江苏省苏州市2021-2022学年中考数学测试模拟试题（一模）含答案

江苏省苏州市2021-2022学年中考数学测试模拟试题（一模）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.-5的倒数是

11

A.-B.5C.--D.-5

55

【答案】C

【解析】

【分析】若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

【详解】解：-5的倒数是一；.

故选C.

2.数据99500用科学记数法表示为（）

A.0.995x105B.9.95x105C.9.95x104D.9.5X104

【答案】C

【解析】

【详解】分析:

按照科学记数法的定义：“把一个数表示为ax10"的形式，其中1封司<10,n为整数的记数

方法叫做科学记数法”进行解答即可.

详解：

99500=9.55x10，

故选C.

点睛：本题考查的是用科学记数法表示值大于1的数的方法，解题的关键有两点：①。必须满

足：1引4<10；②〃比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定〃）.

3.下列运算正确的是（)

12

A.-a*a3=a3B.-(a2)2=a4C.x----x=-D.(-73~2)

33"

（6+2）=-1

【答案】D

【解析】

【详解】分析：

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分别根据“同底数幕的乘法法则”、“幕的乘方的运算法则”、“合并同类项的法则”及“二

次根式的乘法法则”进行判断即可.

详解：

A选项中，因为_如/=—所以人中运算错误：

B选项中，因为一（/>=—/,所以B中运算错误；

12

C选项中，因为X——x=—x,所以C中运算错误；

33

D选项中，因为（JJ-2）（百+2）=（0）2-2?=-1,所以D中运算正确.

故选D.

点睛：本题考查的是“同底数幕的乘法”、“幕的乘方”、“合并同类项”和“二次根式的乘

法”及“平方差公式的应用”，解题的关键是熟记相关的运算法则并能正确用于计算.

4.数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12、10、15、8,

则第5组的频率是（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

【答案】A

【解析】

【详解】解：•••总人数为50,第1〜4组的频数分别为12、10、15、8,

.•.第5组的频数为：50-12-10-15-8=5,

.,.第5组的频率=5+50=0.1.

故选A.

5.如图，现将一块含有30°角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一边上，若N1=2N2,那

么N1的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】D

【解析】

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【分析】先根据“两直线平行，同位角相等”的性质得到N3=N2,再根据平角的定义列方程即

可得解.

【详解】解：

AZ3=Z2,

VZ1=2Z2,

.'.Z1=2Z3,

/.3Z3+60o=180o,

AZ3=40°,

=2x400=80。，

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键.

6.点A(-2,y/B(-3,y2)都在反比例函数产乙(k>0)的图象上，则yi、y2的大小关

x

系为()

A.yi>y2B.yi<y2C.y\=yiD.无法确定

【答案】B

【解析】

【详解】分析：

由反比例函数歹=A中，k>0可知，该函数的图象分布在、三象限，且在每个象限内，y随x

x

的增大而减小，点A(-2,9)、B(-3,y2)的横坐标分别为-2、-3即可判断出y1、y2的大

小关系.

详解：

k

,在反比例函数>»=—中，k>0,

x

.♦.该函数的图象分布在、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，

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•在点A(-2,y)B(-3,y2)中，0>-2>-3,

.*.yi<y2.

点睛：本题是一道考查反比例函数的性质的题目，熟记反比例函数图象所分布的象限和在每个

象限内的增减性与k的取值的正、负的关系是解题的关键.

7.上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别，是

()

12345

成绩(m)8.28.08.27.57.8

A.8.2,8.2B.8.0,8.2C.8.2,7.8D.8.2,8.0

【答案】D

【解析】

【详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5,7.8,8.0,8.2,8.2.

其中8.2出现2次，出现次数至多，8.0排在第三，

,这组数据的众数与中位数分别是：8.2,8.0.

故选D.

【点睛】本题考查众数；中位数.

8.如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30。，向N

点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45。，则建筑物MN的高度等

B.8(百-l)m

C.16(G+1)mD.16(V3-l)m

【答案】A

【解析】

【详解】设MN=xm,

在RtABMN中,：NMBN=45。,

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；.BN=MN=x,

_MN

在RtZXAMN中,tanNMAN=----

AN

.*.tan30°=-----=3«3,

16+x

解得：X=8(y/3+1))

则建筑物MN的高度等于8(百+l)m；

故选A.

点睛：本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角，哪个角

是俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角，俯角是向下看的视线与水平线的夹角，并

与三角函数相求边的长.

9.如图，9ABe中,ZABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线h,L,b上,

且h，12之间的距离为2,12,b之间的距离为3,则AC的长是()

【答案】B

【解析】

【详解】分析：

如下图，过点A作AD_L/3于点D,过点C作CE_L/3于点E,则由题意可得AD=3,CE=5,再

证AABD且ZXBCE即可得至BD=CE=5,从而在RtZ\ADB中由勾股定理可得AB=,这样

△ABC中，ZABC=90°,AB=BC即可得至UAC=2VI7.

详解：

如下图，过点A作AD_L&于点D,过点C作CE_L/3于点E,

ZADB=ZABC=ZCEB=90°,

/.ZBAD+ZABD=90°,ZABD+ZCBE=90°,

/.ZBAD=ZCBE,

又：AB=BC,

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.,.△ABD^ABCE,

BD=CE,

:由题意可得：CE=5,AD=2,

；.BD=5,

...在RtAABD中由勾股定理可得AB=A，

「△ABC中，ZABC=90°,AB=BC,

AC=^(V34)2+(^)2=2V17.

故选B.

点睛：本题是一道综合考查三角形全等和勾股定理的应用的题目，作出如图所示的辅助线，构

造出一对全等三角形4ABD和4BCE是正确解答本题的关键.

2

10.如图5,在反比例函数y二一一的图象上有一动点A,连接/。并延长交图象的另一支于点

x

B,在象限内有一点C,满足/C=8C,当点A运动时，点C始终在函数y=&的图象上运

x

动，若tan/C/5=2,则左的值为()

A.2B.4C.6D.8

【答案】D

【解析】

【分析】连接。C,过点Z作轴与点E,过点8作8尸轴与点凡通过角的计算找出

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NAOE=/COF,ZAEO=90Q,NCR9=90。，可得出△ZOESZ\COF,再根据相似三角形的

3H/口“，力EEOAOh_x_,/c/c4°c

性质得出—=—=—,再由tanZ.CAB=----=2可得出C/•。尸=8,由此即可得出结论.

CFFOCOCO

【详解】连接OC,过点/作力E_Ly轴与点E,过点4作8尸_Lx轴与点E如下图所示:

由直线AB与反比例函数歹=--的对称性可知点A和点B关于点O对称,

x

:.AO=BO

又•・・4C=4C

:.COLAB

•/ZAOE+ZEOC=90°,Z.EOC+NCOF=90°

NAOE=NCOF

又,「ZAEO=90°,ZCFO=90°

.,.AAOE~&COF

.AE_EOAO

''~CF~~FO~~CO

OC

•・•tan/.CAB=2

AO

CF=2AE,OF=2OE

又一.•/E.OE=|-2|=2,CFOF=\k\

A=±8

;点C在象限，

.,.k—S,

故答案为D.

【点睛】本题主要考查三角函数和相似三角形的性质，利用数形的思想将函数图像与几何图形

相是求解本题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

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11.分解因式：a2-4a+4=

【答案】(a-2)2.

【解析】

【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题

可用完全平方公式分解因式.

【详解】解：a2-4a+4=(a-2)2.

故答案为:(a-2)2.

12.一组数据1,2,a，4,5的平均数是3,则这组数据的方差为.

【答案】2

【解析】

【详解】由平均数的公式得：(51+2+X+4+5)+5=3,

解得x=3；

工方差=[(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(3-3)2+(5-3)2]-5=2；

故答案是:2.

13.若一个多边形的内角和比外角和大360°,则这个多边形的边数为.

【答案】6

【解析】

【详解】设多边形的边数是〃，

根据题意得，(〃—2)480°—360°=360°,

解得n=6.

故答案为：6.

14.有一个正六面体，六个面上分别写有1〜6这6个整数，投掷这个正六面体，向上一面的数

字是2的倍数或3的倍数的概率是—.

【答案】j

【解析】

【详解】：投掷这个正六面体，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍

数的有2、3、4、6共4种情况，

•••其概率是告咯.

63

【点睛】此题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m

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种结果，那么A的概率P(A)=餐

15.如图，Z\ABC中，DE〃FG〃BC,AD：DF：FB=2：3：4,若EG=4,则AC=,

【解析】

【详解】设2MA>0),

根据平行线分线段成比例定理可得：

DFEG_DF_3k_]_

AB一AC~AD+DF+FB_2k+3k+4k-3，

£G=4,

AC=12.

故答案为：12.

16.如果关于X的一元二次方程公X2—(2%+i)x+i=o有两个没有相等的实数根，那么上的取

值范围是.

【答案】k>一」且"0

4

【解析】

【详解】由题意知，"0,方程有两个没有相等的实数根，

所以△>€),A=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>0.

又：方程是一元二次方程，

.,.k>-l/4且kxO.

17.如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂

蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到

达内壁B处的最短距离为.

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【答案】20cm.

【解析】

【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A，，根据两点之间线段最短可知AfB的长

度即为所求.

【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A，，连接A，B,则A，B即为最短

距离.

根据勾股定理，得A，B=JAR?+BD?=4122+16?=20(cm).

故答案为：20cm.

【点睛】本题考查了平面展开…最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进

行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.

18.如图，已知正方形/3C。的边长为3,E、尸分别是8c边上的点，且NEDF=45°,

得到AZ)CN.若AE=1,则E尸的长为

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【解析】

【分析】由旋转可得。ENEDM为直角，可得出NEZ才'+=90。，由

NEDF=45。,得到为45°,可得出NEDF=NMDF，再由。尸=。/，利用S4S可

得出三角形DE尸与三角形MDb全等，由全等三角形的对应边相等可得出所="/；则可得

到NE=CN=1,正方形的边长为3,用力8-/E求出E8的长，再由3C+CN求出8M的

长，设EF=MF=x,可得出^尸二氏犷-尸初二夕河-后广=**-*,在直角三角形5ER中，利

用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EE的长.

【详解】解：；MJAE逆时针旋转90°得到A。。/,

ZFCM=Z.FCD+NDCM=18(F,

;.F、C、M三点共线，

DE=DM，NEDM=90°,

:.NEDF+NFDM=9G,

•••NEDF=45°,

Z.FDM=AEDF=45°,

在kDEF和AOM「中，

DE=DM

"NEDF=NFDM,

DF=DF

\DEF=KDMF{SAS),

:.EF=MF,

设EF=MF=x,

■：AE=CM=\,且5C=3,

：.BM=BC+CM=3+\=4,

:.BF=BM—MF=BM—EF=4—x,

•：EB=AB-AE=?>-\=2,

在RtAEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，

即22+(4-x)2=x2,

解得：x=!，

2

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故答案为：一.

2

【点睛】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理.此

题难度适中，解题的关键是注意掌握数形思想与方程思想的应用.

三、解答题：(共76分)

19.计算:

(1)2-2+Js--sin30°；

2

【答案】(1)272；(2)x+1

【解析】

【详解】分析：

(1)根据本题特点，代入30°角的正弦函数值，再负指数幕的意义和二次根式的性质进行计

算即可；

(2)这是一道分式的混合计算题，按照分式的相关运算法则计算即可.

详解：

(1)原式=—F2"\/2—x————h2y———2A/2；

42244

(2)原式=——xi——△——-=x+l.

x-1X

点睛：(1)第1小题的解题要点是熟记：Sin3(r=；和理解负指数塞的意义：(其中

2ap

x—1

〃工0,P为正整数)；(2)第2小题的解题要点是：把1化为——表达，这样分式的加法法则

x-1

和除法法则即可正确解答本题了.

20.(1)解方程：x2-6x+4=0；

3x+1<2(x+2)

(2)解没有等式组Jx5x、.

I33

【答案】⑴3+75；(2)-l<x<3

【解析】

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【分析】(1)找出a,b,c的值，计算出根的判别式的值大于0,代入求根公式即可求出解；

(2)分别求出没有等式组中两没有等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出没有等式组的

解集.

【详解】(1)A=36-16=20

"吟匝3土巡

'3x+l<2(x+2)①

⑵「喏+2②

由①得：x<3

由②得：x>-1

A-lWx<3

【点睛】此题考查了解一元二次方程和一元没有等式组，掌握相关知识是解题关键.

21.如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD,过点D作DE_LAF,垂足为点E.

(1)求证：DE=AB；

(2)以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G,若BF=FC=1,试求晟的长.

【答案】（1）详见解析；（2）昱兀.

6

【解析】

【详解】：四边形ABCD是矩形，

/.ZB=ZC=90°,AB=CD,BC=AD,AD/7BC,

AZEAD=ZAFB,

VDE1AF,

AZAED=90°,

ZAED=ZB=900

在4ADE和AFAB中｛/EAD=Z.AFB

AF=AD

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/.△ADE^AFAB(AAS),

AAE=BF=1

VBF=FC=1

・・・BOAD=2

故在RtZXADE中，ZADE=30°,DE=G

...£7的长二亚正立二叵.

EG1806

22.在一个没有透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-2、1、2,它们除了数字没

有同外，其它都完全相同.

(1)随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率为.

(2)小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，由小

亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，请用树状图或表格列出k、b的所有可能

的值，并求出直线y=kx+b没有第四象限的概率.

14

【答案】(1)(2)直线产kx+b没有第四象限的概率为

【解析】

【详解】试题分析：(1)一共有3个球，摸到每个球的机会都一样，摸到标有数字1的小球只

有一种可能，因此P(摸出的球为标有数字1的小球)=-;

3

(2画出表格，从表格可知一共有9种可能，其中有.4种满足条件，从而求得概率.

试题解析：(1)—；

3

(2)列表如下：

-212

-2-2,-2-2,1-2,2

11,-21,11,2

22,-22,12,2

4

P(直线、=履+6没有第四象限)=-

23.如图，已知△ABC中，AB=AC,把aABC绕A点沿顺时针方向旋转得到AADE,连接BD,CE

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交于点F.

（1）求证：MEC^MDB;

（2）若AB=2,N8ZC=45°,当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.

【答案】（1）证明过程见解析；（2）BF=20-2

【解析】

【分析】（1）根据^ABC会4ADE得出AE=AD,ZBAC=ZDAE,从而得出NCAE=NDAB,

根据SAS判定定理得出三角形全等；

（2）根据菱形的性质得出NDBA=NBAC=45。，根据AB=AD得出AABD是直角边长为2的等

腰直角三角形，从而得出BD=2j],根据菱形的性质得出AD=DF=FC=AC=AB=2,根据

BF=BD-DF求出答案.

【详解】解析：（1）VAABC^AADES.AB=AC

；.AE=AD,AB=AC

ZBAC+NBAE=ZDAE+ZBAE

ZCAE=ZDAB

.,.△AEC^AADB

（3）：四边形ADFC是菱形且NBAC=45。

.•.ZDBA=ZBAC=45°

由（1）得AB=AD

AZDBA=ZBDA=45°

...△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形

.*.BD=2夜

又•.•四边形ADFC是菱形

AD=DF=FC=AC=AB=2

，BF=BD-DF=28-2

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考点：（1）三角形全等的性质与判定；（2）菱形的性质

24.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费，绘制了如图所示的图象，图

中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系.

（1）当参加旅游的人数没有超过10人时，人均收费为元；

（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少.

【解析】

【分析】（1）观察图象即可解决问题；

（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题.

【详解】解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数没有超过10人时，人均收费为240元,

故答案为：240.

（2）：3600+240=15,3600-150=24,

收费标准在BC段，

。0%+6=240

设直线BC的解析式为y=kx+b,则有，

25%+/?=150

k=-6

解得

6=300

."•y=-6x+300,

由题意（-6x+300）x=3600,

解得x=20或30（舍弃），

答：参加这次旅游的人数是20人.

25.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60。，沿山坡向上走到P处再测得

点C的仰角为45。，已知OA=100米，山坡坡度=1：2,且0、A、B在同一条直线上.求电

视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB.（测倾器高度忽略没有计，结果保留根号

形式）

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山坡

【答案】OC=100行米；PB=1°屿一1°°米.

3

【解析】

【分析】在图中共有三个直角三角形，即RtZXAOC、RtAPCF.RtAPAB,利用60°的三角函

数值以及坡度，求出0C,再分别表示出CF和PF,然后根据两者之间的关系，列方程求解即

可.

【详解】解：过点P作PFLOC,垂足为F.

在RtAOAC中，由NOAC=60。，OA=100,WOC=0A«tanZ0AC=10073(米)，

由坡度=1：2,设PB=x,则AB=2x.

.•.PF=OB=100+2x,CF=100V3-x.

在RtAPCF中，NCPF=45°,

；.PF=CF,即100+2x=100百-x,

.•“刈百一叫即PB=10°百一1°0米.

33

【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角

形，并图形利用三角函数解直角三角形.

26.如图，在平面直角坐标系中有RtZkABC,ZA=90°,AB=AC,A(-2,0),B(0,1).

(1)求点C的坐标；

(2)将^ABC沿x轴的正方向平移，在象限内B、C两点的对应点B\C正好落在某反比例函

数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线BC的解析式.

(3)若把上一问中的反比例函数记为y”点BTC所在的直线记为y2,请直接写出在象限内

当yi<y2时x的取值范围.

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1

y2=----x+3；(3)3<x<6.

【解析】

【详解】分析：

(1)过点C作CN±x轴于点N,由已知条件证RtACAN^RtAAOB即可得到AN=BO=1,

CN=A0=2,N0=NA+A0=3点C在第二象限即可得到点C的坐标；

(2)设4ABC向右平移了c个单位，则⑴可得点B，的坐标分别为(-3+c,2)、(c,1),

再设反比例函数的解析式为yi=4，将点C，，B，的坐标代入所设解析式即可求得c的值，由此

X

即可得到点C\B，的坐标，这样用待定系数法即可求得两个函数的解析式了；

(3)(2)中所得点ClB，的坐标和图象即可得到本题所求答案.

详解：

(1)作CN_Lx轴于点N,

・•・ZCAN=ZCAB=ZAOB=90°,

AZCAN+ZCAN=90o,ZCAN+ZOAB=90°,

AZCAN=ZOAB,

VA(-2,0)B(0,1),

AOB=1,AO=2,

在RtACAN和RtAAOB,

ZACN=ZOAB

VJAANC=ZAOB,

AC=AB

/.RtACAN^RtAAOB(AAS),

AAN=BO=1,CN=AO=2,NO=NA+AO=3,

又•・,点C在第二象限，

：.C(-3,2)；

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(2)设AABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C，(-3+c,2),则B(c,1),

设这个反比例函数的解析式为：=-,

yiX

又点C和B，在该比例函数图象上，把点C和B，的坐标分别代入yi=A,得-6+2c=c,

X

解得c=6,即反比例函数解析式为yi=9,

X

此时C(3,2),Bf(6,1),设直线BC的解析式y2=mx+n,

3加+〃=2

6m+/?=1

.1

m=——

/.\3,

n=3

直线CB的解析式为y2=-；x+3；

(3)由图象可知反比例函数yi和此时的直线的交点为C(3,2),B'(6,1),

二.若yi〈y2时，则3Vx<6.

点睛：本题是一道综合考查“全等三角形”、“函数”、”反比例函数”和“平移的性质”的

综合题，解题的关键是：(1)通过作如图所示的辅助线，构造出全等三角形R3CAN和R3A0B；

(2)利用平移的性质点B、C的坐标表达出点C和B，的坐标，由点C和B，都在反比例函数的

图象上列出方程，解方程可得点C，和的坐标，从而使问题得到解决.

27.如图，已知AB是。0的直径，且AB=4,点C在半径0A上(点C与点0、点A没有重

合)，过点C作AB的垂线交(30于点D.连接OD,过点B作OD的平行线交0()于点E,交

CD的延长线于点F.

(I)若点E是筋的中点，求/F的度数;

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(2)求证：BE=20C；

(3)设AC=x，则当x为何值时BE・EF的值？值是多少？

3

【答案】(1)ZF=30°；(2)见解析；(3)当x=-时，值=9.

2

【解析】

【详解】分析：

(1)如图，连接0E,由OD〃OE可得NDOE=/OEB,由点E是筋的中点可得NDOE=/BOE,

由OB=OE可得NOBE=NOEB,由此可得NOBE=NOEB=/BOE=60。，CFJ_AB即可得到

ZF=30°：

(2)过点0作OM_LBE于点M,由此可得BE=2BM,再证△OBM丝ZXDOC可得BM=OC,

这样即可得到结论BE=2OC；

(3)由OD〃BF可得△CODs^CBF,由此可得生=竺，由AB=4,AC=x(2)中结论可

BCBF

8—2x

得OD=OB=BE=2,BC=4-x,OC=2-x,BE=2OC=4-2x,由此即可解得BF=--------,从而可得

2-x

q丫2;£

EF=BF^BE=,这样即可把BE・EF用含x的代数式表达出来，化简配方即可求得所求

2-x

答案了.

详解：

(1)如图1,连接OE.

丁BD-BE，

AZBOE=ZEOD,

•・・OD〃BF,

AZDOE=ZBEO,

VOB=OE,

AZOBE=ZOEB,

，ZOBE=ZOEB=ZBOE=60°,

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VCF±AB,

・,.ZFCB=90°,

.*.ZF=30°；

(2)如图1,过O作OM_LBE于M,

VOB=OE,

・・・BE=2BM,

VOD/7BF,

AZCOD=ZB,

ZOCD=ZOMB

在aOBM与△DOC中,ZCOD=ZB

OD=OM

.,.△OBM^ADOC,

・・・BM=OC,

，BE=2OC；

(3)・.・OD〃BF,

/.△COD^ACBF,

.PCOP

••前一蕨’

VAC=x,AB=4,

・・・OA=OB=OD=2,

AOC=2-x,BE=2OC=4-2x,

・2—x_2

4-x~~BF

8—2x

2-x

/.EF=BF-BE="2X+6X

2-x

r2.Zrq

BE«EF=---------------2•(2—x)=-4x2+12x=-4(x--)2+9.

2-x2

3

・••当x=±时，值=9.

2

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点睛：(1)解第1小题的要点是连接0E,由OD〃BF,点E为是防的中点及OB=OE证得

ZOBE=ZOEB=ZBOE=60°：(2)解第2小题的要点是作OM_LBE于点M,构造出全等三角形

△OBM^IIADOC得至【JBM=OC,这样垂径定理BE=2BM即可得到结论BE=2OC；(3)解第3

小题的要点是OC、BC、BE都用含x的式子表达出来，这样利用△CODsaCBF即可把BF用

含x的式子表达出来，由此即可把BE,EF用含x的式子表达出来，再整理配方即可得到所求结

果了.

28.如图①已知抛物线y=ax2-3ax-4a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与

y的正半轴交于点C,连结BC,二次函数的对称轴与x轴的交点为E.

(1)抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为，点A的坐标为；

(2)若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；

(3)在(2)的条件下，如图②Q(m,0)是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC

交于点M,与抛物线交于点N,连结CN,将aCMN沿CN翻折，M的对应点为在图②

中探究：是否存在点Q,使得M，恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若没有存在，请

说明理由.

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