江苏省泰兴市分界镇初级中学2022年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

4

1.关于反比例函数丁=-一，下列说法正确的是（）

x

A.函数图像经过点（2,2）；B.函数图像位于第一、三象限;

C.当x>0时，函数值）'随着x的增大而增大；D.当x>l时，y<-4.

2.小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了

25%,小宇妈妈又买了16.5元钱的葡萄，结果恰好比早上多了0.5千克.若设早上葡萄的价格是x元/千克，则可

列方程（

16.5...16.516.5…16.5

A.------+0.5=--------------B------+0.5=-----------

x(l+25%)xx(l-25%)x

16.5八「16.516.5一16.5

C.--------0.5=----------r-D-------0.5=-------------

x(l+25%)xx(l-25%)x

3.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是（）

A.6B.12C.16D.18

4.化简加+（、£-1）的结果是（）

A.272-1B.2-V2C.1-72D.2+0

5.如图，A8为。。的直径，C,。为。。上两点，若N6C0=4O。，则NABO的大小为（).

C.40°D.20°

6,甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为X千

米〃J、时，依据题意列方程正确的是（）

30_40304030_403040

C.D.--------=——

xx-15x-15xxx+15x+15x

7.如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1）,棋子“马”的坐标为（3,-1）,

8.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第

七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（）

A.1.21X103B.12.1X103C.1.21X104D.0.121x10s

9.如图，直线a〃b,一块含60。角的直角三角板ABC（NA=60。）按如图所示放置.若Nl=55。，则N2的度数为（）

D.120°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.计算：725=.

12.分解因式：x3y-2x2y+xy=.

13.如图所示，轮船在A处观测灯塔。位于北偏西70。方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50。方

向匀速航行，1小时后到达码头3处，此时，观测灯塔C位于北偏西25。方向上，则灯塔。与码头台的距离是

I1A1

海里（结果精确到个位，参考数据：72»1.4>6~1.7,〃2：五0€（；，；），而=（?*）

14.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，OP与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,

0),0P的半径为则点P的坐标为

15.如图，四边形A3C。内接于AD.8c的延长线相交于点E,AB.DC的延长线相交于点足若NE+NF=

80°,则NA=

16.若式子一7c、有意义,则x的取值范围是

j2x+3

17.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF,则

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）综合与探究：

如图1,抛物线y=-半x2+g6x+G与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点.经过

点A的直线1与y轴交于点D（0,-73）.

（1）求A、B两点的坐标及直线1的表达式；

（2）如图2,直线1从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线1与x轴交于点E,

与y轴交于点F,点A关于直线I的对称点为A，，连接FA，、BAS设直线I的运动时间为t（t>0）秒.探究下列问

题：

①请直接写出A，的坐标（用含字母t的式子表示）；

②当点A，落在抛物线上时，求直线1的运动时间t的值，判断此时四边形A，BEF的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，探究：在直线I的运动过程中，坐标平面内是否存在点P,使得以P,ASB,E为顶点的四

19.（5分）如图，请你利用尺规在BC边上求一点P,使△ABC〜△PAC不写画法，（保留作图

痕迹）.

20.（8分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销

售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：p=-t+16,日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图

4

所示：

（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？

（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？

21.（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx?-4nx+4n-l（nH0）,与x轴交于点C,D（点c在点D的

左侧），与y轴交于点A.

（1）求抛物线顶点M的坐标；

（2）若点A的坐标为（0,3）,AB//X轴，交抛物线于点B,求点B的坐标；

（3）在（2）的条件下，将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G,若直线y=gx+m与图

象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围.

22.（10分）如图，已知。O经过△ABC的顶点A、B,交边BC于点D,点A恰为鸟。的中点，且BD=8,AC=9,

sinC=-,求。O的半径.

3

23.（12分）如图，四边形A8Q9中，ZC=90°,ADLDB,点E为A5的中点，DE//BC.

D

（1）求证：50平分NA5G

（2）连接EC,若NA=30。，DC=y/3,求EC的长.

24.（14分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线,

两直线相交于点E.求证：四边形OCED是矩形；若CE=1,DE=2,ABCD的面积是.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案.

【详解】

A、关于反比例函数丫=-士，函数图象经过点(2,-2),故此选项错误；

x

4

B、关于反比例函数丫=--,函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；

x

4

C、关于反比例函数丫=-一，当x>0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；

x

4

D、关于反比例函数>，=--,当x>l时，y>-4,故此选项错误；

x

故选C.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键.

2、B

【解析】

转柄16516.5

分析：根据数量=需，可知第一次买了堂千克，第二次买了(75图卜」根据第二次恰好比第一次多买了06

千克列方程即可.

详解：设早上葡萄的价格是x元/千克，由题意得，

曳+0.5=/65

%(1-25%卜

故选B.

点睛：本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找出列方程所用到的等量关系.

3、B

【解析】设多边形的边数为n,则有(n-2)xl80°=nxl50°,解得：n=12,

故选B.

4、D

【解析】

将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.

【详解】

1

原式=五=>/2x（及+1）=2+72.

X右

故选D.

【点睛】

本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.

5、B

【解析】

根据题意连接AD,再根据同弧的圆周角相等，即可计算的NABZ）的大小.

【详解】

解：连接AO,

：为。。的直径，

：.ZADB=90°.

■:48=40。，

二ZA=ZBCD=4O°,

二ZABD=90°-40°=50°.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等，这是考试的重点，应当熟练掌握.

6、C

【解析】

由实际问题抽象出方程（行程问题）.

【分析】•••甲车的速度为x千米〃卜时，则乙甲车的速度为x+15千米〃卜时

.•.甲车行驶30千米的时间为—,乙车行驶40千米的时间为d-

xx+15

•••根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得过=出一.故选C.

xx+15

7、B

【解析】

直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案.

【详解】

解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1）,建立如下平面直角坐标系:

---------------

棋子"炮''的坐标为（2,1）,

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键.

8、C

【解析】分析：科学记数法的表示形式为axl0n的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值

<1时，n是负数.

详解：1.21万=1.21x104,

故选：C.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

9、C

【解析】

如图，首先证明NAMO=N2,然后运用对顶角的性质求出NANM=55。；借助三角形外角的性质求出NAMO即可解决

问题.

【详解】

如图，对图形进行点标注.

a

2

,直线a〃b,

:.ZAMO=Z2；

VZANM=ZL而Nl=55°,

.,.ZANM=55°,

，N2=NAMO=NA+NANM=600+55°=115°,

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

10、C

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.

【详解】

A、是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故错误；

C、不是轴对称图形，故正确；

D、是轴对称图形，故错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

根据算术平方根的定义进行化简底，再根据算术平方根的定义求解即可.

【详解】

解：Vl2=21,

J25=1»

故答案为：L

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，先把扃化简是解题的关键.

12、xy(x-1)1

【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

解：原式=xy(x'-lx+l)=xy(x-1)1.

故答案为：xy(x-1)1

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

13、1

【解析】

作BD_LAC于点D,在直角AABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得

BC的长.

【详解】

ZCBA=25o+50o=75o,

作BD±AC于点D,

贝！|NCAB=(90°-70°)+(90°-50°)=20°+40°=60°,

ZABD=30°,

:.ZCBD=75°-30°=45°,

在直角△ABD中，BD=AB»sinZCAB=20xsin600=20x—=10^/3»

2

在直角△BCD中，ZCBD=45°,

贝!IBC=V2BD=1O73xV2=10A/6«10x2.4=l(海里)，

故答案是：L

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，正确求得NCBD以及NCAB的度数是解决本题的关键.

14、(3,2).

【解析】

过点P作PD_Lx轴于点D,连接OP,先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案.

【详解】

过点P作PDJLx轴于点D,连接OP,

1

.,.OD=-OA=3,

2

在RtAOPD中VOP=V13OD=3,

.\PD=2

；.P(3,2).

故答案为(3,2).

【点睛】

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

15、50

【解析】

试题分析：连结EF,如图，根据圆内接四边形的性质得NA+NBCD=180。，根据对顶角相等得NBCD=NECF,则

ZA+ZECF=180°,根据三角形内角和定理得NECF+N1+N2=18O。，所以N1+N2=NA,再利用三角形内角和定理得

到NA+NAEB+N1+N2+NAFD=18O°,则NA+80°+/A=180°,然后解方程即可.

试题解析：连结EF,如图,

,••四边形ABCD内接于OO,

.,.ZA+ZBCD=180°,

而NBCD=NECF,

.,.ZA+ZECF=180°,

VZECF+Z1+Z2=18O°,

.,.Z1+Z2=ZA,

VNA+NAEF+NAFE=180。，

即ZA+ZAEB+Z1+Z2+ZAFD=18O°,

二ZA+80°+ZA=180°,

，ZA=50°.

考点：圆内接四边形的性质.

16、---,

【解析】

33

解：依题意得：2x+3>l.解得x>-二.故答案为x>一一.

22

18

17、—

5

【解析】

分析题意，如图所示，连接BF,由翻折变换可知,BFJ_AE,BE=EF,由点E是BC的中点可知BE=3,根据勾股定理即可求得

AE；根据三角形的面积公式JxABxBE=AExBH可求得BH,进而可得到BF的长度;结合题意可知FE=BE=EC,进

而可得NBFC=90。,至此，在RtABFC中，利用勾股定理求出CF的长度即可

【详解】

如图，连接BF.

D

BEC

1

VAAEF是由△ABE沿AE折叠得到的，

，BF_LAE,BE=EF.

；BC=6,点E为BC的中点，

.*.BE=EC=EF=3

根据勾股定理有AE2=AB2+BE2

代入数据求得AE=5

根据三角形的面积公式ABxBE=JxAExBH

312

得BH=y

24

即可得BF=y

由FE=BE=EC,

可得NBFC=90。

再由勾股定理有BC2-BF2=CF2

1Q

代入数据求得CF=y

1Q

故答案为］

【点睛】

此题考查矩形的性质和折叠问题，解题关键在于利用好折叠的性质

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（1）A（-1,0）,B（3,0）,y=-6x-G；

（2）①A，昱t）；②A，BEF为菱形，见解析;

22

（3）存在，p点坐标为（』，拽）或（Z,-2回）.

3333

【解析】

(1)通过解方程-立x2+g6x+g=O得A(-1,0),B(3,0),然后利用待定系数法确定直线1的解析式；

(2)①作A'HJLx轴于H,如图2,利用OA=LOD=有得到NOAD=60。，再利用平移和对称的性质得到EA=

EA，=t,NA，EF=NAEF=60。，然后根据含30度的直角三角形三边的关系表示出A，H,EH即可得到A，的坐标；

②把A，(3-1,8t)代入y=-@x2+毡x+&得-3(-t-1)2+述(2t-l)+73=—t,解方程

223332322

得到t=2,此时A，点的坐标为(2,百)，E(l,0),然后通过计算得到AF=BE=2,A，F〃BE,从而判断四边形A，BEF

为平行四边形，然后加上EF=BE可判定四边形ABEF为菱形；

3

(3)讨论：当A，B，BE时，四边形A，BEP为矩形，利用点A，和点B的横坐标相同得到一tT=3,解方程求出t得

2

到A，(3,迪),再利用矩形的性质可写出对应的P点坐标；当A-BXEAS如图4,四边形ABPE为矩形，作AQ±x

3

轴于Q,先确定此时A，点的坐标，然后利用点的平移确定对应P点坐标.

【详解】

(1)当v=0时，-避~d+2下＞乂+6=0,解得xi=-l,X2=3,则A(T,0),B(3,0),

33

设直线1的解析式为y=kx+b,

l-k+b=0k=~\/3

把A(-1,0),D(0,-6)代入得｛厂，解得｛广，

b=Yb=Y

VOA=LOD=V3.

，ZOAD=60°,

VEF/7AD,

ZAEF=60°,

••,点A关于直线1的对称点为AS

.•.EA=EA'=t,NA'EF=NAEF=60°,

〜1IA，H=&EH=正

在RSA,EH中，EH=-EA,=-t,

222

13

.*.OH=OE+EH=t-l+-t=-t-1,

22

(—t-1>—―t)；

22

②把A'(±t-1,且t)代入y=-6得-乎

22+空X++竿(|—)+6等,

2233

解得ti=O（舍去），t2=2,

••・当点A，落在抛物线上时，直线1的运动时间t的值为2；

此时四边形A，BEF为菱形，理由如下:

当t=2时，A，点的坐标为（2,百），E（1,0）,

■:ZOEF=60°

.*.OF=V3OE=V3»EF=2OE=2,

AF(0,6),

；.A，F〃x轴,

VAT=BE=2,A'F〃BE,

二，四边形A，BEF为平行四边形,

而EF=BE=2,

•••四边形A，BEF为菱形;

32则A，(3,延),

当A，B_LBE时，四边形A，BEP为矩形，则大厂1=3,解得t=/

乙°3

,5

VOE=t-1=—,

3

此时p点坐标为（*,拽）;

33

当ABLEA，，如图，四边形ABPE为矩形，作A，QJ_x轴于Q,

VZAEAr=120°,

:.ZArEB=60°,

/.NEBA'=30。

h3

ABQ=73AfQ=73•—1=-1,

22

334

A—t-1+—1=3,解得t=一,

223

此时A，(1,^5),E(-,0),

33

点A，向左平移!■个单位，向下平移拽个单位得到点E,则点B（3,0）向左平移工个单位，向下平移2叵个单位

3333

得到点P,则P（z,一正）,

33

综上所述，满足条件的p点坐标为（3,逑）或（:，-巫）.

3333

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的判定和矩形的性

质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质.

19、见解析

【解析】

根据题意作NCBA=NCAP即可使得AABC-APAC.

【详解】

如图，作NCBA=NCAP,P点为所求.

A

【点睛】

此题主要考查相似三角形的尺规作图，解题的关键是作一个角与已知角相等.

20、(l)y=-2t+200(l<t<80,t为整数)；⑵第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；⑶共有21天符合条件.

【解析】

(1)根据函数图象，设解析式为y=kt+b,将(1,198)、(80,40)代入，利用待定系数法求解可得；

(2)设日销售利润为w,根据“总利润=每千克利润x销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判

断;

(3)求出w=2400时t的值，结合函数图象即可得出答案;

【详解】

⑴设解析式为y=kt+b,将(1,198)、(80,40)代入，得：

Z+b=198k=-2

,解得：\,・・・y=-2t+200(lWtW80,t为整数);

80左+8=40b=200

(2)设日销售利润为w,则w=(p-6)y,

当l<t<80时，w=(-t+16-6)(-2t+200)=--(t-30)2+2450,

42

.•.当t=30时，w**=2450；

...第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元.

(3)由⑵得:当由00时,

w=--(t-30)2+2450,

2

令w=2400,即-J(t-30)2+2450=2400,

解得：ti=20>t2=40,

的取值范围是20St*0,

，共有21天符合条件.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图

象解不等式及二次函数的图象与性质是解题关键.

21、（1）M的坐标为（2）B（4,3）；（3）m='或，<m<5.

162

【解析】

（1）利用配方法将已知函数解析式转化为顶点式方程，可以直接得到答案“

（2）根据抛物线的对称性质解答；

（3）利用待定系数法求得抛物线的表达式为y=X2-4X+3.根据题意作出图象G,结合图象求得m的取值范围.

【详解】

解：（1）y=-4/u+4〃-l=-4x）+4〃-1=--1,

•••该抛物线的顶点M的坐标为（2,-1）；

（2）由（1）知，该抛物线的顶点M的坐标为（2,-1）；

•••该抛物线的对称轴直线是x=2,

••・点A的坐标为（0,3）,AB//x轴，交抛物线于点B,

点A与点B关于直线x=2对称，

，B（4,3）；

⑶：抛物线y=nx2-4nx+4n-1与y轴交于点A（0,3）,

/.4n—1=3.

/.n=1.

••・抛物线的表达式为y=X?-4x+3.

••・抛物线G的解析式为：y=x2+4x+3

1

由］X+m=x9+4x+3.

由△=(),得：m=——

16

•.•抛物线y=Xz-4x+3与x轴的交点C的坐标为(1,0),

•••点C关于y轴的对称点C,的坐标为(-1,0).

把(一1,0)代入y=；x+m,得：m=g.

把(T,3)代入y=gx+m,得：m=5.

所求m的取值范围是m=或,<m<5.

162

故答案为(1)M的坐标为(2,-1)；(2)B(4,3)；(3)m=或，<m<5.

162

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质，画出函数G的图象

是解题的关键.

25

22、。。的半径为

6

【解析】

如图，连接OA.交BC于H.首先证明OALBC,在