2024届河南省安阳市林州市林滤中学数学高二第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届河南省安阳市林州市林滤中学数学高二第二学期期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．有一个奇数列，现在进行如下分组：第一组含一个数；第二组含二个数；第三组含有三个数；第四组数有试观察每组内各数之和与组的编号数有什么关系（）A．等于 B．等于 C．等于 D．等于2．已知是函数的导函数，且满足，，若有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．3．若a∈R，则“a=2”是“|a|=2”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．已知有相同两焦点F1、F2的椭圆+y2=1和双曲线-y2=1，P是它们的一个交点，则ΔF1PF2的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝有三角形 D．等腰三角形5．《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A．二升 B．三升 C．四升 D．五升6．定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.7．设函数,（）A．3 B．6 C．9 D．128．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是A． B． C． D．9．设a,b,c为三角形ABC三边长，a≠1,b<c，若logc+ba+logc-bA．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定10．从名学生中选取名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率()A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为11．设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若，则双曲线的离心率是（）A． B．2 C． D．12．已知随机变量的分布列为（）01若，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知P是底面为正三角形的直三棱柱的上底面的中心，作平面与棱交于点D．若，则三棱锥的体积为_____．14．点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是__.15．某种活性细胞的存活率（%）与存放温度（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示存放温度（℃）104-2-8存活率（%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为_____%．16．在空间四边形中，若分别是的中点，是上点，且，记，则_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某海湿地如图所示，A、B和C、D分别是以点O为中心在东西方向和南北方向设置的四个观测点，它们到点O的距离均为公里，实线PQST是一条观光长廊，其中，PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.（1）求观光长廊PQST所在的曲线的方程；（2）在观光长廊的PQ段上，需建一服务站M，使其到观测点A的距离最近，问如何设置服务站M的位置?18．（12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了名学生，已知这名学生的物理成绩均不低于60分（满分为100分）．现将这名学生的物理成绩分为四组：，，，，得到的频率分布直方图如图所示，其中物理成绩在内的有28名学生，将物理成绩在内定义为“优秀”，在内定义为“良好”．男生女生合计优秀良好20合计60（1）求实数的值及样本容量；（2）根据物理成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这名学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取3名，求这3名学生的物理成绩至少有2名是优秀的概率；（3）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关？参考公式及数据：（其中）.0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知等比数列各项都是正数，其中，，成等差数列，.求数列的通项公式；记数列的前项和为，求数列的前项和.20．（12分）给出下列不等式：，，，，（1）根据给出不等式的规律，归纳猜想出不等式的一般结论；（2）用数学归纳法证明你的猜想.21．（12分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的值.22．（10分）2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占，而男生有人表示对足球运动没有兴趣.（1）完成列联表,并回答能否有的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没有兴趣合计男女合计（2）若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取名学生,抽取次，记被抽取的名学生中对足球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.附:

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】第组有个数，第组有个数，所以前组的数字个数是，那么前组的数字和是，所以前组的数字个数是，那么前组的数字和是，那么第组的数字和是，故选B.2、D【解题分析】

根据进行参变分离，构造函数，利用已知条件得到，并判断单调性，因而求出范围【题目详解】若有两个不同的零点，则，设，则与有两个交点，由题，，令，则，故在递减，在递增，，故选D【题目点拨】本题考查构造函数判断单调性，用参变分离的方法转化零点为交点问题，及利用单调性求参3、A【解题分析】

通过充分必要条件的定义判定即可.【题目详解】若a=2，显然|a|=2；若|a|=2，则a=±2，所以“a=2”是“|a|=2”的充分而不必要条件，故选A.【题目点拨】本题主要考查充分必要条件的相关判定，难度很小.4、B【解题分析】根据椭圆和双曲线定义：又；故选B5、B【解题分析】

由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列．再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案．【题目详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B．【题目点拨】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6、D【解题分析】试题分析：由可得：，所以函数的周期，又因为是定义在R上的奇函数，所以，又在上单调递增，所以当时，，因此，，所以。考点：函数的性质。7、C【解题分析】.故选C.8、C【解题分析】分析：构造函数，利用已知条件确定的正负，从而得其单调性．详解：设，则，∵，即，∴当时，，当时，，递增．又是奇函数，∴是偶函数，∴，，∵，∴，即．故选C．点睛：本题考查由导数研究函数的单调性，解题关键是构造新函数，通过研究的单调性和奇偶性，由奇偶性可以把变量值转化到同一单调区间上，从而比较大小．9、B【解题分析】试题分析：两边除以logc+balogc-ba考点：1.解三角形；2.对数运算.10、C【解题分析】

按系统抽样的概念知应选C，可分两步：一是从2018人中剔除18留下的概率是，第二步从2000人中选50人选中的概率是，两者相乘即得．【题目详解】从2018人中剔除18人每一个留下的概率是，再从2000人中选50人被选中的概率是，∴每人入选的概率是．故选C．【题目点拨】本题考查随机抽样的事件与概率，在这种抽样机制中，每个个体都是无差别的个体，被抽取的概率都相等．11、C【解题分析】试题分析：双曲线的渐近线为，到一条渐近线的距离，则，在中，，则，设的倾斜角为，则，，在中，，在中，，而，代入化简可得到，因此离心率考点：双曲线的离心率；12、A【解题分析】

先由题计算出期望，进而由计算得答案。【题目详解】由题可知随机变量的期望，所以方差，解得，故选A【题目点拨】本题考查随机变量的期望与方差，属于一般题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

由题意画出图形，求出AD的长度，代入棱锥体积公式求解．【题目详解】如图，∵P为上底面△A1B1C1的中心，∴A1P，∴tan．设平面BCD交AP于F，连接DF并延长，交BC于E，可得∠DEA＝∠PAA1，则tan∠DEA．∵AE，∴AD．∴三棱锥D﹣ABC的体积为V．故答案为．【题目点拨】本题考查多面体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题．14、[﹣，0]【解题分析】

建立空间直角坐标系，设出点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1，计算•x2﹣x，利用二次函数的性质求得它的值域即可．【题目详解】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示；则点A（1，0，0），C1（0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1；∴（1﹣x，﹣y，﹣1），（﹣x，1﹣y，0），∴•x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0＝x2﹣x+y2﹣y，由二次函数的性质可得，当x＝y时，•取得最小值为；当x＝0或1，且y＝0或1时，•取得最大值为0，则•的取值范围是[，0]．故答案为：[，0]．【题目点拨】本题主要考查了向量在几何中的应用与向量的数量积运算问题，是综合性题目．15、34【解题分析】分析：根据表格中数据求出，代入公式求得的值，从而得到回归直线方程，将代入回归方程即可得到结果.详解：设回归直线方程，由表中数据可得，代入归直线方程可得，所以回归方程为当时，可得，故答案为.点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.16、【解题分析】

由条件可得【题目详解】因为，分别是的中点所以所以故答案为：【题目点拨】本题考查的是空间向量的线性运算，较简单.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）由题意知，QS的轨迹为圆的一部分，PQ的轨迹为双曲线的一部分，ST的轨迹为双曲线的一部分，分别求出对应的轨迹方程即可；（2）由题意设点M（x，y），计算|MA|2的解析式，再求|MA|的最小值与对应的x、y的值．【题目详解】解：（1）①由题意知，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，QS的轨迹为圆的一部分，其中r＝4，圆心坐标为O，即x≥0、y≥0时，圆的方程为x2+y2＝16；②PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，PQ的轨迹为双曲线的一部分，且c＝4，a＝4，即x＜0、y＞0时，双曲线方程为1；③ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，ST的轨迹为双曲线的一部分，且c＝4，a＝4，即x＞0、y＜0时，双曲线方程为1；综上，x≥0、y≥0时，曲线方程为x2+y2＝16；x＜0、y＞0时，曲线方程为1；x＞0、y＜0时，曲线方程为1；[注]可合并为1；（2）由题意设点M（x，y），其中1，其中x≤0，y≥0；则|MA|2y2x2+16＝232；当且仅当x＝﹣2时，|MA|取得最小值为4；此时y＝42；∴点M（﹣2，2）．【题目点拨】本题考查了圆、双曲线的定义与标准方程的应用问题，解题的关键是利用定义求出双曲线和圆的标准方程．18、（1）100；（2）；（3）见解析【解题分析】

（1）由题可得，即可得到的值，结合物理成绩在内的有名学生，可求出样本容量；（2）先求出这名学生中物理成绩良好的人数，结合分层抽样的特点，可分别求出这名学生中物理成绩良好和优秀的人数，然后列出式子求概率即可；（3）先完善列联表，然后求出的观测值，从而可得到答案.【题目详解】（1）由题可得，解得，又物理成绩在内的有名学生，所以，解得．（2）由题可得，这名学生中物理成绩良好的有名，所以抽取的名学生中物理成绩良好的有名，物理成绩优秀的有名，故从这10名学生中随机抽取3名，这3名学生的物理成绩至少有2名是优秀的概率为．（3）补充完整的列联表如下表所示：男生女生合计优秀204060良好202040合计4060100则的观测值，所以没有的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关.【题目点拨】本题考查了频率分布直方图、分层抽样及独立性检验的应用，考查了学生的计算能力，属于中档题.19、；.【解题分析】

等比数列各项都是正数，设公比为，，运用等比数列通项公式和等差数列中项性质，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；，即，再利用裂项相消法求解即可.【题目详解】解：设等比数列的公比为，由已知得，即.，，解得..由已知得，，，的前n项和【题目点拨】本题考查等比数列和等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，考查数列的求和方法，裂项相消求和法，属于