高考数学 空间点、直线、平课后作业 文 新人教A版

课后作业(四十二)空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1．(2013·台州模拟)以下四个命题中①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．正确命题的个数是()A．0B．1C．2．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()A．与a，b都相交B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交D．与a，b都平行图7－3－83．如图7－3－8所示，ABCD—A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点A．A，M，O三点共线B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面4．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()图7－3－95．(2013·揭阳模拟)如图7－3－9，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱CA.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(1,2)D．26．设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BCD．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC二、填空题图7－3－107．(2013·合肥质检)如图7－3－10是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．8．(2013·杭州模拟)设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；⑤若a，b与c成等角，则a∥b.上述命题中正确的命题是________(只填序号)．图7－3－119．如图7－3－11所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点，AA1∶AB＝eq\r(2)∶1，则异面直线AB1与BD所成的角为________．三、解答题图7－3－1210．如图7－3－12所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BED1F与平面图7－3－1311．如图7－3－13所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为A1A，C1C的中点，求证：四边形EBFD12．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF(1)D、B、F、E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共解析及答案一、选择题1．【解析】①中显然是正确的；②中若A、B、C三点共线则A、B、C、D、E五点不一定共面．③构造长方体或正方体，如图显然b、c异面故不正确．④中空间四边形中四条线段不共面，故只有①正确．【答案】B2．【解析】若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，则a∥b与a，b异面相矛盾．【答案】C3．【解析】连接A1C1，AC，则A1C1∥∴A1，C1，A，C四点共面，∴A1C⊂平面ACC1A∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1∴A，M，O三点共线．【答案】A4．【解析】在A图中分别连接PS，QR，易证PS∥QR，∴P，Q，R，S共面；在C图中分别连接PQ，RS，易证PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面．如图，在B图中过P，Q，R，S可作一正六边形，故四点共面；D图中PS与QR为异面直线，∴四点不共面，故选D.【答案】D5．【解析】如图，取AC中点G，连FG、EG，则FG∥C1C，FG＝C1C；EG∥BC，EG＝eq\f(1,2)BC，故∠EFG即为EF与C1C所成的角，在Rt△EFG中，cos∠EFG＝eq\f(FG,FE)＝eq\f(2,\r(5))＝eq\f(2\r(5),5).【答案】B6．【解析】由公理1知，命题A正确．对于B，假设AD与BC共面，由A正确得AC与BD共面，这与题设矛盾，故假设不成立，从而结论正确．对于C，如图，当AB＝AC，DB＝DC，使二面角A—BC—D的大小变化时，AD与BC不一定相等，故不正确．对于D，如图，取BC的中点E，连接AE，DE，则由题设得BC⊥AE，BC⊥DE.根据线面垂直的判定定理得BC⊥平面ADE，从而AD⊥BC.故D正确．【答案】C二、填空题7．【解析】还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE⊥MN.【答案】②③④8．【解析】由公理4知①正确；当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③不正确；a⊂α，b⊂β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故④不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故⑤不正确．【答案】①9．【解析】取A1C1的中点D1，连接B1D1因为D是AC的中点，所以B1D1∥BD，所以∠AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角．连接AD1，设AB＝a，则AA1＝eq\r(2)a，所以AB1＝eq\r(3)a，B1D1＝eq\f(\r(3),2)a，AD1＝eq\r(\f(1,4)a2＋2a2)＝eq\f(3,2)a.所以cos∠AB1D1＝eq\f(3a2＋\f(3,4)a2－\f(9,4)a2,2×\r(3)a×\f(\r(3),2)a)＝eq\f(1,2)，所以∠AB1D1＝60°.【答案】60°三、解答题10．【解】在平面AA1D1D内，延长D1F∵D1F与DA∴D1F与DA必相交于一点，设为P，则P∈D1F，P∈DA又∵D1F⊂平面BED1F，AD⊂平面∴P∈平面BED1F，P∈平面ABCD又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连接PB∴PB即为平面BED1F与平面ABCD11．【证明】如图所示，取B1B的中点G，连接GC1，EG，∵GB∥C1F，且GB＝C1∴四边形C1FBG是平行四边形，∴FB∥C1G，且FB＝C1∵D1C1∥EG，且D1C1＝∴四边形D1C1GE∴GC1∥D1E，且GC1＝D1E，∴FB∥D1E，且FB＝D1E，∴四边形EBFD1为平行四边形．又∵FB＝FD1，∴四边形EBFD1是菱形．12．【证明】(1)如图所示，因为EF是△D1B1C1的中位线，所以EF∥B1D1在正方体AC1中，B1D1∥BD，所以EF∥BD.所以EF，BD确定一个平面