2024届山东省阳谷县二中数学高二第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届山东省阳谷县二中数学高二第二学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若，则双曲线的离心率是（）A． B．2 C． D．3．《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（）A．96,80 B．100,76 C．98,78 D．94,824．若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为（）A．10 B．20 C．30 D．1205．设离散型随机变量的概率分布列如表：1234则等于（）A． B． C． D．6．已知函数的图象如图，设是的导函数，则（）A． B．C． D．7．设为等差数列的前项和，若，，则A． B． C． D．8．在复平面内复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，则复数等于（）A． B． C． D．9．已知i为虚数单位，复数z满足，则复（）A．1 B． C．i D．10．下列选项叙述错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．若命题，则C．若为真命题，则，均为真命题D．若命题为真命题，则的取值范围为11．若直线：(为参数)经过坐标原点，则直线的斜率是A． B．C．1 D．212．给出下列三个命题：①“若，则”为假命题；②若为真命题，则,均为真命题；③命题，则.其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数x,y满足不等式组，则的最大值是__________．14．欧拉在1748年给出的著名公式(欧拉公式)是数学中最卓越的公式之一，其中,底数＝2.71828…，根据欧拉公式，任何一个复数，都可以表示成的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数，则复数在复平面内对应的点在第________象限．15．已知平面向量满足，，则的最大值是____．16．=______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某工厂甲、乙两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，甲、乙两条生产线生产的产品为合格品的概率分别为相.（1）若从甲、乙两条生产线上各抽检一件产品。至少有一件合格的概率为.求的值：（2）在（1）的前提下，假设每生产一件不合格的产品，甲、乙两条生产钱损失分别为元和元，若从两条生产线上各随机抽检件产品。估计哪条生产线的损失较多？（3）若产品按照一、二、三等级分类后销售，每件可分别获利元，元，元，现从甲、乙生产线各随机抽取件进行检测，统计结果如图所示。用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估计该厂产量为件时利润的期望值.18．（12分）数列满足）.（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.19．（12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．20．（12分）某县畜牧技术员张三和李四年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量（单位：万只）与相应年份（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系.年份序号年养殖山羊/万只（1）根据表中的数据和所给统计量，求关于的线性回归方程（参考统计量：，；（2）李四提供了该县山羊养殖场的个数（单位：个）关于的回归方程.试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．21．（12分）已知，设命题：函数在上是增函数；命题：关于的方程无实根.若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.22．（10分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

首先解这两个不等式，然后判断由题设能不能推出结论和由结论能不能推出题设，进而可以判断出正确的选项.【题目详解】，，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【题目点拨】本题考查了充分条件、必要条件的判断，解决本问题的关键是正确求出不等式的解集.2、C【解题分析】试题分析：双曲线的渐近线为，到一条渐近线的距离，则，在中，，则，设的倾斜角为，则，，在中，，在中，，而，代入化简可得到，因此离心率考点：双曲线的离心率；3、C【解题分析】

流程图的作用是求出的一个解，其中且为偶数，逐个计算可得输出值.【题目详解】执行程序：，，，故输出的分别为98,78.故选C.【题目点拨】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题.4、B【解题分析】试题分析：根据二项式的展开式的二项式系数是14，写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果．解：∵Cn°+Cn1+…+Cnn=2n=14，∴n=1．Tr+1=C1rx1﹣rx﹣r=C1rx1﹣2r，令1﹣2r=0，∴r=3，常数项：T4=C13=20，故选B．考点：二项式系数的性质．5、D【解题分析】分析：利用离散型随机变量X的概率分布列的性质求解.详解：由离散型随机变量X的分布列知：，解得.故选：D.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意离散型随机变量X的概率分布列的性质的灵活应用.6、D【解题分析】

由题意，分析、、所表示的几何意义，结合图形分析可得答案．【题目详解】根据题意，由导数的几何意义：表示函数在处切线的斜率，表示函数在处切线的斜率，，为点和点连线的斜率，结合图象可得：，故选：D．【题目点拨】本题考查导数的几何意义，涉及直线的斜率比较，属于基础题．7、B【解题分析】分析：首先设出等差数列的公差为，利用等差数列的求和公式，得到公差所满足的等量关系式，从而求得结果，之后应用等差数列的通项公式求得，从而求得正确结果.详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.8、C【解题分析】

设复数，根据向量的模为3列方程求解即可.【题目详解】根据题意，复平面内复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为.设复数，∵，∴，复数.故.故选：C.【题目点拨】本题考查复数的代数表示及模的运算，是基础题.9、C【解题分析】

利用两个复数代数形式的除法法则及虚数单位的幂运算性质，化简复数到最简形式．【题目详解】解：复数，故选：．【题目点拨】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，属于基础题．10、C【解题分析】分析：根据四种命题的关系进行判断A、B，根据或命题的真值表进行判断C，由全称命题为真的条件求D中参数的值．详解：命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，A正确；若命题，则，B正确；若为真命题，则，只要有一个为真，C错误；若命题为真命题，则，，D正确．故选C．点睛：判断命题真假只能对每一个命题进行判断，直到选出需要的结论为止．命题考查四种命题的关系，考查含逻辑连接词的命题的真假以及全称命题为真时求参数的取值范围，掌握相应的概念是解题基础．11、D【解题分析】

先由参数方程消去参数，再由直线过原点，即可得出结果.【题目详解】直线方程消去参数,得：，经过原点，代入直线方程，解得：，所以，直线方程为：，斜率为2.故选D【题目点拨】本题主要考查直线的参数方程，熟记参数方程与普通方程的互化即可，属于基础题型.12、B【解题分析】试题分析：①若，则且，所以①正确；②若为真命题，则，应至少有一个是真命题，所以②错；③正确．考点：1.四种命题；2.命题的否定．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、12.【解题分析】分析：画出不等式组表示的可行域，平移，结合所画可行域，可求得的最大值.详解：作出不等式组表示的平面区域如阴影部分，分析知，当时，平移直线，由图可得直线经过点时，取得最大值，且，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14、四【解题分析】

由欧拉公式求出，再由复数的乘除运算计算出，由此求出复数在复平面内对应的点在几象限．【题目详解】因为，所以，所以，则复数在复平面内对应的点在第四象限．【题目点拨】本题考查复数的基本计算以及复数的几何意义，属于简单题．15、2【解题分析】

根据已知条件可设出的坐标，设，，，利用向量数量积的坐标表示，即求的最大值，根据，可得出的轨迹方程，从而求出最大值.【题目详解】设，，，，点是以为圆心，1为半径的圆，，，的最大值是2.故填：2.【题目点拨】本题考查了向量数量积的应用，以及轨迹方程的综合考查，属于中档题型，本题的关键是根据条件设出坐标，转化为轨迹问题.16、【解题分析】

试题分析：．考点：对数的运算．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)乙生产线损失较多.(3)见解析【解题分析】

（1）利用对立事件概率公式可得；（2）根据二项分布的期望公式可得；（3）根据统计图得三个等级的概率，求出随机变量的分布列，利用公式求得期望．【题目详解】（1）由题意，知，解得.（2）由（1）知，甲生产线产品不合格率为，乙生产线产品不合格率为.设从甲、乙生产线各随机抽检件产品，抽到不合格品件数分别为和，则，，所以，甲、乙损失的平均数分别为，.所以，乙生产线损失较多.（3）由题意，知，，.因为，，，所以的分布列为所以，（元）．所以，该产量为件时利润的期望值为元.【题目点拨】本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后由期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.18、（1），；（2）证明见解析.【解题分析】试题分析：（1）分别令，可求解的值，即可猜想通项公式；（2）利用数学归纳法证明.试题解析：（1），由此猜想；（2）证明：当时，，结论成立；假设（，且），结论成立，即当（，且）时，，即，所以，这表明当时，结论成立，综上所述，.考点：数列的递推关系式及数学归纳法的证明.19、（1）详见解析（1）．【解题分析】分析：（1）连接，欲证平面，只需证明即可；（1）过点作，垂足为，只需论证的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.详解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==1．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（1）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC==1，CM==，∠ACB=45°．所以OM=，CH==．所以点C到平面POM的距离为．点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.20、（1）（2）①万只；②第10年【解题分析】

(1)根据最小二乘法的方法分别求解线性回归方程中对应的量代入公式求解即可.(2)①根据养殖山羊总数等于山羊养殖场的个数与山羊养殖场年养殖数量的积求解即可.②列出对应的不等式求解即可.【题目详解】（1）设关于的线性回归方程为,则,,则,所以,所以关于的线性回归方程为.（2）估计第年山羊养殖的只数,①第1年山羊养殖的只数为,故该县第一年养殖