初中数学七年级上册 二元一次方程组的应用

3.4二元一次方程组的应用1、下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便?代入消元法加减消元法加减消元法(1)y=2x

3x-4y=5(2)2x+3y=212x-5y=5(3)9x-5y=17y-9x=2第一环节：复习引入2、解方程组：x-y=1①4(x-y)+y=5②解：把①代入②得4×1+y=5③得：y=1把y=1代入①得X=2X=2y=1∴整体思想转化思想方程思想

【活动一】已知2本本子，3支铅笔共需要7元钱；3本本子，2支铅笔共需8元钱；则一本本子和一支铅笔共需要多少钱？解：设一本本子x元，一支铅笔y元，由题意得：①+②得5(x+y)=15∴x+y=3答：一本本子和一支铅笔共需要3元钱.、整体思想

方程思想：是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组)，然后通过解方程(组)使问题得到解决的思维方式。

小结：当一个问题中，未知数较多，一个一个求比较复杂，或有时不能求解时，可将其中满足某一共同特征的代数式看作一个整体，这样会更加简便。一个鸡蛋、两个鸭蛋、三个鹅蛋共11元；三个鸡蛋、两个鸭蛋、一个鹅蛋共9元.那么：一个鸡蛋、一个鸭蛋、一个鹅蛋共需要多少钱？解：一个鸡蛋x元，一个鸭蛋y元、一个鹅蛋z元，由题意得：x+2y+3z=11①3x+2y+z=9②①+②得4(x+y+z)=20∴x+y+z=5即：一个鸡蛋、一个鸭蛋、一个鹅蛋共需要5元钱数形结合思想【活动二】中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则与2个球体相等质量的正方体的个数为()分析：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：2x=5y①

2z=2y②A.5B.4C.3D.2消去y得：2x=5z所以：2个正方体相当于5个正方体的质量。A小结：数形结合思想是把图形与蕴含的数量关系巧妙的结合起来，使问题更直观，更容易解决。分类讨论思想

某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，各型号的手机出厂价如下表所示。若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完.请你帮助该商场设计进货方案。型号ABC出厂价(元建模思想解：设A型手机a部，B型手机b部，C型手机c部.①A型手机a部，B型手机b部a+b=401800a+600b=60000a=30b=10解得：②A型手机a部，C型手机c部a+c=401800a+1200c=60000a=20c=20解得：③B型手机b部，C型手机c部b+c=40600b+1200c=60000b=-20c=60解得：(不合题意,舍去)综合①②③共有两种购买方案：A型30部，B型10部；或A型20部，C型20部；

小结：分类讨论的思想就是把方程组在应用题中包含各种可能情况，按某一标准分成若干类，然后对每一类分别进行解决，从而达到解决整个问题的目的。1、基本知识和技能二元一次方程组的应用步骤：审、设、找、列、解、验、答。关键：列等量关系2、基本数学思想方法整体、数形结合、分类讨论，建模、方程、转化、类比等思想；谈谈你本节课的收获。3、通过数学活动积累了一些经验，比如用方程（组）解决实际问题时，选择合理的方案，不能脱离生活实际等。作业：1、必做题：练习册：76页基础（二）；2、选做题：练习册81页“探究与思考”。

一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。——笛卡尔实际问题数学化，