2024届镇江市重点中学七年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届镇江市重点中学七年级数学第二学期期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，如图，AB∥CD，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（）A．α-β＋γ=180° B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90°2．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA3．在3.14，，﹣，π这四个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2016山东省泰安市）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少5．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（）A．70° B．50° C．40° D．35°6．下列实数中，为无理数的数是（）A．0 B． C．0.618 D．﹣7．设▲，●，■表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为（）A．▲，●，■ B．▲，■，● C．■，●，▲ D．●，▲，■8．若是关于的二元一次方程，则的值为（）A．-1 B．1 C．1或-1 D．09．如图，能判断AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠3=∠1 D．∠3=∠410．使得分式的值为零时，x的值是()A．x=4 B．x=-4 C．x=4或x=-4 D．以上都不对11．在实数，，，0，-1.414，，，0.1010010001中，无理数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．在平面直角坐标系中，A(－2，0)，B(－1，2)，C(1，0)，连接AB，点D为AB的中点，连接OB交CD于点E，则四边形DAOE的面积为()A．1. B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．把方程3x－5y＝2变形，用含x的代数式表示y，则y＝_____.14．对于有理数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，例如：min{1，－1}＝－1．已知min{，a}＝，min{，b}＝b，且a和b为两个连续正整数，则a－b的平方根为_____________．15．如图，用1张1号卡片、2张2号卡片和1张3号卡片拼成一个正方形，则正方形的边长为_____．16．如图，，，，求________.17．三个连续的正整数的和大于，则满足条件的最小的三个正整数是_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形，恰好可以拼成一个大的长方形．如图（1）所示，小红看见了，说“我来试一试”，结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形，可中间还留下一个边长为6cm的小正方形．请你求出这些小长方形长和宽．19．（5分）因式分解：（1）；（2）.20．（8分）化简求值：已知：的结果中不含关于字母的一次项，求的值．21．（10分）某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对多少道题，成绩才能在60分以上？22．（10分）某校七年级共有男生63名，为了参加全校运动会，七年级准备从本年级所有男生中挑选出身高相差不多的40名男生组成仪仗队，为此，收集到所有男生的身高数据（单位：cm），经过整理获得如下信息：a．小明把所有男生的身高数据按由低到高整理为如下，但因为不小心有部分数据被墨迹遮挡：b．小刚绘制了七年级所有男生身高的频数分布表身高分组划记频数149≤x＜152丅2152≤x＜155正一6155≤x＜158正正丅12158≤x＜161正正正19161≤x＜164正正10164≤x＜167____________167≤x＜170____________170≤x＜173丅2c．该校七年级男生身高的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数160mn根据以上信息，回答下列问题：（1）补全b表中频数分布表；（2）直接写出c表中m，n的值；（3）借助于已给信息，确定挑选出参加仪仗队的男生的身高范围；（4）若本区七年级共有男生1260名，利用以上数据估计，全区七年级男生身高达到160及以上的男生约有多少人？23．（12分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销型号手机四月售价比三月每台降价500元．如果卖出相同数量的型号手机，那么三月销售额为9万元，四月销售额只有8万元．（1）三月型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划五月购进型号手机销售，已知型号每台进价为3500元，型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划六月对型号的尾货进行销售，决定在四月售价基础上每售出一台型号手机再返还顾客现金元，而型号按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，应取何值？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

延长CD交AE于点F，利用平行证得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定义即可得到答案.【题目详解】如图，延长CD交AE于点F∵AB∥CD∴β=∠AFD∵∠FDE+α=180°∴∠FDE=180°-α∵γ+∠FDE=∠ADF∴γ+180°-α=β∴α＋β－γ=180°故选B【题目点拨】本题考查平行线的性质以及三角形外角定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键.2、B【解题分析】

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．【题目详解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．3、B【解题分析】

无限不循环小数是无理数.据此分析即可.【题目详解】在3.14，，﹣，π这四个数中，无理数是：﹣，π这两个数.故选：B【题目点拨】本题考核知识点：无理数.解题关键点：理解无理数的意义.4、D【解题分析】

通过计算得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出结论．【题目详解】解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确；扇形统计图中D的圆心角为×360°=90°，∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形统计图中E的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴选项B正确；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴选项C正确；∵12.5%＞10%，∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项D错误；5、B【解题分析】分析：由OE是∠BOC的平分线得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，从而可求出∠AOD的度数.详解：∵OE是∠BOC的平分线，∠BOC=80°，∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，∵OD⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故选B.点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．6、B【解题分析】

根据无理数的三种形式求解即可．【题目详解】解：0，0.618，﹣是有理数，是无理数．故选：B．【题目点拨】本题考查无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．7、B【解题分析】

本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞●，1个●+1个■=一个▲，即▲＞■，由此可得出答案．【题目详解】由图可知1个■的质量大于1个●的质量，1个▲的质量等于1个●的质量和1个■的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量，∴▲＞■＞●．故选B．【题目点拨】本题主要考查了不等式的基本性质．掌握不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变是解题的关键．8、A【解题分析】

根据二元一次方程的定义即可求解.【题目详解】依题意得=1，≠0，∴k=-1故选A.【题目点拨】此题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是熟知二元一次方程的定义.9、B【解题分析】试题分析：由内错角相等，两直线平行，即可求得当∠3=∠1时，AB∥CD．解：∵当∠3=∠1时，AB∥CD．∴能判断AB∥CD的条件是∠3=∠1．故选B．10、A【解题分析】

根据题意列出分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】根据题意列得：=0，去分母得：x-2-2（x-3）=0，去括号得：x-2-2x+6=0，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选A．【题目点拨】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11、A【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】，，是无理数，故选A．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12、C【解题分析】分析：根据中点公式求出点D的坐标，然后用待定系数法求出直线OB和直线CD的解析式，将两个解析式联立，求出点E的坐标，然后根据S四边形DAOE=S△DAC-S△EOC计算即可.详解：如图，设OB的解析式为y=kx.将B(－1，2)的坐标代入得2=-k，解得k=-2.∴OB的解析式为y=-2x.∵D为AB的中点，设D(m,n).∵A(－2，0)，B(－1，2)，∴m=，n=.∴D(,1),设CD的解析式为y=ax+b将C(1，0)，D(,1)的坐标分别代入得，解得,∴CD的解析式为.由，得,∴,∵AC=1-(-2)=3，点D(,1)到AC轴的距离为1.∴,∵OC=1，点到OC的距离为.∴,∴S四边形DAOE=S△DAC-S△EOC=.即四边形DAOE的面积为.故选：C.点睛：本题考查了中点坐标的计算，待定系数法求函数解析式，一次函数图形的交点坐标与对应的二元一次方程组解得关系，割补法求图形的面积，熟练掌握待定系数法求出直线OB和直线CD的解析式是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

将x看做已知数，y看做未知数即可．【题目详解】解：3x-5y=2，

解得：y=．故答案为：【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．14、±2．【解题分析】

根据min{a，b}的含义得到：a＜＜b，由a和b为两个连续正整数求得它们的值，然后代入求值．【题目详解】∵min{，a}=，min{，b}=b，∴b＜＜a，∵＜＜，即4＜＜5，且a和b为两个连续正整数，∴a=5，b=4，∴±．故答案为：±2．【题目点拨】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．15、a+b【解题分析】

由题意可知大正方形的面积为即，则其边长为a+b.【题目详解】解：∵大正方形的面积为=，∴大正方形的边长为：a+b，故答案为：a+b.【题目点拨】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握相关公式是解题关键.16、46°【解题分析】

根据平行线的性质可得∠B=∠1，再根据三角形外角的性质可得∠F=∠1-∠D，进而可得答案．【题目详解】∵AB∥CD，∴∠B=∠1=78°，∵∠D=32°，∴∠F=∠1-∠D=78°-32°=46°．【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．17、，，【解题分析】

设出三个连续的正整数中间一个为，表示另外两个，列出不等式求解即可．【题目详解】解：设这个三连整数是，，，则，解得．，故最小的三个正整数是，，．故答案为：，，【题目点拨】本题考查的是不等式的简单应用，根据题意列出正确的不等式是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、小长方形的长为30cm，宽为18cm．【解题分析】

设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：解得：．答：小长方形的长为30cm，宽为18cm．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）用提公因式法即可得到答案；（2）用平方差公式进行分解即可得到答案.【题目详解】（1）=（2）=【题目点拨】本题考查因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和平方差公式进行分解.20、．【解题分析】

首先利用多项式乘以多项式的法则计算：，结果中不含关于字母x的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a的值，再把所求的式子化简，然后代入求值即可．【题目详解】解：

由题意得则

当时，原式．故答案为．【题目点拨】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.21、同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【解题分析】分析：找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x）>60，求解即可．详解：设这个同学要答对x道题，成绩才能在60分以上，则6x-2（15-x）＞60，x＞，经检验：不等式的整数解符合题意.答：这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．点睛：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解.22、（1）详见解析；（2）m=159，n=1；（3）155≤x＜164；（4）560【解题分析】

（1）根据小明列举的数据可以确定身高在164≤x＜167有10人，167≤x＜170有8人，可划正字，统计频数，填写表格；（2）根据中位数、众数的意义，结合小明列出的数据确定；（3）结合身高的极差要小，人数要达到40人，及本组数据特征，综合得出结论；（4）用样本估计总体，1260乘以身高达到160及以上的比率.【题目详解】解：（1）补全b表中频数分布表如图所示：（2）∵共有63个数据，从小到大排列后，第32个数是中位数，又∵由小明列举出的数据，第32个数是159，∴因此中位数是159，故m=159，∵由小明列举出的数据，1出现的次数