天津市滨海新区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前天津市滨海新区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab-b2D.a2-ab=a（a-b）2.（湖南省娄底市七年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形中是因式分解的是（）A.（x+y）2=x2+2xy+y2B.x2-5x+6=（x-2）（x-3）C.m2+m-3=m（m+1）-3D.5x2-3xy+x=x（5x-3y）3.（黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期末数学试卷）有下列说法：（1）外角和为360°的多边形一定是三角形；（2）有两条边分别相等的两个三角形是全等三角形；（3）角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（4）如果一个三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，那么这个三角形是直角三角形．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（安徽省宿州市埇桥区闵贤中学八年级（上）第一次月考数学试卷（A））如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A.40°B.35°C.25°D.20°5.（2021年春•无锡校级期中）下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.6.（湖南省永州市双牌县八年级（下）第一次月考数学试卷）下列条件中不能使两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一条直角边和斜边对应相等D.一个锐角和斜边对应相等7.（河北省保定市满城区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线BE和CD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A.4B.6C.7D.88.（2020年秋•南安市期末）下列运算正确的是（）A.4a2-2a2=2a2B.（a2）3=a5C.a2•a3=a6D.a3+a2=a59.（2022年陕西省西安市莲湖区中考数学一模试卷）如图，在△ABC中，AB=AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BAC的大小为（）A.30°B.40°C.50°D.70°10.（2021•贵阳）计算​xx+1+1x+1A.​xB.​1C.1D.​-1​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省烟台市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））写出一个最简分式．12.（河南省周口市沈丘县全峰完中九年级（上）期中数学试卷）用换元法解方程=-2时，设=y，换元后化成关于y的一元二次方程的一般形式为．13.要完成一件工作，甲单独做要比甲、乙、丙合作多用10天，乙单独做要比乙、丙合作多用18天，丙在合作中完成全部任务的，则甲、乙、丙三人合作天才能完任务．14.下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有个．15.（2021•武昌区模拟）计算​216.（湖南省长沙市长郡教育集团八年级（下）期中数学试卷）（2022年春•长沙校级期中）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．填空：①当t为s时，四边形ACFE是菱形；②当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．17.在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4cm，D点为BC边中点，E为斜边AB上任意一点，则CE+DE的最小值为．18.（山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•高密市期中）如图，AB∥CD，O为∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，且OE=4，则两平行线间的距离为．19.（浙江省丽水市庆元县岭头中学九年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•庆元县校级期中）如图，MN是半径为4cm的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．20.（河北省石家庄市高邑县八年级（上）第一次月考数学试卷）约分：（1）=．（2）=．（3）=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•两江新区模拟）某数学学习小组根据以往学习函数的经验，研究函数​y=12（1）直接写出​m​​、​n​​的值：​m=​​______．​n=​​______；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象，并写出该函数的一条性质：______．（3）已知函数​y=|x+1|​​的图象如图所示，请结合图象，直接写出方程​|x+1|=12​x222.如图，点D是AB的中点，DF∥BC，CF∥AB，且DE=EF，线段BD与CF相等吗？为什么？23.（2022年春•宜兴市校级月考）已知：5a=4，5b=6，5c=9，求（1）5ba的值；（2）5b-2c的值．24.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长．25.（江苏省无锡市南长区八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求线段DE的长．26.（湖北省随州市曾都区文峰学校八年级（上）期中数学试卷）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：（1）CD的长；（2）△ABC的角平分线AE交CD于点F，交BC于E点，求证：∠CFE=∠CEF．27.已知3x=4，3y=5，求：（1）32x-y的值；（2）9x-y的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：左阴影的面积s=a2-b2，右平行四边形的面积s=2（a+b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），两面积相等所以等式成立a2-b2=（a+b）（a-b）．这是平方差公式．故选：A．【解析】【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．2.【答案】【解答】解：从左到右的变形中是因式分解的是x2-5x+6=（x-2）（x-3），故选B【解析】【分析】利用因式分解的意义判断即可．3.【答案】【解答】解：∵多边形的外角和都等于360°，∴（1）错误；∵全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，有两条边分别相等的两个三角形不符合全等的条件，集两三角形不全等，∴（2）错误；∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴（3）正确；∵如果一个三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则内角的度数是90°，即是直角三角形，∴（4）正确；故选B．【解析】【分析】根据多边形的外角和定理，全等三角形的判定定理，邻补角定义，角平分线性质，直角三角形的定义分别判断即可．4.【答案】【解答】解：∵AD=AC，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，又∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴2∠B=∠ADC，∴∠B=∠ADC=25°，故选：C．【解析】【分析】在△ADC中由AD=AC、∠DAC=80°得∠ADC度数，再由BD=AD可得∠B=∠ADC=25°．5.【答案】【解答】解：A、原式可化简为，故不是最简分式；B、分子与分母没有公分母，是最简分式；C、原式可化简为，不是最简分式；D、原式可化简为，不是最简分式，故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．6.【答案】【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不符合题意；B、全等三角形的判定必须有边的参与，三个角对应相等不能判定两三角形全等，故本选项符合题意；C、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不符合题意；D、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不符合题意．故选B．【解析】【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．7.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE，AD=BD，BO=CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°，∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°，∠EOB=∠DOC=∠CBD+∠BCE=72°，∴∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，∴BE=BO，CO=CD，BC=BD=CO，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选D．【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，由等角对等边，即可求得答案．8.【答案】【解答】解：A、正确；B、（a2）3=a6故错误；C、a2•a3=a5故错误；D、a3+a2不能合并故错误；故选A．【解析】【分析】根据同类项合并法则，可以得到结果．9.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD∥BC，∠1=70°，∴∠C=∠1=70°，∴∠B=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-70°=40°，故选B．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可．10.【答案】解：原式​=x+1故选：​C​​．【解析】根据同分母的分式加减的法则计算，分母不变，分子相加减．本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的法则是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：根据最简分式的定义如：．故答案为：．【解析】【分析】根据最简分式的定义写出一个最简分式即可，答案不唯一．12.【答案】【解答】解：=-2时，设=y，则原方程化为：y=-2，y2=3-2y，y2+2y-3=0，故答案为：y2+2y-3=0．【解析】【分析】代入得出y=-2，再化成一般形式即可．13.【答案】【解答】解：设甲、乙、丙三人合作x天才能完任务，可得：+=1-，解得：x1=6，x2=-（舍去），答：甲、乙、丙三人合作6天才能完任务．故答案为：6【解析】【分析】把总工作量看做单位“1”，根据工作效率，工作量和工作时间三者的关系即可解答．14.【答案】【解答】解：①直角三角形两直角对应相等，有一边对应相等的两个直角三角形只具备一边与一角对应相等，所以有一边对应相等的两个直角三角形不一定全等；②直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③如果一个直角三角形的两直角边与另一个直角三角形的一条直角边与斜边分别相等，那么这两个直角三角形不全等，所以有两边相等的两直角三角形不一定全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，根据HL可得这两个直角三角形必全等．所以正确的结论是②④．故答案为2．【解析】【分析】根据直角三角形的性质以及全等三角形的判定定理HL、SSS、SAS、ASA、AAS等作出判定即可．15.【答案】解：原式​=2​=2-2x​=2(1-x)​=-2​​．故答案为：​-2​​．【解析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.【答案】【解答】解：（1）若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，则此时的时间t=6÷1=6（s）；（2）四边形AFCE为直角梯形时，（I）若CE⊥AG，则AE=3，BF=3×2=6，即点F与点C重合，不是直角梯形．（II）若AF⊥BC，∵△ABC为等边三角形，∴F为BC中点，即BF=3，∴此时的时间为3÷2=1.5（s）．故答案为：6；1.5．【解析】【分析】（1）若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E运动的时间即可；（2）分两种情况考虑：若CE⊥AG，此时四点构成三角形，不是直角梯形；若AF⊥BC，求出BF的长度及时间t的值．17.【答案】【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，此时DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，根据勾股定理可得DC′=2cm．故CE+DE的最小值为2．故答案为：2．【解析】【分析】首先确定动点E何位置时，DE+BE的值最小．即DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算．18.【答案】【解答】解：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=4，∴OM=OE=4，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=4，∴MN=OM+ON=8，即AB与CD之间的距离是8．故答案为：8．【解析】【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．19.【答案】【解答】解：如图，作点A关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于P，此时PA+PB最小，连接OB、OA′．∵PA=PA′，∴PA+PB=PA′+PB=BA′，∵∠AMN=30°，点B是AM弧中点，∴∠BOM=∠AMN=30°，∵∠AMN=∠A′MN=30°，OB=OA′，∴∠OMA=∠OA′M=30°，∴∠NOA′=∠OMA′+∠OA′M=60°，∴∠BOA′=90°，∴A′B=OB=4，∴PA+PB的最小值=4．故答案为4．【解析】【分析】如图作点A关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于P，此时PA+PB最小，且此时PA+PB=BA′，只要证明△BOA′是直角三角形即可解决问题．20.【答案】【解答】解：（1）原式==，故答案为：；（2）原式==，故答案为：；（3）原式==，故答案为：．【解析】【分析】（1）分子分母同时除以5y即可；（2）分子分母同时除以x-y即可；（3）首先把分子分母分解因式，然后再同时除以a+b即可．三、解答题21.【答案】解：（1）将​x=-2​​代入​y=12解得​y=3​​，​∴m=3​​，将​x=1​​代入​y=12解得​y=12​∴n=12故答案为：3，​12（2）如图，曲线​y=12​x2（3）由图象可得​x=0.9​​或​x=-2.9​​满足题意．故答案为：​x=0.9​​或​x=-2.9​​．【解析】（1）分别代入​x=-2​​及​x=1​​求解．（2）通过列表，描点，连线的方法画图．（3）根据图象求解．本题考查函数的性质及图象，解题关键是通过列表，描点，连线画出函数图象．22.【答案】【解答】解：BD与CF相等，理由：∵DF∥BC，CF∥AB，∴DF∥BC，CF∥BD，∴四边形BCFD是平行四边形，∴BD=CF．【解析】【分析】根据DF∥BC，CF∥AB，得到四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．23.【答案】【解答】解：（1）5ba=5b•5a=6×4=24；（2）5b-2c=5b÷52c=5b÷（5c）2=6÷92=．【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法的运算性质进行适当变形代入即可，（2）根据同底数幂的除法的运算性质进行适当变形代入即可．24.【答案】【解答】（1）证明：∵线段AC绕点A顺时