初中数学七年级上册 用线形示意图和表格共同解决问题公开课

用线形示意图和表格共同解决问题一个伟大的设想笛卡尔（著名法国数学家）所有问题数学问题代数问题解方程方程是我们解决实际问题的最重要工具！

用表格和线性示意图共同解决一元一次方程问题滨海县第一初级中学初一数学备课组知道用方程解决实际问题的一般步骤．能用一元一次方程解决简单行程问题123能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理；用方程解决简单的行程问题找出行程问题中的等量关系，列方程;1．路程=

×

速度=

÷

时间=

÷

2．高铁的速度为350Km/h，徐州到北京要2h，则徐州到北京的距离大约

Km．3．我步行的速度为120m/min，去超市买东西走了

5min，我家到超市的距离为

m．4．小红家到学校的距离为1000m，她跑步速度为

200m/min,则她到学校要用

min．5．爷爷步行的速度为xm/min，小红的速度是爷爷的2倍，那么小红的速度是

．速度时间路程时间路程速度70060052xm/min5分钟打开课本第108页，完成以下任务：任务1：认真学习课本第108页问题4．任务2：思考问题中所给数据表示的意义．任务3：试着找出其中的等量关系．把你的答案说给你的小组其他成员听听！8分钟【问题4】：运动场环形跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的倍．他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5分钟后小红第一次与爷爷相遇．小红和爷爷跑步的速度各是多少？设爷爷跑步的速度是xm/min，爷爷小红速度（m/min）时间（min）路程（m）x55

线形示意图：小红跑的路程爷爷跑的路程400m5x

表格：解这个方程得，x=120答：小红跑步速度为200m/min，爷爷跑步速度为120m/min．根据题意得，5×－5x=400x=×120=200解：设爷爷速度为xm/min，则小红速度为m/min小红路程—爷爷路程=跑道周长【问题4】中如果小红与爷爷相遇后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？解：设t分钟后小红与爷爷再次相遇．根据题意得，200t+120t=400解这个方程得，t=1.25答：1.25分钟后小红与爷爷再次相遇．小红路程+爷爷路程=跑道周长【问题4检测】：一队学生从学校去博物馆，他们以5千米/小时的速度行进24分钟后，一名教师骑自行车以15千米/小时的速度按原路追赶学生队伍，这名教师从出发到途中与学生队伍会合用了多少时间？【问题4检测】：一队学生从学校去博物馆，他们以5千米/小时的速度行进24分钟后，一名教师骑自行车以15千米/小时的速度按原路追赶学生队伍，这名教师从出发到途中与学生队伍会合用了多少时间？教师路程=学生路程解：设用了x小时，教师与学生队伍会合．根据题意得，解这个方程得，x=0.2答：教师与学生队伍会合用0.2小时．【问题4检测】：某人沿着相同的路径上山、下山共用了2h．如果上山速度为3km/h，下山速度为5km/h．那么这条山路长是多少？上山路程=下山路程解：设上山时间为xh，则下山时间为(2－x)h．根据题意得，3x=5(2－x)解这个方程得，x=1.253x=3×1.25=3.75答：这条山路长是3.75km．上山时间+下山时间=总时间本节课 你有什么收获和疑惑吗？ 说给大家听一听收获疑惑小结3、环形跑道问题：1、相向而行，同时出发到相遇时,甲、乙两人所用的时间＿＿

；同向而行，同时出发到相遇时，甲、乙两人所用的时间_____．2、甲、乙分别从A、B两地出发,甲的行程+乙的行程=A、B之间的路程甲的行程-乙的行程=A、B之间的路程相等相等（1）同时同地同向而行，第一次相遇（2）同时同地背向而行，第一次相遇

快者行程－慢者行程=环形周长.甲的行程+乙的行程=环形周长.

（1）相向而行的相遇问题中相等关系是：

，（2）同向而行的相遇问题中（甲追乙）相等关系是

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若A、B两站间的路程为500km,甲速20km/h,乙速为30km/h，（1）甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，几小时后两车相遇？20xAB问题：30x500设x小时后两车相遇.(2)快车先开出30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇?

若A、B两站间的路程为500km,甲速20km/h,乙速为30km/h，问题：1520x30x500AB设慢车行驶x小时后两车相遇.

若A、B两站间的路程为500km,甲速20km/h,乙速为30km/h，（3）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km？问题：100AB20X30X500

若A、B两站间的路程为500km,甲速20km/h,乙速为30km/h，（3）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km？问题：AB20X30X100500

若A、B两站间的路程为500km,甲速20km/h,乙速为30km/h，（4）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,同向而行，问经过多少小时他们首次相距400km？问题：乙：30XAB500甲：20X4