二次函数的图像与性质（二）（原卷版）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型-高分突破》（人教版）

专题2.2二次函数的图像与性质（二）（六大题型）重难点题型归纳【题型1二次函数的配方法】【题型2二次函数的五点绘图法】【题型3二次函数的图像与各系数之间的关系】【题型4二次函数的平移变换】【题型5二次函数图像的对称变换】【题型6利用对称轴、顶点坐标公式求值】满分必练【题型1二次函数的配方法】【典例1】（2022秋•阳曲县期末）用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣4）2+7 B．y＝（x+4）2+7 C．y＝（x﹣4）2﹣25 D．y＝（x+4）2﹣25【变式1-1】（2022秋•石家庄期末）把二次函数y＝x2+2x﹣6配方成顶点式为（）A．y＝（x﹣1）2﹣7 B．y＝（x+1）2﹣7 C．y＝（x+2）2﹣10 D．y＝（x﹣3）2+3【变式1-2】（2023•青龙县一模）将二次函数y＝x2﹣4x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，正确的是（）A．y＝（x﹣2）2 B．y＝（x+2）2﹣8 C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）2﹣8【变式1-3】（2022秋•娄底期末）将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式为（）y＝（x﹣1）2+1B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣1【变式1-4】用配方法将下列函数化成y＝a（x+h）2+k的形式，并指出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．（1）y=−12x2+6（2）y＝（2﹣x）（1+2x）．【题型2二次函数的五点绘图法】【典例2】（2022秋•新罗区校级月考）已知：在平面直角坐标系中A（﹣1，0），B（5，0），C（0，5）；（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）画出过A、B、C三点的抛物线的大致图象．【变式2-1】（春•通州区校级期末）如表给出一个二次函数的一些取值情况：x…01234…y…30﹣103…（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？【变式2-2】（秋•亭湖区校级期末）已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣4．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围．【变式2-3】（秋•北京校级期中）对于抛物线y＝x2﹣4x+3．（1）将抛物线的解析式化为顶点式．（2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线．x……y……（3）结合图象，当0＜x＜3时，y的取值范围．【变式2-4】（秋•张家港市校级期中）已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4，（1）用列表描点法，在所给的如图坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据图象写出当y为正数时x的取值范围．【题型3二次函数的图像与各系数之间的关系】【典例3】（2022秋•远安县期末）函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【变式3-1】（2022秋•莱州市期末）二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【变式3-2】（2020•菏泽）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【变式3-3】（2020春•市中区校级月考）设m、n是常数，且n＜0，抛物线y＝mx2+nx+m2﹣m﹣6为下图中四个图象之一，则m的值为（）A．6或﹣1 B．3或﹣2 C．3 D．﹣2【典例4】（2023•定西二模）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出以下结论①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b＞m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式4-1】（2023•梅州一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，有如下结论：①abc＞0：②a+b+c＜0：③4a+b＜0；④4a＞c．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【变式4-2】（2023•莱西市二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；③a﹣b+c＞0；④3a+c＜0；⑤若+bx1＝+bx2，且x1≠x2，其中x1+x2＝2，正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【变式4-3】（2023•邻水县一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③2c＜3b；④a+b＞m（am+b）（m≠1）；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式4-4】（2023•雁塔区校级三模）如图，直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴，则下列结论：①abc＞0；②b+2a＝0；③3a+c＞0；④4a+2b+c＞0，正确的是（）A．②③ B．②④ C．②③④ D．①②④【变式4-5】（2023•牡丹江一模）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④a+b≤m（am+b）（m为任意实数），其中结论正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【变式4-6】（2023•薛城区校级一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b≥m（am+b）；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【题型4二次函数的平移变换】【典例5】（2023•徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图集向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+4 D．y＝（x+3）2+4【变式5-1】（2023春•金东区期末）将抛物线y＝x2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为（）y＝（x+3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+6 C．y＝（x+3）2+6 D．y＝（x﹣3）2+2【变式5-2】（2023•江夏区校级模拟）将二次函数y＝﹣x2的图象平移或翻折后经过点（1，0）有4种方法：①向右平移1个单位长度，②向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，③向上平移1个单位长度，④沿x轴翻折，再向下平移1个单位长度，你认为以上4种方法正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式4-3】（2023•宛城区校级模拟）将抛物线y＝x2﹣2x+1向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线y＝x2+bx+c，则b，c的值为（）A．b＝﹣8，c＝18 B．b＝8，c＝14 C．b＝﹣4，c＝6 D．b＝4，c＝6【变式4-4】（2022秋•鄄城县期末）抛物线y＝x2+bx+c图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣4x+3，则b+c的值为．【题型5二次函数图像的对称变换】【典例5】（2022秋•朔城区期中）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（）A．y＝﹣x2﹣4x﹣5B．y＝x2+4x+5C．y＝﹣x2+4x﹣5 D．y＝﹣x2﹣4x+5【变式5-1】（2021秋•新市区校级期末）将抛物线y＝﹣x2+2x+3沿y轴对称后的函数解析式为（）A．y＝﹣x2﹣2x﹣3B．y＝x2+2x+3C．y＝x2﹣2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+3【变式5-2】（2022春•海曙区校级期中）将抛物线y＝x2﹣6x﹣3沿x轴对称，得到的新的抛物线解析式为．【变式5-3】在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m=57，n=−187 B．mC．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣2【题型6利用对称轴、顶点坐标公式求值】【典例6】（2023•鼓楼区校级一模）关于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3的最值，说法正确的是（）A．最小值为﹣1 B．最小值为3 C．最大值为1 D．最大值为3【变式6-1】（2022秋•盐山县校级期末）当y＝x2﹣6x﹣3的值最小时，x的取值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．﹣9【变式6-2】（2022秋•沈河区校级期末）二次函数y＝﹣x2﹣4x+c的最大值为0，则c的值等于（）A．4 B．﹣4 C．﹣16 D．16【变式6-3】（2022秋•岳麓区校级期末）二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【变式6-4】（2023•永嘉县三模）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5 B．有最大值2，有最小值1.5 C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 D．有最大值2，无最小值【典例7】（2022秋•江门校级期末）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，则m＝（）A．﹣4或﹣ B．4或﹣ C．﹣4或 D．4或【变式7-1】（2022秋•和平区校级期末）已知二次函数y＝x2﹣2x+2在m≤x≤m+1时有最小值m，则整数m的值是（）A．1 B．2 C．1或2 D．±1或2【变式7-2】（2021•东平县二模）如果抛物线y＝x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．