广东省深圳市南山区中科先进实验学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷+

2023-2024学年广东省深圳市南山区中科先进实验学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示，该几何体的主视图是(

)

A. B. C. D.2.已知关于x的方程x2+mx+3=0A.4 B.−4 C.3 D.3.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是(

)A. B.

C. D.4.如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1.点P(−6,9)在①号“E”上，则点P在②号“EA.(−3,92) B.(5.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分.小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为(

)

A.8 B.12 C.0.4 D.0.66.如图，嘉嘉在A时测得一棵4m高的树的影长DF为8m，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长DE为(

)A.2m B.25m C.7.下面说法正确的是(

)A.两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例

B.对于反比例函数y=2x，y随x的增大而减小

C.关于x的方程ax8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是(

)A.16(1+x)2=23 9.如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画圆弧，交BC于点E，以E为圆心AE长为半径画圆弧与BC的延长线交于点F，连接AF分别与DE、DC交于点

A.四边形AEFD为菱形 B.CN=CE

C.△10.某学习小组用绘图软件绘制出了函数y=ax(x+b)2A.a>0，b<0

B.a>0，b>0

C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若x5=y7，则yx12.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美.如图，点P为AB的黄金分割点(AP>PB).如果BP的长度为2

13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为14.如图，在矩形OABC中，OA=12，OC=10，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y=kx

15.如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=1，BC=3，D是AB边上的中点，将△ACB绕着点A逆时针旋转，使点C落在线段CD

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

解下列方程：

(1)(x−317.(本小题6分)

已知：▱ABCD的两邻边AB，AD的长是关于x的方程x2−mx+2m=0的两个实数根．

(1)当m18.(本小题8分)

某校在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”知识竞赛.把甲、乙两组的成绩进行整理分析(满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x<90为网络安全意识比较强，平均数中位数众数甲组a8080乙组83bc根据以上信息回答下列问题：

(1)填空：a=______，b=______，c=______；

(2)19.(本小题8分)

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，AF⊥BE，垂足为M．

(1)求证：AE=DF；

(20.(本小题8分)

园林部门计划在公园建一个如图(甲)所示的长方形花圃ABCD，花圃的一面靠墙(墙足够长)，另外三边用木栏围成，BC=2AB，建成后所用木栏总长120米，在图(甲)总面积不变的情况下，在花圃内部设计了一个如图(乙)所示的正方形网红打卡点和两条宽度相等的小路，其中，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的14，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米．

(21.(本小题9分)

【综合与实践】：北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考．

【特例感知】：(1)若木板的形状是如图(甲)所示的直角三角形，S△ABC=1.5m2，AB=1.5m，根据“相似三角形对应的高的比等于相似比”可以求得此时正方形DEFG的边长是______．

【问题解决】：若木板是面积仍然为1.5m2的锐角三角形ABC，按照如图(乙)所示的方式加工，记所得的正方形DEFG的面积为S，如何求S的最大值呢？某学习小组做了如下思考：

设DE=x，AC=a，AC边上的高BH=h，则S△ABC=1a…11113234…y…129m43344…②在如图(丙)所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；

③结合表格观察函数y=a+3a图象，以下说法正确的是______．

A.当a>1时，y随a的增大而增大．

B.该函数的图象可能与坐标轴相交．

C.该函数图象关于直线y=a对称．22.(本小题10分)

某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形EFGH为矩形，请你帮助他们解决下列问题：

(1)【初步尝试】：他们将矩形EFGH的顶点E、G分别在如图(1)所示的▱ABCD的边AD、BC上，顶点F、H恰好落在▱ABCD的对角线BD上，求证：BF=DH；

(2)【深入探究】：如图2，若▱ABCD为菱形，∠ABC=60°，若A答案和解析1.【答案】A

【解析】解：从正面看，是一个正方形，正方形的内部右上角是一个小正方形，

故选：A．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．2.【答案】B

【解析】解：关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1，

所以1+m+3=03.【答案】C

【解析】解：根据等腰三角形的判定定理可得，平行四边形的一组邻边相等，即可判定该平行四边形是菱形，

故A不符合题意；

根据三角形内角和定理可得，平行四边形的对角线互相垂直，即可判定该平行四边形是菱形，

故B不符合题意；

一组邻角互补，不能判定该平行四边形是菱形，

故C符合题意；

根据平行四边形的邻角互补，对角线平分一个120°的角，可得平行四边形的一组邻边相等，即可判定该平行四边形是菱形，

故D不符合题意；

故选：C．

根据平行四边形的性质及菱形的判定定理求解即可．

4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是位似变换中的坐标变化，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．

根据位似变换的性质计算，得到答案．

【解答】

解：∵①号“E”与②号“E”是位似图形，位似比为2：1，点P(−6,9)，

∴点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为5.【答案】B

【解析】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，

据此可以估计黑色部分的面积为20×0.6=12．

故选：B．6.【答案】A

【解析】解：根据题意得CE⊥CF，CD=4m，FD=8m；

∵CE⊥CF，

∴∠ECF=90°，

∴∠ECD+∠DCF=90°，

∵CD⊥EF，

∴∠CDE=∠CD7.【答案】D

【解析】解：A.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以A选项不符合题意；

B.对于反比例函数y=2x，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以B选项不符合题意；

C.关于x的方程ax2+b=0，当a≠0时是一元二次方程，所以C选项不符合题意；

D8.【答案】B

【解析】解：∵3月份售价为23万元，月均下降率是x，5月份售价为16万元，

∴23(1−x)2=16．

故选：B．

首先根据3月份售价为23万元，月均下降率是x可得出4月份的售价为23(1−x)9.【答案】B

【解析】解：由题意知：EF=AE=AD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD/​/EF，∠BCD=∠ABC=90°，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∵AE=FE，

∴四边形AEFD是菱形，

故A不符合题意；

若CE=CN，

∵四边形AEFD是菱形，

∴FM⊥DE，

∴∠EDC+∠DEC=∠CFN+∠DEC=90°，

∴∠EDC=∠CFN，

∵∠ECD=∠NCF=90°

∴△DEC≌△FNC(AAS)，

∴DC=10.【答案】A

【解析】解：由图象可知，当x>0时，y>0，

∴a>0；

当x=−b时，函数值不存在，

∴−b>0，

∴b<0；

故选：A11.【答案】75【解析】解：∵x5=y7，

∴yx=712.【答案】(【解析】解：∵点P为AB的黄金分割点(AP>PB)，BP=2cm，

∴13.【答案】2【解析】解：由题意得，DE=1，BC=3，

在Rt△ABC中，∠A=60°，

则AB=BCtanA=33=3，

14.【答案】80

【解析】解：连接OF，

由题意得：S△OAF=12AF×OA=12k，

∵S△AEF=12AF×BE=16k15.【答案】3【解析】解：如图，过点A作AH⊥CD于H，过点D作DN⊥EF于N，

∵∠BCA=90°，AC=1，CB=3，

∴BA=AC2+BC2=10，

∵CD是BA边上的中线，

∴CD=AD=BD=102，

∴∠DCA=∠DAC，

∵∠BCA=90°=∠CHA，

∴∠DCA+∠CAH=90°=∠DAC+∠B，

∴∠B=∠CAH，

∴sinB=sin∠C16.【答案】解：(1)(x−3)2=4x(x−3)；

(x−3)2−4x(x−3)=0，

【解析】(1)先移项，再利用因式分解法把方程转化为x−3=0或x−3−4x=17.【答案】解：(1)当AB=AD时，，▱ABCD是菱形，

即AB，AD的长是关于x的方程x2−mx+2m=0的两个相等的实数根，

∴Δ=(−m)2−4×2m=0，

解得m1=【解析】(1)根据菱形的判定得到AB=AD，再利用根的判别式的意义得到Δ=(−m)2−4×2m=0，解得m1=0，m2=8，然后根据根与系数的关系得到AB18.【答案】83

85

70

【解析】解：(1)a=(1×70+6×80+2×90+1×100)÷10=83．

将乙组学生竞赛成绩按从小到大的顺序排列，排在第5和第6位的成绩分别为80分和90分，

∴b=(80+90)÷2=85．

由图2可知，乙组的众数为70，

∴c=70．

故答案为：83；85；70．

(2)500×2+1+3+220=200(人)．

∴估计九年级网络安全意识非常强的人数一共约为200人．

(3)由图19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠BAE=∠ADF=90°，

∵AF⊥BE，

∴∠DAF+∠AEM=90°，

∵∠AE【解析】(1)根据正方形的性质可得AD=AB，∠BAE=∠ADF=90°，结合AF⊥B20.【答案】解：(1)设AB=x米，

∴BC=2AB=2x米，

根据题意，得2x+x+x=120，

解得x=30，

∴AB=30米，BC=60米，

答：长方形ABCD花圃的长为【解析】(1)设AB=x米，根据三边所用木栏总长120米，列方程求解即可；

(2)设网红打卡点的边长为m21.【答案】3037

612【解析】解：(1)过点B作BN⊥AC于点N，交DE于点M，如图，

设DE=x，则DG=MN=x．

∵S△ABC=1.5m2，AB=1.5m，

∴12×1.5×BC=1.5，

∴BC=2m．

∴AC=AB2+BC2=2.5m．

∴12×AC×BN=1.5，

∴BN=1.2m．

∴BM=BN−MN=(1.2−x)m，

∵DE/​/AC，22.【答案】2【解析】(1)证明：∵四边形EFGH