初中九年级数学上册《本章复习与测试》课件（十六）

一.本章知识结构图（一）图形的旋转1．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：

在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．2．旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和方向.3．旋转的性质：（1)对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等.BAB´A´CC´O

找一找请仔细观察此图,点A,线段AB,∠ABC分别转到了什么位置？点A´点A线段A´B´∠

B´A´C´线段AB∠ABC对应点对应线段对应角2.钟表的分针经过40分钟，那么它转过的角度是()(A)120°(B)240°(C)150°(D)160°【解析】选B.分针1分钟旋转6°，那么40分钟就旋转了240°.3.如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B长是_____cm.【解析】A′B=A′B′－BB′=AB－BB′=4－1=3(cm).答案：34.如图，正方形ABCD的两条邻边分别在x、y轴上，点E在BC边上，AB=4，BE=3，若将△CDE绕点D按顺时针方向旋转90°，则点E的对应点的坐标为_____．【解析】CE=4－3=1，△CDE绕点D按顺时针方向旋转90°后点E落在了横轴负半轴上，且离开原点1个单位，所以坐标为(-1，0).答案：(-1,0)5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数．解：∵△A′B′C是由△ABC旋转所得，∴∠B′＝∠ABC＝60°，B′C＝BC，∴△B′BC是等边三角形．∴∠BCB′＝60°.∵∠BCD＝90°-60°＝30°，∴∠BDC＝180°-(60°＋30°)＝180°-90°＝90°．4．简单图形的旋转作图：（1）确定旋转中心；（2）确定图形中的关键点；（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.例1．把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．错解：旋转时，把∠AOB′看作90°进行了旋转．正解：按逆时针方向把OA旋转到OA′，使∠AOA′＝90°，把OB旋转到OB′，使∠BOB′＝90°，如图．例1．把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．第23章复习┃考点攻略►考点三图案设计问题

例2

用四块如图23－4(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图23－4(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．图23－4第23章复习┃考点攻略解：解法不唯一，如图23－5：图23－5ABCDEF例3.如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心..O找旋转中心旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。确定旋转中心连结对应点，作其中垂线，中垂线的交点就是旋转中心探究:等边三角形绕它的中心至少需要旋转多少度才能和自身重合?正方形呢？正六边形呢？正八边形呢？正n边形呢？正n边形

都是旋转对称图形,其旋转中心是它们的中心,旋转角为.圆的旋转角是任意角度（二）中心对称1．中心对称图形与对称中心：

在平面内，某一图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.了解平行四边形、圆是中心对称图形.例4．下列图形中，中心对称图形是 （）答案B下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是()答案C2．中心对称和对称中心：

把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.3．中心对称和中心对称图形的关系：4．中心对称的特征：

成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分；反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.5.对称中心的确定：

将其中的两个关键点和它们的对称点的连线作出来，两条连线的交点就是对称中心.6．关于中心对称的作图：（1）确定对称中心；（2）确定关键点；（3）作关键点的关于对称中心的对称点；（4）连结各点，得到所需图形.7、关于原点对称的点的坐标：（a，b）关于原点的对称点是______

（-a,-b）例5、点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是

；点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o与P’重合，则P’的坐标为______2．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个?可以作为旋转中心的点有3个，即D、O、C.3.有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程.

解：可以先将甲“树”绕图上的A点旋转，使得甲“树”被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得“树”平移到B点位置，即可与乙树重合（如图2）.

本题将旋转与平移相结合.4.如图，△ABC中，AD是中线，△ACD旋转后能与△EBD重合①旋转中心是哪一点？②旋转了多少度？③如果M是AC的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置？旋转的应用：例6．已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，∠EDF=45°.求△BEF的周长.解：∵ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=AB=BC=1.将△ADE绕着点D逆时针旋转90°到△DCM的位置.由旋转的特征可知AE=CM，DE=DM，∠ADE=∠CDM．∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°．∴△DEF与△DMF关于DF成轴对称，∴EF=FM．△BEF的周长=BE+EF+BF=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，所以△BEF的周长为2．例7．如图，水渠旁有一大块L形耕地，要画一条直线为分界线，把耕地平均分成两块，分别承包给两个人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每块土地都要有水渠，怎么平分土地才能满足每个人的需要？例8．把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如图）．试问线段GH与线段HF相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

解：HG=HB．证法1：连结AH，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形． ∴∠B=∠G=90°由题意知AG=AB，又AH=AH．∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)∴HG=HB.解：HG=HB．证法2：连结BG，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形． ∴∠ABC=∠AGF=90°由题意知AG=AB，∴∠AGB=∠ABG，∴∠HGB=∠HBG∴HG=HB.1.下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_____;(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____

(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是_____

①②③④⑤⑥①⑤②⑥③④2.如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD旋转后到达△ACP的位置，则旋转中心是

，旋转角度为

，△ADP是

三角形A60度等边3．如图，点F为正方形ABCD的边CD上的一点，AB=4，AF＝5，将△AFD绕点A旋转到△AEB的位置，则四边形