九年级下册数学苏科版单元测试卷 第6章　图形的相似

九年级下册数学苏科版单元测试卷

第6章图形的相似

口时间:90分钟可满分:130分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列四组图形中，不是相似图形的是（）

□□OoOoAK

ABCD

2.如果2产均不为0）,那么下列各式中正确的是（）

3.如图,已知点〃厂在△45C的边四上，点£'在边4c上，且庞〃比;要使得跖〃皿还需添加一个条

件，这个条件可以是（）

如垄B丝垄C丝垄D"垄

CDAB'ACAB'ADAB'ADDB

4.已知线段x,aN,炉9,x是a,b的比例中项，则x等于（）

A.36B.6C.-6D.6或W

5.如图,平行于回的直线应把△力回分成面积相等的两部分,则黑的值为（）

A.1B.yC.V2-1D.V2+1

6.如图，在4X4的正方形网格中,小正方形的边长均为的顶点都在格点上，则下列三角形

与△46。相似的是（）

ABCD

7.如图在△月比■中，然力C=l,乙4力6°,劭平分/4%则砥的长为)

A.1B.^1C.竽D.-l4

8.如图,正方形力以,和正方形比7&是位似图形，点/，的坐标为(-1,1),点尸的坐标为(4,2),且位似中

心在这两个图形的同侧,则位似中心的坐标为()

A.(-4,0)B.(4,0)C.(0,4)D.(0,-4)

9.如图,力8是半圆。的直径，4月是半圆上任意两点，连接AD,DE,AE与劭相交于点C要使与

△45»相似，可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是)

卜.NACD=NDABB.AD=DEC.Aff=BD-CDD.AD-AB=：AC-BD

10.如图，矩形纸片45曲中,45=4,将纸片折叠，折痕的一个端点厂在边49上，另一个端点G在边BC

上.若顶点6的对应点上落在长方形内部，点6到4〃的距离为1,66=5,则/厂的长为()

aA.—4B小—nJC—3D—II

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为6cm,则这条道路的实际长度为一

km.

12.如图是测量河宽的示意图与函相交于点〃,N6=NC=90°,测得放=120m,〃C'=60m,£C=50

m,则河宽

AB=m.

13.如图,已知点C是线段48的黄金分割点，且BOAC.若S表示以比1为边的正方形的面积，金表

示长为45、宽为4C的矩形的面积，则S与S的大小关系为

14.如图，点G是的重心,4G的延长线交比1于点D,GE〃AB交比'于点E、GFHAC交8c于点F.

若△颇"的周长是2,则△4%的周长为

15.如图,在斜坡顶部有一铁塔（4场,8是缪的中点,必是水平的.在阳光的照射下，塔影鹿留在斜

坡面上.在同一时刻，小明站在点6处,其影子跖在直线龙•上，小华站在点G处，影子。/在直线CD

上,小明和小华的影子长分别为2m和1m.已知CD=Um,〃£=18m,小明和小华的身高均为1.6m,

那么塔高仍为.

16.如图，在正方形网格中，点486。都在格点上，点£是4。上的一点，已知=1,若以点4。广为顶

点的三角形与△力砥相似，则的长度为.

17.如图，点48分别在反比例函数刈的图像上，且N/切沏）。，/6=30°，则A的值

为.

18.如图，已知矩形ABCRAB2BCg点£.从点〃出发，沿DA方向以每秒1个单位长度的速度向点A

运动，点夕从点4出发,沿射线仍以每秒3个单位长度的速度运动，当点£■运动到点A时尸两点

停止运动.连接做过点C作用吐期垂足为〃连接EF交劭于点G,交BC于点、也连接CF,EC.给出

下列结论:CDEs△CBP,②NDBC=ZEFC,瑞喘，④"的值为定值票上述结论中正确的

是

三、解答题（共76分）

19.（8分）在如图所示的方格中,△045与△/8是以点尸为位似中心的位似图形.

⑴在图中标出位似中心。的位置，并写出点/，的坐标及归与的相似比；

（2）以原点〃为位似中心，在y轴的右侧画出△06的另一个位似三角形血区,使它与△物8的相似

比为2.T,并写出点8的对应点名的坐标.

20.（9分）如图，在△/应1中，/庆2,604,〃为鸵边上一点，加=1.

⑴求证:劭s△烟；

（2）若DE〃AB交”于点£请再写出另一个与△48〃相似的三角形，并写出膜的长.

21.（10分）如图，在山切切中,£是切的延长线上一点，跖与49交于点F,DE^CD.

⑴求证:△/郎功△啊

（2）若△况产的面积为2,求四边形比办’的面积.

A

22.（10分）某兴趣小组开展课外活动,48两地相距12m,小明从点4出发沿方向匀速前进,2s

后到达点〃，此时他（物在某一灯光下的影长为4〃继续按原速行走2s到达点々此时他（孙）在同

一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2%然后他将速度提高到原来的L5倍，再

行走2s到达点〃此时他（。力在同一灯光下的影长为8外点在一条直线上）.

⑴请在图中画出光源。点的位置，并画出他位于点尸时在这个灯光下的影长£设不写画法）；

（2）求小明原来的速度.

23.（12分）如图，点氏阳在一条直线上，跖与“'相交于点£瑞卷珠.

⑴求证:/胡如

⑵若N物缶21。，求/豌'的度数;

⑶连接£C求证:物s△/密

24.（12分）如图/C"是以为直径的半圆的两条切线,4。与半圆交于点£连接位过点Z?作

EF1CE,交AB于息F.

⑴若靛的度数为140°，求/。的度数；

（2）求证:△｛如△唬

AB

25.(15分)如图,已知抛物线经过原点顶点为4(1,1),且与直线片片2交于氏。两点.

(1)求抛物线的函数表达式及点(、的坐标；

(2)求证:△/配是直角三角形；

(3)若点N为x轴上的一个动点，过点A,作，砂轴与抛物线交于点则是否存在以Q/V为顶点

的三角形与△力砖相似？若存在，请求出点”的坐标;若不存在,清说明理由.

1.D

2.B

3.C【解析】：磔〃阳.隼喘，.:当票喘

时决嗡/=N4颂〃2故C选项符合题意;而A,B,D选项

不能得出EF"CD.故迭C.

4.B【解析】：”=4,加8,线段,丫是为6的比例中项,.：汽,.：*2=@6=4'9=36,.：产6或了=6(舍

去).故选B.

5.C【解析】：3〃比;.：//应二"，/阳六ZC,：△｛应s△4阳.：器《怎1：•五金S四边形

•ADJ2♦BD4B-4D

烟.-AB-"AD-AD=42-}.故选C.

6.B【解析】根据勾股定理相/庐庇逗4^,/OVP彳字加,所以△?1%的

三边之比为四：2凯/Vio=l；2.,而,A项中的三角形的三边长分别为2,忏审=/而，所存=3企，

三边之比为2：4w：3信反:眄；3,故A选项不符合题意;B项中的三角形的三边长分别为

2,4,应。不之遥，三边之比为2：4/275=1/2.•花，故B选项符合题意;C项中的三角形的三边长分

别为2,3,VF"WH,三边之比为2/3：m,故C选项不符合题意;【)项中的三角形的三边长分别

为何中小,历际4,三边之比为式/V13；4,故D选项不符合题意.故选B.

7.B【解析】力6%CN/=36°,.：N/6C=//0片X(180°-36°)=72°.：•近平分

/ABC,；./ABD=/CB吟X12°36：.：/A=/ABD,J.AD=BD,而

4BDC=4A+2ABD32°,.：ZBDC=AC,.：BD=BC,.：AD=BD=BC.:4A=/CBD/ACB=/BCD、；,/\ACBs

△BCD,.：甯器设8C=x,则WW，整理得片*xT4解得小彗V,言文舍去).故选B.

8.A【解析】如图,连接班并延长交x轴于点也点"即位似中心.：•点〃的坐标为(-1,1),点尸

的坐标为(4,2),."6=1,6。=跖=龙=2,49=1+2=3.：•正方形如比1和正方形庞此1是位似图

形,."勿©.：据嘿,.:品弓,.：始=3,.：〃法物故选A.

y

~~r

1—产

MA0DEr

9.D【解析】因为N49C=N应14,/4切=/的及所以△的8△曲，所以A选项添加的条件正

确;由49=应得/的C=N£由同弧所对的圆周角相等相N5=N£所以/的C=N氏且/49。=/飒，

所以△物Cs△如4所以B选项添加的条件正确;由A0=DB-6ZU瑞嗡，且曲4所以

△的8△烟，所以C选项添加的条件正确;由AD-AB=AC-做得，坐，但无法确定N4sgzZWC

即不能确定点。为弧4■的中点,所以不能判定△的a△曲，所以D选项添加的条件错误.故选

D.

10.C【解析】如图，设"与相相交于点片过点后作助分别交49,1%于点，的V：•点£

至II4〃的距离为1,.：硼=1,斜NT=3.在RI△硼7中,6华国。/可5寻N,：'N6E¥+N/ffi/480°-

NG加=180°-90°=90°,N6EV+N/VGE=180°-90°=90°,.：/力眸/鹿叫又

:.NENG=NK施玛Q。，,：△GERSAEKM,.：言塔端即当卷三,.：哨/吟.：制=册£仁4-

/4,；ZFKH=NEKM,/H=NEMK由Q：；./\EKM,；鼻塔同毕奇,解得乃省,.：〃1=/(〃(.

故选C.

11.2.28【解析】根据题意，得6X38000=228000(cm),228000cm=2.28km.

12.100【解析】:/ADB=/EDC,/ABC=/ECD冬Q°嘿嗡，即

禁得,:四=100m.

13.5=5【解析】:P是线段的黄金分割点，且%>“；.：%力0AB,：5表示以6c为边的

正方形的面积,S表示长为AB、宽为〃的矩形的面积,.：$=函£》。•例.：S=S.

14.6【解析】:点G是△4%的重

心，.嗡=2,.选弓,：•必〃明.：△“7£s△刃用.：器喘嗡弓,.巧*加=3庞;同理可得

AC书GF,DC4DF,.：△/%,的周长为AB+AC+BC^>GE+3GF-^EF^>(GE+GF+EF)=3X2-6.

15.24m【解析】如图，过点，作血1期交丝于点火过点〃作腑J_"垂足为

N,；.MN=BD=CD$m.由题意得需考，.:。旧4.4m,易知△%恸心△仇祖.：备考,.：4V=9.6

m.二4庐14.4均.6=24(m).

3

16.2遮或苧【解析】:力2=1,.：加?=3,/10>环布4声.：24=N4,:若△/瓦's4/比;则益有，

即!谣,解得止^②若△/龙s△/a狈蝶嘴即盍岑，解得他哼.故当,4斤2匹或与时，以点A,D,E

为顶点的三角形与相似.

17.-3【解析】如图,分别过//两点作y轴的垂线，交y轴于C〃两点，可得

//«?=/劭。=90°,.：ZAOC+ZOAC^O°,VOA工OB,.：/AOC+2BOD与Q:;./OAC=NBOD,；4OC

s△物.：•点分别在反比例函数K（x>0），Y（xX）的图像

上，♦:Sao弓,正《»=/专/,.：Si胸；5k«w=l；/4/,♦：（零）=1；/〃/.在Rt/\AOB

中，//30。，.：监考,.：1；/A/=l：3,二例考.：？W（xX）的图像在第四象限,"=-3.

18.①②④【解析】如图，过点。作CVL劭于点A；连接/心设运动时间为f秒，：•四边形

ABCD^^,/.AD//BC,AB=DC,ACDA=ZDCB=ADAB=AABC^O0,嚷铝，黜.，谧嘴，又

：2次=/阳。90。，.：△做s△烟;故①正

明.：4CDEs4CBF,"DCE=/BCFJ；/DCE+/BCE多Q°,"BCE+NBCF=QQ。，二NECF*。°.

:6»£s△以.噜名，.:怒f,：♦/〃龙=/附，:△〃)s△£纽.：/〃％=/窈:故②正

CroCDCDC

明...•△DCBS4ECF,；./CDB=/CEF,；4CDB+/DCN挈：4DCN+/NCB戈Q°,；.4CDB=/NCB=Z

CEF.•:CN，BD、EH1DB,；.CN〃EH、；./NCE=NCEH、"ECB=/HEG.：AD〃Ba；./DEC=NECB、"D

EC=AHEG,；NEDC=NEHG*。：.：/\EDCs/\EHG,.：瑞嗫；AB=DC,.：瑞喘故稣

误.:AD=BC与、AB2二BDNAD。4戌玄俪,:NEDH=NADB,NEHD=NDAB,.：/\DEHs/\DBA,端端,

哼，,：£庐瑞之：•北噬，•:去喘,,：〃F，故©正确.综上所述，运正确.

Z1UtinnliV1U.nu3

19.【解析】(1)如图，点尸为所求，点尸的坐标为(T,T),

PA：PA4；32；1,所以△045与△物3的相似比为2.T.

(2)如图，△十2区为所求,点民的坐标为(2,6).

九

ri-ri-r,r-rr-Lr

AT-AT-AT-AT---«

AHT-AHV・-HAV--AHV-H»/\-HAV

H-H-H-H-J-rAH

H-H-H-H-

20.【解析】(V)；AB2BCa,BDA.：*嘿告

又："ZABD=ACBA,.：/XABD^△CBA.

(2):DE"CDEs△CBA.

.：△ABD^4CDE尚Co端AB二DE4j.

21•【解析】(1):•四边形/贸刀是平行四边形,

；・/A=/C、AB//CD、

••・2ABF=/CEB、.・・4ABFS4CEB,

(2)丁四边形/阅9是平行四边形，

；.AD〃BC、1.l\DEFsl\CEB.

:刃叫3・：〃£弓/；,：翳(f)W

•S△汨、♦・iSkc即=18,

•:S四边形HCDf^S^CEB-5Aflf7-16.

22.【解析】(1)如图所示.

⑵设小明原来的速度为xm/s,贝ijCECxm,

AM=AF-MF={^x-i.2)叫£7X2XL5x3*m),

BM=AB-AM=\2~(Ax-\.2)413.2-4x)(m).

丁点在一条直线上，.：CG〃汹

•:△OCEs△QAM,△OEGs△0MB,

*££_££EG_0C

9AMOM'BMOM'

*'AMBM''4x-1.213.2-4x'

**X=1.5,

.：小明原来的速度为1.5m/s.

23.【解析】⑴：喘嗡哮，.:△加£

nUUiZnti

.♦.NBAC=NDAE,

；.ZBAC-ADAF=ZDAE-ADAF,

.：NBAD=NCAE.

(2):△ABCS^ADE,.：AABC=AADE.

:NABC=NABE+NEBC、2ADE=4ABE+2BAD,

.：/EBC=/BAD210.

(3)由(1)得N84O=NC4£；

又嚼嘴•：△/如△/您

24.【解析】(1)：@的度数为140°,48为直径，

.：靛的度数为40。，：/胡加20:

:•劭为半圆的切线，

；.NABDWQ°,.：N〃=70°,

(2)：工8为半圆的直径，

.：ZJ£»=90°,；.NAEF+/BE