天津市2024届九年级下学期中考一模考前训练数学试卷(含解析)

2024年天津市九年级中考数学一模考前训练试卷本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.比大1的数是（

）A．1 B． C． D．1答案：B解析：解：故选：B．2.估计的值在（

）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间答案：B解析：，，即，故选：B．3.如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（

）A．B．C．D．答案：D解析：解：从上面看可得到的图形是：，故选：D．4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．答案：C解析：解：A．不是轴对称图形，不符合题意；B．不是轴对称图形，不符合题意；C．是轴对称图形，符合题意；D．不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．5.第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．答案：C如图，在Rt中，，，，则sinA的值为（

）A． B． C． D．答案：D解析：解：∵，，，∴，∴；故选D．7.计算的结果等于（

）A. B. C. D.答案：C解析：解：；故选：C．8.若点(x1，3)，(x2，1)，(x3，−3)在反比例函数y=(k<0)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（

）A． B． C． D．答案：A解析：解：∵k＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（x1，3），B（x2，1），C（x3，-3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴点C（x3，-3）在第四象限，点A（x1，3），B（x2，1）在第二象限，∵x3＞0，x2＜x1＜0，∴x2＜x1＜x3，故选：A．9.方程的两个根为（

）A．， B．，C．， D．，答案：A解析：解：∴，∴或，解得：，．故选：A．我们知道四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．答案：A解析：解：由已知得，∵AB的中点是坐标原点O，∴，∴，，，．故选：A．如图，将绕点B逆时针旋转60°得到，点A的对应点为D，交于点P，连结，，则下列结论一定正确的是（

）A． B．C． D．是等边三角形答案：D解析：解：A、由题意可知，DE=AC不一定等于CB，故A选项错误；B、由于D、B、C不一定在同一个直线上，故∠EBA不一定等于60°，故B选项错误；C、由题意可知，AD≠PD，故∠CAD≠∠APD，故，C选项错误；D、由旋转的性质可知，△ABD为等边三角形，故D选项正确；故选D．12.下表中列出的是二次函数（a，b，c为常数，）的自变量x与函数y的几组对应值．x…013…y…6…有下列结论：①；②当时，y的取值范围是；③；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3答案：D解析：解：∵抛物线经过点（0，−4），（3，−4），（1，−6），∴抛物线对称轴为直线x＝，，解得，抛物线解析式为，故①正确；②由顶点为，当取得最小值，最小值为，，开口向上，根据离对称轴越远的点的函数越大，，当时，取得最大值，最大值为，当时，y的取值范围是；故②不正确；，，故③正确；，，，关于x的方程有两个不相等的实数根，故④正确；故正确的有①③④，共3个，故选D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是．答案：解析：解：∵游戏板的面积为3×3=9，其中黑色区域为3，∴小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是，故答案是：．14.计算：的结果等于．答案：4解析：解：=（）2-（）2=6-2=4，故答案为：4．15.已知是方程的一个根，则实数的值是．答案：解析：解：∵是方程的一个根，∴解得：，故答案为：．若一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是．答案：b>﹣5解析：解：将一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，得到的函数解析式为y=2x+b+5，又平移后的函数图象经过第一、二、三象限，，，解得，故b的取值范围是，故答案为：．如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD=8，AB=5，则线段PE的长等于．答案：解析：解：过点P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足为G、H，由折叠得：四边形ABNM是正方形，AB=BN=NM=MA=5，CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，∴NC=MD=8-5=3，在中，∴MF=5-4=1，在中，设EF=x，则ME=3-x，由勾股定理得，，解得：，∵∠CFN+∠PFG=90°，∠PFG+∠FPG=90°，∴∠CFN=∠FPG，又∵∠FGP=∠CNF=90°∴，∴FG：PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5，设FG=3m，则PG=4m，PF=5m，四边形ABNM是正方形，∴GN=PH=BH=4-3m，HN=5-（4-3m）=1+3m=PG=4m，解得：m=1，∴PF=5m=5，∴PE=PF+FE=，故答案为：．18.如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点均落在格点上．（Ⅰ）的周长等于；（Ⅱ）点M在线段上（点M与不重合），点N在线段上（点N与不重合），若直线恰好将的周长和面积都平分，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线，并简要说明点M和点N是如何找到的（不要求证明）答案：16取格点，使，连接与交于点M，在上取格点N，使，作直线即为所求解析：（Ⅰ）由图可得，根据勾股定理求得，∵，的周长；故答案为：16；（Ⅱ）如图，取格点，使，连接与交于点M，在上取格点N，使，作直线即为所求．理由：如图，取的中点D，连接，作于H，设为x，则，∵△BHM∽△BDA，∴，．，．，或（M与A重合，舍去．．∴AM=2，∴，∴，∴由BN=5可确定点N的位置，连接PQ可确定点M的位置．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组．答案：(1)x＞2(2)x<2(3)解集在数轴上表示见解析(4)无解解析：（1）解：2x-x＞1+1x＞2故答案为x＞2．（2）解：x＜2．（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：20．某校为了解初中学生每周家务劳动的时间（单位：），随机调查了该校部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如图的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中生人数为______，图①中的值为______（Ⅱ）求统计的这组每周家务劳动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每周家务劳动时间的样本数据，若该校共有900名初中生，估计该校每周在家劳动时间大于的学生人数是多少．答案：（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数为2.7小时，众数为3小时，中位数为3小时；（Ⅲ）630人解析：解：（Ⅰ）本题接受调查的初中生人数为：4÷10%=40人，每周家务劳动的时间为4.5小时的学生占总数的：，即m=25故答案为：40；25（Ⅱ）每周家务劳动时间为2小时的学生人数为：40×17.5%=7人统计的这组每周家务劳动时间数据的平均数为：（小时）每周家务劳动时间为3小时的学生人数最多∴众数为3（小时）；共40个数据，从小到大排列后位于第20个和第21个数据均为3小时∴中位数为（小时）；（Ⅲ）人；∴该校每周在家劳动时间大于的学生有630人21.在中，弦与直径相交于点P，．(1)如图①，若，求和的大小；(2)如图②，若，过点D作的切线，与的延长线相交于点E，求的大小．答案：(1)；(2)58°解析：（1）解：∵∴∴如图，连接AC，∵AB为直径∴∴∵∴（2）解：如图，连接OD∵∴∴∵在中，∴∵是的切线∴即∴.如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．如图2，若．(参考数值，，)(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．答案：(1)点C到直线的距离约为13.8cm(2)点A到直线的距离约为21.5cm解析：（1）解：如图2，过点C作，垂足为N由题意可知，，在中，，∴．答：点C到直线的距离约为．解：如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，∴在中，，，∴，∴．答：点A到直线的距离约为21.5cm．甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x（h），乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：(1)甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；(2)对比图①、图②可知：a＝，b＝；(3)请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式（注明x的取值范围）(4)乙出发多少时间，甲、乙两人相距7.5km？答案：(1)25，10(2)10，(3)当0≤x≤0.5时，d=10x；当0.5＜x≤时，d=10x-(25x-12.5)=-15x+12.5；当＜x≤1.5时，d=25x-12.5-10x=15x-12.5；当1.5＜x≤2.5时，d=25-10x．(4)，解析：（1）结合图像，知行走的路程为25km，甲用1小时走完全程；乙用2.5小时走完全程，∴甲的速度为=25km/h；乙的速度为=10km/h；故答案为：25；10．（2）根据图像的意义，得到a=25×(1.5-0.5)-10×1.5；解得a=10，结合图象的含义可得：（3）设第一次相遇的时间为x，则10x=25×(x-0.5)，x=．设乙的解析式为=kx，∴2.5k=25，解得k=10，∴=10x，设甲的解析式为=mx+n，∴，解得，∴=25x-12.5，当0≤x≤0.5时，d=10x；当0.5＜x≤时，d=10x-(25x-12.5)=-15x+12.5；当＜x≤1.5时，d=25x-12.5-10x=15x-12.5；当1.5＜x≤2.5时，d=25-10x．（4）根据题意，，∴两人距离差为7.5km一定发生在二人相遇之后，当甲在乙前面7.5千米时，根据题意，得25x-12.5-10x=7.5，解得x=，当甲到达目的地后与乙相距7.5千米时，根据题意，得25-10x=7.5解得x=，故乙出发小时或小时时，甲、乙两人相距7.5km．将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点P在边上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象限．设．如图①，当时，求的大小和点的坐标；(2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，分别与边相交于点E，F，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；若折叠后重合部分的面积为，则t的值可以是___________（请直接写出两个不同的值即可）．答案：(1)，点的坐标为(2)，其中t的取值范围是(3)3，．（答案不唯一，满足即可）解析：（1）在中，由，得．根据折叠，知，∴，．∵，∴．如图，过点O′作，垂足为H，则．∴在中，得．由，得，则．由，得，．∴点的坐标为．（2）∵点，∴．又，∴．同（1）知，，．∵四边形是矩形，∴．在中，，得．∴．又，∴.如图，当点O′与AB重合时，，，则，∴，∴，解得t=2，∴t的取值范围是；（3）3，．（答案不唯一，满足即可）当点Q与点A重合时，，，∴，则.∴t=3时，重合部分的面积是，从t=3之后重合部分的面积始终是，当P与C重合时，OP＝6，∠OPQ＝30°，此时t＝OP·tan30°＝，由于P不能与C重合，故，所以都符合题意．25.如图，二次函数的图像与x正半轴相交于点B，负半轴相交于点A，其中A点坐标是（－1，0），B点坐标是（3，0）．(1)求此二次函数的解析式；(2)如图1，点P在第一象限的抛物线上运动，过点P作轴于点D，交线段BC于点E，线段BC把△CPD分割成两个三角形的面积比为1∶2，求P点坐标；(3)如图2，若点H在抛物线上，点F在x轴上，