广西防城港市防城区2024届数学七下期末质量跟踪监视试题含解析

广西防城港市防城区2024届数学七下期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为y整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的坐标为（）A．（0，672） B．（672，672） C．（672，0） D．（0，0）2．9的算术平方根是（）A．3 B． C．±3 D．±3．如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么的度数为（）A．120O B．180O. C．240O D．30004．如图，已知直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b≤kx-1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A． B．C． D．6．计算（a﹣b）2的结果是（）A．a2﹣b2 B．a2﹣2ab+b2 C．a2+2ab﹣b2 D．a2+2ab+b27．某校组织部分学参加安全知识竞赛，并将成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，21%，第五组的频数是1．则：①参加本次竞赛的学生共有100人；②第五组的百分比为16%；③成绩在70-10分的人数最多；④10分以上的学生有14名；其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°9．估计+1的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间10．如图所示，AC⊥BC,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm，点P是线段AC上的一个动点，则线段BP长度的最小值为()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．请写出一个关于x的不等式，使-1，2都是它的解__________．12．按下面程序计算，即根据输入的判断是否大于500，若大于500则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的的值作为新的的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止．若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有的值是__．13．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b．14．计算（﹣）﹣2+（2019﹣2018）0＝_____．15．方程的解为__________．16．若实数x、y满足方程组，则代数式2x+2y-4的值是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）化简：(x+3)2-(x-1)(x-2).18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）湖州奥体中心是一座多功能的体育场，目前体育场内有一块长80m，宽60m的长方形空地，体育局希望将其改建成花园小广场，设计方案如图，阴影区域是面积为192平方米的绿化区（四块相同的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样.（1）体育局先对四个绿化区域进行绿化，在完成工作量的后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前四天完成四个绿化区域的改造，问原计划每天绿化多少平方米？（2）老师提出了一个问题：你能不能求出活动区的出口宽度是多少呢？请你根据小丽的方法求出活动区的出口宽度，并把过程写下来.20．（8分）明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学名著.某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.（1）请列方程组，并求出该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，共有50间客房.每间客房收费30钱，且每间客房最多人住3人，一次性定客房25间以上（含25间），房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？21．（8分）如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．说明：因为∠AGB＝∠EHF(已知)∠AGB＝(依据：)所以，(等量代换)所以(依据：)所以∠C＝，(依据：)又因为∠C＝∠D，(已知)所以，(等量代换)所以DF∥AC(依据：)所以∠A＝∠F．22．（10分）已知不等式组x2+x+1323．（10分）因式分解：（1）（2）24．（12分）用※定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b=ab2+2ab+a，如1※2=1×22+2×1×2+1=9（1）求（-4）※3；（2）若※3=-16，求a的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

从第二个点开始，每3个点为一组，第奇数组第一个点在y轴，第三个点在x轴，第偶数组，第一个点在x轴，第三个点在y轴，用（2015﹣1）除以3，根据商的情况确定点的位置和坐标即可．【题目详解】解：∵（2015﹣1）÷3＝671×3+1，∴第2015个点是第672组的第一个点，在x轴上，坐标为（672，0）．故选：C．【题目点拨】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据规律得出从第二个点开始，每3个点为一组求解是解题的关键，也是本题的难点．2、A【解题分析】

根据算术平方根的定义即可得到结果．【题目详解】解：∵32=9∴9的算术平方根是3，故选：A.【题目点拨】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．3、C【解题分析】

如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800，又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800.∴∠1+∠2=240O.故选C.4、D【解题分析】

观察函数图象得到当x≤-1时，函数y1=x+b的图象都在y2=kx-1的图象下方，所以不等式x+b≤kx-1的解集为x≤-1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【题目详解】解：根据题意得当x≤-1时，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx-1的解集为x≤-1．故选：D．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．5、C【解题分析】

分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.【题目详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示不等式组的解集为故选C．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.6、B【解题分析】分析：根据完全平方公式进行计算即可.详解：原式故选B.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.7、B【解题分析】

根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，可得出第五组的百分比，又因为第五组的频数是1，即可求出总人数，根据总人数即可得出10分以上的学生数，从而得出正确答案.【题目详解】①参加本次竞赛的学生共有1÷（1-4%-12%-40%-21%）=50（人），此项错误；②第五组的百分比为1-4%-12%-40%-21%=16%，此项正确；③成绩在70-10分的人数最多，此项正确；④10分以上的学生有50×（21%+16%）=22（名），此项错误；故选B．【题目点拨】本题考查了数据的统计分析，根据频率分布直方图得出正确信息是解题关键.8、B【解题分析】

延长AC交DE于点F，根据所给条件如果能推出∠α=∠1，则能使得AB∥DE，否则不能使得AB∥DE；【题目详解】延长AC交DE于点F.A.∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B.∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故选B.【题目点拨】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.9、B【解题分析】分析：直接利用2＜＜3，进而得出答案．详解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选B．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．10、C【解题分析】

根据“垂线段最短”解答．【题目详解】解：因为AC⊥BC，点P是线段AC上的一个动点，所以当线段BP的长度取最小值时，点P与点C重合，此时BP＝BC＝4cm．故选C．【题目点拨】本题考查了垂线段最短，实际上是求点B到直线AC的最短距离，属于基础题．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、x-1＜1（答案不唯一）．【解题分析】

根据-1，1都是它的解可以得知x＜3，进而可得不等式．【题目详解】由题意得：x-1＜1．故答案为：x-1＜1（答案不唯一）．【题目点拨】此题主要考查了不等式的解，关键是掌握不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．12、131或26或1．【解题分析】

利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出616，可得方程1x+1=616，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【题目详解】解：当第一次输入，第一次输出的结果为，当第二次输入，第二次输出的结果为，当第三次输入，第三次输出的结果为，当第四次输入，第三次输出的结果为，若，解得；、若，解得；若，解得；若，解得，所以当开始输入的值为正整数，最后输出的结果为616，则满足条件的所有的值是131或26或1．【题目点拨】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．13、【解题分析】

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．【题目详解】解：∵∠1＋∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．故答案为：∠1＋∠3＝180°．【题目点拨】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．14、1．【解题分析】

直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案.【题目详解】解：原式=4+1=1。故答案为：1.【题目点拨】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键.15、x=1【解题分析】

方程中x系数化为1，即可求出解．【题目详解】解：方程系数化为1得：x=1．

故答案为：x=1．【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．16、4【解题分析】

方程组两方程左右两边相加求出3x+3y的值，进而得出x+y的值，代入原式计算即可得到结果．【题目详解】解：，①+②得：3x+3y=12，即x+y=4，则原式=8-4=4，故答案为4【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、9x+7【解题分析】

根据完全平方公式和多项式乘多项式的法则先把原式进行化简，再合并即可.【题目详解】原式===9x+7.故答案为：9x+7.【题目点拨】本题考查整式的混合运算.18、-3＜x≤2.【解题分析】试题分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．试题解析：∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为-3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．19、（1）16平方米；（2）48米【解题分析】

（1）设原计划每天修x平方米，根据“结果提前4天完成任务”列出方程．（2）设直角三角形较长边为x米，较短边为y米，根据出口宽度相同，阴影部分面积为192平方米可列出方程组求解即可.【题目详解】（1）设原计划每天x平方米；则：，解得：x=16经检验，x=16是原方程的解，所以，原计划每天修16平方米；（2）由题可得：，∴x+y=22解得：则出口宽度：80-2x=48（米）【题目点拨】考查了由实际问题抽象出分式方程和二元一次方程组，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20、（1）客房8间，房客63人；（2）25间【解题分析】

（1）设该店有客房间，房客人，根据题中数量关系列出方程组求解可得；（2）根据题意计算：若每间客房住3人，则63名客人至少需客房21间，求出所需付费；若一次性订客房25间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．【题目详解】解：（1）设该店有客房间，房客人.根据题意，得解，得答：该店有客房8间，房客63人.（2）若每件客房住3人，则63名客人至少需要客房21间，需付费（钱）.若一次性定客房25间，则需付费（钱）.∵，∴一次性定客房25间更合算.答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房25间更合算.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．21、见解析.【解题分析】

推出∠EHF=∠DGF，推出BD∥CE，根据平行线的性质推出∠FEH=∠D，根据平行线的判定推出DF∥AC，根据平行线的性质推出即可．【题目详解】解：因为∠AGB＝∠EHF，∠AGB＝∠DGF(对顶角相等)所以∠DGF＝∠EHF，(等量代换)所以BD∥CE，(同位角相等，两直线平行)所以∠C＝∠ABD，(两直线平行，同位角相等)又因为∠C＝∠D，(已知)所以∠D＝∠ABD(等量代换)，所以