山东省德州市重点名校2022年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（-2,3）,先把△ABC向右平移6个单位得到

△AiBiCi,再作△AiBiG关于x轴对称图形△A2B2c2,则顶点A2的坐标是（）

2.在反比例函数y=—的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

x

A.k>lB.k>0C.k>lD.k<l

3.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单

价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）

A.2（x-l）+3x=13B.2（x+l）+3x=13

C.2x+3（x+l）=13D.2x+3（x-1）=13

4.下列计算结果正确的是（）

A.（-«'）2=aB.a2a3=a6

C.a3+a3=2a3D.（cos600-0.5）°=1

5.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意:

先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）

B.25mC.30mD.20m

6.对于点A(xi，yi),B(X2,yi)>定义一种运算：A㊉B=(x1+x2)+(y|+y2).例如，A(—5,4),B(2,-3),

A㊉B=(—5+2)+(4-3)=-2.若互不重合的四点C,D,E,F,满足C㊉D=D㊉E=E㊉F=F㊉D,则C,D,E,

F四点【】

A.在同一条直线上B.在同一条抛物线上

C.在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四个顶点

7.四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。现将它们背面朝上，从中任取一张,

卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）

8.在直角坐标平面内，已知点M（4,3）,以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为

（）

A.0<r<5B.3<r<5C.4<r<5D.3<r<4

9.已知一次函数y=kx+b的大致图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2-2x+kb+l=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.有一个根是0

10.剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.小红沿坡比为1：6的斜坡上走了10（）米，则她实际上升了米.

12.如图，在△ABC中，ZACB=90°,NB=60。，AB=12,若以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E,以点

B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D,则图中阴影部分图形的面积为一（保留根号和兀）

13.一个正多边形的每个内角等于150，则它的边数是一.

14.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,ZA=90°,点E在边AB上，AD=BE,AE=BC,由此可以知道△ADE旋转

后能与△BEC重合，那么旋转中心是.

15.已知边长为5的菱形ABC。中，对角线AC长为6,点E在对角线8。上且tanNE4C=g,则班的长为

16.如图，AB是。。的直径，弦CDJLAB,垂足为E,如果AB=26,CD=24,那么sinNOCE=▲

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,以BC为直径的。。交A8于点O,交AC于点E,且NA=NAOE.求

证：OE是。。的切线；若AO=16,DE=10,求5c的长.

18.（8分）关于x的一元二次方程7-x-（zn+2）=0有两个不相等的实数根.求"，的取值范围；若，〃为符合条件

的最小整数，求此方程的根.

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2,1）,B（-1,4）,C（-3,2）画

出△ABC关于点B成中心对称的图形△AiBG；以原点O为位似中心，位似比为1：2,在y轴的左侧画出△ABC放

大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2的坐标.

20.（8分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O,NAOB=60。，AB=2,求AD的长.

21.（8分）如图，在RtAABC中，AB=AC,。、E是斜边8C上的两点，ZEAD=45°,将AAOC绕点4顺时针旋

转90。，得到△4尸8,连接Ef.求证：EF=ED；若AB=2尬,CD=1,求尸E的长.

22.（10分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割

机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

23.（12分）如图，已知AB是圆。的直径，F是圆O上一点，NBAF的平分线交。O于点E,交。O的切线BC于

点C,过点E作EDLAF,交AF的延长线于点D.

①求生的值；②若点G为AE上一点，求

求证：DE是。O的切线；若DE=3,CE=2.

AE

24.数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度，如示意图，△ABC

和△A'B，。是他们自制的直角三角板，且△ABC^^AK，，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将AABC的

直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华测量小颖距

离旗杆的距离DN=19米，小明将△A，B，C的直角边平行于地面，眼睛通过斜边B，A，观察，一边观察一边走动，

使得B\A\M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1

米，B，E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A,B，的距离均忽略不计），且AD、MN、B，E均与地面垂直，请你

根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置.

【详解】

如图所示:

顶点A2的坐标是（4,-3）.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.

2、A

【解析】

根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k-l>0,解

可得k的取值范围.

【详解】

k

解：根据题意，在反比例函数y=——图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，

x

即可得k-1>0,

解得k>l.

故选A.

【点评】

本题考查了反比例函数的性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.②

当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当kVO时，在同一个象限，y随x的增大而增大.

3、A

【解析】

要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元，明

确了等量关系再列方程就不那么难了.

【详解】

设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，

根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了1元，

可得方程为：2(x-1)+3x=l.

故选A.

【点睛】

列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元.

4、C

【解析】

利用黑的乘方、同底数嘉的乘法、合并同类项及零指数塞的定义分别计算后即可确定正确的选项.

【详解】

A、原式=a6,故错误；

B、原式=a$,故错误；

C、利用合并同类项的知识可知该选项正确；

D、cos600=0.5,cos60°-0.5=0,所以原式无意义，错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了塞的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大.

5、D

【解析】

根据三角形的中位线定理即可得到结果.

【详解】

解:由题意得AB=2DE=20cm,

故选D.

【点睛】

本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并

且等于第三边的一半.

6、Ao

【解析】I,对于点A(X1,yi),B(X2,y2),A㊉B=(x1+x2)+(yi+y2),

...如果设C(X3,y3)，D(x4,y4),E(x5,y5)»F(x6,y6),

那么C㊉D=(X3+xj+(y3+yj,D㊉E=(x4+x$)+(y4+y$),

EeF=(x5+x6)+(y5+y6),F©D=(x4+x6)+(y4+y6),

又：C㊉D=D㊉E=E㊉F=F㊉D,

.,.(x3+x4)+(y3+y4)=(x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6)«

x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y5»

^x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k,

则C(xj,y3),D(X4,y4),E(x5,ys),F(x6»y6)都在直线y=-x+k上，

.•.互不重合的四点C,D,E,F在同一条直线上。故选A。

7、A

【解析】

•.•在：平行四边形、菱形、等边三角形和圆这4个图形中属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形和圆三种,

3

二从四张卡片中任取一张，恰好是中心对称图形的概率=—.

4

故选A.

8、D

【解析】

先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可.

【详解】

解：,点M的坐标是(4,3),

...点M到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,

•.•点M(4,3),以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，

•••r的取值范围是3<rV4,

故选：D.

【点睛】

本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键.

9,A

【解析】

判断根的情况，只要看根的判别式△="-44的值的符号就可以了.

【详解】

•.•一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限

Ak>0,b<0

△=b2-4ac=(-2)2-4(kb+1)=-4kb>0,

方程x2-2x+kb+l=0有两个不等的实数根，故选A.

【点睛】

根的判别式

10、D

【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形,

这个点叫做对称中心进行分析即可.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、50

【解析】

根据题意设铅直距离为X,则水平距离为JIx,根据勾股定理求出X的值，即可得到结果.

【详解】

解：设铅直距离为X,则水平距离为氐，

根据题意得：X2+(A/3X)2=1002,

解得：x=50(负值舍去)，

则她实际上升了50米，

故答案为：50

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，此题关键是用同一未知数表示出下降高度和水平前进距离.

12、157r-186.

【解析】

D2

根据扇形的面积公式:S=——分别计算出S询彩ACE,S南彩BCD,并且求出三角形ABC的面积，最后由S阴影部分=S赢彩ACE+S

360

BCD-SAABC即可得到答案.

【详解】

S阴影部分=5扇形ACE+S南彩BCD-SAABC，

..、60^x36x2

•sS®ACE==12n，

360

30%x36

S扇形BCI>=~—=3zr，

360

SAABC=-x6x66=186,

."•SH»s»=127t+37r-18G=1571-18G.

故答案为1571-186.

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形的面积公式.

13、十二

【解析】

首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360。除以外角度数即可.

【详解】

•.•一个正多边形的每个内角为150%

,它的外角为30。，

360°+30°=12,

故答案为十二.

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角.

14、CD的中点

【解析】

根据旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等，于是得到结论.

【详解】

VAADE旋转后能与△BEC重合，

.,.△ADE^ABEC,

.".ZAED=ZBCE,NB=NA=90°,ZADE=ZBEC,DE=EC,

.,.ZAED+ZBEC=90°,

.*.ZDEC=90o,

/•△DEC是等腰直角三角形，

.••D与E,E与C是对应顶点，

•；CD的中点到D,E,C三点的距离相等，

.,•旋转中心是CD的中点，

故答案为：CD的中点.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是明确旋转中心的概念.

15、3或1

【解析】

菱形ABCD中，边长为1,对角线AC长为6,由菱形的性质及勾股定理可得ACJ_BD,BO=4,分当点E在对角线交

点左侧时（如图1）和当点E在对角线交点左侧时（如图2）两种情况求BE得长即可.

【详解】

解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：

,•,菱形ABCD中，边长为1,对角线AC长为6,

.-.AC±BD,BO=7AB2-AO2=752-32=4,

..1OE0E

VtanZEAC=一=——=—

30A3

解得：OE=L

.,.BE=BO-OE=4-1=3,

当点E在对角线交点左侧时，如图2所示:

B

,••菱形ABCD中，边长为1,对角线AC长为6,

.-.AC±BD,BO=7AB2-AO2=-32

..,c\OEOE

•tanZEAC=—=-----=------

30A3

解得:OE=L

ABE=BO-OE=4+1=1,

故答案为3或1.

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况

求BE得长.

16、—

13

【解析】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。

【分析】如图，

设AB与CD相交于点E,则根据直径AB=26,得出半径OC=13；由CD=24,CDJ_AB,根据垂径定理得出CE=12；

在RtAOCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根据正弦函数的定义，求出sin/OCE的度数:

OE_5

sinZOCE

0C-13

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)证明见解析；(2)15.

【解析】

(1)先连接OD,根据圆周角定理求出NADB=90。,根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE,推出NEDB=NEBD,

ZODB=ZOBD,即可求出NODE=90。，根据切线的判定推出即可.

(2)首先证明AC=2DE=20,在RtAADC中，DC=12,设BD=x,在RtABDC中，BC2=x2+122,在R3ABC中,

BC2=(x+16)2-202,可得X?+122=(X+16)2-202,解方程即可解决问题.

【详解】

(1)证明：连结OD,VZACB=90°,

.,.ZA+ZB=90°,

又；OD=OB,

.*.ZB=ZBDO,

VZADE=ZA,

ZADE+ZBDO=90°,

:.ZODE=90°.

.••DE是。O的切线；

⑵连结CD,VZADE=ZA,

：BC是。O的直径，ZACB=90°.

...EC是QO的切线.

.*.DE=EC.

.*.AE=EC,

XVDE=10,

/.AC=2DE=20,

在RSADC中，DC=7202-162=12

设BD=x,在RtABDC中，BC2=x2+122,

在RtAABC中，BC2=(X+16)2-202,

.*.x2+122=(x+16)2-2(P,解得x=9,

.,.BC=7i22+92=15-

【点睛】

考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.

9

18、(1)m>----；(2)xi=O,X2=l.

4

【解析】

解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式.

(1)求出△=5+4m>0即可求出m的取值范围；

(2)因为m=-1为符合条件的最小整数，把m=-1代入原方程求解即可.

【详解】

解：⑴△=1+4(m+2)

=9+4m>0

.9

・・m>—.

4

(2)•••加为符合条件的最小整数，

m=-2.

.••原方程变为/一*=0

••Xl—0>X2=1•

考点：1.解一元二次方程；2.根的判别式.

19、(1)画图见解析；(2)画图见解析，C2的坐标为(-6,4).

【解析】

试题分析：(1)利用关于点对称的性质得出A，G的坐标进而得出答案；

(2)利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.

试题解析：(DAA18G如图所示.

(2)AA252c2如图所示，点C2的坐标为(一6,4).

20、2A/3

【解析】

试题分析：

由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD,再由NAOB=60。可得△AOB是等边三角形,从而得到OB=OA=2,

则BD=4,最后在RSABD中，由勾股定理可解得AD的长.

试题解析：

•.•四边形ABCD是矩形，

.,.OA=OB=OD,NBAD=90。，

VZAOB=60°,

/.△AOB是等边三角形，

OB=OA=2,

.*.BD=2OB=4,

在RtAABD中

二AD=^BD2-AB2=V42-22=273•

21、(1)见解析；(2)EF=~.

3

【解析】

(1)由旋转的性质可求NFAE=NDAE=45。，即可证△AEF丝ZkAED,可得EF=ED；

(2)由旋转的性质可证NFBE=90。，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长.

【详解】

(1)VZBAC=90°,NEAD=45°,

.,.ZBAE+ZDAC=45°,

•.•将△ADC绕点A顺时针旋转90。，得到AAFB,

.".ZBAF=ZDAC,AF=AD,CD=BF,ZABF=ZACD=45°,

ZBAF+ZBAE=45°=NFAE,

.,.ZFAE=ZDAE,AD=AF,AE=AE,

/.△AEF^AAED(SAS),

.*.DE=EF

(2)；AB=AC=2&,NBAC=90。，

.*.BC=4,

VCD=1,

；.BF=1,BD=3,即BE+DE=3,

VZABF=ZABC=45°,

.,.ZEBF=90°,

.,.BF2+BE2=EF2,

.*.1+(3-EF)2=EF2,

.5

二EF=一

3

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决

问题是本题的关键.

22、1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦(Uhm?和0.2hm2.

【解析】

此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组

解答即可

【详解】

设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷

22x+5y=3.6

根据题意可得｛

5（3x+2y）=8

x=0.4

解得｛

y=0.2

答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系

2

23、(1)证明见解析(2)①孑②3

【解析】

(1)作辅助线，连接OE.根据切线的判定定理，只需证DE_LOE即可；

(2)①连接BE.根据BC、DE两切线的性质证明△ADEsaBEC；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相

等求得△ABEsaAFD,所以————；

AEDE3

②连接OF,交AD于H,由①得NFOE=NFOA=60。,连接EF,则△AOF、△EOF都是等边三角形，故四边形AOEF

是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G作GM_LOE于M,则GM='EG,OG+,EG=GF+GM,根据两点之间线段最

22

短，当F、G、M三点共