辽宁省葫芦岛市兴城市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市兴城市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若分式-5x+3有意义，则x的取值范围是(

)A.x≠3 B.x≠-3 C.x>0 D.x>-32.下列四个图案中，是轴对称图形的为(

)A. B. C. D.3.下列运算中，正确的是(

)A.a3+a3=2a6 B.4.如图，点E、F在BC上，BE=FC，∠B=∠C.添加下列条件无法证得△ABF≌△DCE的是(

)A.∠AFB=∠DEC

B.AB=DC

C.∠A=∠D

D.AF=DE5.若一个多边形的内角和比它的外角和大540°，则该多边形的边数为(

)A.6 B.7 C.8 D.96.如图，△ABC≌△DEC，∠A=40°，∠B=70°，∠ACE=30°，则∠DCA的度数为(

)

A.30° B.40° C.50° D.60°7.如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AC，F是BC中点，连接AF，若AB=4，AC=6，DE=3，则S△AFC为(

)A.7.5 B.12 C.15 D.308.分式方程x-1x-2=3-12-xA.-1 B.1 C.2 D.方程无解9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，点E在AB上，把△BDE沿直线DE折叠，使点B落在点F处，连接CF，若∠BDE=15°，则∠EFC的度数为(

)A.25° B.35° C.45° D.55°10.如图①，有A、B两个正方形，若将这两个正方形叠放在一起可得到图②，则图中阴影部分面积为1，若将A，B并列放置构造出新的正方形可得到图③，图中阴影部分面积为24，则新构造出的正方形面积为(

)

A.49 B.65 C.78 D.97二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.习总书记提出“绿水青山，就是金山银山”，人人都有爱护环境的义务.某监测点在某时刻检测到空气中PM2.5的含量为0.000058克/立方米，将0.000058用科学记数法表示为______．12.分式2a2b，1ab，3abc13.在平面直角坐标系中，点M(3,-5)关于x轴对称点的坐标是______．14.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是________．15.若(-25y3+15y2-5y)÷M=-5y，则16.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，连接BE，如果∠AEB=70°，那么∠BAC=______．17.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，按以下步骤作图：以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点P，过点P作PM⊥BC，垂足为M，过点C作CN⊥AB，垂足为N，PM和CN相交于点O，连接BO并延长，交AC于点Q，连接PQ，若AC=6，则PQ=______．

18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是BC的中点，点E在AC上，连接DE，过点E作EF⊥ED交AB于点F，连接DF，当DE=EF时，CE=______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

计算：(2a-3b)(220.(本小题6.0分)

因式分解：921.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(x2-2x+1x22.(本小题8.0分)

某次考试中有这样一道题：先化简，再求值：3-xx-4+1，其中x=小明的解题过程如下：

解：原式=3-xx-4⋅(x-4)+(x-4)=3-x+x-4=-1．

(1)小乐说：“小明，你的化简过程是错误的！”请你帮小明写出正确的化简结果；

(2)老师说：“小明得出的-1恰好是这道试题求值的结果！”23.(本小题8.0分)

如图，是A，B，C三个便民核酸采样点和小亮家(点D)的平面图，已知A，B，C三点在同一条东西方向的路段上，D在A的北偏东50°方向，在C的北偏西20°方向，且点B到A，D两点的距离相等，试求出从小亮家(点D)观测检测点B，C两处的视角∠BDC的度数．24.(本小题8.0分)

在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，连接AE，BD．

(1)如图①，当点E在BC延长线上时，若AE=6，则BD=______；

(2)如图②，当点D在线段BE上时，求∠AED的度数．25.(本小题10.0分)

2022年卡塔尔世界杯受到众多球迷的关注，同时也带动“足球消费”不断升温，世界杯吉祥物“拉伊卜”形象的手办和钥匙扣在网购平台上也卖得十分火爆，有网友在购买时发现，用240元购买“拉伊卜”形象的钥匙扣的数量与用300元购买手办的数量相同，已知“拉伊卜”形象的钥匙扣的销售单价比手办的销售单价少10元，求“拉伊卜”形象的手办和钥匙扣的单价分别是多少元？26.(本小题12.0分)

在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在射线AB上运动，F在射线CA上运动，且∠EDF+∠BAC=180°，连接DE，DF．

(1)如图①，当∠B=45°时，直接写出线段DE和DF之间的数量关系；

(2)如图②，当∠B=60°时，

①当点E在AB延长线上，点F在CA上时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由；

②若AB=AC=4，当AF=3时，请直接写出BE的长．

答案和解析1.【答案】B

解析：解：由题意，得：x+3≠0，

∴x≠-3；

故选：B．

根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可．

本题考查分式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0时，分式有意义是解题的关键．2.【答案】D

解析：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意；

故选：D．

根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，进行判断即可．

本题考查轴对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．3.【答案】C

解析：解：A、a3+a3=2a3，计算错误，不符合题意；

B、4a3÷2a4.【答案】D

解析：解：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE，

A.∠B=∠C，BF=CE，∠AFB=∠DEC，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABF≌△DCE，故本选项不符合题意；

B.AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABF≌△DCE，故本选项不符合题意；

C.∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABF≌△DCE，故本选项不符合题意；

D.AF=DE，BF=CE，∠B=∠C，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABF≌△DCE，故本选项符合题意；

故选：D．

根据BE=CF求出BF=CE，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．5.【答案】B

解析：解：设该多边形的边数为n，

则(n-2)⋅180°=360°+540°，

解得：n=7，

即该多边形的边数为7，

故选：B．

设该多边形的边数为6.【答案】B

解析：解：∵△ABC≌△DEC，

∴∠DCE=∠ACB，

∵∠A=40°，∠B=70°，

∴∠DCE=∠ACB=180°-40°-70°=70°，

∵∠ACE=30°，

∴∠DCA=∠DCE-∠ACE=70°-30°=40°．

故选：B．

根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠ACB，再利用三角形内角和定理求得∠ACB的度数，然后根据∠DCA=∠DCE-∠ACE即可得解．

本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清图中角度之间的关系是解题的关键．7.【答案】A

解析：解：如图，过点D作DG⊥AB于点G，

∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AC，DE=3，

∴DG=DE=3，

∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=12AB×DG+12AC×DE=(AB+AC)×DE=12(4+6)×3=15，

∵F是BC中点，

∴8.【答案】D

解析：解：x-1x-2=3-12-x，

方程两边同时乘x-2得：x-1=3(x-2)+1，

解得：x=2，

把x=2代入最简公分母：x-2=2-2=0，

∴x=2不是方程的解，

9.【答案】C

解析：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，

∴∠ABC=∠ACB=12×(180°-∠BAC)=12×(180°-120°)=30°，BD=CD，

∵△BDE沿直线DE折叠，使点B落在点F处，∠BDE=15°，

∴∠EDF=∠BDE=15°，∠EFD=∠ABC=30°，

∴∠BDF=∠EDF+∠BDE=15°+15°=30°，

∴∠FDC=180°-∠BDF=180°-30°=150°，

∵BD=CD，

∴∠DFC=∠DCF=12×(180°-∠FDC)=12×(180°-150°)=15°，

∴∠EFC=∠EFD+∠DFC=30°+15°=45°，

故选：C．

根据AB=AC，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，得∠ABC=∠ACB=30°，BD=CD，根据折叠的性质得10.【答案】A

解析：解：设A正方形边长为a，B正方形边长为b，

由图可知①中小正方形的边长为b-a，面积为1，

∴(b-a)2=1，

∵b>a，

∴b-a=1，

由图可知②中新构造出的正方形边长为a+b，

∴面积=(a+b)2，

∴(a+b)2-a2-b2=24，

∴ab=12，

∴b-a=1ab=12，

解得：a=3或a=-4(舍去)，

当a=3时，b=4，

∴新构成的正方形面积为(a+b)2=(3+4)2=49．

故选：11.【答案】5.8×10解析：解：0.000058这个数用科学记数法可以表示为：5.8×10-5．

故答案为：5.8×10-5．

科学记数法的表示形式为a×10-n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

本题考查了科学记数法的表示方法，掌握表示形式为12.【答案】a2解析：解：分式2a2b，1ab，3abc的最简公分母是a2bc．

故答案为：a2bc13.【答案】(3,5)

解析：解：点M(3,-5)关于x轴对称点的坐标是(3,5)，

故答案为：(3,5)．

根据关于x轴对称的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数可直接得到答案．

此题主要考查了求关于x轴对称的坐标，熟练掌握关于x轴对称的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．14.【答案】10

解析：解：当三边为2，2，4时，

因为2+2=4，不能构成三角形；

当三边为2，4，4时，能构成三角形，

周长为：4+4+2=10．

故答案为10．15.【答案】5y解析：解：∵(-25y3+15y216.【答案】55°或125°

解析：解：如图所示，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，设∠A=x，则∠ABC=∠C=12(180°-x)=90°-12x，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

∴∠EBD=∠A=x，则∠EBC=∠ABC-∠EBD=90°-12x-x=90°-32x，

∵∠AEB是△BCE的外角，且∠AEB=70°，

∴∠EBC+∠C=70°，即90°-32x-(90°-12x)=70°，解得，x=55°，

∴∠BAC=55°；

如图所示，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

∴△ABE是等腰三角形，且∠AEB=70°，

∴∠EBA=∠EAB=12(180°-∠AEB)=12×(180°-70°)=117.【答案】2

解析：解：∵以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点P，

∴BP=BC，

∵∠A=30°，

∴BC=12AB=BP，

∴P是AB中点，

∵PM⊥BC，

∴PM/​/AC，

∴PM是△ABC的中位线，

∴BM=MC，

∴PM为BC的垂直平分线，

∴BM=MC，

∵OM=OM，OM⊥BC，

∴△OBM≌△OMC，

∴∠NCB=∠QBC，

∵∠ACN=90°-∠A=60°，

∴∠NCB=∠QBC=90°-60°=30°，

∴∠ABQ=∠ABC-∠QBC=90°-∠A-∠QBC=30°，

∵∠A=∠ABQ，

∴AQ=BQ，

∴△ABQ是等腰三角形，

∵PQ是AB的中线，由等腰三角形三线合一性质，

∴PQ⊥AB，

由勾股定理AB2-BC2=AC2，

∴(2BC)2-BC2=36，

∴BC=AP=BP=23，

∵∠A=30°，

∴PQ=12AQ，

∴PQ2=AQ2-AP2=4PQ2-AP2，

∴3P18.【答案】1

解析：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是BC的中点，

∴∠A=∠B=45°,CD=12BC=2，

过点F作FG⊥AC于点G，

则：∠AGF=∠EGF=90°，

∴∠AFG=∠A=45°，

∴AG=FG；

∵EF⊥ED，

∴∠FED=90°，

∴∠CED=∠GFE=90°-∠FEG，

又∠EGF=∠C=90°，DE=EF，

∴△FGE≌ECD(AAS)，

∴EG=CD=2，FG=CE=AG，

∵AC=AG+GE+CE=2+2CE=4，

∴CE=1；

故答案为：1．

过点F作FG⊥AC于点G，易得：△AGF是等腰直角三角形，得到AG=GF，证明△FGE≌ECD，得到EG=CD，FG=CE=AG，再利用19.【答案】解：原式=4a3+12a解析：根据多项式乘以多项式法则即可求解．

本题考查了多项式乘以多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式法则．20.【答案】解：9a2(x-y)+4b2(y-x)

=9解析：先提取公因式(x-y)，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21.【答案】解：原式=[(x-1)2(x+1)(x-1)-1x+1]÷2(x-2)x(x+1)

=x-2x+1解析：先根据分式的减法和除法的运算法则和运算顺序进行化简，然后把x的值代入计算即可．

本题主要考查了分式的化简求值、负整数指数幂，熟练掌握分式的减法和除法的运算法则，运算顺序，是解题的关键．22.【答案】解：(1)原式=3-xx-4+x-4x-4

=3-x+x-4x-4

=-1x-4；

(2)由题意得：3-xx-4+1=-1，

∴3-x+x-4=-(x-4)，

∴-1=-x+4，

解析：(1)利用分式加减混合运算，化简3-xx-4+1即可；

(2)根据题意得到方程23.【答案】解：由题意可知：∠MAC=∠ECA=90°，∠MAD=50°，∠ECD=20°，AB=BD，

∴∠DAC=40°，∠DCB=70°，

∴∠ADB=∠BAD=40°，

∴∠DBC=80°，

在△DBC中，∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°，

∴∠BDC=180°-70°-80°=30°．

解析：根据D在A的北偏东50°方向，在C的北偏西20°方向，得∠DAC=40°，∠DCB=70°，根据AB=BD得∠DBC=80°，再根据三角形的内角和定理得∠BDC=30°．

本题考查了方向角和三角形的内角和定理，正确理解方位角的定义是解题的关键．24.【答案】6

解析：解：(1)∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE，

∵AC=BC，CE=CD，

∴△ACE≌△BCD(SAS)，

∴BD=AE=6．

故答案为：6；

(2)如图，

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE，

∵AC=BC，CE=CD，

∴△ACE≌△BCD(SAS)，

∴∠EAC=∠DBC，

∵∠BFC=∠AFE，

∴∠AED=∠ACB=60°．

(1)根据∠ACB=∠DCE=60°，可得∠BCD=∠ACE，可证明△ACE≌△BCD，即可求解；

(2)根据∠ACB=∠DCE=60°，可得∠BCD=∠ACE，可证明△ACE≌△BCD，可得∠EAC=∠DBC，再由三角内角和定理，即可求解．

本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．25.【答案】解：设“拉伊卜”形象手办的单价为x元，则钥匙扣的单价为(x-10)元，

根据题意，得：240x-10=300x，

解得x=50；

经检验，x=50是原分式方程的解．

∴x-10=40．

答：“拉伊卜”形象手办的单价50解析：设“拉伊卜”形象手办的单价为x元，根据用240元购买“拉伊卜”形象的钥匙扣的数量与用300元购买手办的数量相同，列出方程，进行求解即可．

本题考查分式方程的应用，解题的关键是，找准等量关系，列出分式方程．26.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠B=45°，

∴∠C=∠B=45°，

∴∠BAC=90°，

∵AD平分∠BAC交BC于点D，

∴AD⊥BC，

∴∠CAD=∠BAD=45°，

∴∠B=∠CAD，BD=AD，

∵∠EDF+∠BAC=180°，

∴∠AED+∠AFD=180°，

∵∠AED+∠BED=180°，

∴∠BED=∠AFD，

∴在△BDE和△ADF中，

∠BED=∠AFD∠B=∠CADBD=AD，

∴△BDE≌△ADF(AAS)，

∴DE=DF；

(2)①成立，理由如下：

过点D作DM⊥AE，DN⊥AC，垂足分别为M、N，

∵DM⊥AE，DN⊥AC，

∴∠DME=∠DNF=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴DM=DN，

∵AB=AC，∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形，