内蒙古鄂尔多斯市2021年中考数学一模试卷附答案

中考数学一模试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.如图，数轴上A点表示的数的倒数是（）

-3-2-10

2.2019年^一"黄金周期间，鄂尔多斯市接待旅游总人数为167.5万人次.其中167.5万用科学记数法表

示为（）

A.167.5X104B.16.75X105C.1.675X106D.1.675X107

3.下列计算正确的是（）

A.>V-A：V=1B.—歌—2电工=献"1•霓”铲C.金舞=球D.3x?+4x=|>x

4.钉钉打卡已经成为一种工作方式，老师利用钉钉调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下

表，在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）

平均每天阅读时间（小时）0.511.52

人数89103

A.2,1.5B.1,1.5C.1,2D.1,1

5.东胜到呼市相距234千米，采用"和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的2.2倍.从东胜到呼

市的时间缩短了1.2小时.设列车提速后所需时间为我:小时，根据题意，可列方程（）

A：-^3s_产毅:—1可B：-~儿>—”•噌4c:l到:——1^D：■）；•>>均—

剪„一】"«+1.1-3,.1«.«一.】“钎.13,"」'"」一名

6.如图，已知菱形ABCD的顶点B（-3,0）,C（2,0）,点A在y轴的正半轴上.按以下步骤作图：①以

点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于（MN

的长为半径作弧，两弧在NABC内交于点P；③作射线BP,交菱形的对角线AC于点E,则点E的坐标为

（）

7.如图是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成该几何体的小正方体个数最少是

()

壬视图左视图

A.5个B,6个C.7个D.8个

8.如图，在圆。。内有折线OABC,其中0A=4,BC=10,NA=NB=60。，则AB的长为（）

A.4B.5C.6D.7

9.如图，正方形ABCBi中，AB=1,AB与直线m的夹角为30。，延长CBi交直线m于点Ai,作正方形

A1B1C1B2,延长JB2交直线m于点A2,作正方形A2B2c2B3,延长C2B3交直线m于点A3,作

正方形A3B3c3B4,…，依此规律，则A2020A2021等于（）

10.已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下

方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y=x+m与这个新图象有四个交点时,

m的取值范围是（）

A.-7<m<-3B.3<m<6C.-7<m<3D.-3<m<6

二、填空题（共6题；共6分）

1

11.函数¥=中自变量x的取值范围是

12.如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B,交斜边CD于点A,直尺的边缘EF分别

交CD,BD于点E,F,若ND=60。，NABC=20。，则N1的度数为.

13.桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯84消毒液，2杯75%的酒精，3杯双氧水，从6个杯子中随机

取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：.(填序号即可)①取到75%的酒精；

②取到双氧水；③没有取到75%的酒精；④取到84消毒液.

14.下列命题中，是真命题的是.

①题的平方根是土冽②有一个角是70。的两个等腰三角形相似；③定理的逆命题是真命题；④

熹，斯,3U4144想.而有4个无理数；⑤垂直于弦的直径一定平分弦所对的弧.

15.已知：甲、乙两车分别从相距300km的A,B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，如图是它

们离各自出发地的距离y与行驶时间x之间的函数图象.根据图像求甲乙两车在行驶过程中相遇的时间是

小时.

16.阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P(xo,yo)到直线Ax+By+C=O的距离公式为：d=

:）一仲I~J.例如:求点Po(0,0)到直线4x+3y-3=0的距离.

件+春

解：由直线4x+3y-3=0知，A=4,B=3,C=-3,...点Po(0,0)到直线4x+3y-3=0的距离为d=

.根据以上材料，解决下列问题：如图，已知：OC是以点C(2,1)为圆心，1为半径

的圆，设点P为OC上的任意一点，点A,B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=4,则SAABP的最大值

三、解答题(共8题；共88分)

17.

.卜现另一,觐—一T

CD解不等式组：窿'MT,并求出其整数解的和；

也一板:缴一球

(2)先化简，再求值：(碧为一事一息/其中便=思一回4位一喜」那才■德Q汽

18.为推进社会主义新农村建设，东胜区某社区决定组建社区文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项

目(每人仅限一项)"，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不

完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题：

1M

fftW跳板”'棋较根箕他项II

(1)扇形统计图中"纸牌”所在扇形的圆心角的度数为;并补全条形统计图；

(2)若在"纸牌、象棋、跳棋、军棋”这四个项目中任选两项组队参加元旦节庆典活动，请用列表法或画树

状图的方法，求恰好选中"象棋、军棋”这两个项目的概率.

19.图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景.图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面

垂直的EN位置时的示意图.已知BC=0.64米,AD=0.24米,a=18°.(sinl8°=0.31,cosl8°=0.95,

tanl80=0.32)

(1)求AB的长(精确至0.01米)；

(2)若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度(结果保留兀)

20.如图，已知直线AB：*=蠢"之蠢'与反比例函数二碱的图象交于C和D两点.

(1)求NACO的度数;

(2)将AOBC绕点。顺时针旋转a度(0。<0(<90。)，得到AOBiCi,当a为多少度时OCi_LAB,并求

此时线段ABi的长.

21.如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A,B重合的动点，PCIIAB,点M是0P中点.

（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；

（2）填空：

①当NBOP=时，四边形AOCP是菱形；

②当NABP=时，PC是O0的切线.

③若AB=2,当AP=时，四边形OBCP是正方形.

22.空气净化器越来越被人们认可，某商场购进A、B两种型号的空气净化器，如果销售5台A型和10台B

型空气净化器的销售总价为20000元，销售10台A型和5台B型空气净化器的销售总价为17500元.

（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售单价；

（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空

气净化器的2倍，设购进A型空气净化器m台，这100台空气净化器的销售总价为y元.

①求y关于m的函数关系式；

②当销售总价最大时，该公司购进A型、B型空气净化器各多少台？

（3）在（2）的条件下，若A型空气净化器每台的进价为800元，B型空气净化器每台的进价z（元）满

足z=-10m+700的关系式，则销售完这批空气净化器能获取的最大利润是多少元？

23.如图，直线拶=一工+3与x轴、y轴分别相交于点B、C,经过B、C两点的抛物线努=野承一4熊¥唱与

x轴的另一个交点为A,顶点为P.

（2）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四

边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点E为抛物线在第四象限内一点，连接BE,将直线BC向下平移经过点P,与BE交于点F,连接CE、

CF,求△CEF的面积的最大值，及其对应的点E的坐标.

24.定义：如图1,点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN,若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直

角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点.

(1)已知点M、N是线段AB的勾股点，若AM=1,MN=2,则BN=.

(2)(类比探究)如图2,DE是△ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点(AM<MNVNB),连接CM、

CN分别交DE于点G、H.求证：G、H是线段DE的勾股点.

(3)(知识迁移)如图3,C,D是线段AB的勾股点，以CD为直径画。。，P在0。上，AC=CP,连结

PA,PB,若NA=2NB,求NB的度数.

闺3

(4)(拓展应用)如图4,点P(a,b)是反比例函数<x>0)上的动点，直线V=一式一2与坐

标轴分别交于A、B两点，过点P分别向x、y轴作垂线，垂足为C、D,且交线段AB于E、F.证明：E、F

是线段AB的勾股点.

答案解析部分

一、单选题

L【解析】【解答】数轴上点A表示的数是-3,

故答案为：A.

【分析】根据倒数的定义即可得到结论。

2.【解析】【解答】将167.5万用科学记数法表示为：167.5X106.

故答案为：C.

【分析】用科学记数法表示较大的数是，一般形式为axuf,据此判断。

3.【解析】【解答】A.去警一冬¥=.£将故不符合题意；

B.£一氮：一之蝮』缴身J箕M4*故不符合题意；

c•（翼嬷T=通冷故不符合题意；

D.3X24-4X=争,符合题意;

故答案为：D.

【分析】根据整式加减乘除的运算进行计算即可。

4.【解析】【解答】班级学生=翳的ICH饕等0（人），阅读量i.5h的人有10个，人数最多，

众数是1.5h.

阅读量从小到大排列为0.5h的有8个，lh的有9个，1.5h的人有10个，2h的有3个，所以中间的是第

15、16个数分别是lh、lh,

中位数=号=埼.

故答案为:B.

【分析】根据表格中的数据可知全班人数共有30人，从而可以求得全班人数平均每天阅读的时间的中位

数和众数，即可得到解决。

5.【解析】【解答】设列车提速后所需时间为x小时，则提速后的速度为犁千米/时；

列车提速前所需时间为小时，则提速前的速度为笔%千米/时；

化+L2

依题意得：雷〈叶26=墨，

故答案为：D.

【分析】设列车提速后所需时间为式小时，列车提速前所需时间为支TL3小时，根据数量关系式，即可

得到关于x的分式方程，解之即可。

6.【解析】【解答】根据作图可得BE为NABC的平分线，

•.•菱形ABCD的顶点为B(-3,0),C(2,0),

AB=BC=5,OB=3,点E为AC的中点,

AO±BC,

豆/=即*=赞飞@科

OA=4,

•・•点A的坐标为(Q,4),

，点E的坐标为(:之学’,，即(1,2),

故答案为：B.

【分析】根据菱形的性质已知条件可得AB=BC=5,再利用勾股定理可得OA的长，得A的坐标，可得直线

AC解析式，BE_LAC,可设直线BE解析式为：y=1x+b,把B(-3,0)代入，得ygx+春，联立方程即可

解决问题。

7.【解析】【解答】由主视图和左视图可知，俯视图可为3x3正方形，每个位置上最少可摆正方体的个数

如图所示：

俯视图

因此，最少可由6个正方体搭建而成,

故答案为：B.

【分析】根据主视图和左视图可知该几何体，依据俯视图在每个位置上，标上数字，验证主视图和左视

图。

8.【解析】【解答】延长AO交BC于点E,

等边三角形ABE

过点。作OD.I.BC于点D,在歌也侬侬中索满笈却速@=舞=*,

◎噎・=驾喳

设诞=箝◎^.=五，

又根据垂径定理得卷尊=$避范=3，

•••BE=AE

.1.BD+DE=AO+OE

即为;4•黛=44•承:，解得£=1,

AB=BE=5+1=6.

故答案为：C.

【分析】延长A。交BC于点E,过点。作ODJ.BC于点D,由俎点=俎宦=制幅，可得等边三角形

ABE,设AB的长为X,由此可表示出OD、BD和DE的长；在妣色侬密中资统4理◎=襄=J，

进而求的x的值。

9.【解析】【解答】解：,••四边形ABCBi是正方形，

AB=ABi=l,ABIICBi,

ABHAiC,

ZCAiA=30",

.AiBi—壬；ABi=:宓，AAi=2ABi=2,

A1B2=A1B1=扬

A1A2=2A1B2=2:否，

同理：A2A3=2(2,

A3A4=2(宓)3,

■-AnAn+l=2()n,

A2020A202I—2(®)2020=

故答案为：c.

【分析】由四边形ABCBi是正方形，得至ljAB=ABi=l,ABIICBi,于是得到ABIIAiC,根据平行四边

形性质得到NCAiA=30。，解直角三角形得到AiBi=:宓ABi=叔，AAi=2ABi—2,同理：A2A3=2(标)

2,A3A4=2(收)3,找出规律AnAn+l=2(。,答案即可求出。

10.【解析】【解答】在拶=-泰H：+近中，当V=:Q>Q=—望一嵬45，

解得购=-131,地=氯

威3加，

如图，当直线卡=.支卡瑞经过点B时，直线皆=式步萧与新图有3个交点,

把矗RdM弋入”.久卡萧中，得tff=一争，

•••抛物线努=-雅H:+喉翻折至ijx轴下方的部分的解析式为野=追_宗―忒礴礴

当直线著=X4萧与抛物线"启一3,-疑一事氢:啕相切与点c时，直线督=*4•萧与图象有3个交

点，

把V=S；4猫代入普=炉一.一域一警硝闵竟中，

得到方程生T副=4M—士一超有两个相等的实数根，整理得腔一坐^:一⑥一唠=◎，

,■,（、-'尊二4凡:]凡:[-：松-:啦|=：Q，

解得游=—7>

当直线警=«；*萧与新图象有4个交点时，m的取值范围是翼黄晒：-§.

故答案选A.

【分析】根据函数图象，可以发现m一定小于0,从而判断出哪个选项正确。

二、填空题

,I

11•【解析】【解答】有意义，

.哈一£声Q

h—效济：0'

解得：久鼠:常

故答案为：.曾柔垓

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可。

12.【解析】【解答】・・,NCBD=90°,

・•・ZABD=90。-/ABC=70°,

•「EFIIAB,

ZDFE=ZABD=70°,

・•.ZDEF=180°-ZD-ZDFE=50°,

・•.Z1=ZDEF=50°,

故答案为：50°.

【分析】利用平行线的性质求出NEDF,再利用三角形内角和定理求出NDEF即可。

13.【解析】【解答】•・,有•6杯同样型号的杯子，其中1杯84消毒液，2杯75%的酒精，3杯双氧水，

•••①取至U75%的酒精的概率是g=看；

②取到双氧水的概率是|=看；

③没有取到75%的酒精的概率是|=

④取到84消毒液4；

按事件发生的可能性从大到小排列：③②①④；

故答案为：③②①④.

【分析】分别确定各个事件发生的可能性的大小，然后排序即可。

14.【解析】【解答】①•「痴'=金，丽的平方根是以；故①是真命题；

②若一个等腰三角形的顶角是70。和另一个等腰三角形的底角70。对应相等，那么两个等腰三角形不相

似；故②是假命题；

③定理的逆命题是真命题；不符合题意，故③是假命题；

④:蕊就辐如#£中萼，丸以144是分数，是有理数，.亚'=§是整数，是有理

数，只有正和短=斗£是无理数，故④是假命题；

⑤垂直于弦的直径一定平分弦所对的弧，故⑤是真命题；

综上，是真命题的是①⑤，

故答案为：①⑤.

【分析】根据平方根的概念、相似三角形的判定定理、命题与定理、无理数的概念、垂径定理判断即

可。

15.【解析】【解答】甲车的速度为：（千米/小时），

乙车的速度为：鬻=4©（千米/小时），

a

设经过式小时两车首次相遇，

则=%Q2解得工=（小时）；

设经过式小时两车第二次相遇，

则赛&-献=4血，解得.量=卷（小时）.

综上所述，两车第一次相遇时间为第:导，小时，第二次相遇时间为第6小时.

故答案为：：上:或6.

【分析】两者相向而行，相遇时甲、乙两车行驶的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意由两次

相遇。

16.【解析】【解答】根据题意知，圆心C的坐标为（2,1）,

二.C（2,1）到直线3x+4y+5=0的距离为d='=岁，

'''SAABP的最大值为半樽：4■㈱叁+1）.=S，

故答案为：鼠

【分析】求出圆心C到直线3x+4y+5=0的距离，求出圆C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以及最

小值即可解决问题。

三、解答题

17.【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集，从而得出答案；

（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由绝对值性质、零指数幕的规定、特殊锐角三

角函数值确定a的值，继而代入计算即可得出答案。

18.【解析】【解答】（1）根据题意可知总人数=招一京%=130（人），

纸牌的人数=尊界Q嬖=4?（人），

纸牌人数所占百分比=建斤300然＞=茎翻％，

纸牌所在扇形圆心角=孽慈0成£侬翻Q1W&'.

【分析】（1）直接利用喜欢跳棋的所占比例和人数即可得出这次参与调查的居民人数，求出喜欢"纸牌"

的人数即可解决问题；

（2）利用树状图法列出所有的可能进而得出概率。

19.【解析】【分析】（1）构造Na为锐角直角三角形，利用a的正弦值可得AB的长；

（2）弧MN的长度为圆心角90+a,半径为0.8的弧长，利用弧长公式计算即可。

20.【解析】【分析】（1）联立两函数解析式求出C的坐标，过点C作CH^x轴于点H,在RSOHC

中，CH=W,OH=3,tanzCQH=,得出NCOH=30。，在RbAOB中，

tanzABO=®_建_V,即可得出NABO=60°,zACO=zABO-zCOH=30°；

秘g-'3.一詈

（2）过点Bi作&GJ_x轴于点G,先求的NOCB=30。，进而求得nCOC=60。，根据旋转的性质,

得出zBOBi=60°,解直角三角形求得Bi（-1,西），再根据勾股定理求得ABi的长。

21.【解析】【解答】（2）①•.•四边形AOCP是菱形，

/.OA=PA,

•「OA=OP,

/.OA=OP=PA,

「.△AOP是等边三角形，

/.ZA=ZAOP=60°,

ZBOP=120°；

故答案为：120。；

②;PC是。。的切线，

/.OP±PC,ZOPC=90°,

,/PCIIAB,

/.ZBOP=90°,

•,OP=OB,

・・.△OBP是等腰直角三角形,

ZABP=ZOPB=45°,

故答案为：45°；

③丁四边形OBCP是正方形，

/.OP±OB,

・「AB=2,