青岛版小学数学五年级上册第五单元教学课件

《平行四边形的面积》基础练习

一、填空。

1、一个平行四边形的底是8分米，高是5.5分米，它的面积是（）

平方分米。

2、3500平方厘米=（）平方分米=（）平方米

3、一个平行四边形的周长是84厘米，一组对边的长度和是36厘米，

另一组对边的长度和是（）厘米。

4、一个长方形的长是30米，宽是16米，与它面积相等的平行四边

形的底是20米，高是（）米。

二、判断。

1、形状不同的两个平行四边形，面积一定不相等。（）

2、面积相等的两个平行四边形，周长不一定相等。（）

3、等底等高的平行四边形，面积一定相等。（）

4、把一个长方形木框拉成平行四边形，拉成的平行四边形的面积和

长方形的面积相等。（）

三、计算下面各图形的面积。（单位：厘米）

16

四、应用题。

1、一个平行四边形的停车位，底是2.6米，高是4.2米，这个停车

位的占地面积是多少？

2、一块平行四边形的钢板，底是2.8米，比高长0.5米。如果1平

方米钢板重35千克，这块钢板重多少千克？

《平行四边形的面积》教学建议

信息窗1一安装楼梯玻璃

本信息窗呈现的是工人安装楼梯玻璃的场景。包含的信息有：平行四边形的楼梯玻璃及

其平面示意图等。拟引导学生提出楼梯玻璃的形状和面积的问题，引入对平行四边形面积计

算的学习。

通过本信息窗的学习，学生应掌握平行四边形的面积计算公式，并能解决相关的实际问

题。

玻璃示意图

你能提出什么问题?

教学时，教师可以借助楼梯玻璃安装的话题切人，然后呈现安装楼梯玻璃的情境图，引

导学生进行观察，提出与本节学习有关的数学问题，引入对新知识的学习。

“合作探索”中只有1个红点问题，探索平行四边形面积的计算方法。

红点部分的问题是r这块玻璃的面积是多少平方米？”教材先提供了3种不同的思路：

猜测平行四边形的面积可以用邻边相乘得到；可以用数方格的方法来求；把平行四边形转化

成长方形来求面积。接着教材呈现了把平行四边形转化成长方形的验证过程，通过长方形和

平行四边形的关系推导出平行四边形的面积计算公式。这样设计的意图是让学生经历探索的

过程。

〜这块玻璃的面积是多少平方米？

玻璃的形状是平怎样求平行吗边病

行四边形形的面积呢？

长方形的面积=长*宽。我把不满一格的合为一个

我晴下面这个平行叨边册格.数了数，平行四边彩

的面积是的面积是28平方度来。1

方度米)。

我会计算长方形的面积。能?

不能把平行四边形杆换成长

方册来求它的面积呢？4=28(cn?)

我们来险证一下吧

拼成的长方形与原来的平行四边形

之间有怎样的关系？

平行四边形的面积=底乂高

用字母表示：S=ah

玻璃的面积：12X0.7=0.84（平方米）

答：这块玻墙的面积是0.84平方米。

教学时，可以先让学生说说楼梯玻璃的形状。由于已经有了探索长方形、正方形面积计

算方法的经验，因此学生很容易想到用数方格的方法或转化成长方形的方法计算平行四边形

的面积。具体教学时，教师可以引导学生经历“联想猜测——实验验证——得出结论”的过程，

探索出平行四边形面积的计算方法。教学中，教师要关注两次“猜测——验证”和两次转化。

两次“猜测——验证”：第一次猜测是学生根据长方形的面积公式猜测平行四边形的面积是邻

边相乘，通过数格子的方法验证；第二次是猜测平行四边形面积是否可以转化成长方形面积

来计算，通过剪拼平行四边形学具来验证。两次转化：一次是平行四边形转化成长方形；另

一次是公式的转化。把平行四边形转化为长方形以后，面积有没有变化？平行四边形的底相

当于长方形的什么？平行四边形的高相当于长方形的什么？引导学生一一对应，完成公式的

转化。

在推导平行四边形的面积公式时，要注意：第一，不仅要让学生去猜测，还要让学生说

出猜测的依据。第二，要给学生自主探索的机会，让他们充分展示探索的过程和结果，并用

自己的语言进行表述。第三，当出现割补的方法时，教师应让学生先交流想法，再指导操作

活动，体会转化思想在几何学习中的作用。第四，重视操作后的分析与比较，使学生明确平

行四边形面积与转化后的长方形面积及各部分之间的关系。

“自主练习”第1题是一组基本练习题目。练习时，可以让学生独立利用公式进行计算。

通过练习和交流，让学生明确运用平行四边形面积公式计算时，底和高一定要对应。

1.计算下面平行四边形的面积。

第2、5题是解决实际问题的题目。练习时，先让学生弄懂题目中的已知条件，然后独

立解决问题。

一个平行四边形的停车位，底是2.5米，高是5米。这个停

车位的占地面积是多少平方米？

5.有一块近似平行四边形的菜地一

(1)这块菜地的面积有多少平方米?

(2)这块地一共收白菜多少千克？

第3题是画图题。练习时,教师要引导学生理清:要想保证两个平行四边形的面积相等,

就要注意高和底的格数乘积相同，还要注意书上给出的方格图的长和宽的格数，适当选择,

然后仔细画出。

3.在方格纸上画出两个形状不同的平行四边形，使它们的面积

与图中的平行四边形的面积相等。

第4题是先测量再计算面积的题目。练习时，可以让学生自主选择方法独立计算，然后

引导学生交流计算的方法和结果。通过练习，学生进一步体会平行四边形的底和高是相对应

的。

4.量一量，算一算。

B

(1)以移为平行四边形的底，量得：底=()cm

高=()cm

算得：面积=()cm2

(2)以3C为平行四边形的底，量得：底=()cm

高=()cm

算得：面积=()cm2

(3)我发现：_____________________________________

第6题是动手操作的题目。通过练习，学生进一步体会在拉动长方形框架的过程中，图

形的周长不会变化，但面积却会因为高的变化而变化。

6.用硬纸条制作成一个长方形框架，长20cm,宽16cm,它的周长

和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，周长和面

积各有什么变化？

第7题是一道找规律的练习题。练习时，先要引导学生观察3个平行四边形，找出其相

同点与不同点，再放手让学生独立计算各个平行四边形的面积，最后总结出等底等高的平行

四边形面积相等。此题供学有余力的学生选做，不作统一要求。

生7.计算下面每个平行四边形的面积，你能发现什么？

4米

《平行四边形的面积》教学设计

威海文登市环山路小学王金美

威海文登市教育教学研究中心吕洪芹

教学内容：教科书第65~68页，平行四边形的面积。

教学目标：

1.通过数方格的方法，初步认识平行四边形的面积不能用邻边相乘，而是与底乘高的

积相等。

2.通过剪拼的方法，将平行四边形转化成长方形，进一步探究平行四边形面积的计算

方法，并能运用公式正确计算。

3.通过猜想、操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方

法解决问题的能力。

教学重点：探究平行四边形面积的计算方法。，

教学难点：运用“割补法”把平行四边转化成长方形，探究长方形与平行四边形之间的关

系，推导平行四边形面积的计算公式。

教具准备：多媒体课件、平行四边形卡片、方格纸、剪刀。

教学过程：

1.创设情境，导人新课。

师：同学们，前面我们认识了平行四边形。关于平行四边形，你都有哪些了解？

生：平行四边形的两组对边分别平行。

生：平行四边形有无数条高。

师：看，（多媒体课件出示情境图）工人们正在为楼梯安装玻璃护栏。

师：仔细观察图片，你能提出哪些问题？

生：这块玻璃的面积是多少平方米？

师：嗯，求玻璃的面积也就是求平行四边形的面积。这节课，我们就一起来研究“平行

四边形的面积（板贴：平行四边形的面积）

【评析：由信息窗的情境提出问题，引入新知，让学生明确本节课的学习目标，激发学

生学习新知的兴趣，增强了学生的探索欲望和积极性，同时为新知的学习做好情感铺垫。】

2.积极思考，引导猜想。

师：对于“面积”，大家并不陌生，想想我们学过哪些平面图形的面积？

生：长方形和正方形。

师：还记得它们的面积是怎样计算的吗？

生：长方形的面积是长乘宽，正方形的面积是边长乘边长。

师：平行四边形的面积该怎样计算？谁来大胆猜想一下？

生：我想平行四边形的面积可能与它的两条接近的边有关。

师：哦，这条边是平行四边形的底，这条和底边相邻的边我们就叫它邻边。你这样猜想

有什么依据吗？

生：长方形的面积是长乘宽，正方形的面积是边长乘边长，实际上都是两条邻边相乘,

所以我猜想平行四边形的面积也应该是底乘邻边。

师：嗯，你能根据长方形和正方形的面积计算方法猜想出平行四边形的面积计算方法,

而且还说得有理有据的，老师帮你记下来。（板书：底X邻边）

生：老师，我认为平行四边形的面积可能与它的底和高有关。

师：能说说为什么吗？

生：（摸着头，不好意思的样子）说不上来，就是凭感觉。

师：好，老师也记录下来。（板书：底X高）还有别的猜想吗？

（学生无语。）

【评析：合理猜想是主动探究的动力，是激发学生探究兴趣的源泉。课前教师对学生会

有哪些猜想作了精心预设，课上让学生大胆猜想，并及时借用学生的旧知迁移，产生良好的

学习动机，提升了学生数学思考与解决问题的技能。】

师：看来大家的意见主要集中在这两种想法上，到底哪种猜想是正确的呢？这需要我们

来验证。想一想，我们用什么办法验证好呢？

（学生冥思苦想。）

师：回忆一下，我们在探究长方形面积的时候用到了什么方法？能不能借鉴一下？

生：老师，我想到了用数方格的方法数一数，行不行？

师：数方格的方法？大家想到了吗？这个方法怎么样？

生：还行吧。

师：数方格的方法虽然很原始，但却很直观有效。在每个同学的学具袋中老师为大家准

备了底边是7厘米、邻边是5厘米、高是4厘米的平行四边形卡片和方格纸，快来数一数吧！

（学生自主数方格，教师巡视指导。）

（学生在实物投影上操作。）

生：我把方格纸盖在平行四边形上，先数出完整的方格共24个，然后把不满一格的当

半格，共8个半格，合起来就是4个整格,24+4=28,也就是28平方厘米。

师：为什么要把不满一格的当半格算呢？

生：把这半格挪到这边，能凑成一个整格，这一部分挪过去也能凑成一个整格。所有不

够一格的都可以俩俩凑成一个整格。（多媒体屏幕配合演示。）

师：哦，把不够一格的都假设成半格。

（学生举手。）

师：这位同学，你的手举得高高的，有什么疑问吗？

生：老师，我有个简便的数法,（边比划边说）可以直接把左边的三角形整体挪到右边,

这样对齐后数起来就更容易了。每行7格，4行共28个格。

师：嗯，这样对齐了以后数起来的确简便多了。不过老师有个小建议，“挪到右边”可以

说成“平移到右边

师：还有别的数法吗？数方格的方法让我们知道了平行四边形的面积是28平方厘米。

你有什么发现？

生：我发现这个平行四边形的面积不是底乘邻边的结果。

师：长方形的面积等于长乘宽，但平行四边形的面积却不能用底和邻边相乘，想知道这

是为什么吗？我们一起来看一下电脑的演示。（多媒体课件动态演示：高逐渐变成3厘米、2

厘米、1厘米，直至最后变成。，平行四边形变成一条线段。）

生：我发现：底的长度没变，但高变小了，面积也越来越小。

师：看来决定平行四边形面积大小的不是底和邻边的长度，而是与它的底和高有关。

【评析f数方格”的办法让学生发现了“平行四边形的面积与邻边没有关系，而是与底边

和高有关系”，同时，第二种数方格的方法为下面探究图形的转化做好了铺垫。】

3.深入探究，理解原理。

师数方格的方法让我们知道了平行四边形的面积与底乘高的积相等这个发现很重要。

但这样做有什么道理？究竟是不是一个科学的结论，我们还必须拿出更有力的证据来加以证

明才行。在每个小组的学具袋中，老师为大家准备了平行四边形和剪刀，小组之间先讨论好

方法再动手操作，看看会有什么发现。使用剪刀时一定要注意安全。

（小组合作探究，教师巡视指导。）

生：我从上面那位同学平移三角形的办法中得到启发，沿着高剪下三角形，然后整个平

移到右边，就能拼成一个长方形。

师：怎么说明这个长方形（贴：长方形）的面积和平行四边形（贴：平行四边形）的面

积相等呢？

生：剪和拼的都是同一块，没多没少，所以面积是相等的。剪拼后长方形的长就是平行

四边形的底（板书：长），长方形的宽就是平行四边形的高（板书：宽b面积是长乘宽，所

以能得出平行四边形的面积是底乘高。

师：哦，你们小组的发现很重要。还有哪个小组也有发现？

生：我们小组是沿着平行四边形中间的一条高将它分成两个这样的梯形，通过平移拼成

了一个长方形，也发现了长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高

生：我们组是从两条对边的中点画出两个小直角三角形，然后通过平移也变成了一个长

方形。

师：大家的方法都很好，虽然剪拼的方法不同，但都有一个共同点。

生：都是把平行四边形变成长方形。

师：是啊，为什么？怎么想到的？

生：平行四边形的面积我们没学过，但学过长方形的面积，把平行四边形变成长方形，

就能利用长方形的面积得出平行四边形面积的计算方法。

师：说得太好了像这样把未知的转变成已知的方法就是数学上常用的转化的数学思想。

（板书：转化）同桌俩说说看，把平行四边形转化成长方形的过程中，平行四边形和拼成的

长方形有什么关系？

（同桌交流。）

师：如果我们用S表示平行四边形的面积，用九表示高，用口表示底，那平行四边形的

面积公式应该怎样用字母表示呢？

生：S=aho

师：（板书：S=ah）也就是说，只要知道了平行四边形的底和高，我们就能求出平行四

边形的面积。

【评析：为什么要把平行四边形转化成长方形呢？一是因为从上面第二种数方格的方法

中，就有不少学生得到启示；二是平行四边形的面积计算公式与长方形的面积计算公式在结

构上有相同的地方，引起了学生的思考。只有经过检验和验证，才能得出科学的结论，这也

是数学严谨性的体现。教师为学生提供了一个宽松、和谐而又热烈的研讨氛围，鼓励学生开

拓思维，积极探求猜想的合理性和准确性。公式的推导是建立在学生对平行四边形与长方形

关系理解的基础之上，体现了发现特点、建立联系、形成认识的思维过程，学生不仅知其然，

更知其所以然。】

4.应用公式，解决问题。

(1)你能计算出下面平行四边形的面积吗？(口答。)

师：看第二题，如果把它剪拼一下会变成什么图形？

生：正方形。

师：为什么？

生：底和高相等的平行四边形剪拼后就会变成正方形。

师：看第三题，为什么不用18x15呢？

生：因为15米是底边12米的高，而不是邻边的高，底和高得对应起来。

师：你能求出邻边上的高是多少吗？

生：因为同一个平行四边形的面积是相等的，可以用12乘15求出面积后再除以18,

就能得出邻边上的高。

(2)解决“每一块玻璃的面积是多少

(3)想一想：下图中两个平行四边形的面积相等吗？为什么？

师：你还能画出与这两个平行四边形面积相等但形状不同的平行四边形吗？试试看。

（学生动手试画，展示交流，重点解决‘等底等高的平行四边形面积相等“面积相等的

平行四边形不一定等底等高）

【评析：练习的安排由易到难，形成一定的梯度，体现分层教学，以满足不同的学生需

求。第（1）题主要让学生熟悉和理解平行四边形的面积计算公式，其中求第三个图形邻边

上的高检测学生灵活运用公式计算——只要已知两个量，就可以求出第三个量；第（2）题

与情境导入对应，运用平行四边形的面积计算公式解决实际数学问题；第（3）题主要让学

生在面积计算中发现“等底等高的平行四边形面积相等面积相等的平行四边形不一定等底

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5.总结收获，拓展延伸。

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？

（学生谈收获。）

师：看来大家的收获还真不少。正像同学们说的，其实各种平面图形之间都有一定的联

系，也是可以互相转化的，我们今天就是将平行四边形转化为已经学过的长方形，从而找到

了计算平行四边形面积的方法。在以后的学习中，我们还将继续运用转化的方法来研究各种

图形。

【评析：师生共同回顾本节课在知识与技能、过程与方法以及情感态度等方面的收获,

学生总结概括的能力得到一定的发展。】

6.板书设计。

平行四边形的面积

【总评】

《平行四边形的面积》一课是一节传统的“旧课”，如何把一节“旧课”新上，教师用灵活的

教学实践诠释了全新的理念。

1.构建“自主学习、合作探究”的课堂教学模式。

“自主学习、合作探究”课堂教学模式给学生提供了宽松的、民主的自主与合作发展空

间，通过小组成员的协作互助，共同解决问题，每一位学生的能力都得到培养，潜能得到开

发。本节课中，教师引导学生围绕“猜想——探究——合作——交流——汇报”的活动展开，

在教学过程中注重培养学生的独立性与自主性，引导学生合作、探究，使学习成为在教师指

导下的主动的、富有个性的过程。

2.“以学定教、顺学而导”的教学方式重新定位教师与学生的角色。

新课程标准强调：学生是数学学习的主人，教师是数学学习活动的指导者、参与者、合

作者。本节课中，教师从让学生“学”的角度组织、设计教学活动，让学生经历数方格、剪拼

平行四边形的探究过程，使学生在获得数学知识的同时，在思维能力、情感态度与价值观等

方面都得到了进步和发展。

3.密切数学与现实的联系。

联系生活对于学生学好数学的作用是用庸置疑的。本节课中，教师精心选择练习题，充分体

现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念，练习的设置体现了层次性、针对性和时效性。

《平行四边形的面积》综合练习

基础练习：

1、下面图形A的面积（）图形B的面积。（填“大于"小于”

或“等于”）

%勿勿度%%

%怒%%、%

%行?%%勿勿

%怒怒%%勿

2、做一做，填一填。

上图中的平行四边形是沿着（）剪开的，通过平移，可

以拼成一个（），它的长就是原来平行四边形的（）,

它的宽就是原来平行四边形的（卜它的面积与原来平行

四边形的面积（卜

想一想：平行四边形还可以剪成两个直角（）形，通过

平移，也可以拼成一个长方形。

3、公园的小路旁有一块如下图所示的广告牌。这块广告牌

的面积是多少平方厘米？

4、填表。

平行四边形平行四边形平行四边形

的底的高的面积

5cm16cm()cm2

12dm()dm72dm2

()m10m100m2

综合练习：

5、有一块平行四边形的农田，农田中间有一条小路（如下

图），你能求出这块农田的面积吗？

6、下图中阴影部分的面积是24平方厘米，A,B分别是上、

下两边的中点。你能求出图中大平行四边形的面积吗？

A

B

《生活中的多边形——多边形的面积》单元分析

一、教学目标

1.通过观察、操作，掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确计算

相应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。

2.经历探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理

和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。

3.能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数

学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。

二、教学内容

本单元安排了4个信息窗和1个“相关链接”，呈现了生活中常见的场景。第一个信息窗

通过创设工人安装楼梯玻璃的情境，提出“这块玻璃的面积是多少平方米”，引导学生深入研

究平行四边形面积的计算方法。第二个信息窗通过创设工人制作标志牌的情境，提出“制作

这块标志牌需要多少平方分米的铝皮”，弓I导学生探索三角形面积的计算方法。第三个信息窗，

通过创设工人制作椅子的情境，提出“制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材”，引导学生

探索梯形面积的计算方法。第四个信息窗通过创设参观虾池的情境，提出“虾池的面积是多

少平方米”，引导学生探索简单的组合图形面积的计算方法。“相关链接”呈现了一个新建学校

的平面图，提出“1公顷有多大”，通过“小博士”的介绍，引导学生理解并感受1公顷和1平方

千米的大小，并能在实际生活进行灵活运用。

本单元教材编写的基本结构如下：

三、教材解读及学与教建议

(-)单元教材解读

本单元知识是在学生学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的特征及长方

形、正方形面积计算的基础上进行教学的，是今后学习立体图形知识的基础。平行四边形、

三角形、梯形的面积计算是几何与图形领域中的重要内容，在日常生活中有着广泛的应用。

本单元的教学重点是探索平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。

本单元教材编写特点：

1.强调动手操作的学习方式。

本单元教材在探索多边形面积计算方法的过程中，强调动手操作，并在操作过程中渗透

平移、旋转等思想方法，让学生在学习活动中体会知识形成、发展的过程，了解知识之间的

内在联系。

2.注重渗透学习方法。

本单元在探索新知识的过程中，渗透了学习数学知识的一般思路与方法。比如：学习平

行四边形的面积计算时，教材呈现出“联想猜测——实验验证——得出结论”的研究过程，提

示了研究问题的基本思路。在研究平行四边形、三角形、梯形的面积时，充分体现了转化的

思想。

(-)单元学与教建议

1.重视让学生经历知识的探索过程。

本单元的教学重点是学习平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。教学时，应引导

学生通过动手操作、观察、分析等活动让学生自主探索，使学生不仅掌握面积计算的方法，

还要参与面积计算公式的推导过程。通过学生主动参与探索过程，培养分析、判断、推理、

抽象、概括能力，发展学生的空间观念。

2.发挥操作在探索活动中的作用。

教学时，教师要注重紧密联系学生的生活实际从学生已有的认知基础和生活经验出发，

指导学生利用学具开展操作活动，在操作活动中完成对新知的建构过程。比如：学习平行四

边形、三角形、梯形的面积计算时，可以通过量、折、剪、拼等操作活动，运用类推、转化

等方法，探索出图形面积的计算公式，体会知识之间的内在联系。

3.尊重个性化思考，鼓励策略多样化。

学生的求知欲和好奇心较强，不同的学生认识事物的方法和角度不尽相同。教学时，应

重视发展学生的个性。比如：在探索平行四边形面积计算时，可以给学生充分的时间和空间，

引导学生独立思考，运用多种思路探索计算方法，鼓励策略的多样化。通过交流，引导学生

互相学习，培养学生的合作意识。

4.重视渗透“转化”思想。

要通过本单元中平行四边形转化为长方形，三角形转化为平行四边形或长方形，梯形转

化为三角形和平行四边形，组合图形转化为基本图形等，渗透转化思想。

5.本单元建议课时数：11课时。

《三角形的面积》基础练习

一、填空。

1、一个平行四边形的面积是28.4平方厘米，与它等底等高的三角形

的面积是（）平方厘米。

2^一块三角形菜地的面积是52.5平方米，底是30米，高是（）

米。

3、一块直角三角形的铁板，两条直角边的长分别是11分米和8分米，

这块铁板的面积是（）平方分米。

4、一个三角形和一个平行四边形的高和面积都相等。平行四边形的

面积是12.5平方厘米，高是5厘米，三角形的底是（）厘米。

二、判断。

1、两个面积相等的三角形，周长也一定相等。（）

2、平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（）

3、两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（）

4、平行四边形的面积比三角形的面积大。（）

三、如下图，已知三角形ABD的面积是10.5平方厘米，BD长4厘米，

DC长9厘米。三角形ADC的面积是多少？

A

《三角形的面积》教学建议

信息窗2——制作标志牌

本信息窗呈现的是工人制作标志牌的场景。呈现的信息有：根据标志牌形状画出的平面

示意图等。拟引导学生提出有关标志牌面积的问题，引入对三角形面积计算的学习。

通过该信息窗的学习，学生应掌握三角形的面积计算公式，会解决相关的实际问题。

教学时，教师可以出示情境图引入新课，引导学生仔细观察情境图，理解图意，明确图

中呈现的数学信息，引导学生从中发现并提出有关求三角形面积的问题，展开对新知识的学

习

“合作探索”中只有一个红点问题，引导学生探究三角形面积的计算方法。

红点标示的问题是r制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？”教材呈现的是“将两个

完全一样的三角形（含锐角、直角、钝角三角形）拼接成一个平行四边形”的过程，旨在引

导学生去探究三角形的面积计算公式。

、制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮?

标志牌是三角形的.

怎样求三角形的面积呢?

平行四边形的面积计算公式是把平行四边形

用两个完全一样的锐角三角形拼拼看

用两个完全一样的直角三角形拼拼看

拼成的平行四边形与原来的三角形

”之间有怎样的关系？

拼成的平行四边形与原来的三角形

>之间有怎样的关系？

>

三角形的面积=底、高+2

用字母表示：S=ah-r2

标志牌的面积：9x7.8+2=35.1（平方分米）

答：制作这个标志牌需要35.1平方分米的铝皮。

教学红点标示的问题时，借助学生已有的探索平行四边形面积计算的基础，引导学生联

想采用图形转化的方法推导三角形面积计算公式。教师要借助学生的经验，充分利用三角形

学具材料（包括不同大小和不同种类的三角形）引导学生自主探索。学生可能会用平移、旋

转的方法将两个完全相同的三角形转化成长方形或平行四边形，推导出三角形面积计算公式。

（提示：如果学生只用了一种三角形，教师可以启发学生用不同形状的三角形来推导。）也

可能有的学生用其他方法来推导三角形的面积计算公式，只要有道理，教师都要给予肯定，

然后引导学生进行交流。最后，通过归纳总结，得出三角形面积的计算公式。

要注意进一步提炼转化思想：用两个完全一样的三角形拼在一起探索三角形面积的计算

方法，实质上是把三角形转化成已学过的图形，是把未知转化成已知。

学生初步学会公式后，引导学生利用三角形面积计算公式计算出标志牌的面积。

“自主练习”第1题是基本练习题。练习时，可以让学生独立利用公式进行计算。通过练

习和交流，学生要明确运用三角形面积公式计算时，底和高一定要对应。

1.计算下面三角形的面积。

第2题是通过图形面积计算找规律的题目。练习时，先让学生独立计算图形面积，然后

交流各自的发现。此题的规律是等底等高的三角形面积相等。在格子图上画出与上面图形面

积相等的三角形时，应引导学生应用上面的规律，画出具有各自特点的图形。如果遇到有困

难的学生，注意加强个别指导。

2.

个小方格表示1平方厘米）

（2）你能在方格图中画一个与上面三角形面积相等但形状不同

的三角形吗？试试看。

第3、4题均是解决实际问题的题目。练习时，先让学生弄懂题目中的已知条件，然后

独立解决问题。

3.

做一面这样的小旗，至少要用多少平方厘米的铁皮?

4.一把雨伞的伞面是由8块相同的三角形布料拼成的。每个三角

形的底是37厘米，高是48厘米。做这把伞至少需要多少布料？

第5题是一道巩固三角形面积公式的变式题。练习时，可以先让学生弄清题意，再用列

方程的方法来解决。

5.在一墙角围了一块面积是27平方米的三

角形菜地（如右图）。它的底是4.5米.

高是多少米？（用方程解答）

第6题是一道解决实际问题的综合性练习题。练习时，可以要求学生独立解答。交流时，

重点让学生明白要求“一共需要多少钱”,先要知道“这块地能种多少棵花”,要求“这块地能种多

少棵花”，就是用种花的土地面积除以每棵花的占地面积。

6.公园里有两块空地，计划分别种玫瑰和牡丹。

玫瑰每棵占地O.5m2每棵6元

牡丹每株占地1.2m2每株10元

(1)玫瑰园占地多少平方米？种玫瑰一共需要多少钱?

(2)你还能提出什么问题？

第7题是动手操作题目。学生通过实践和计算，就会发现在这些图形中的最大的三角形

的面积就是原来图形面积的一半。

7.在下面图形中分别画一个最大的三角形，然后求出它们的面积。

你发现了什么？

第8题是一道利用三角形面积公式求阴影部分面积的综合性题目。本题思考的关键是确

定三角形的底和高分别是多少。第一个图形的底为3，高为5;第二个图形的底为5,高为3;

第三个图形的底为3,高为3。

8.求下列各图阴影部分的面积。(单位：厘米)

535353

第9题是一道思考题，不作统一要求。练习时，可以引导学生通过计算求出三角形的高，

进而求出三角形的面积；也可以通过找5米和1米的倍数关系，求出三角形的面积。教师不

要作过多讲解，应让学生通过动脑思考和相互交流开拓思路，提高解题能力。

生9.一个三角形的底是5米，如果将它延长1米，面积就增加1.5平

方米（如图）。原来三角形的面积是多少平方米?

《三角形的面积》综合练习

1、如图，BE的长是2.5,EC的长是7.5,那么，三角形AEC的面积

是三角形ABE面积的多少倍？

2、长方形的长是10厘米，宽是6厘米，A、B分别是两条宽的中点,

求长方形内阴影部分的面积是多少平方厘米。

3、下面是由两个三角形组成的一个平行四边形，已知两个是哪教学

的面积都是96平方厘米，求平行四边形的周长。

4、（竞赛题）如果，正方形硬纸片ABCD的边长为20厘米，点E、F

分别是AB、BD的中点，现沿左图中的虚线剪开，拼成右图所示的一

座“小别墅”，则右图中阴影部分的面积是（）平方厘米。

《三角形的面积》综合练习

基础练习：

1、填空。

(1)把一个平行四边形沿着对角线剪开，可以得到两个完

全一样的三角形，每个三角形的面积都是原来平行四边形面

积的(b

(2)一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形

的面积是20平方厘米，那么平行四边形的面积是()平

方厘米；如果平行四边形的面积是20平方厘米，那么三角

形的面积是()平方厘米。

2、判断。

(1)三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性。()

(2)两个三角形可以拼成一个平行四边形。()

(3)平行四边形的面积是三角形面积的2倍。()

3、计算下面三角形的面积。

4、选择合适的条件计算三角形的面积。

5、一块三角形菜地，底28米，高25米，求这块菜地的面

积是多少平方米。

6、填表。

三角形的底三角形的高三角形的面积

5m2m

7cm28cm2

2dm16dm2

综合练习：

7、王爷爷加有一块面积是72平方米的平行四边形菜地，分

别种了西红柿和茄子。你能求出西红柿和茄子分别种了多少

平方米吗？

8、分别计算下面每个三角形的面积，你发现了什么？（单

位：厘米）

这些三角形的底都是（）厘米，高都是（）厘米，面

积都是（）平方厘米。我发现（）的三角形，它们的

面积（）b

《梯形的面积》基础练习

一、填空。

1、一个梯形，上底和下底的和是16厘米，高是7厘米，面积是（卜

2、一个梯形的高扩大到原来的2倍，上底和下底不变，它的面积

（\

3、一个平行四边形是由两个大小、形状完全相同的梯形拼组而成的，

梯形的面积是12.5平方厘米，平行四边形的面积是（\

4、梯形（）的两条边长度不能相等，梯形最多能有（）条边

长度相等。

5、如果把梯形的上底逐渐缩小，直至成为一个点，那么原来的梯形

就变成了（）形。

二、应用题。

1、求阴影部分的面积。（单位：厘米）

2、东东家有一块梯形菜地，上底是15米，下底是28米，其中阴影

部分种白菜，种白菜部分的面积是140平方米。这块梯形菜地的面积

是多少平方米？

15米

28米

《梯形的面积》教学建议

信息窗3——制作椅子

本信息窗呈现的是工人制作椅子的场景。图中有一个近似梯形的椅子面和一个椅子面的

平面示意图，拟引导学生展开对梯形面积计算的学习。

通过该信息窗的学习，学生应掌握梯形的面积计算公式，并能解决相关的实际问题。

〜你能提出什么问题？

教学时，教师可以先引导学生对情境图进行观察，整理图中的数学信息，再根据这些信

息提出与本节学习有关的问题，展开对新知识的学习。

“合作探索”中只有1个红点问题，引导学生推导出梯形面积的计算方法。

红点标示的问题是r制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？”教材先呈现将两个完

全一样的梯形拼成一个平行四边形的过程，引导学生利用转化的方法进行研究；接着，教材

又呈现了拼成后的平行四边形与原来梯形的直观图，让学生对比分析，发现拼成后的平行四

边形与原来梯形的关系，进而推导出梯形面积公式。

制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材?

艮椅子的面是梯彩的。我们可以借助学具来

心怎样求梯形的面积呢？研究。

用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。

拼成的平行鸣边形与原来的梯形之间有怎样的关系？

*拼成后的平行四边形上底上底下底

左、面积等于两个梯形的S-

（Xr面积0下底上底

梯用的面积=平行四边形的面积+2

二底X高+2

I4

=（上底+下底）X高+2

梯形的面积=_________________

用字母表示：_________________

椅子面的面积是:______________________

答：制作这个椅子面需要一平方厘米的木材。

教学红点标示的问题时，学生受已有经验的影响，可能会用两个完全相同的梯形转化为

平行四边形，也有可能用一个梯形剪拼成已学过的其他图形。最后在充分交流的基础上，得

出梯形面积的计算公式：梯形的面积=（上底+下底）x高+2。最后，利用公式计算出椅子

面的面积。

“自主练习”第1题是基本练习题。练习时，可以让学生独立利用公式进行计算。通过练

习和交流，学生明确运用梯形面积公式计算时，无论梯形的位置如何，都必须认清梯形的上

底和下底。

1.计算下面梯形的面积。

第2题是一道求水渠横截面面积的题目。练习时，先引导学生弄懂什么是水渠的横截面,

想象出渠池底宽、口宽、渠深分别与梯形的上底、下底和高的关系，然后利用梯形的面积计

算公式进行计算。

2.某水渠的横截面是梯形（如

图）。渠口宽8米，渠底宽5

米，渠深1.8米。求它的横截

面面积。

第3题是解决实际问题的题目。练习时，先让学生弄懂题目中的已知条件，然后独立解

决问题。这里需要提醒学生注意，计算所需要的布料时需要进行单位换算。

3.

做10件这样的,至少用多少平方米布?

第4题是先测量再计算面积的题目。练习时，可以让学生自主选择方法独立计算，然后

引导学生交流计算的方法和结果。通过练习，学生进一步巩固对梯形的上底和下底及高的认

识。

第5题是一道梯形面积计算的拓展题。练习时，可以先让学生根据题日中提供的计算公

式计算木料的根数，然后引导学生用梯形的面积公式解释算法。

5.木材场常常把木材堆成下图的形状。在计算木材根数时通常

用下面的方法：

(顶层根数+底层根数)x层数+2

(1)请算出图中木材的根数。

(2)你能用梯形面积公式解释上面的算法吗？

第6题是运用梯形面积公式灵活解决问题的练习题。练习时，教师可以引导学生细心审

题，明确题中给出的条件与问题的关系及隐含条件，再让学生独立解答。交流时，要引导学

生讲清解决问题的思路。比如：第一个图，可以先求下底，再求面积,(84-24-19+19)

X24+2;也可以先求上下底的和，再求面积,(84-24)X24-2O第二个图，可以先求梯形的

高，再计算面积,(15+5)x(60x2-15)+2;也可以先求小三角形的面积，再求梯形面积，

60+5x(60x2+15)+2;也可以让学生试着列方程先求出梯形的高，再求梯形的面积。通过

该题培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

6.

第7题是一道画图题。要想保证两个梯形的面积都是6平方厘米，就要注意思考如何确

定上底、下底和高的格数，还要注意给出的方格图的长和宽的格数，适当选择，合理确定，

然后画出图形。此题有难度，建议学有余力的学生独立思考完成，教师不要过多讲解，应让

学生通过动脑思考和相互交流开拓思路，提高解题能力。

7.在方格纸上画出两个面积是6平方厘米、形状不同的梯形。

（每个小方格表示1平方厘米）

“聪明小屋”中安排了一道“把三角形和梯形分别分成3个面积相等的图形”的题目。这道

题可以引导学生充分利用“等底等高的三角形面积相等”这一原理进行解答。以三角形的任意

一边为底，将选定的底长平均分成3份，将两个分点分别与顶点连起来，得到的3个三角形

面积相等；对于梯形，可以将梯形的上底和下底分别平均分成3份，然后连接相对应的点，

得到的3个梯形面积相等。注意，该栏目的设置是为学生提供一个丰富的探索园地，为学有

余力的学生提供广阔的探索空间，以促进学生思维的发展，教师不要过多讲解。

《梯形的面积》综合练习

基础练习：

1、填空。

（1）如图，两个（）的梯形可以拼成一个平行四边形，

拼成的平行四边形的底相当于梯形的(),平行四边形的

高相当于梯形的(b这个平行四边形的面积是原来一个

梯形面积的()，所以梯形的面积=(

上底下底

下底上底

(2)下面的平行四边形的面积是64平方分米，它被分成两

个完全一样的梯形，其中一个梯形的面积是()平方分

米。

2、判断。

(1)两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。()

(2)直角梯形只有一条高。()

(3)任意一个梯形都可以分成两个等高的三角形。()

(4)梯形面积的大小只与它的底和高有关，与它的形状无

关。()

3、计算下面梯形的面积。

5cm

4、某大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。

5、计算下面梯形的面积，并观察面积的变化规律。（单位:

厘米）

（1）

(2)

我发现：一个梯形的上底和下底不变，高缩小到原来的一半，

面积o

综合练习：

6、一块梯形菜地，它的上底是21米，下底是45米，面积

是759平方米。它的高是多少米？

7、张大爷用篱笆围了一个如下图所示的鸡舍，其中一则靠

墙，篱笆长75米。求这个鸡舍的面积。

8、某钢管厂把生产的钢管堆成了一堆，侧面是梯形，最上

层有6根钢管，最下层有15根钢管，一共堆了10层，每相

邻两层相差1根。这堆钢管一共有多少根？

《常用的土地单位面积》基础练习

一、在()里填上合适的数。

1、80000平方米=()公顷=()平方千米

2、5.5平方千米二()公顷

3、1.08平方千米=()平方公里=()平方米

二、连一连。

河北省耕地面积为649.37万平方米

一个篮球场的面积是420平方千米

河北省的面积约为18.88万公顷

一本书封皮的面积约3平方分米

三、在。里填上">"<"或"=

5公顷。5000平方米

28平方千米。280000平方米

150公顷。1.5平方千米

438平方米。4.38公顷

四、一个占地面积大约为16公顷的林场，如果平均每4平方米有一

棵树，这个林场大约一共有多少棵树？

《常用的土地面积单位》教学建议

相关链接

本信息窗呈现的是参观新建学校鸟瞰图的场景。包含的信息有：学校占地4公顷。拟引

导学生提出“1公顷有多大’的问题，引入对较大面积单位的学习。

通过该信息窗的学习，学生应建立公顷、平方千米大小的正确表象，掌握公顷与平方千

米的进率关系，并能正确进行单位换算。

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