金榜e讲堂高三人教版数学一轮复习课件：第4章第3节平面向量的数量积与平面向量应用举例

金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件第4章第3节平面向量的数量积与平面向量应用举例CATALOGUE目录平面向量的数量积概念与性质平面向量数量积的运算律平面向量数量积的应用平面向量应用举例平面向量数量积的习题解析平面向量的数量积概念与性质01两个向量的数量积是一个标量，记作a·b，定义为a·b=|a||b|cosθ，其中θ为向量a和b之间的夹角。数量积的定义数量积表示向量a和b在方向上的投影长度乘积的代数和，即a·b=|a|·|b|cosθ=|a|·p(p为b在a上的投影长度)。几何意义数量积的定义与几何意义交换律分配律结合律向量积的性质数量积的运算性质01020304a·b=b·a(a+b)·c=a·c+b·c(λa)·b=a·(λb)=λ(a·b)a·b=0当且仅当a或b为零向量或夹角θ=90°。坐标表示设向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)，则a·b=x1x2+y1y2。运算性质若点乘满足交换律和分配律，则点乘的坐标表示也满足交换律和分配律。数量积的坐标表示平面向量数量积的运算律02VS交换律是指平面向量数量积的运算不改变顺序，即两个向量的数量积与它们的顺序无关。详细描述根据平面向量数量积的定义，我们知道数量积是一个标量，其值由两个向量的模长和它们之间的夹角决定。因此，无论两个向量之间的顺序如何，它们的数量积是相同的。例如，向量$mathbf{a}$和向量$mathbf{b}$的数量积为$mathbf{a}cdotmathbf{b}$，而向量$mathbf{b}$和向量$mathbf{a}$的数量积为$mathbf{b}cdotmathbf{a}$，两者结果相等。总结词数量积的交换律数量积的结合律结合律是指平面向量数量积的运算不改变分组方式，即三个向量的数量积的组合方式不影响其结果。总结词结合律是数学运算的基本性质之一，对于平面向量数量积同样适用。根据结合律，我们可以将三个向量的数量积的组合方式任意改变，而不会改变其结果。例如，对于三个向量$mathbf{a}$、$mathbf{b}$和$mathbf{c}$，有$(mathbf{a}+mathbf{b})cdotmathbf{c}=mathbf{a}cdotmathbf{c}+mathbf{b}cdotmathbf{c}$。详细描述总结词：分配律是指数乘运算可以分配到向量数量积的两侧，即数乘对数量积的分配性。详细描述：分配律是数学运算的基本性质之一，对于平面向量数量积同样适用。根据分配律，数乘运算可以分配到向量数量积的两侧，即对于任意实数$k$和任意向量$mathbf{a}$、$mathbf{b}$，有$(kmathbf{a})cdotmathbf{b}=k(mathbf{a}cdotmathbf{b})$。特别地，当$k=0$时，$(0mathbf{a})cdotmathbf{b}=0$；当$k=-1$时，$(-1mathbf{a})cdotmathbf{b}=-mathbf{a}cdotmathbf{b}$。分配律和数量积的关系平面向量数量积的应用03

在长度和角度计算中的应用计算两点之间的距离通过向量的数量积，可以计算出两个向量之间的长度，即两点之间的距离。计算角度利用向量的数量积，可以计算出两个向量之间的夹角，从而得到两个方向之间的角度。判断共线与垂直通过向量的数量积，可以判断两个向量是否共线或垂直。通过向量的数量积，可以计算出质点在一段时间内的平均速度和某一瞬间的瞬时速度。计算平均速度和瞬时速度利用向量的数量积，可以计算出质点在一段时间内的加速度。计算加速度在速度和加速度计算中的应用通过向量的加法和向量的数量积，可以合成两个力，得到合力的向量表示。利用向量的数量积，可以将一个力分解为若干个分力，得到分力的向量表示。在力的合成与分解中的应用力的分解力的合成平面向量应用举例04向量在几何图形中的应用包括向量加法、减法、数乘、向量的模、向量的数量积、向量的向量积、向量的混合积等。向量在解决几何图形问题中有着广泛的应用，如平面几何、立体几何等。通过向量的线性运算和数量积运算，可以方便地解决角度、长度、面积、体积等问题。向量在解决几何图形问题时，通常需要将几何图形转化为向量表示，然后利用向量的运算性质进行求解。向量在几何图形中的应用向量在物理中有着广泛的应用，如力、速度、加速度等物理量都可以用向量表示。通过向量的线性运算和数量积运算，可以方便地解决物理问题。向量在物理中的应用包括力的合成与分解、速度和加速度的计算、动量定理、动能定理等。向量在物理中的应用不仅能够帮助我们理解和分析物理现象，还能够提供解决问题的有效方法。向量在物理中的应用向量在解析几何中也有着广泛的应用，如直线的方向向量、平面的法向量等都可以用向量表示。通过向量的运算性质，可以方便地解决解析几何问题。向量在解析几何中的应用包括直线的方向向量和法向量、平面的法向量和方向向量、向量的模在几何意义等。向量在解析几何中的应用不仅能够帮助我们理解和分析几何图形，还能够提供解决问题的有效方法。向量在解析几何中的应用平面向量数量积的习题解析05基础题1已知向量$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角为$frac{2pi}{3}$，且$|overset{longrightarrow}{a}|=2,|overset{longrightarrow}{b}|=4$，求$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}$的值。基础题2已知向量$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角为$frac{pi}{4}$，且$|overset{longrightarrow}{a}|=1,|overset{longrightarrow}{b}|=2$，求$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}$的值。基础题3已知向量$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角为$frac{pi}{3}$，且$|overset{longrightarrow}{a}|=2,|overset{longrightarrow}{b}|=4$，求$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}$的值。基础题解析已知向量$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角为$frac{2pi}{3}$，且$|overset{longrightarrow}{a}|=2,|overset{longrightarrow}{b}|=4$，求向量$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}$的模长。已知向量$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角为$frac{pi}{4}$，且$|overset{longrightarrow}{a}|=1,|overset{longrightarrow}{b}|=2$，求向量$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}$的模长。已知向量$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角为$frac{pi}{3}$，且$|overset{longrightarrow}{a}|=2,|overset{longrightarrow}{b}|=4$，求向量$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}{b}$的模长。提高题1提高题2提高题3提高题解析综合题1已知向量$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角为$frac{2pi}{3}$，且$|overset{longrightarrow}{a}|=2,|overset{longrightarrow}{b}|=4$，求向量$overset{longrightarrow}{a}-overset{longrightarrow}{b}$的模长。综合题2已知向量$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角为$frac{pi}{4}$，且$|overset{longrightarrow}{a}|=1,|overset{longrightarrow}{b}|=2$，求向量$overset{longrightarrow}{a}-overset{longrightarrow}{b}$的模长。综合题3已知向量$overset{longright