黑龙江齐齐哈尔市建华区2024届数学七下期末质量检测模拟试题含解析

黑龙江齐齐哈尔市建华区2024届数学七下期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．有以下说法：①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人；③每天微信阅读30～40分钟的人数最多；④每天微信阅读0－10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是()A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④2．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学视力情况的调查 B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查 D．对重庆嘉陵江水质情况的调查3．如图，在中，，若有一动点从出发，沿匀速运动，则的长度与时间之间的关系用图像表示大致是（）A． B．C． D．4．数据0.000063用科学记数法表示应为()A．6.3×10－5 B．0.63×10－4 C．6.3×10－4 D．63×10－55．以下四种沿折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线a、b互相平行的是（）A．展开后测得 B．展开后测得且C．测得 D．测得6．下列调查中，调查方式选择合理的是()A．了解灯泡的寿命，选择全面调查B．了解某品牌袋装食品添加剂情况，选择全面调查C．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．了解介休绵山旅游风景区全年游客流量，选择抽样调查7．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．19．下列各数中是无理数的是()A．916 B．3-8 C．2310．如果一个等腰三角形的两边长分别为4和7，那么该等腰三角形的周长为（）A．15 B．18 C．15或18 D．无法计算二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若关于x的不等式－x＞a+2的解集是x＜3，则a=_________．12．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．13．如果x+y-42+3x-y=0，那么14．在研究“数字黑洞”这节课中，乐乐任意写下了一个四位数（四数字完全相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差:重复这个过程，……，乐乐发现最后将变成一个固定的数，则这个固定的数是__________．15．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_____cm或_____cm．16．不等式2x＋1＞3x－2的非负整数解是______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：x+y＝6，xy＝7，求(3x+y)2+(x+3y)2的值．18．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，α=______b=；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中D级对应的圆心角为______度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？19．（8分）某校组织学生走上街头宣传雾霾的危害，他们要复印一部分宣传资料（不少于20页），校门口有两家复印店．甲店收费标准：复印页数不超过20时，每页收费0.12元，超过20时，超过部分每页收费将为0.09元；乙店收费标准：不论复印多少页，每页收费0.1元．（1）复印页数为多少时，两家店收费一样；（2）请你帮他们分析去哪家店比较合算．20．（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）已知关于的方程组和的解相同，求的值.22．（10分）规定：表示不小于的最小整数，如，，.在此规定下任意数都能写出如下形式：，其中.（1）直接写出，，的大小关系：__________；（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：满足的的取值范围；（3）求适合的的值.23．（10分）已知，射线，点在射线上，点在的延长线上，连接,，且,.设,,.探究（1）如图，若,当时,______°,______°;（2）如图，若,当时,______°,______°;（3）如图，若,当时,______°,______°;发现若,当时,______;拓展若,时,请直接写出与之间满足的数量关系.（用含的代数式表示，为正整数）24．（12分）在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中、满足．（1）求、两点的坐标；（2）将线段平移到，点的对应点为，如图1所示，若三角形的面积为，求点的坐标；（3）平移线段到，若点、也在坐标轴上，如图2所示．为线段上的一动点（不与、重合），连接、平分，．求证：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】①小文同学一共统计了4+8+14+20+16+12=74(人)，则命题错误；②每天微信阅读不足20分钟的人数有4+8=12(人)，故命题错误；③每天微信阅读30−40分钟的人数最多，正确；④每天微信阅读0−10分钟的人数最少，正确．故选D.点睛:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．2、A【解题分析】考查调查的两种方式：抽查和普查．选A3、D【解题分析】

该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．【题目详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．4、A【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.000063=6.3×10-5，故选A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、C【解题分析】

根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【题目详解】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；

B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，

∴a∥b（内错角相等，两直线平行），

故正确；

C、测得∠1=∠2，

∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，

∴不一定能判定两直线平行，故错误；

D、测得∠1=∠2,根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；，故选C．【题目点拨】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．6、D【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【题目详解】A.了解灯泡的寿命，有破坏性，易采用抽样调查，故不合理；B.了解某品牌袋装食品添加剂情况，有破坏性，易采用抽样调查，故不合理；C.了解神舟飞船的设备零件的质量情况，比较重要，应采用普查的方式，故不合理；D.了解介休绵山旅游风景区全年游客流量，工作量比较大，易采用抽样调查，故合理；故选D.【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.7、D【解题分析】

根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【题目详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【题目点拨】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.8、A【解题分析】

根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【题目详解】第1次，×81＝27，第2次，×27＝9，第3次，×9＝3，第4次，×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，×3＝1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2019是奇数，∴第2019次输出的结果为3，故选：A．【题目点拨】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．9、D【解题分析】

由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【题目详解】A.916=3B.3-8=-2C.237D.π4是无理数，此选项正确故选D【题目点拨】本题考查了无理数的概念：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．熟练掌握概念是解题的关键.10、C【解题分析】

根据等腰三角形得到第三边为4或7，根据周长的定义即可求解.【题目详解】∵一个等腰三角形的两边长分别为4和7，∴第三边为4或7，∵4+4＞7,4+7＞7，故都可组成三角形，则周长为15或18，故选C.【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的三边关系.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-5【解题分析】

首先根据不等式的性质求出不等式的解集x＞2+a，得出方程2+a=1，求出a的值即可.【题目详解】∵－x＞a+2，∴x<-a-2，∵解集是x＜3，∴-a-2=3，∴a=-5.故答案为-5.【题目点拨】此题主要考查了不等式的解集，不等式的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出方程-2-a=3是解此题的关键．12、55【解题分析】

利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【题目详解】设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．13、-1【解题分析】

根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】根据题意得，x+y-4=0①3x-y=0②，

由②得，y=3x③，

把③代入①得，x+3x−4=0，

解得x=1，

把x=1代入③得，y=3，

所以方程组的解是x=1y=3，

【题目点拨】本题考查解二元一次方程组和非负数的性质，解题的关键是掌握解二元一次方程组和非负数的性质.14、6174【解题分析】

任选四个不同的数字，组成个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，如1234，

4321-

1234=

3087，8730-378=

8352

，

8532一2358=

6174，6174是符合条件的4位数中唯一会产生循环的(7641-1467=

6174)

这个在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想.【题目详解】任选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的四位数重复上述的过程，最多七步必得6174，如1234，

4321-1234

=3087，8730

-378

=

8352，

8532-2358=

6174，这一现象在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想，故答案为：6174.【题目点拨】此题考查数字的规律运算，正确理解题意通过计算发现规律并运用解题是关键.15、22cm,1cm【解题分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【题目详解】（1）当腰是6cm时，周长＝6+6+10＝22cm；（2）当腰长为10cm时，周长＝10+10+6＝1cm，所以其周长是22cm或1cm．故答案为：22，1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16、0，1，2【解题分析】

先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非负整数解【题目详解】移项得，2+1＞3x-2x，合并同类项得，3＞x，故其非负整数解为：0，1，2【题目点拨】解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1.【解题分析】

先利用完全平方公式展开合并得到原式=10（x2+y2）+12xy，再进行配方得到原式=10（x+y）2-8xy，然后利用整体代入的方法计算即可．【题目详解】原式＝9x2+6xy+y2+x2+6xy+9y2＝10x2+12xy+10y2＝10(x2+y2)+12xy＝10(x+y)2﹣8xy，当x+y＝6，xy＝7，原式＝10×62﹣8×7＝1．【题目点拨】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．18、(1)50，24%，20%；(2)图见解析；(3)28.8；(4)160.【解题分析】

(1)根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出α，用C级的人数除以总数即可求出b；(2)用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；(3)用360度乘以D级所占的百分比即可求出扇形统计图中D级对应的圆心角的度数；(4)用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【题目详解】解：(1)在这次调查中，一共抽取的学生数是：24÷48%=50（人），α=×100%=24%，b=×100%=20%；(2)等级为C的人数是：50-12-24-4=10（人），补图如下：(3)扇形统计图中D级对应的圆心角为×360°=28.8°；(4)根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．故答案为(1)50，24%，20%；(2)图见解析；(3)28.8；(4)160.【题目点拨】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19、（1）当复印页数为1页时，两家店收费一样；（2）见解析.【解题分析】

（1）设复印页数为x页时，两家店收费一样．根据收费相等列出方程；（2）根据他们不同的收费金额作出判断．【题目详解】（1）设复印页数为x页时，两家店收费一样，根据题意，得0.12×20+0.09（x–20）=0.1x，解得x=1．答：当复印页数为1页时，两家店收费一样；（2）当复印页数小于1页时，去乙店合算；当复印页数等于1页时，两店收费相同；当复印页数大于1页时，去甲店合算．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总价=单价×数量列出关于x的一元一次方程是解题的关键．20、-2＜x≤1，在数轴上表示见解析.【解题分析】

先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【题目详解】，解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-2＜x≤1，在数轴上表示为：．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21、m=1,n=2【解题分析】

由解相同得到新方程组，求得x=3,求得y=n+2,再将x=3,y=n+2代入中，即可求得m、n的值.【题目详解】∵关于的方程组和的解相同，∴解得x=3;解得y=n+2,将x=3，y=n+2代入中得：解得.【题目点拨】考查了解二元一次方程组，解答此题的关键是根据两方程组有相同的解得到新的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含m、n的方程组求出m、n的值．22、（1）；（2）；（3）或.【解题分析】

（1）根据题意可以判断{x}，x，x+1的大小关系；

（2）根据（1）中的结果可以解答本题；

（3）根据（1）中的结果可以解答本题．【题目详解】解:（1）由题意可得：；（2），∴，解得，，故答案为：；（3）∵，由（1）得：，且为整数，，解得：整数是或，当时，得，当时，得，适合的的值是或.【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．23、探究(1)10,20；(2)20,30；(3)30,40；发现；拓展【解题分析】

设AQ与CP交于点H，（1）根据三角形外角的性质求出α=10°，根据可得∠DCQ=∠B=20°，然后根据三角形外角的性质求出∠AHC=α+∠DCQ=30°，最后再次利用三角形外角的性质求β；（2）步骤同（1）可求出α和β；（3）若,当时，步骤同（1）可求出α和β；发现：若,当时，步骤同（1）可求出α和β，然后计算；拓展：步骤同（1），分别用含n的式子表示出α和β，然后代入化简即可.【题目详解】解：设AQ与CP交于点H，探究：（1）如图：∵，，∴α=∠ACB－∠1=10°，∵，∴∠DCQ=∠B=20°，∴∠AHC=α+∠DCQ=30°，∴β=∠AHC－∠PAQ=30°－10°=20°，故答案为：10，20；（2）若,当时，同（1）可得：α=∠ACB－∠1=20°，∠AHC=α+∠DCQ=40°，β=∠AHC－∠PAQ=40°－10°=30°，故答案为：20，30；（3）若,当时，同（1）可得：α=∠ACB－∠1=30°，∠AHC=α