高三数学 经典例题精解分析 1-2-11-2-2 充分条件与必要条件

1.2充分条件与必要条件1.21.2双基达标限时20分钟1．“x2>2012”是“x2>2011”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由于“x2>2012”时，一定有“x2>2011”，反之不成立，所以“x2>2012”是“x的充分不必要条件．答案A2．“|x|＝|y|”是“x＝y”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析因|x|＝|y|⇒x＝y或x＝－y，但x＝y⇒|x|＝|y|.答案B3．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()．A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D解析当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.答案A4．给定空间中直线l及平面α，条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的______条件．解析“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”⇔“直线l与平面α垂直”．答案充要条件5．下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中，可以为x2<1的一个充分条件的所有序号为________．解析由于x2<1即－1<x<1，①显然不能使－1<x<1一定成立，②③④满足题意．答案②③④6．判断p：|x－2|≤5是q：x≥－1或x≤5的什么条件，说明理由．解p是q的充分不必要条件．∵p：|x－2|≤5的解集为P＝{x|－3≤x≤7}；q：x≥－1或x≤5就是实数集R.∴P⊆R，也就是p⇒q，qp，故p是q的充分不必要条件．综合提高（限时25分钟）7．在△ABC中，“sin2A＝eq\f(\r(3),2)”是“A＝30°”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析若A＝30°，显然有sin2A＝eq\f(\r(3),2)，但sin2A＝eq\f(\r(3),2)时，在△ABC中，有2A＝60°或2A＝120°，即不一定有A＝30°，故“sin2A＝eq\f(\r(3),2)”是“A＝30°”的必要不充分条件．答案B8．在下列3个结论中，正确的有()．①x2>4是x3<－8的必要不充分条件；②在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”A．①②B．②③C．①③D．①②③解析对于结论①，由x3<－8⇒x<－2⇒x2>4，但是x2>4⇒x>2或x<－2⇒x3>8或x3<－8，不一定有x3<－8，故①正确；对于结论②，当B＝90°或C＝90°时不能推出AB2＋AC2＝BC2，故②错；对于结论③，由a2＋b2≠0⇒a，b不全为0，反之，由a，b不全为0⇒a2＋b2≠0，故③正确．答案C9．设集合A＝{x|x(x－1)<0}，B＝{x|0<x<3}，那么“m∈A”是“m∈B”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”)．解析由于A＝{x|0<x<1}，则AB，所以“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件．答案充分不必要10．已知条件p：|x－1|>a和条件q：2x2－3x＋1>0，则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a＝________．解析依题意a>0.由条件p：|x－1|>a得x－1<－a，或x－1>a，∴x<1－a，或x>1＋a.由条件q：2x2－3x＋1>0，得x<eq\f(1,2)，或x>1.要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－a≤\f(1,2)，,1＋a≥1，))解得a≥eq\f(1,2).令a＝1，则p：x<0，或x>2，此时必有x<eq\f(1,2)，或x>1.即p⇒q，反之不成立．答案111．已知p：x<－2或x>10，q：1－m≤x≤1＋m2，若綈p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．解綈p：A＝{x|－2≤x≤10}，q：B＝{x|1－m≤x≤1＋m2}，∵綈p是q的充分不必要条件，∴AB.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m<－2，,1＋m2>10，,1－m<1＋m2，))∴m>3.故所求实数m的取值范围为(3，＋∞)．12．(创新拓展)证明：“0≤a≤eq\f(1,6)”是“函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数”的充分不必要条件．证明充分性：由已知0≤a≤eq\f(1,6)，对于函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2，当a＝0时，f(x)＝－2x＋2，显然在(－∞，4]上是减函数．当a≠0时，由已知0<a≤eq\f(1,6)得eq\f(1,a)≥6.二次函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2图象是抛物线，其开口向上，对称轴方程为：x＝eq\f(1－a,a)＝eq\f(1,a)－1≥6－1＝5.所以二次函数f(x)在(－∞，4]上是减函数．非必要性：当a≠0时，二次函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2的图象是抛物线，其对称轴为：x＝eq\f(1－a,a)＝eq\f(1,a)－1.因为二次函数f(x)在(－∞，4]上是减函数，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0,\f(1,a)－1≥4))⇔0<a≤eq\f(1,5).显然，