六年级奥数第一讲定义新运算

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老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们

的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用！！！】

定义新运算

【教学目标】在脱离传统的解题模式的基础上，学会用新的定义法则定义新运算。

【教学重难点】能在脱离传统模式的情况下，会根据由题意重新做出和定义任何

新运算，并能据此得出正确答案。

【古老的数学】：一天寺庙里老和尚发馒头，在发馒头时老和尚数数馒头，再数

数和尚，摸着胡子笑着说：一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小

和尚三个人吃一个，问有几个大和尚，几个小和尚？

［例1】假设a*力=(。+3+3一份，求13*5和13*(5*4).

【解析】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里

的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的，再

算中括号里的。因此，在13*(5*4)中，就要先算小括号里的5*4.

13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=26

5*4=(5+4)+(5-4)=10

13*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26

【练习】1、将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)X(a-b)。求27*9。

2、设a*b=a2+2Z>,那么求］()*6和5*(2*8)。

3、设a*b=3a-bX”求(25*12)*(10*5)。

【例2】设p、q是两个数，规定：pAq=4Xq-(p+q)4-20求3A(4A6)。

【分析】根据定义先算4A6。在这里，“A”是新的运算符号。

3A(4A6)

=3A[4X6-(4+6)-i-2]

=3A19

=4A19-(3+19)4-2

=76-11

=65

【练习】1、设p、q是两个数，规定pAq=4Xq-(p+q)+2,求5A(6A4)O

2、设p、q是两个数，规定：pAq="+(P—q)x2。求30A(5A3)

M*N=丝+处，求10*20-工

3、设M、N是两个数，规定：NM4„

【例3】如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,

4*2=4+44,那么7*4=；210*2=。

【解析】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为

a*b=a+aa+aaa+......+aa...a。因止匕

7*4=7+77+777+7777

=8638

210*2=210+210210

=210420

【练习】1

1、如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,

oooooo那么4*4=O

2、规定a*b=a+aa+aaa+.....+aaa...a,那么8*5=。

±±_L

3、如果2*1=万，3*2=33,4*3=444,那么(6*3)+(2*6)=

【例4】规定：②=1X2X3,③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,……

如果⑥⑦⑦“。那么A是几？

【分析】这题的新运算被定义为：@=(aT)XaX(a+l),据此，可以求出

J___1__J1

⑥⑦5x6x76x7x8'这里的分母都比较大，不易直接求出结果。根据

卷一3/鹏可得/-新专呜-3⑦噜T。即

A=(W)得

6x7x81

=-------1

5x6x7

=l--l

5

_3

-5

【练习】1、规定：②=1X2X3,③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,。。。。。

'一'■=!xA,那么A=

如果⑧⑨⑨。

2、规定：③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,。。。。。⑥=5X6X7,。。。。。。

—x，那么=

如果⑩(11)(11)。

3、如果1®2=1+2,2@3=2+3+4,…….,5@6=5+6+7+8+9+10,那么在X@3=54中，

X=O

1,

-ub

【例5】设a®b=4a-2b+2,求x®(4€H)=34中的未知数x.

2

【解析】先求出小括号中的481=4X4-2X1+5X4X1=16,再根据

2_

X016=4X-2X16+2XXX16=12X-32,然后解方程12x-32=34,求出x的值。列算式

j_

为：431=4X4-2X1+2x4X1=16

^016=4x-2x16+—xxx16

2

=12x-32

⑵―32=34

12x=66

x=5.5

［练习］L设.=3々如,已知％(41)=7,求

对两个整数a和b定义新运算“V"：aVb=一生也一，求6V4+9V8

(a-^-b)x(a-b)

3、对任意两个自然数x和y定义新运算“*”：x*y='^(其中m是一个确定的整数)。

如+3y

如果1*2=1,那么3*12=

【课后演练】(9月12日)

1、设p、q是两个数，规定：pAq=3xp-(p+q)-e-2,^7A(2A4)。

2、如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,...........

那么4*3=105*2=

3、规定m*n=m+mm+mmm+.....〃2〃2〃1.."2那么6*6=

(〃一1)个切

【智能提升】用简便运算计算。

(1)0.01992+0.004X—1—

2000(2)207.2+389.7-157.6-109.1

(1992年小学数学奥林匹克竞赛题)

9月13日

4、x、y是自然数，规定x*y=4x-3y,如＞5*a=8,那么a是几?

5、规定AV3=A+AA+AAA,已知2VX=2468,求X.

6、设a^f=5a-3b,已知x(32)=18,求x.

【独立思考】运用简便计算下列各题。

(1)124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

(2)5795.5795+5.795x579.5

(1994年小学奥林匹克总决赛)

9月14日

(1)设a*b=4xa-b,求(5*4)*(10*6)。

（2）设x、y是两个数，规定：x*y=土-上，求18*3-L

yx3

(3)规定③=2x3x4,④=3x4x5,⑤=4x5x6,…如果与+那么△=

⑥⑦⑦

【智能超越】

今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁。经过几年后爷爷

的年龄等于三个子孙的年龄之和？（可用方程解）

（南京市第二届"兴趣杯"决赛题）

9月15日

(1)规定a*3=a+(a+1)+(a+2),那么x*5=45,x=

【智能超越篇】

既能被6整除，又能被9整除的数，它是否一定能被54整除？