=x8,正确;C.x1.x2=x5,故此选项错误;D.(-2x)2=4x2,故此选项错误;故选:B.【题目点拨】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方,熟悉掌握是关键.12、A【解题分析】
根据轴对称图形的意义判定图形由几条对称轴即可解答【题目详解】A是对称图形且只有一条对称轴;B是对称图形,有两条对称轴;C不是对称图形D.是对称图形,有三条对称轴故选A【题目点拨】此题考查轴对称图形,难度不大二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、1【解题分析】解:,由①+②可得:x+y=2,③由①﹣②可得:x﹣y=126,④③×④得:(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2=2×126=1.所以x2﹣y2=1.故答案为1.14、6≤m<2【解题分析】
先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其整数解进而求得m的取值范围.【题目详解】解:,解①得:x>4,解②得:x<m+1则不等式组的解集是:4<x≤m+1.不等式组有3个整数解,则整数解是5,6,2.则2≤m+1<8,所以6≤m<2.故答案为:6≤m<2.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解,解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能得出关于m的不等式组.15、等腰【解题分析】
已知等式变形分解因式后,利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到,即可确定出三角形形状.【题目详解】解:∵,、∴,∴即,∵,,即,则三角形为等腰三角形.故答案为:等腰.【题目点拨】此题考查了因式分解的应用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16、【解题分析】
先求出球的总个数,然后列举出符合题意的各种情况的个数,再根据概率公式解答即可.【题目详解】总球数:5÷=15(个),黄球数:15﹣4﹣5=6(个),任意摸出1个黄球的概率是=.故答案为:.【题目点拨】如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.17、6【解题分析】
利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【题目详解】解:原式=5+1=6,故答案为:6.【题目点拨】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、(1)(1),,(2)a=b【解题分析】
(1)根据函数图象结合函数即可解答.(2)根据平移的性质求出M的坐标,再把M的坐标代入解析式即可解答.【题目详解】解:(1),,(2)点M移动后的坐标为(1+b,3a)∵(1+b,3a)在上∴1+b+3a=4解得a=b【题目点拨】此题考查一次函数与二元一次方程,解题关键在于掌握平移的性质.19、【解题分析】试题分析:先分别解两个不等式得到不等式组的解集为a≤x<2,则可确定不等式组的5个整数解为1,0,-1,-2,-3,于是可得到a的取值范围.解①得,;解②得,;∴不等式组的5个整数解为1,0,-1,-2,-3,∴.点睛:本题考查了一元一次不等式组的整数解,已知解集(整数解)求字母的取值.一般思路为:先把题目中除未知数外的字母当做常数看待求出不等式组的解集,然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的值.20、(1)50;(2)20;4%;(3)见解析;(4)见解析【解题分析】
(1)根据0.5≤x<1的频数及其所占的百分比即可求得这次调查的总人数;(2)根据a=总人数×40%,b=2÷总人数×100%求得a、b的值即可;(3)根据(2)的计算结果,补全频数分布直方图即可;(4)根据表格中的数据提出建议,合理即可(答案不唯一).【题目详解】(1)4÷8%=50,故答案为:50;(2)a=50×40%=20,b=2÷50×100%=4%;故答案为:20;4%;(3)解:如图.(4)本题答案不唯一,如教师布置适量的家庭的作业.【题目点拨】本题考查了频率分布表及频率分布直方图的知识,根据表格中的数据获取有用的信息是解决问题的关键.21、(1)500(2)200,0.3(3)见解析(4)120人【解题分析】
(1)样本容量即为调查的总人数,样本容量=任意分数段的频数÷对应的频率.(2)m值可以由调查总人数减去剩下的三组分数段的人数和得到.因为四个分数段的频率之和等于1,则n值可以由1减去剩下三组分数段的频率和得到.(3)根据计算出的m值,补全直方图.(4)考查的是用样本估计总体,首先把优秀人数在样本总所占样本总人数的比例计算出来,则全校优秀人数的比例可以用该比例求出大约值.【题目详解】解:(1)由图可知:找到分数段在的频数是50,频率是0.1则由样本容量=任意分数段的频数÷对应的频率得样本容量=50÷0.1=500故答案为500.(注意:样本容量是一个数值,没有单位)(2)m=总人数-剩下三个分数段的人数和即m=500-(50+150+100)=200n=1-剩下三个分数段的频率和即n=1-(0.1+0.4+0.2)=0.3(3)因为m=200则补充的直方图为:(4)由表可知:样本中优秀人数所占的比例=0.2+0.4=0.6则全校优秀人数=全校人数×0.6即200×0.6=120(人)∴该校约有120人取得优秀成绩.【题目点拨】本题综合性的考查了,频率分布表和频率分布直方图中的数据计算,用样本估计总体的计算.务必清楚的是公式有频率=频数÷总人数,样本中各部分所占样本的比例大约的等于总体中各部分所占总体的比例.22、(1)每盏A型节能台灯的进价是60元;(2)A型台灯购进34盏,B型台灯购进66盏时获利最多,利润为3660元.【解题分析】
(1)设每盏A型节能台灯的进价是x元,则B型节能台灯每盏进价为(x+40)元,根据用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同,列方程求解;
(2)设购进B型台灯m盏,根据商场购进100盏台灯且规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍,列不等式求解,进一步得到商场在销售完这批台灯时获利最多时的利润.【题目详解】解:(1)设每盏A型节能台灯的进价是x元,则B型节能台灯每盏进价为(x+40)元,根据题意得,,解得:x=60,经检验:x=60是原方程
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