酒泉市重点中学2022年中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如果（x-2）（x+3）=x2+px+q,那么p、q的值是（）

A.p=5,q=6B.p=Lq=-6C.p=Lq=6D.p=5,q=-6

2.已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2,那么这组数据的中位数是（）

A.3.1；B.4；C.2；D.6.1.

3.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三季

度的产值比第一季度的产值增长了（）

A.2x0/0B.l+2x%C.（1+x%）x%D.（2+x%）x%

4.二次函数y=or2+bx+c（a/））的图象如图，下列结论正确的是（）

A.<z<0B.b2-4ac<0C.当时，j>0D.-------=1

2a

5.如图，一把带有60。角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm,三角尺最短边和平行线成

45。角，则三角尺斜边的长度为（）

A.12cmB.12®cmC.24cmD.24acm

6.如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）

A.B.D■©

1的相反数是（

7.-)

8

]_

A.8B.-8C.D.

8~8

8.4的平方根是（)

A.2B.±2C.8D.±8

9.如图，直线二_二二与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a,0）,当a满足二＜0时，k的取值范围是

D-Z>3

10.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，

第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律.则第（6）个

图形中面积为1的正方形的个数为（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，菱形A3Q9的面积为120°”2,正方形AEC尸的面积为50“小，则菱形的边长一cm.

12.某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完

成的绿化面积S（单位：m）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的

绿化面积是m1.

则x的取值范围

7-x

11,

14.在AABC中，若sinA一-+(COSB--)2=0,则NC的度数是

222

15.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tanNOAB=彳，

16.若2x+y=2,则4x+l+2y的值是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)已知边长为2a的正方形A8C。，对角线AC、8。交于点Q,对于平面内的点尸与正方形A8C。，给出如

下定义：如果a<PQ<&。，则称点尸为正方形ABC。的“关联点”.在平面直角坐标系xOy中，若A(-1,1),B

(-L-1),C(1,-1),D(1,1).

y

(1)正方形ABCD的“关联点”有

(2)已知点E的横坐标是机，若点E在直线y=Gx上，并且E是正方形ABC。的“关联点”，求，”的取值范围;

(3)若将正方形A8CD沿x轴平移，设该正方形对角线交点。的横坐标是〃，直线y=Gx+l与x轴、y轴分别相交

于M、N两点.如果线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，求〃的取值范围.

18.（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y=（*-无）2+A的对称轴是直线x=l.若抛物线与x轴交于原点，求发的

值；当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求"的取值范围.

19.（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2百米处的点C出发，沿斜面坡度z=l：V3

的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37。，量得仪器的高DE为1.5米.已

343

知A、B、C、D、E在同一平面内，AB_LBC,AB〃DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°--,cos37°--,tan37°~-.

554

20.（8分）某商城销售A,8两种自行车.A型自行车售价为2100元/辆，〃型自行车售价为1750元/辆，每辆A型

自行车的进价比每辆8型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进8型自

行车的数量相等.

（1）求每辆A,8两种自行车的进价分别是多少？

（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车,〃辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，

要求购进5型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润.

21.（8分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元.根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时,

销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件.写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；写

出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76

元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

22.（10分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上

古今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票，她和各个两人都想去观看，可是爸爸只能带一人去，于是读九

年级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏（筷子除颜色不同，其余均相同），其中小丽的筷子颜色是红色，哥

哥的是银色，爸爸的是白色，将3人的3双款子全部放在一个不透明的筷篓里摇匀，小丽随机从筷篓里取出一根，记

下颜色放回，然后哥哥同样从筷篓里取出一根，若两人取出的筷子颜色相同则小丽去，若不同，则哥哥去。

（1）求小丽随机取出一根筷子是红色的概率；

(2)请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。

23.(12分)如图1,在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，

已知OA=6,OB=1.点D为y轴上一点，其坐标为(0,2),点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC

-CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒.

(1)当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；

(2)如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B，恰好落在AC边上，求点P的坐标.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

先根据多项式乘以多项式的法则，将(x-2)(x+3)展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值.

【详解】

解：,:(x-2)(x+3)=x2+x-l,

又二(x-2)(x+3)=x2+px+q,

:.x2+px+q=x2+x-l,

/•p=Lq=-l.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘

另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等.

2、A

【解析】•••数据组2、X、8、1、1、2的众数是2,

.*.x=2,

...这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8,

•••这组数据的中位数是：（2+1）+2=3.1.

故选A.

3、D

【解析】

设第一季度的原产值为a,则第二季度的产值为a（l+x%）,第三季度的产值为。（l+x%>,则则第三季度

的产值比第一季度的产值增长了一+X%）-一。=（2+无％）x%

a

故选D.

4、D

【解析】

试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.

解：•••抛物线开口向上，

二。>0

...A选项错误，

•••抛物线与x轴有两个交点，

b2—4ac>0

••.B选项错误，

由图象可知，当一l<x<3时，j<0

.•.c选项错误，

由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为（-1,0）和（3,0）可知对称轴为％=1

即一2=1,

.♦.D选项正确,

故选D.

5、D

【解析】

过A作AD±BF于D,根据45。角的三角函数值可求出AB的长度，根据含30。角的直角三角形的性质求出斜边AC的

长即可.

【详解】

如图，过A作AD_LBF于D,

VZABD=45°,AD=12,

:.AB=AD12尬,

sin45

又YRtAABC中，ZC=30°,

；.AC=2AB=24夜，

故选：D.

【点睛】

本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

6、D

【解析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】

该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：

故选D.

【点睛】

本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.

7、C

【解析】

互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数，所以的相反数是:,

OO

故选C.

8、B

【解析】

依据平方根的定义求解即可.

【详解】

（±1）1=4,

.••4的平方根是±1.

故选B.

【点睛】

本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键.

9、C

【解析】

解：把点（0,2）（a,0）代入二=二二+二，得b=2.则a=.,

"-3<~<0f

-3<-T<0

解得：史2.

故选C.

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大.

10、B

【解析】

试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，

第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

•••9

按此规律，

第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+...+（n+1）=必@个，

2

则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.

故选B.

考点：规律型：图形变化类.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、13

【解析】

试题解析：因为正方形AECf的面积为50c»P,

所以AC=72x50=10cm,

因为菱形ABCD的面积为120c,小，

所以8。=2X120=24cm,

10

所以装甲的'力yIf10Y(24Y

所以菱形的边长mJ+lI=13cm.

故答案为13.

12、150

【解析】

设绿化面积与工作时间的函数解析式为S=M+6,因为函数图象经过(4,1200),(5,1650)两点，将两

点坐标代入函数解析式得上屋:二:然倭②-诵人・=450,将其代入①得4x450+6=1200,解得

占=一600,，一次函数解析式为S=45W-600,将f=2代入得S=450x2-600=300n?,故提高工作效

率前每小时完成的绿化面积为苧=150m2.

13、x>l

【解析】

试题解析：由题意得：

V-6<0,

Al-x<0,

Ax>l.

14、90

【解析】

先根据非负数的性质求出sinA='，cosB=1，再由特殊角的三角函数值求出—A与ZB的值，根据三角形内角和

定理即可得出结论.

【详解】

,11,八

在z\ABC中，sinA——+(cosB——)"=0,

・A1n1

..sinA—,cosB—,

22

ZK=30°»4=60，

.•.«=180°-30°-60'=90°，

故答案为：90.

【点睛】

本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

15、8

【解析】

OC

如图，连接OC,在在RtAACO中，由tanNOAB=——,求出AC即可解决问题.

AC

【详解】

解：如图，连接OC.

TAB是。O切线，

AOC±AB,AC=BC,

在R3ACO中，VZACO=90°,OC=OD=2

tanZOAB=^^-,

AC

•.•1_一2_，

2AC

，AC=4,

.♦.AB=2AC=8,

故答案为8

【点睛】

本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考

常考题型.

16、1

【解析】

分析：将原式化简成2(2x+y)+L然后利用整体代入的思想进行求解得出答案.

详解：原式=2(2x+y)+l=2x2+l=l.

点睛：本题主要考查的是整体思想求解，属于基础题型.找到整体是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)正方形A5CD的“关联点”为尸3；(2)3皿£立或-包01«-二；(3)—</j<V2-—.

222233

【解析】

(1)正方形A8C/)的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间(包括两个圆上的点)，由此画出图形即可判断；

(2)因为E是正方形ABCO的“关联点”，所以E在正方形ABCQ的内切圆和外接圆之间(包括两个圆上的点)，因

为E在直线丫=后上，推出点E在线段尸G上，求出点尸、G的横坐标，再根据对称性即可解决问题；

(3)因为线段MN上的每一个点都是正方形ABC。的“关联点”，分两种情形：①如图3中，MN与小。。相切于点F,

求出此时点。的横坐标；②M如图4中，落在大上，求出点。的横坐标即可解决问题；

【详解】

(1)由题意正方形A3Q9的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间(包括两个圆上的点)，

观察图象可知：正方形的“关联点”为P.“

(2)作正方形A8C。的内切圆和外接圆，

TE是正方形ABCD的“关联点”，

...E在正方形ABC0的内切圆和外接圆之间(包括两个圆上的点),

•.•点E在直线y=上，

...点E在线段FG上.

分别作尸尸J_x轴，GG，_Lx轴，

-：OF=1,0G=正，

/.OF'=-,0G=显.

22

•♦.3般旦

22

根据对称性，可以得出—也

22

.1V/山前夜一一1

••—<m<—或-----<m<——.

2222

(3)•；M——,0、N(0,1),

I3

；.OM=—,ON=1.

3

二NOMN=60。.

•.•线段MN上的每一个点都是正方形ABCD

的“关联点”,

①MN与小。。相切于点尸，如图3中，

***OQ=V2—・

/•Q2V2--^-,0.

、)

综上：叵—B.

33

【点睛】

本题考查一次函数综合题、正方形的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置

解决数学问题，属于中考压轴题.

18、(1)k=-1；(2)当-4V&V-1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点.

【解析】

(1)由抛物线的对称轴直线可得h,然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；

(2)先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当-1VxV2时，抛物线与x轴

有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.

【详解】

解：(1):•抛物线》=(x-7i)2+jfc的对称轴是直线*=1,

把原点坐标代入)=(x-1)2+k,得，

(2-1)2+k=2,

解得k=-1；

(2)•抛物线,=(x-1)2+A与x轴有公共点，

.,.对于方程(x-1)2+k=2,判别式h2-4ac=-4k>2,

：.k<2.

当x=-l时，y=4+A；当x=2时，y=l+k,

•••抛物线的对称轴为x=L且当-l〈xV2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，

：.4+k>2且l+k<2,解得-4<k<-1,

综上，当-4VAV-1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点.

【点睛】

抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.

19、373+3.5

【解析】

延长ED交BC延长线于点F,则NCFD=90。，RtACDF中求得CF=CDcosNDCF=26、DF=；CD=2,作EG_LAB,

可得GE=BF=4、GB=EF=3.5,再求出AG=GEtanNAEG=4百・tan37。可得答案.

【详解】

如图，延长ED交BC延长线于点F,则NCFD=90。，

，ZDCF=30°,

VCD=4,

ADF=-CD=2,CF=CDcosZDCF=4x圾2百,

22

:.BF=BC+CF=26+26=46,

过点E作EGLAB于点G,

则GE=BF=4百，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,

XVZAED=37°,

/.AG=GEtanZAEG=473*tan37°,

贝!JAB=AG+BG=46»tan37°+3,5=373+3.5,

故旗杆AB的高度为(3百+3.5)米.

考点：1、解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用-坡度坡角问题

20、(1)每辆A型自行车的进价为2000元，每辆B型自行车的进价为1600元；(2)当购进A型自行车34辆，B型

自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元.

【解析】

(1)设每辆8型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为(x+10)元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到

结果；

(2)由总利润=单辆利润x辆数，列出y与x的关系式，利用一次函数性质确定出所求即可.

【详解】

(1)设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为(x+10)元，

根据题意，得吗冬眄独，

X

解得x=1600,

经检验，x=1600是原方程的解,

x+10=l600+10=2000,

答：每辆A型自行车的进价为2()00元，每辆B型自行车的进价为1600元；

(2)由题意，得丫=(2100-2000)m+(1750-1600)(100-m)=-50m+15000,

根据题意，得〕lOO-MZm,

l-50iri+15000>1300C

解得：33y<m<l,

•••m为正整数，

，m=34,35,36,37,38,39,1.

Vy=-50m+15000,k=-50<0,

.••y随m的增大而减小，.•.当m=34时，y有最大值，

最大值为：-50x34+15000=13300(元).

答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细审题，找出题目中的数量关系是解答

本题的关键.

21、(1)y=-20x+1800；(2)w=-20x2+3000%-10800();(3)最多获利4480元.

【解析】

(1)销售量y为200件加增加的件数(80-x)x20；

(2)利润w等于单件利润x销售量y件，即亚=(x-60)(-20X+1800),整理即可；

(3)先利用二次函数的性质得到w=-20x2+3000x-108000的对称轴为x=75,而-20x+1800>240,x<78,得76<x<78,

根据二次函数的性质得到当76WXW78时，W随x的增大而减小，把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得

的最大利润.

【详解】

(1)根据题意得，y=200+(80-x)x20=-20x+1800,

所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=-20X+1800(60<x<80)；

(2)W=(x-60)y=(x-60)(-20x+1800)=-20x2+3000x-108000,

所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为：

W=-20X2+3000X-108000；

(3)根据题意得，-20x+1800>240,解得x<78,.,.76<\<78,

w=-20x2+3000x-108000,对称轴为x=-二,“、=75,

Va=-20<0,

二抛物线开口向下，.••当76SXW78时，W随x的增大而减小，

.♦.x=76时，W有最大值,最大值=(76-60)(-20x76+1800)=4480(元).

所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元.

【点睛】

二次函数的应用.

22->(1)—;(2)—.

33

【解析】

(1)直接利用概率公式计算；

(2)画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两人取出的筷子颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

(1)小丽随机取出一根筷子是红色的概率=，=§；

(2)画树状图为：

红银

白白

银白白

白

共有36种等可能的结果数，其中两人取出的筷子颜色相同的结果数为12,

121

所以小丽随爸爸去看新春灯会的概率=)=：；.

363

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.

4410

23、(1)y=-x+2；(2)v=-x+2；(2)①S=-2t+16,②点P的坐标是(一，1)；(3)存在，满足题意的P坐标为

333

(6,6)或(6,277+2)或(6,1-277).

【解析】

分析：(1)设直线DP解析式为丫=1«+1),将D与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；

(2)①当P在AC段时，三角