内蒙古通辽市名校2022年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（）

A.80B.被抽取的8（）名初三学生

C.被抽取的80名初三学生的体重D.该校初三学生的体重

2.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：

它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（）

A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥

3.下列分式中，最简分式是（）

A.要BC.土空±£D.3

厂+1x-1x-xy2x4-12

34

4.若——与一互为相反数，则x的值是（）

1-xX

A.1B.2C.3D.4

ab2（b>0）

5.定义运算“※”为：a※b=〈久，如：1※（-2）=-1X（-2）2=-1.则函数丫=2※*的图象大致是（）

-ab[b<0）

J;

7VK

6.已知抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于（x“0）、（X2,0）两点,且1<X2<2与y轴交于（0,-2）,下列结论:

①2a+b>l；②a+b<2；③3a+b>0；@a<-l,其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，小明从A处出发沿北偏东60。方向行走至B处，又沿北偏西20。方向行走至C处，此时需把方向调整到与出

发时一致，则方向的调整应是（）

8.某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器

所需时间相同.设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）

500350500350500350500350

A.___—______B.______—____c.___=_____D._____=____

xx-30x-30xxx+30x+30x

9.如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD〃BE的是（）

A.Z1=Z2B.N3=N4C."=/5D./B+/BAD=180

10.已知函数尸"2+bx+c的图象如图所示，贝快于X的方程ax2+Bx+c-4=0的根的情况是

A.有两个相等的实数根B.有两个异号的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.把抛物线y=x2-2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为.

12.如图，正比例函数y尸kix和反比例函数y2=^的图象交于A（-1,2）,B（1,-2）两点，若yi>yz,则x的取

X

值范围是.

k

14.如图，点A（m,2）,B（5,n）在函数y=—（k>0,x>0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得

X

到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A，、B，.图中阴影部分的面积为8,则k的值为.

15.已知正方形ABCD的边长为8,E为平面内任意一点，连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋转90。得到DG,当

点B,D,G在一条直线上时，若DG=20,则CE的长为.

16.如图，直线m〃n,以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m,n于点B、C,连接AC、BC,

若N1=30°,则N2=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）计算：-（-2）2+|-352018°'历

4x+6〉x

18.（8分）解不等式组x+2并写出它的所有整数解.

------>x

[3

19.（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形A8C（顶点是网格线交点的三角形）的

顶点A、C的坐标分别是（一4,6）、（-1,4）；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出AABC关于x轴对

称的△AICi；请在y轴上求作一点P,使△尸5c的周长最小，并直接写出点尸的坐标.

AABP的面积为y,图象如图2所示.

(1)在这个变化中，自变量、因变量分别是、;

(2)当点P运动的路程x=4时，AABP的面积为丫=

(3)求AB的长和梯形ABCD的面积.

21.(8分)某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统

计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题：

(1)该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度;

(2)补全条形统计图；

(3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌

的绿色鸡蛋的个数？

39

22.(10分)已知，如图1,直线y=」x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为一，

44

抛物线经过A、B、C三点.点D是直线AC上方抛物线上任意一点.

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）若P为线段AC上一点，且SAPCD=2SAPAD,求点P的坐标；

（3）如图2,连接OD,过点A、C分别作AMLOD,CN±OD,垂足分别为M、N.当AM+CN的值最大时，求点

D的坐标.

23.（12分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买

了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据消费者

3

需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的w，

已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元.

①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？

②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并

说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

24.如图，在RSABC中，ZB=90°,点。在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C,过点C作直线

MN,使NBCM=2NA.判断直线MN与。O的位置关系，并说明理由；若OA=4,NBCM=60。，求图中阴影部分的

面积.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则

是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出

总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【详解】

样本是被抽取的80名初三学生的体重，

故选C.

【点睛】

此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总

体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

2、D

【解析】

试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面,

三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.

故选D

考点：几何体的形状

3、A

【解析】

K+11

试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式=7羊一--选项C化简可得原式

(x+1)(X-1)X-1

=(尸)2=二；选项D化简可得原式=(x?£-6)=三£故答案选A.

x(x-y)x2(x+6)2

考点：最简分式.

4、D

【解析】

由题意得上3一+—4=0,

i-xx

去分母3x+4(l-x)=0,

解得x=4.故选D.

5、C

【解析】

ab1（b>0）

根据定义运算“※”为:aXb=<_ab^b<；），可得y=2Xx的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象.

【详解】

2x2(x>0)

解:y=2Xx=<

-2x2(x<0)

当x>0时,图象是y=2/对称轴右侧的部分;

当x<0时,图象是y=-2x2对称轴左侧的部分,

所以C选项是正确的.

【点睛】

ab2(b>0)

本题考查了二次函数的图象，利用定义运算“※”为:

aXb=-ah2(b<0)

得出分段函数是解题关键.

6、A

【解析】

如图，0〈X|Vl,lVx2V2

且图像与y轴交于点（0,-2）,

可知该抛物线的开口向下，即a<0,c=—2

①当x=2时，y=4a+2b-2<0

4a+2h<22a+b<\

故①错误.

②由图像可知，当x=l时，y>0

/.a+b-2>0

a+b>2

故②错误.

③:0<X,<L1<X2<2

Kxj+X2<3,

又丁玉+X-----9

2a

1<--<3,

a

：•-a〈b<—3a,

3。+力<(),

故③错误；

c

④:0<xtx2<2,XjX2=—<2,

a

又c=-2,

：•a<—1.

故④正确.

故答案选A.

【点睛】

本题考查二次函数y=ax2+版+c系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定.

7、A

【解析】

60。+20。=80。.由北偏西20。转向北偏东60。，需要向右转.

故选A.

8、A

【解析】

根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机

器所需时间=原计划生产350台机器所需时间.

【详解】

现在每天生产x台机器，则原计划每天生产(x-30)台机器.

「壮工始500350

依题意得：——=——,

xx-30

故选A.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

9、A

【解析】

利用平行线的判定方法判断即可得到结果.

【详解】

VZ1=Z2,

，AB〃CD,选项A符合题意；

VN3=N4,

.,.AD/7BC,选项B不合题意；

VND=N5,

AADZ/BC,选项C不合题意；

VZB+ZBAD=180°,

.•.AD/7BC,选项D不合题意，

故选A.

【点睛】

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.

10、A

【解析】

根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4,判断方程ax2+bx+c-4=0的根的情况即是判断函数y=ax?+bx+c的图象与直线

y=4交点的情况.

【详解】

•••函数的顶点的纵坐标为4,

直线y=4与抛物线只有一个交点，

二方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根，

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、y=(x-3)2+2

【解析】

根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式.

【详解】

解：y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其顶点坐标为(1,2).

向右平移2个单位长度后的顶点坐标为(3,2),得到的抛物线的解析式是y=(x-3)2+2,

故答案为：y=(x-3)2+2.

【点睛】

此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

12、xV-2或0<xV2

【解析】

仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当%>以,即正比例函数的图像在上，反比例函数

的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.

【详解】

解：如图，

结合图象可得：

①当x<-2时，J2>J2；②当-2VxV0时，y2V)2；③当0VxV2时，y>2>yz;④当x>2时,以〈山.

综上所述：若力>及，则x的取值范围是xV-2或0VxV2.

故答案为x<-2或0Vx<2.

【点睛】

本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x的取值范围.

13、1(x-ly)1

【解析】

试题分析：lx1-8xy+8yl

=1(x1-4xy+4y')

=1(x-ly)

故答案为：1(x-ly)i.

考点：提公因式法与公式法的综合运用

14、2.

【解析】

试题分析：•••将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A，、B，，图中阴影部

分的面积为8,：.5-m=4,，m=2,/.A(2,2),Ak=2x2=2.故答案为2.

考点：2.反比例函数系数k的几何意义；2.平移的性质；3.综合题.

15、2何或2而.

【解析】

本题有两种情况，一种是点G在线段3。的延长线上，一种是点G在线段BD上，解题过程一样，利用正方形和三角

形的有关性质，求出M。、MG的值，再由勾股定理求出AG的值，根据5As证明△47。乌£瓦)，可得CE=AG,

即可得到CE的长.

【详解】

图3

当点G在线段的延长线上时，如图3所示.

过点6作加_14。于加，

•.•BO是正方形A8Q9的对角线,

:.ZADB=NGDM=45°,

GM1AD,DG=25

:.MD=MG=2,

在RFAAMG中，由勾股定理，得:

AG=y/AM2+MG2=2726，

在AAGO和△(7££＞中，GD=ED,AD=CD,

­.•ZADC=ZGDE=90°,

:.ZADG=ZCDE

:.AAGD^ACED

CE=AG=2V26，

当点G在线段BO上时，如图4所示.

过G作GML4)于M.

BD是正方形AB8的对角线，

：.ZADG=45°

•/GM±AD,DG=2叵,

:.MD=MG=2,

：.AM=AD-MD=6

在R/AAMG中，由勾股定理，得：

AG=JAM、MG)=2V10

在AAGD和△€■££＞中，GD=ED,AD=CD,

•.•ZADC=NGOE=90。，

：.ZADG=ZCDE

..^AGD^^CED

CE=AG^2M，

故答案为2师或2后.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.

16、75°

【解析】

试题解析：,••直线

AZl=ZA=30\

AB=AC,

ZACB=ZB=75°.

N2=180-Zl-ZACB=75°.

故答案为75.

三、解答题（共8题，共72分）

17、-1

【解析】

根据乘方的意义、绝对值的性质、零指数累的性质及立方根的定义依次计算各项后，再根据有理数的运算法则进行计

算即可.

【详解】

原式=-1+3-1x3=-1.

【点睛】

本题考查了乘方的意义、绝对值的性质、零指数幕的性质、立方根的定义及有理数的混合运算，熟知乘方的意义、绝

对值的性质、零指数箱的性质、立方根的定义及有理数的混合运算顺序是解决问题的关键.

18、不等式组的整数解有-1、0、1.

【解析】

先解不等式组，求得不等式组的解集，再确定不等式组的整数解即可.

【详解】

4x+6>XD

解不等式①可得，x>-2;

解不等式②可得，x<l;

•••不等式组的解集为：-2<xO,

二不等式组的整数解有-1、0、1.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则求不等式组的解集是解答本题的关键.

19、(1)(2)见解析；(3)P(0,2).

【解析】

分析：(1)根据A,C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.

(2)分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.

(3)作点C关于y轴的对称点C，，连接BiC，交y轴于点P,即为所求.

详解：(1)(2)如图所示：

(3)作点C关于y轴的对称点C，，连接BiC交y轴于点P,则点P即为所求.

设直线BiC，的解析式为y=kx+b(导0),

VBi(-2,-2),C(1,4),

-2k+b=-2k=2

解得:

k+b=4b=2

二直线AB2的解析式为：y=2x+2,

.,.当x=0时，y=2,.*.P(0,2).

点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.

20、(1)x,y；(2)2；(3)AB=8,梯形ABC。的面积=1.

【解析】

(1)依据点尸运动的路程为x,AA3尸的面积为y,即可得到自变量和因变量；

(2)依据函数图象，即可得到点尸运动的路程x=4时，AAB尸的面积；

(3)根据图象得出8C的长，以及此时三角形A8P面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可;由函数图象得出

OC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABC。面积即可.

【详解】

(1)•••点尸运动的路程为x,AABP的面积为y,•••自变量为x,因变量为y.

故答案为x,J；

(2)由图可得：当点尸运动的路程x=4时，4ABP的面积为产2.

故答案为2；

(3)根据图象得：BC=4,此时AABP为2,A-AB»BC=2,即』xABx4=2,解得：AB=S；

22

由图象得：DC=9-4=5,贝US横彩ABCD='X3CX(DC+AB)=-x4x(5+8)=1.

22

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键.

21、(1)2400,60；(2)见解析；(3)500

【解析】

整体分析:

(1)由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360。即可；(2)计算出B品牌

的数量；(3)用B品牌与总数的比乘以1500.

解：(1)共销售绿色鸡蛋：1200+50%=2400个,

A品牌所占的圆心角：:"、360。=60。

2400

故答案为2400,60；

(2)B品牌鸡蛋的数量为：2400-400-1200=800个,

800人

-------x1500=500个.

2400

22、(1)y=-1x2-\x+3；(2)点P的坐标为(-|,1)；(3)当AM+CN的值最大时，点D的坐标为(9-3月

-3+773

)•

2

【解析】

(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，由点B所在的位置结合点B的横坐标可得出点B的

坐标，根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式；

(2)过点P作PE_Lx轴，垂足为点E,贝！］△APES^ACO,由△PCD、△PAD有相同的高且SAPCD=2SAPAD,可得

出CP=2AP,利用相似三角形的性质即可求出AE、PE的长度，进而可得出点P的坐标；

(3)连接AC交OD于点F,由点到直线垂线段最短可找出当AC_LOD时AM+CN取最大值，过点D作DQLx轴,

垂足为点Q,则△DQOs^AOC,根据相似三角形的性质可设点D的坐标为(-3t,4t),利用二次函数图象上点的

坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其负值即可得出t值，再将其代入点D的坐标即可得出结论.

【详解】

3

(1);,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，

4

...点A的坐标为(-4,0),点C的坐标为(0,3).

9

•.•点B在x轴上，点B的横坐标为：，

4

9

...点B的坐标为0),

4

设抛物线的函数关系式为y=ax?+bx+c(a#0),

9

将A(-4,0)、B(-,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,得:

4

1

a=—

16。-4。+c=03

819

+—/?+c=0,解得：<b」

16412

c=3c=3

17

.,•抛物线的函数关系式为y=-§x2-—x+3；

(2)如图1,过点P作PE_Lx轴，垂足为点E,

•.•△PCD、△PAD有相同的高，且SAPCD=2SAPAD,

.*.CP=2AP,

；PE_Lx轴，CO_Lx轴，

.".△APE^AACO,

.AE_PE_AP_I

,•茄一而一耘—3'

141

.*.AE=-AO=-,PE=-CO=1,

333

Q

AOE=OA-AE=-,

3

Q

...点p的坐标为(-1);

(3)如图2,连接AC交OD于点F,

VAM±OD,CN±OD,

.*.AF>AM,CF>*CN,

当点M、N、F重合时，AM+CN取最大值，

过点D作DQ_Lx轴，垂足为点Q,贝!)△DQOs/^AOC,

.OQCO_3

••而一茄—"

，设点D的坐标为（-3t,4t）.

17

,:点D在抛物线y=x2------x+3上，

312

7

，4t=-3t2+-t+3,

4

解得：t尸-3+乐（不合题意，舍去），t2=*也I,

88

...点D的坐标为（审!，*!）,

点D的坐标为设二3乒.-3+y/13

故当AM+CN的值最大时,✓•

2

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次（二次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的

性质，解题的关键是：（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数关系式；（2）利用相似三角形

的性质找出AE、PE的长；（3）利用相似三角形的性质设点D的坐标为（-3t,4t）.

23、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解

析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元.

【解析】

【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；

（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200-m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求