辽宁省葫芦岛市建昌县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

建昌县2023—2024学年度上学期七年级期末检测数学试卷※考试时间120分钟满分120分考场考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的绝对值为（）A．7 B． C． D．2．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是(

)A． B．C． D．4．下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是().A． B． C． D．5．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是(

)A．（精确到） B．（精确到）C．（精确到） D．（精确到百分位）6．如图，建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这是因为（

）

A．两点之间，直线最短 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，射线最短 D．两点确定一条直线7．下列说法正确的是(

)A．的系数是 B．的次数是C．单项式的系数是，次数是 D．是二次三项式8．下列方程的变形中，正确的是（

）A．将方程移项，得B．将方程两边同除以，得C．将方程去括号，得D．将方程去分母．得9．某轮船在静水中的速度为，水流速度为，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为，则可列方程为（）A． B．C． D．10．将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段；现把一根足够长的绳子对折8次，从中间剪断，绳子会变成(

)A．65段 B．129段 C．257段 D．513段第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则零下记作．12．年月日时分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超次，将数据用科学记数法表示为．13．已知与是同类项，则等于．14．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是．15．有理数，，在数轴上的位置如图所示，以下结论中；；；；，正确的有（填入所有正确结论的序号）．三、解答题:本题共8小题，共75分．解答应写出相应文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算：(1)；(2)．17．如图，在同一平面内有四个点，，，，请用直尺按下列要求画图：(1)画射线与射线相交于点；(2)连接，；(3)在线段上找到一点，使其到，两个点的距离之和最短；(4)画直线．18．先化简，再求值：，其中是最大的负整数，的倒数是它本身且．19．补全解题过程：如图，已知线段，延长至点C，使，点P，Q分别是线段和的中点，求的长．解：因为，，所以．所以．因为点P，Q分别是线段和的中点，所以．．所以．20．举世瞩目的青藏铁路现已通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，它是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路．青藏铁路线上，在西宁、格尔木到拉萨（如图）之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是千米小时，在非冻土地段的行驶速度是千米小时．(1)列车在冻土地段行驶小时的路程为千米，行驶小时的路程为千米（用含的代数式表示）；(2)在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的倍，如果通过冻土地段需要小时，西宁到拉萨路这段铁路的长为千米（用含的代数式表示）；(3)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土路段比通过非冻土路段多用小时，如果通过非冻土路段需要小时，在（）的条件下，若，求西宁到格尔木这段铁路长．21．已知甲，乙两种商品的原销售单价之和为元，为了迎接新年的到来，商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折出售，乙种商品八折出售．某顾客参加活动购买甲，乙商品各一件，共付元．(1)甲，乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损，乙种商品盈利，那么该商场销售甲，乙两种商品各一件时______（填“盈利”或“亏损”）了______元．22．【问题情境】随着时代的发展，月饼的馅料越来越丰富．不仅和每个地方的饮食文化结合，出现广式、晋式、京式、苏式等口味，而且，富有想象力的大厨们还发明了抹茶冰皮、山楂蔓越莓等各种各样的月饼，中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计枚）．【提出问题】回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过克的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格．【分析问题】乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量合格标准为（）克，确定了以下解决方案．【解决问题】把枚月饼的质量称重后统计列表如下：（单位：克）第枚质量为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整），第枚质量请你解答：(1)乐乐选取的这个标准质量是______克；(2)表格中______，______，；(3)乐乐对妈妈说这盒月饼总质量是合格的，请你通过计算说明理由．23．【问题初探】在一个角的内部，从顶点画一条射线，得到三个角，若其中有一个角是另一个角的倍，则称这条射线是已知角的“奇妙线”．例如：图中，则射线是的“奇妙线”．（1）一个角的角平分线______这个角的“奇妙线”；（填“是”或“不是”）【类比分析】（2）如图，若，在内部画一条射线，使是的“奇妙线”，求的度数；【变式拓展】（3）如图，若，且射线绕点从位置开始以每秒的速度逆时针旋转，同时射线以每秒的速度也绕点逆时针旋转，当射线与射线重合时全部停止运动．设旋转时间为秒，请直接写出为何值时，射线是的“奇妙线”．

参考答案与解析

1．A【详解】解：的绝对值等于7，故选A．2．D【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行分析，能求出结果．【详解】所给图形是直角梯形，绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．【点睛】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．3．D【分析】本题主要考查了合并同类项，根据整式的加减运算法则计算即可得出答案，解题的关键是熟记合并同类项的法则．【详解】、，此选项计算错误，不符合题意；、，此选项计算错误，不符合题意；、与不是同类项，不可以合并，不符合题意；、，此选项计算正确，符合题意；故选：．4．B【分析】根据角的表示方法即可判断.【详解】在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误．故选B.【点睛】此题考查的是角的表示方法，明确“在角的顶点处有多个角时，不能用一个字母表示这个角”是解题的关键.5．A【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到哪位，只需要对下一位上的数字进行四舍五入即可，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键．【详解】解：、（精确到），此选项错误，符合题意；、（精确到），此选项正确，不符合题意；、（精确到），此选项正确，不符合题意；、（精确到百分位），此选项正确，不符合题意；故选：．6．D【分析】根据两点确定一条直线判断即可．【详解】根据两点确定一条直线判断，故选D．【点睛】本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键．7．D【分析】本题考查了单项式、多项式的次数、系数和项数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是理解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，多项式中最高单项式的次数叫做多项式的次数，找准单项式的系数和次数．【详解】、的系数是，故选项错误，不符合题意；、的次数是，故选项错误，不符合题意；、单项式的系数是，次数是，故选项错误，不符合题意；、是二次三项式，故选项正确，符合题意；故选：．8．C【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程．熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质，对各选项进行判断作答即可．【详解】解：将方程移项，得，A错误，故不符合要求；将方程两边同除以，得，B错误，故不符合要求；将方程去括号，得，C正确，故符合要求；将方程去分母，得，D错误，故不符合要求；故选：C．9．D【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，先分别求出顺流航行和逆流航行的速度，再根据往返的时间和等于5小时结合时间路程速度，列方程即可．【详解】解：由题意得，顺流航行的速度为，逆流航行的速度为，∴，故选：D．10．C【分析】本题考查了有理数的乘方，根据题意找出规律，再根据有理数的乘方法则进行计算即可．【详解】解：对折1次从中间剪断，有；对折2次，从中间剪断，有．对折3次，从中间剪断，有．∴对折8次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成（段）．故选：C．11．【分析】本题考查运用正数和负数表示两个相反意义的量，零上和零下相对，如果零上为正，那么零下就为负即可求解，正确理解正、负数的意义是解题的关键．【详解】解：∵气温为零上记作，∴零下记作，故答案为：．12．【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故答案为：．13．【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同．【详解】∵与是同类项，∴，，∴，故答案为：．14．【分析】本题考查三角板中角的计算．利用求出的度数，再用求出的度数．【详解】解：由图可知：，∴．故答案为：．15．##【分析】本题考查了数轴上表示数，根据数轴分别判断，，，的正负，然后逐项排除即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．【详解】根据数轴可判断：，，，，则，故判断错误；，故判断错误；，故判断正确；，故判断正确；故答案为：．16．(1)；(2)．【分析】（）先算乘方，再算括号内的，再算乘除，最后算加减即可；（）先算乘方，再算括号内的，再算乘除，最后算加减即可；本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．【详解】（1）解：原式，，；（2）解：原式，，．17．(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)画图见解析；(4)画图见解析．【分析】（）根据射线的定义画出图形即可；（）根据线段的定义画出图形即可；（）根据两点之间线段最短即可；（）根据直线的定义画出图形即可；此题考查了作图，直线，射线，线段的概念，解题的关键是熟悉基本图形的性质，利用性质完成基本作图．【详解】（1）由射线的定义画出图形，如图，（2）由线段的定义画出图形，如图，（3）由两点之间线段最短即可，如图，∴点即为所求；（4）由直线的定义画出图形，如图，18．，．【分析】此题考查了整式的加减运算以及代数求值，倒数的概念等知识，根据题意得到，然后化简代入求解即可，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则．【详解】解：由是最大的负整数，的倒数是它本身且，则有，，原式，当，时，原式．19．；，12；，4；，8【分析】本题考查的是两点间的距离，线段中点的定义，掌握线段的和差的计算方法、中点的定义是解题的关键．结合图形、根据线段中点的定义计算．【详解】解：因为，，所以．所以．因为点P，Q分别是线段和的中点，所以．．所以．20．(1)，；(2)；(3)西宁到格尔木这段铁路长为千米．【分析】（）根据路程速度时间，列出代数式即可；（）根据路程速度时间求出结果即可；（）根据路程、速度和时间之间的关系分别求出格尔木到拉萨的铁路长，西宁到格尔木的铁路长，把代入求出结果即可；本题主要考查了列代数式，求代数式的值；解题的关键是熟练掌握路程、速度和时间之间的关系．【详解】（1）解：根据路程速度时间可得：行驶小时的路程为（千米），行驶小时的路程为（千米），故答案为：，；（2）解：由题意得：列车通过非冻土地段所需时间是小时，西宁到拉萨路这段铁路的长为（千米），故答案为：；（3）解：由（）可知西宁到拉萨路这段铁路的长为千米，由格尔木到拉萨路段，列车通过冻土路段比通过非冻土路段多用小时，则通过冻土路段需要（小时），所以格尔木到拉萨路段长为（千米），故西宁到格尔木这段铁路长为千米，当时，原式（千米），答：西宁到格尔木这段铁路长为千米．21．(1)甲商品原销售单价为元，乙商品的原销售单价为元；(2)盈利，盈利了元．【分析】（）设甲商品原销售单价为元，则乙商品的原销售单价为元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；（）设甲商品的进价为元件，乙商品的进价为元件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于、的一元一次方程，解之即可求出、的值，再代入中即可找出结论；本题考查了一元一次方程的应用，找