宁夏固原市名校2022年中考数学模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在数轴上到原点距离等于3的数是（）

A.3B.-3C.3或-3D.不知道

2.如图，在RtAABC中，BC=2,NBAC=30。，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM,ON上滑动，下列

结论：

①若C,O两点关于AB对称，则OA=26;

②C,O两点距离的最大值为4；

③若AB平分CO,贝IJAB_LCO；

④斜边AB的中点D运动路径的长为n.

其中正确的是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②④

3.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14

岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）

A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=13

4.3的相反数是（）

1

A.-3B.3C.-

3

5.如图，△ABC为等腰直角三角形，ZC=90°,点P为△ABC外一点，CP=正，BP=3,AP的最大值是（）

A.72+3B.4C.5D.3及

6.如图1,点P从△ABC的顶点B出发，沿B-C-A匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段BP的长度y随时

间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则AABC的面积是（）

k|

7.如图，已知点A,B分别是反比例函数y=-（x<0）,y=-（x>0）的图象上的点，且NAOB=90。，tanNBAO=一，

xx2

则k的值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

8.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）

A.67rB.47rC.8冗D.4

9.如图所示的两个四边形相似，则a的度数是（）

10.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各

几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车X辆，根据

题意，可列出的方程是（）.

A.3x-2=2x+9B.3（x-2）=2x+9

xx

C.-+2=--9D.3（x-2）=2（x+9）

32

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y=A（x>0）的图象经过点D,交BC边于点E.若ABDE

X

3

12.如图，在RtAABC中，NACB=90。，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=1,则

DE=

13.如图，△。钻与AOC。是以点。为位似中心的位似图形，相似比为3:4,ZOCD=90°.NAQB=60，若点

B的坐标是（6,0）,则点C的坐标是,

14.如图，直线a〃儿N5AC的顶点A在直线。上，且NE4c=100。.若Nl=34。，则N2='

15.某个“清it小屋”自动售货机出售A、3、C三种饮料.A、B、C三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工

作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是8饮料数量的2倍，3饮料的

数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍.某个周六，A、5、C三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了

50%、60%、50%,且全部售出.但是由于软件3“g,发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是

取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元.则这个“清凉小屋”自动售货

机一个工作日的销售收入是元.

16.如图A5是。。直径，C、。、E为圆周上的点，则NC+ZD=

17.某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根

据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为元.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10

只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价O.lx(18-

10)=0.8(:元)，因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元.

(1)求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？

(2)求写出该文具店一次销售x(x>10)只时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的

取值范围；

(3)一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发

生这一现象的原因；当10VXS50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？

19.(5分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y(千米)

与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示：

(1)甲乙两地相距千米，慢车速度为千米/小时.

(2)求快车速度是多少？

(3)求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式.

(4)直接写出两车相距30()千米时的x值.

20.(8分)如图，已知点A(-2,0),B(4,0),C(0,3),以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A,B,C三点.

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于

点F,若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标.

21.(10分)如图，已知抛物线过点A(4,0),B(-2,0),C(0,-4).

(1)求抛物线的解析式；

(2)在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；

(3)在图乙中，点C和点Ci关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且NPAB=NCAC”求点P的横坐标.

22.(10分)某品牌手机去年每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系：y=-50x+2600,去年的月销量p(万

台)与月份x之间成一次函数关系，其中1-6月份的销售情况如下表：

月份(X)1月2月3月4月5月6月

销售量(p)3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台

(1)求p关于x的函数关系式；

(2)求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？

(3)今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%,而销售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月

份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台.若今年2

月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值.

23.（12分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m,给出如下定义：若存在一点P,使得点P到直线m的距离

等于1,则称P为直线m的平行点.

（1）当直线m的表达式为y=x时，

①在点4（1,1）,2仅,&）,浮例中，直线m的平行点是；

②OO的半径为屈，点Q在（DO上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标.

（2）点A的坐标为（n,0）,0A半径等于1,若。A上存在直线y=的平行点，直接写出n的取值范围.

24.（14分）⑴解方程：x2-4x-3=0；

（□一3（匚-2）W4

（2）解不等式组：।"无一L7

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.

【详解】

绝对值为3的数有3,-3.故答案为C.

【点睛】

本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.

2,D

【解析】

分析：①先根据直角三角形30。的性质和勾股定理分别求AC和A3,由对称的性质可知：48是OC的垂直平分线，所

以。4=AC=20；

②当OC经过A5的中点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；

③如图2,当NA8O=30。时，易证四边形04c5是矩形，此时A8与C0互相平分，但所夹锐角为60。，明显不垂直,

或者根据四点共圆可知：A、C、5、。四点共圆，则A5为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径

垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时，A5与OC互相平分，但A8与OC不一定垂直；

④如图3,半径为2,圆心角为90。，根据弧长公式进行计算即可.

详解：在R3A5C中,：BC=2,NBAC=30）

图］AM

AB=4,AC=742-22=2瓜

①若C.0两点关于AB对称，如图1,

...AB是OC的垂直平分线，

则OA=AC=273；

所以①正确；

②如图1,取A3的中点为E,连接。E、CE,

ZAOB=ZACB=90，,

：.OE=CE=1AB=2,

2

当OC经过点E时，OC最大，

则C。两点距离的最大值为4；

所以②正确；

③如图2,当NABO=30°时，NOBC=ZAOB=ZACB=90°,

与0c互相平分,

但AB与0C的夹角为60°、120°,不垂直,

所以③不正确;

④如图3,斜边AB的中点D运动路径是：以。为圆心，以2为半径的圆周的L

4

90KX2

则NI：-------二兀,

180

所以④正确；

综上所述，本题正确的有：①②④;

故选D.

点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质，弧长公式等,

熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.

3、A

【解析】

试题解析：•••原来的平均数是13岁,

13x23=299（岁），

正确的平均数a=^=12.97<13,

•••原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，

.,.b=13；

故选A.

考点：1.平均数；2.中位数.

4、A

【解析】

试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是-L

故选A.

【考点】相反数.

5、C

【解析】

过点C作CQ_LCP，且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明AACQ注ABCP,根据全等三角形的性质，得到AQ=3尸=3,

CQ=CP=V2,根据等腰直角三角形的性质求出PQ的长度，进而根据AP<AQ+PQ,即可解决问题.

【详解】

过点C作CQ上CP，且CQ=CP,连接AQ,PQ,

ZACQ+ZBCQ=NBCP+NBCQ=90；

ZACQ=NBCP,

在AACQ和ABCP中

AC^BC

<ZACQ=NBCP

CQ=CP,

△ACQ名ABCP,

AQ=BP=3,CQ=CP=V2,

PQZcC+CP1=2,

AP<AQ+P3+2=5,

AP的最大值是5.

故选：C.

【点睛】

考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.

6、B

【解析】

根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与

AC的长度.

【详解】

解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，

由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5,即BC=5,

由于M是曲线部分的最低点，

二此时BP最小,即BP_LAC,BP=4,

二由勾股定理可知：PC=3,

由于图象的曲线部分是轴对称图形，

.♦.PA=3,

，AC=6,

.,.△ABC的面积为：一x4x6=12.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型.

7、D

【解析】

k

首先过点A作AC±x轴于C,过点B作BD±x轴于D,易得△OBDs^AOC,又由点A,B分别在反比例函数y=-

x

(x<0),y=-(x>0)的图象上，即可得SAOBD=1，SAAoc=-|k|,然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平

x22

方，即可求出k的值

【详解】

解：过点A作AC_Lx轴于C,过点B作BDJ_x轴于D,

AZOBD+ZBOD=90°,

VZAOB=90°,

.•.ZBOD+ZAOC=90°,

AZOBD=ZAOC,

AAOBD^AAOC,

又・・・NAOB=90。，tanZBAO=-，

2

・OB_1

••=,

AO2

：.*=-,即4。，

S-OAC42_网4

解得k=±4,

又,<(),

k=-4,

故选：D.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应

用，注意掌握辅助线的作法。

8、A

【解析】

根据题意，可判断出该几何体为圆柱.且已知底面半径以及高，易求表面积.

解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1,高为2,

那么它的表面积=2兀义2+小卜卜2=6兀，故选A.

9、C

【解析】

【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.

【详解】由已知可得：a的度数是：360-60-75-138=87

故选C

【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.

10、B

【解析】

根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.

【详解】

根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3(x-2)人：每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为(2x+9)

人，所以所列方程为：3(x-2)=2x+9.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1

【解析】

bkk

分析：设D(a,-),利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B(2a,则E(2a,—),然后利用三角形

aa2a

ikk

面积公式得到7・a・(――)=1,最后解方程即可.

2a2a

详解：设D(a,-),

a

•.•点D为矩形OABC的AB边的中点，

,k、

AB(2a,-),

a

VABDE的面积为1,

1,kk、

..—•a*(---)=1,解得k=l.

2a2a

故答案为1.

点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点

的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k的取值.

15

12、

4

【解析】

一一3

•.•在RSABC中，BC=6,sinA=-

.,.AB=10

AC=V102-62=8-

TD是AB的中点，.\AD=-AB=1.

2

VZC=ZEDA=90°,ZA=ZA

.♦.△ADES2^ACB,

.DEAD

，#BC-AC

DE5

即nn——=-

68

…15

解得：DE=—.

4

13、(2,2G)

【解析】

分析：首先解直角三角形得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形A0LB与AOCD是以点。为位似中

心的位似图形，相似比是女,八。钻上一点的坐标是（x,y）,则在AOC。中，它的对应点的坐标是（依,6）或

（-日，-@），进而求出即可.

详解：。钻与AOCO是以点。为位似中心的位似图形，NOCO=90,

NOW=90°.

ZAOB=60.若点B的坐标是（6,0）,

(9A=(9Bcos60o=6xl=3.

2

过点A作AELOD交8于点E.

OE^-,AE=—

22

点A的坐标为:

\OAB与AOCO的相似比为3:4,

点C的坐标为：gxg,浮xg，即点C的坐标为：(2,2月).

故答案为：(2,26).

点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.

14、46

【解析】

试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论.

解：,直线a〃儿

.•.N3=N1=34°,

,.•/A4c=100°,

15、950

【解析】

设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，4饮料数量为4x瓶，得到工作日期间一天的销售收入为：

8x+6x+5x=19x元，和周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，再结合题意得到lO.lx-(5-3)=503,计算

即可得到答案.

【详解】

解：设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，

工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，

周六C饮料数量为1.5x瓶，则5饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，

周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，

周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=l().lx元，

由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，

所以这起错单发生在3、C饮料上(3、C一瓶的差价为2元)，且是消费者付3饮料的钱，取走的是C饮料;

于是有：lO.lx-(5-3)=503

解得：x=50

工作日期间一天的销售收入为：19x50=950元，

故答案为：950.

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是由题意得到等量关系.

16、90°

【解析】

连接OE,根据圆周角定理即可求出答案.

【详解】

解：连接OE,

根据圆周角定理可知：

ZC=-ZAOE,ZD=-ZBOE,

22

则NC+ND=上(ZAOE+ZBOE)=90°,

2

故答案为：90。.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心

角的一半.

17、17

【解析】

根据饼状图求出25元所占比重为20%,再根据加权平均数求法即可解题.

【详解】

解：1-30%-50%=20%,

A25x20%+10x30%+18x50%=17.

【点睛】

本题考查了加权平均数的计算方法，属于简单题，计算25元所占权比是解题关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

bc2+9

18、(1)1；(3)J-°X10<x<50)(3)理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时

4x(x>50)

利润最大.

【解析】

试题分析：(1)设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低().10元,

而最低价为每只16元，因此得到30-0.1(x-10)=16,解方程即可求解；

(3)由于根据(1)得到烂1,又一次销售x(x>10)只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得

到y与x的函数关系式；

(3)首先把函数变为丫=-01二；+9二=-0」(二-45)；+2*5,然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决

问题.

试题解析：(1)设一次购买x只，贝！|30-0.1(x-10)=16,解得：x=l.

答：一次至少买1只，才能以最低价购买；

(3)当lOVxSl时,y=[30-0.1(x-10)-13]x=—0」二'+9二，当x>l时，y=(16-13)x=4x；

-0.1^+9x(10<x<50)

综上所述:

4x(x>50)

(3)y=-OJZ:+PZ=-OJ(Z-45):+202.5,①当10<x*5时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更

大.

②当45Vx勺时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小.

且当x=46时，yi=303.4,当x=l时，yj=3..*.yi>y3.

即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象.

当x=45时，最低售价为30-0.1(45-10)=16.5(元)，此时利润最大.故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元,

此时利润最大.

考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论.

19、(1)10,1；(2)快车速度是2千米/小时；(3)从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x

-10；(4)当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米.

【解析】

(1)由当x=0时y=10可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距+慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；

(2)设快车的速度为a千米/小时，根据两地间距=两车速度之和x相遇时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之

即可得出结论；

(3)分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即

可求出该函数关系式；

20

(4)利用待定系数法求出当0秘“时y与x之间的函数关系式，将y=300分别代入0<x<4时及4<x<y时的函数关

系式中求出x值，此题得解.

【详解】

解：(1),当x=0时，y=10,

二甲乙两地相距10千米.

104-10=1(千米/小时).

故答案为10；I.

(2)设快车的速度为a千米/小时，

根据题意得：4(1+a)=10,

解得：a=2.

答：快车速度是2千米〃J、时.

20

(3)快车到达甲地的时间为10+2=5(小时)，

2020

当*=一时，两车之间的距离为lx—=400(千米).

33

20

设当时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k#0),

20

•.•该函数图象经过点(4,0)和(§,400),

妹+八0%=150

(20...»解得：｛,>

—k+b^400b=-600

3

.•.从两车相遇到快车到达甲地时y与X之间的函数关系式为y=150x-10.

(4)设当叱x“时，y与x之间的函数关系式为y=mx+n(m#0),

••,该函数图象经过点(0,10)和(4,0),

n-600加=—150

••・14，〃+〃=。'解得：=

，y与x之间的函数关系式为y=-150x+10.

当y=300时，有-150x+10=300或150x-10=300,

解得：x=2或x=4.

...当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：

(1)利用速度=两地间距+慢车行驶的时间，求出慢车的速度；(2)根据两地间距=两车速度之和x相遇时间，列出关

于a的一元一次方程；(3)根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；(4)利用一次函数图象上点的坐标特征

求出当y=300时x的值.

20、(1)y=-x2+x+3；D(1,)；(2)P(3,).

332"15

84T7

【解析】

(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),将点C(0,3)代入可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析

式，配方可得顶点D的坐标；

(2)画图，先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式，设P(m,-,m2+m+3),则F(m,--m+3),表示PF的

344

长，根据四边形DEFP为平行四边形，由DE=PF列方程可得m的值，从而得P的坐标.

【详解】

解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),

将点C(0,3)代入得：-8a=3,

解得：a=

s

y=-x2+x+3=-(x-1)2+,

£二

54ST

•••抛物线的解析式为y=-：x2+.x+3,且顶点D(L丁)；

(2)VB(4,0),C(0,3),

...BC的解析式为：y=-y+3,

VD(1,

当x=l时，y=-+3=

・•・E(1，J，

DE="=j

；"PP

设P(m,-m2+m+3),则F(m,-m+3),

333

•・•四边形DEFP是平行四边形，且DE〃FP,

ADE=FP,

即(-m2+m+3)-(-m+3)=>

33J9

解得：mi=l(舍)，m2=3,

,，P3J

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，利用方程

思想列等式求点的坐标，难度适中.

21、(1»=32—*一4(2)点乂的坐标为(2,­4)⑶一.或一，

18*

【解析】

【分析】⑴设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；

(2)连接OM,设点M的坐标为.、.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小.S

(口，”一口T)

哂彩OAMC=SAOAM+SAOCM—(m-2)2+12.当m=2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小；

⑶抛物线的对称轴为直线x=l,点C与点G关于抛物线的对称轴对称，所以Ci⑵-4).连接CCi,过Ci作CiD±AC

于D,则CCi=2.先求AC=4、FCD=CID=、K,AD=4、尸一、尸=3、个设点P.、，过P作PQ垂直

'V，V，V/W仁”一二一4)

于x轴，垂足为Q.证△PAQs/sCiAD,得__即F二；_二_4解得解得11=一：,或n=-,,或n=4(舍去).

,一_，—――.——二——

□□□V534233

【详解】(1)抛物线的解析式为y=.(x—4)(x4-2)=X2—X—4.

(2)连接OM,设点M的坐标为.、.

(口，”-口-4)

由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小.

S四边形OAMC=SAOAM+SAOCM

=x4m+x4

：}(-”+口+4)

=­m2+4m+8=—(m—2)2+12.

当m=2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M的坐标为(2,-4).

⑶・・♦抛物线的对称轴为直线x=L点C与点Ci关于抛物线的对称轴对称，所以Ci(2,-4).

连接CG,过Ci作CiDLAC于D,则CCi=2.

VOA=OC,ZAOC=90°,ZCDCi=90°,

尸，、

AC=4CD=CID=VFx,AD=4vfx—vxvx

设点P.、，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q.

(口,”一口-4)

VZPAB=ZCACi,NAQP=NADCi,

.'.△PAQ^ACiAD,

.—=__

UjUuLJ

即R匚:一二44__，化简得二；一6二—24|=(8—2n),

即3i>2—6n—24=8—2n,或3M—6n—24=—(8—2n),

解得n=-.,或n=一,,或n=4(舍去)，

04

...点p的横坐标为一一或一.

【点睛】本题考核知识点：二次函数综合运用.解题关键点：熟记二次函数的性质，数形结合，由所求分析出必知条

件.

22、(1)p=0.1x+3.8；(2)该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；(3)m的值为1.

【解析】

(1)直接利用待定系数法求一次函数解析式即可；

(2)利用销量x售价=销售金额，进而利用二次函数最值求法求出即可；

(3)分别表示出1,2月份的销量以及售价，进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，得出等式

求出即可.

【详解】

⑴设p=kx+b,

把p=3.9,x=l；p=4.0,x=2分别代入p=kx+b中，

[k+b=3.9

得：《

12左+0=4.0,

>=0,1

解得：)co，

u—3.o

:.p=0.1x+3.8；

(2)设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元，

w=(-50x+2600)(O.lx+3.8)

=-5X2+70X+9880

=-5(x-7)2+10125,

当x=7时，w量大=10125,

答：该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；

(3)当x=12时，y=100,p=5,

1月份的售价为：100(1-m%)元，则2月份的售价为：0.8x100(1-m%)元；

1月份的销量为：5x(1-1.5m%)万台，则2月份