广东省广州市重点中学2010届高三12月月考理科数学试卷

广东省广州市重点中学2023届高三12月月考理科数学试卷第一卷〔选择题共40分〕一、本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．，那么角是〔〕A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角2、圆截直线所得的弦长等于()A.B.C.D.53．函数的定义域，的定义域为N，那么=〔〕A． B． C． D．4.一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底都为1的等腰梯形，那么原平面图的面积是〔〕A． B． C． D．5．是所在平面内一点，为边中点，且，那么〔〕A． B．C． D．6．设椭圆、双曲线、抛物线〔其中〕的离心率分别为，那么()A． B． C． D．大小不确定7．假设不等式组表示的平面区域是一个三角形，那么的取值范围是〔〕A． B． C． D．或8．对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是〔〕A．①③ B．①② C．③ D．②第II卷〔共110分〕二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。把答案填在题中横线上．9．函数的最小值是 。10．假设数列的前项和；数列中数值最小的项是第 项。11．在三棱锥中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，那么三棱锥外接球的外表积为．12．直线与曲线恒有公共点。那么非负实数m的取值范围 13函数在区间〔〕是增函数，那么常数的取值范围是: 14．函数，分别由下表给出123131123321

满足的的值是 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．〔本小题共12分〕△ABC顶点的直角坐标分别为A〔3，4〕，B〔0，0〕，C〔c，0〕〔1〕假设c=5，求sin∠A的值；〔2〕假设∠A是钝角，求c的取值范围。16〔本小题总分值12分〕在数列中，，I〕求的通项公式。II〕假设数列满足=，求数列的通项公式17．〔本小题共14分〕在长方形ABEF中，D,C分别是AF和BE的中点，M和N分别是AB和AC的中点，AF=2AB=2a,将平面DCEF沿着DC折起，使角，G是DF上一动点求证：⑴GN垂直AC⑵当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP||平面FMC。并给出证明18．〔本小题总分值14分〕在平面直角坐标系，圆心在第二象限、半径为的圆与直线y=x相切于坐标原点O。椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为。〔1〕求圆C的方程；〔2〕试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，假设存在，请求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由。19．〔本小题共13分〕函数．〔1〕当a=3时，求f〔x〕的零点；〔2〕求函数y＝f(x)在区间[1,2]上的最小值．20〔本小题共14分〕二次函数，为偶函数，函数的图象与直线相切．〔1〕求的解析式；〔2〕假设函数在上是单调减函数，那么：①求k的取值范围；②是否存在区间〔〕，使得在区间上的值域恰好为？假设存在，请求出区间；假设不存在，请说明理由．广东省广州市重点中学2023届高三12月月考理科数学试题答案一、选择题：此题共8小题，每题5分，共40分。每题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。题号12345678910答案CACAABDD二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分．〕9.610.311.12.13.14.215．〔1〕，，假设c=5，那么，∴，∴sin∠A＝；〔2〕假设∠A为钝角，那么解得，∴c的取值范围是；16解：I〕因为，所以从而，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列所以=1+2〔n-1〕=2n-1,从而II〕由题知=所以两式作差：，将代入得又，所以17〔略〕18解：〔1〕圆C：；〔2〕由条件可知a=5，椭圆，∴F〔4，0〕，假设存在，那么F在OQ的中垂线上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称；直线CF的方程为y-1=,即，设Q〔x,y〕，那么，解得所以存在，Q的坐标为。19解：(1)由题意,由，解得x=0,或x=3;---(2)设此最小值为m．，〔Ⅰ〕当时，那么f(x)是区间[1,2]上的增函数,所以---〔Ⅱ〕当时，当时，-当时，--①当，即时，②当，即时，③当时，综上所述，所求函数的最小值2023．〔1〕∵为偶函数，∴，即恒成立，即恒成立，∴，∴，∴．∵函数的图象与直线相切，∴二次方