2024届北京市海淀区十一学校数学七年级第二学期期末检测试题含解析

2024届北京市海淀区十一学校数学七年级第二学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，为同位角的是（）A． B．C． D．2．下列各组线段不能组成一个三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，3．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角 D．对顶角相等4．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（）A． B． C． D．5．下面的交叉路口标志中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列各数中最小的数是（）A． B． C． D．7．平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）A．相交 B．平行 C．平行或在同一条直线上且相等 D．相等8．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x+1）=x2+x B．x2+x+1=x（x+1）+1C．x2-x=x（x-1） D．2x（y-1）=2xy-2x9．在国际跳水比赛中,根据规则,需要有7位裁判对选手的表现进行打分.在裁判完成打分后,总裁判会在7位裁判的打分中,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分.在总裁判去掉最高分与最低分后,一定保持不变的统计量是（）A．平均分 B．众数 C．中位数 D．最高分10．下列命题:(1)如果,,那么;(2)两直线平行，同旁内角相等;(3)对顶角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知一个角的补角是这角的3倍，那么这个角的余角为_____．12．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点M的坐标是______.13．-0.00000586用科学记数法可表示为__________．14．已知x=3，y=2是方程4x+ky=2的解，则k＝______。15．若，则的值为__．16．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）安庆市在精准扶贫活动中，因地制宜指导农民调整种植结构，增加种植效益，2018年李大伯家在工作队的帮助下，计划种植马铃薯和蔬菜共15亩，预计每亩的投入与产出如下表：（每亩产出-每亩投入=每亩纯收入）种类投入（元）产出（元）马铃薯10004500蔬菜12005300（1）如果这15亩地的纯收入要达到54900元，需种植马铃薯和蔬菜各多少亩？（2）如果总投入不超过16000元，则最多种植蔬菜多少亩？该情况下15亩地的纯收入是多少？18．（8分）化简：(x+3)2-(x-1)(x-2).19．（8分）如图，点在线段上，点在线段上，，.（1）求证:；（2）若于点，平分，，求的度数.20．（8分）（1）先化简，再求值：，其中a＝－1，b＝1．（1）已知：＝1，求的值21．（8分）年是我市“创建国家卫生城市”第一年，为了了解本班名学生对“创卫”的知晓率，某同学采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查分为四个选项：非常了解，比较了解，基本了解，不甚了解．数据整理如下：请画出条形图和扇形图来描述以上统计数据.22．（10分）某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得﹣1分．（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．23．（10分）已知：线段、及（1）求作：，使，，（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）通过动操作，你发现了怎样的结论？试用文字语言叙述出来：_____________________．24．（12分）按要求解方程（组）（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角.【题目详解】A、B中的∠1与∠2不是同位角，故不符合题意；C.∠1与∠2不是同位角，是同旁内角，故不符合题意；D.∠1与∠2是同位角，符合题意；故选D.【题目点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2、D【解题分析】

根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、∵3+3=6＞5，∴能组成三角形故本选项错误．

B、∵1+6=6＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；

C、∵3+4=7＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；

D、∵2+1=3，∴不能组成三角形，故本选项正确.故选D.【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．3、B【解题分析】

根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．【题目详解】A.两点之间，线段最短是真命题；B.如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；C.直角的补角仍然是直角是真命题；D.对顶角相等是真命题；故选：B【题目点拨】掌握线段、对顶角、补角、平行线的性质是解题的关键.4、C【解题分析】

根据实数在数轴上对应点的位置，判断a，a-b的正负，再根据绝对值的意义、二次根式的性质进行化简即可得．【题目详解】由数轴上点的位置知，a<0<b，则a-b＜0，∴原式=-a+a-b=-b．故选C．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，二次根式的化简等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键．5、B【解题分析】

结合轴对称图形的概念进行求解．【题目详解】第1个是轴对称图形，本选项符合题意；第2个不是轴对称图形，本选项不符合题意；第3个是轴对称图形，本选项符合题意；第4个不是轴对称图形，本选项不符合题意.故选：B.【题目点拨】此题考查轴对称图形，解题关键在于对图形的识别.6、B【解题分析】

直接化简各数，进而得出最小的数．【题目详解】∵＜，=，=-2∴＞，＞-2∵＞2∴＜-2，∴最小，故选B.【题目点拨】此题主要考查了实数比较大小，正确化简各数是解题关键．7、C【解题分析】

根据平移的性质解答本题．【题目详解】经过平移的图形与原图形的对应点的连线的关系是平行或在同一条直线上且相等．故选：Ｃ【题目点拨】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．8、C【解题分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【题目详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、提公因式法，但是没有完全因式分解，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9、C【解题分析】

根据平均分、众数、中位数等的意义进行分析判断即可.【题目详解】去掉一个最高分，再去掉一个最低分，平均分、众数、最高分都有可能发生变化，只有中位数不变，故选C．【题目点拨】本题考查了平均分、众数、中位数，正确把握各自的含义是解题的关键.10、C【解题分析】

利用不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正确，是真命题；

（2）两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；

（3）对顶角相等，正确，是真命题；

（4）等角的余角相等，正确，是真命题，

真命题有3个．

故选：C．【题目点拨】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、45°【解题分析】

首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的补角为（180-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【题目详解】设这个角为x，则它的补角为（180°-x），依题意得，

180°-x=3x

解得x=45°．

故答案为45°．【题目点拨】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．12、（﹣4，3）【解题分析】

根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．【题目详解】∵M点在第二象限内，∴M点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵M点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴点M的横坐标为-4，纵坐标为3，即M点的坐标是（﹣4，3），故答案为（﹣4，3）.【题目点拨】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．13、-5.86×10-6【解题分析】分析：根据科学记数法的概念即可得出结果.详解：-0.00000586=-5.86×10-6点睛：我们把一个较大的数或一个较小的数写成（0<10,n为整数）的形式，叫做科学记数法.把一个较小数写成科学记数法时若前面有n个零,则指数为-n.14、-1【解题分析】

已知x=3，y=2是方程4x﹢ky=2的解，把x、y代入方程，即可求出k值．【题目详解】∵x=3，y=2是方程4x﹢ky=2的解，∴得，4×3+2k=2，得，k=-1．故答案为-1．【题目点拨】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程求出系数k值．15、4【解题分析】

根据非负数的性质分别求出、，代入计算即可．【题目详解】解：，，，解得，，，则，故答案为：4【题目点拨】本题考查的是非负数的性质，掌握算术平方根的非负性、偶次方的非负性是解题的关键．16、10【解题分析】

易得27元可购买的商品一定超过了5件，关系式为：5×原价+超过5件的件数×打折后的价格≤27，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．【题目详解】解：∵27＞5×3，

∴27元可购买的商品一定超过了5件，

设购买了x件该商品．

5×3+（x-5）×3×0.8≤27，

2.4x≤24，

x≤10，

∴最多可购买该商品10件．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的实际应用，找到相应的关系式是解决问题的关键．注意能花的钱数应不大于有的钱数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）需种植马铃薯11亩，需种植蔬菜4亩；（2）最多种植蔬菜5亩，该情况下15亩地的纯收入是55500元.【解题分析】

（1）设需种植马铃薯x亩，需种植蔬菜y亩，根据等量关系：一共15亩地；这15亩地的纯收入要达到54900元；列出关于x和y的二元一次方程组，解出即可；（2）设种植马铃薯a亩，则需种植蔬菜（15-a）亩，根据“总投入不超过16000元”，列出关于a的一元一次不等式，解出即可．【题目详解】（1）设需种植马铃薯亩，需种植蔬菜亩，依题意有，解得.故需种植马铃薯11亩，需种植蔬菜4亩；（2）设种植马铃薯亩，则需种植蔬菜亩，依题意有，解得，（亩），（元）.答：最多种植蔬菜5亩，该情况下15亩地的纯收入是55500元.【题目点拨】此题考查二元一次方程组，一元一次不等式，解题关键在于结合题意列出方程组与不等式求解即可.18、9x+7【解题分析】

根据完全平方公式和多项式乘多项式的法则先把原式进行化简，再合并即可.【题目详解】原式===9x+7.故答案为：9x+7.【题目点拨】本题考查整式的混合运算.19、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）先由平行线的性质得∠2=∠3，再证∠1=∠3，从而得出结论；（2）由AB∥CD可得，再由平分得∠ABC=40°，再根据直角三角形两锐角互余可得结论.【题目详解】如图1（1）∵∴∵∴∴(2)∵∴∵∴∵平分∴由可得∴【题目点拨】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、(1)18;(1)4【解题分析】

（1）根据完全平方公式及平方差公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把a、b的值代入求值即可.（1）原式逆用同底数幂的乘除公式及幂的乘方即可求出值【题目详解】解：（1）原式当a＝－1，b＝1时原式===（1）：∵＝1，∴====【题目点拨】（1）完全平方公式及平方差公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.(1)熟练掌握逆用同底数幂的乘除公式及幂的乘方是解题的关键。21、见解析【解题分析】

先依次数出A,B,C,D出现的次数，即可做出条形统计图，再求出A,B,C,D四个选项各自的占比即可做出扇形统计图.【题目详解】根据数据个数得到A出现10次，B出现20次，C出现15次，D出现5次，故作出条形统计图如下：∵A选项占比为10÷50=20%；B选项占比为20÷50=40%；C选项占比为15÷50=30%；D选项占比为5÷50=10%；故作扇形统计图如下：【题目点拨】此题主要考查统计图的作法，解题的关键是根据题意求出各选项的占比即可作图.22、（1）该班胜6场，负4场；（2）甲班胜4场，乙班胜1场．【解题分析】

（1）设该班胜x场，则该班负（10﹣x）场．依题意得1x﹣（10﹣x）＝14（2）设甲班胜了x场，乙班胜了y场，依题意有：1x﹣（10﹣x）＝1[1y﹣（10﹣y）]，整理